2024年高考物理復(fù)習(xí)考點(diǎn)21 功 功率和機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題（核心考點(diǎn)講練）（解析版）

考點(diǎn)22動(dòng)功率和機(jī)車啟動(dòng)

1.3年真題考點(diǎn)分布

題型選擇題、解答題

高考考點(diǎn)恒力做功；變力做功；汽車恒定加速度啟動(dòng)；機(jī)車恒定功率啟動(dòng)；

山西卷7題、山東卷3題、江蘇卷11題、山東卷8題、湖北卷4題、湖北

2023

卷9題、遼寧卷3題、全國(guó)乙卷8題

重慶卷10題、福建卷1題、浙江卷13題、山東卷16題、山東卷9題、遼

新高考2022

寧卷1題、全國(guó)乙卷20題、北京卷8題、廣東卷9題、

全國(guó)乙卷21題、湖南卷3題、湖南卷15題、浙江春招卷21題、重慶卷

2021

10、全國(guó)乙卷18題、湖北卷16題、北京卷8題、廣東卷9題、

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)干運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)26次,主要考查：

1.做功的判斷和摩擦力做功的計(jì)算方法；

2.利用動(dòng)能定理、微元法、變力化恒力和圖像法求變力做功；

3.機(jī)車恒定的牽引力啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)的問(wèn)題分析；

W

【備考策略】熟練掌握功和功率的計(jì)算方法；靈活的選擇公式P=FvfnP=7求解瞬時(shí)功率和平均功率:

熟練掌握并區(qū)分機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式，學(xué)會(huì)運(yùn)用機(jī)車啟動(dòng)知識(shí)去解釋起重機(jī)牽引物體的運(yùn)動(dòng)

方式。

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容近幾年來(lái)，是每年各省高考必考的內(nèi)容之一，主要考察功和功率的計(jì)算、所涉及到

的題型多種多樣，一般與動(dòng)能定理相結(jié)合，構(gòu)成較為復(fù)雜的題型，不論是選擇題還是解答題，

往往都是以壓軸題的形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng)。本節(jié)內(nèi)容常常還會(huì)與電場(chǎng)和磁場(chǎng)相關(guān)的知識(shí)結(jié)

合在?起，綜合性也較高，2024年考生，在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，--定要多思考，理解物體的過(guò)

程變化，能量的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程。

考點(diǎn)梳理

1.功的理解

（I）定義：i個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一-段位移，就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。

（2）公式：W=Flcosa.r-r^Fr-^F

①如圖所示，a是力與位移方向之間的夾角，/為力的作用點(diǎn)的位移。

②該公式只適用于恒力做功C

（3）功的正負(fù)

\條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看

正功當(dāng)0%<90。時(shí),cos?>0,W>0力對(duì)物體做正功，力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力使物體的動(dòng)能增加

不做

力沒(méi)有使物體的動(dòng)能發(fā)

當(dāng)。=90°時(shí)，cosa=0,卬=0力對(duì)物體不做功，力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，

功也不起阻力作用，力只改變物體的運(yùn)動(dòng)方向生變化

當(dāng)90°<a<180時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功（或者說(shuō)物體克服阻力做功）,

負(fù)功使物體的動(dòng)能減少

cosa<0,W<0力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力

功是標(biāo)量，但有“十”“一”，功的正負(fù)不表示方向，也不表示大?。ㄈ?5J>3J）,而表示力的作月效果.

（1）力對(duì)物體做正功，表明此力的效果是促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力

說(shuō)明

（2）力對(duì)物體做負(fù)功，表明此力的效果是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力

（3）一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功（取絕對(duì)值），即力尸對(duì)物體做功

等效于物體克服力F做功Q

2.功率的理解

（I）定義：功與完成這些功所任曲目的比值。

（2）物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。

（3）公式

IV

①p=7，P為時(shí)間i內(nèi)的平均功率。

②「二/訛3a（a為F與v的夾角）

a?為平均速度，則P為平均功率;

b?為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率;

c.當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí)，可以將力F分解或者將速度y分解。

3.額定功率與實(shí)際功率

（I）額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸?shù)淖畲蠊β省?/p>

（2）實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率。

4.平均功率的計(jì)算方法

概念定義公式

平均功率在一段時(shí)間內(nèi)或某一過(guò)程中做功的快慢

瞬時(shí)功率物體在某一時(shí)刻或某一位置做功的快慢P=Fv,K為某一時(shí)刻的速度

考法1恒力做功

1.總功的計(jì)算方法

方法一：先求合力FQ再用W弁=FJcos。求功。

方法二：先求各個(gè)力做的功卬八卬2、卬3…，再應(yīng)用W中=Wi+W2+W3+…求合力做的功。

方法三：先求動(dòng)能變化力&,再利用動(dòng)能定理卬分=力所求功。

2.常見(jiàn)力做功比較

（I）重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān).

（2）滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān).

（3）一對(duì)作用力與反作用力的功

做功情形圖例備注

都做正功

（l）i對(duì)相互作用力做的總功與參考系無(wú)關(guān)

都做負(fù)功

（2）一對(duì)相互作用力做的總功W=Ficosa,/

一正一負(fù)）褊》?寐是相對(duì)位移，。是/與/間的夾角

（3）一對(duì)相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也

一為零一為正

可為零

一為負(fù)鼠》為?

（4）摩擦力做功有以下特點(diǎn):

①單個(gè)摩擦力（包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力）可以做正功,也可以做負(fù)功，還可以不做功。

②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零;相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零,

且總為負(fù)值。

③相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能轉(zhuǎn)移和機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q=F,x視

對(duì)。

（5）一對(duì)平衡力的功

一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所做的功一

定是數(shù)值相等，一正一負(fù)或均為零。

☆典例引領(lǐng)

角度1：做功的判斷

【典例1］（2022?北京?高考真題）我國(guó)航天員在“天宮課堂〃中演示了多種有趣的實(shí)驗(yàn)，提高了青少年

科學(xué)探索的興趣。某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：細(xì)繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎

直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。無(wú)論在“天宮”還是在地面做此實(shí)驗(yàn)（）

<----

%

A.小球的速度大小均發(fā)生變化B.小球的向心加速度大小均發(fā)生變化

C.細(xì)繩的拉力對(duì)小球均不做功D.細(xì)繩的拉力大小均發(fā)生變化

【答案】C

【詳解】AC.在地面上做此實(shí)驗(yàn).忽略空氣阻力，小球受到重力和繩子拉力的作用，拉力始終和小球的

速度垂直，不做功，重力會(huì)改變小球速度的大??；在"天宮”上，小球處于完全失重的狀態(tài)，小球僅在繩子

拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子拉力仍然不做功，A錯(cuò)誤，C正確；

BD.在地面上小球運(yùn)動(dòng)的速度大小改變，根據(jù)〃=上和尸=〃?止（重力不變）可知小球的向心加速度和拉

rr

力的大小發(fā)生改變，在“天宮〃上小球的向心加速度和拉力的大小不發(fā)生改變，BD錯(cuò)誤。

故選Co

角度2：摩擦力做功的判斷

【典例2】（2023?河南安陽(yáng)?安陽(yáng)一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板靜止在

光滑的水平面上，質(zhì)量為，〃的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板上最左端，現(xiàn)用水平恒力/作用在小物體

上，使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體和木板之間的摩擦力為人當(dāng)物體滑到木板的最右端

時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的距離為-則在此過(guò)程中（）

A.力尸對(duì)物體做功大小為*L+x）B.摩擦力對(duì)物體做功為一兒

C.摩擦力對(duì)物體做功為一力D.摩擦力對(duì)木板做功為笈

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)功的計(jì)算式，力/對(duì)物體做功W=b（L+x）,故A正確;

BC.小物塊受到的摩擦力向左，摩擦力對(duì)物體做功卬=-/（乙+》），故BC錯(cuò)誤;

D.木板受到的摩擦力向右，摩擦力對(duì)木板做功卬=介，故DE確。

故選ADo

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?四川眉山??？寄M預(yù)測(cè)）下列四幅圖所描述的情景中，人對(duì)物體做功的是（）

將地面上的沿水平方向費(fèi)了很大的勁也,

物體堆積起來(lái)搬運(yùn)一盆花沒(méi)有將重物舉起用拖把拖地

①②③④

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】D

【詳解】①.將地面上的物體往上堆積，給物體一個(gè)向上的力，且物體向上移動(dòng)了距離，力對(duì)物體做

功，故①正確；

②.在水平方向搬運(yùn)一盆花,人給花盆一個(gè)向上的力，但沿水平方向移動(dòng)了距離，力對(duì)花盆沒(méi)有做功,

故②錯(cuò)誤；

③.人給重物一個(gè)向上的力,物體沒(méi)有移動(dòng)距離，力對(duì)重物沒(méi)有做功，故③錯(cuò)誤;

④.人給拖把一個(gè)向前的力,拖把向前移動(dòng)了距離，力對(duì)拖把做功，故④正確。

故選D。

2.（多選）（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，?足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以

某一恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一根輕彈簧一端與豎直墻而連接，另一端與物塊不栓接。物塊將彈簧壓縮一

段距離后置于傳送帶最左端無(wú)初速度釋放，物塊向右運(yùn)動(dòng)受到的摩擦力/隨位移x的關(guān)系如圖乙所示，與

為已知量，則下列說(shuō)法正確的是（）

B.工件向右運(yùn)動(dòng)2%后與彈簧分離

C.彈簧勁度系數(shù)&=白

D.整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做功卬=0.75人與

【答案】BCD

【詳解】AB.由圖乙可知，0~/過(guò)程，物塊相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，物塊受到向右的滑動(dòng)摩擦力，物體

做加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)程，物體相對(duì)于傳送帶靜止，相對(duì)于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體受到向左的靜摩擦

力，靜摩擦力大小與彈簧彈力大小相等，方向相反，直到4處彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，物塊不再受到靜摩擦

力，繼續(xù)勻速直線運(yùn)動(dòng)，故物體先加速后勻速，故A錯(cuò)誤，B正確：

C.在為處物塊與傳送帶共速，此時(shí)物塊受力平衡，即。=依）=。.5A，解得&=4,故C正確；

D..f-x圖像中圖線與x軸圍成的面積即為整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做功過(guò)程，摩擦力對(duì)物塊做

正功，天~為過(guò)程，摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功，故整個(gè)過(guò)程中摩擦力做功為Wn/io-gpS/oXo=0.75Jo/,故

D正確。

故選BCD。

3.（多選）（2023?四川成都?成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，勻變速直線

運(yùn)動(dòng)在極短時(shí)間內(nèi)可以看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這一方法也適用于求非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，如圖所

示，光滑水平面上，物塊B以L2m/s的速度去撞固定在物塊A上的輕彈簧，經(jīng)過(guò)1s二者第一次速度相

等，此時(shí)物塊A運(yùn)動(dòng)的位移為0.36m,已知B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的5倍，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則以

下說(shuō)法正確的是（）

pB|'AMAM[A]

水平地面光滑

A.從開始運(yùn)動(dòng)到共速過(guò)程中，物塊A的加速度始終是物塊B的5倍

B.從開始運(yùn)動(dòng)到共速過(guò)程中，物塊A的位移始終是物塊B的位移的5倍

C.二者速度相等時(shí)，物塊B的位移為1.128m

D.從開始運(yùn)動(dòng)到共速過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)A和B做功的大小相等

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)A的質(zhì)量為加，彈簧上的力的大小處處相等，故根據(jù)牛頓第二定律可知%=2,

劭=生，故物塊A的加速度始終是物塊B的5倍。A正確；

B.從開始運(yùn)動(dòng)到二者共速過(guò)程中，B物塊的速度大于A物塊的速度，相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則B的位移也大

于A的位移。B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)A選項(xiàng)中結(jié)論可知A物體位移為4=，n=0.36m,聯(lián)立以上兩方程可知

/=L128m,(:正確；

D.從開始運(yùn)動(dòng)到共速過(guò)程中，B的位移也大于A的位移，彈簧彈力對(duì)B做功絕對(duì)值大于彈簧彈力對(duì)A做

的功，D錯(cuò)誤。

故選ACo

考法2變力做功的求解方法

方法以例說(shuō)法

用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功

應(yīng)用動(dòng)蒼

為WF，則有：WF—ingl(1~cos0)=0,得場(chǎng)

能定理1

41/znB=mgl(!-cos0)

質(zhì)量為"?的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

/\\動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf=f-?4X2

微元法【夕。即

+f./X3+…寸4x/+4幻+…)=

_____.―/f-28R

彈簧由伸長(zhǎng)X/被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)X2的過(guò)程中，

平均1

克服彈力做功W-X，^A'：-(X2-X,)

力法僅000(pfb

多〃〃////〃/////〃〃,

川N水平拉力F。拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位

F(Id

移為，圖線與橫軸所圍“面積”表示拉力

圖像法xc

所做的功，

C)xox/m

，〃/A通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象把變力轉(zhuǎn)化為恒力做功，

-f°si〃J

轉(zhuǎn)化法h

1.

WT-WF一尸ZH—吒77)

)〃〃力〃/〃〃/〃〃〃/〃〃〃，〃〃.?〃〃〃，?

我典例引領(lǐng)

角度1:利用動(dòng)能定理求變力做功

（2022?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為/〃的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置.現(xiàn)用水平拉

力尸將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成夕角的位置.在此過(guò)程中，拉力尸做的功為（）

A.FLcos6B.FLsin0C.FL（1—cos0）D.cos。）

【答案】D

【詳解】在小球緩慢上升過(guò)程中，拉力/為變力，此變力F做的功可用動(dòng)能定理求解.過(guò)程口拉力做正

功，重力做負(fù)功，緩慢運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為過(guò)程中動(dòng)能變化量為零，由%-，咫L（l-cos〃）=。，得

叱.="庭（I-cos夕），D正確.

角度2：微元法求變力做功

【典例3】（2022?河南?校聯(lián)考一-模）水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于。點(diǎn)，如圖所示（俯視

圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg￡勺小球?，F(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N,尸拉著物體從M

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，尸的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37。角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.2,不計(jì)

空氣阻力，取g=10m/$2,sin37°=0.6,cos370=0.8,則下列說(shuō)法正確的是（）

137°

-60。/?]

ON

A.拉力廣對(duì)小球做的功為16”（J）B.拉力尸對(duì)小球做的功為8兀（J）

C.小球克服摩擦力做的功為16n（J）D.小球克服摩擦力做的功為4n（J）

【答案】A

【詳解】AB.將圓弧分成很多小段力，/2,...?/“，拉力尸在每個(gè)段上做的功為W"1%,…，M”因拉力

小大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37。角，所以W尸以cos37。，VV2=F/2COS37°,W產(chǎn)HCOS37。，故

場(chǎng)=叱+嗎+...+1匕=尸8537。9+/2+...+/“）=尸8537。?竿=10*0.8乂2><64）=164。）故人正確，B錯(cuò)

誤；

CD.同理可得小球克服摩擦力做的功叱=〃〃%?竿=8NJ）,故CD錯(cuò)誤。

故選A。

角度3：化變力為恒力求變力的功

【典例4】（2018?安徽合肥?統(tǒng)考一模）用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深

度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d,如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，

第二次釘子進(jìn)入木板的深度為（）

A.（73-1）dB.（V2-1）dC.3一0"D.ad

22

【答案】B

【詳解】鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，由于阻力與深度成正比，可用阻力

的平均值求功，據(jù)題意可得w=&/=""，卬=巨唯

2-2

聯(lián)立解得"'=（夜-1）〃，故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選Bo

角度4：利用F?x圖像求變力的功

【典例5】（2023?湖南長(zhǎng)沙?長(zhǎng)沙一中?？家荒＃┠窘硯煾涤描F便把釘子砸進(jìn)木梁，母次砸擊對(duì)鐵釘做功

相司。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比，木匠碰擊4次，就把一枚長(zhǎng)為￡的釘子全部砸

進(jìn)木梁，那么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是（）

LL-3L卜心

AA.-DB.-C.—D.一

4248

【答案】B

【詳解】作出釘子所受阻力與進(jìn)入深度的關(guān)系圖，可知前?半深度與后?半深度過(guò)程中，阻力做功之比

為1:3,由題意可知，每次砸錘，錘對(duì)釘做功相同，將釘全部砸進(jìn)木梁需要砸4次，則笫1錘將鐵釘砸進(jìn)

木梁的深度是，

故選Bo

/

￡

2

0x

即時(shí)檢測(cè)

1.（2021?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標(biāo)

原點(diǎn)。開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，尸隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之

一圓弧，則小物塊運(yùn)動(dòng)到2xo處時(shí)的動(dòng)能可表示為（）

■>

oX

甲

A.0B.；FmXo(1+n)

C.；FmXo(1+—)D.FmXo

【答案】c

【詳解】E圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小吟小尾一,根據(jù)動(dòng)能定

理得,Ek=W=yFmx(r￥—TUVT=-心%(1+71，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

2

故選Co

2.（2020?山東濱州-統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在一無(wú)限大光滑水平面上靜止放置可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為

〃?=2kg的物體，以物體所在初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立一維坐標(biāo)系，現(xiàn)給物體施加一沿x軸正向的作用力

凡其大小與坐標(biāo)的關(guān)系如圖乙所示。則在x=4m處，作用力尸的瞬時(shí)功率為（）

O

力總____F__________x_

/7T777777777777777777777777777777777T

甲乙

A.15WB.20WC.40WD.無(wú)法計(jì)算

【答案】B

作用力/=5N,作用力尸做的功W=g（3+5）x4J=16J

【詳解】當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到x=4m處時(shí),

根據(jù)動(dòng)能定理，有W=3,枷2—0

代入數(shù)據(jù)，可得物休運(yùn)動(dòng)到X=4m處時(shí)的速度竄=4m/s

則在x=4m處，作用力/的瞬時(shí)功率為P=△=5x4W=20W,故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選Bo

3.（多選）（2021?湖南?模擬預(yù)測(cè)）在某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質(zhì)量為,〃的物

體尸（可看作質(zhì)點(diǎn)）從彈簧上端由靜止釋放，物體沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度。與彈簧壓縮量x

間的關(guān)系如圖所示，其中3和工。為已知量。設(shè)該星球?yàn)橘|(zhì)量均勻分布、半徑為R（R?/）的球體，下

列說(shuō)法中正確的是（）

p

o

A.物體在最低點(diǎn)處加速度大小為2ao

B.由題給條件可求得彈簧勁度系數(shù)&的大小

C.由題給條件可求得物體的最大速度的大小

D.由題給條件可求得繞該星球運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的第一宇宙速度

【答案】BCD

【詳解】A.彈簧壓縮量為司時(shí)，加速度為零，速度最大；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)物體速度為零時(shí),

彈簧的壓縮量為2%,物體在最低點(diǎn)處加速度大小為如，方向豎直向上，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)圖乙可知，當(dāng)彈簧為發(fā)生形變時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有〃吆

當(dāng)彈簧的壓縮量為.%時(shí)，加速度為零，有〃火=①，聯(lián)立解得&=外，故B正確:

入0

C.根據(jù)牛頓第二定律可得，加=ma

由題給條件可求得物體的最大速度在彈簧壓縮七處，從靜止到速度最大這個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得

用與=；〃說(shuō)，取二時(shí)詈聯(lián)立解得最大速度％=際，故c正確:

D.有圖乙可得〃該星球運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的笫一宇宙速度等于近地衛(wèi)星運(yùn)行速度，有重力提供向心力

mf>=/??—,聯(lián)立解得第一宇宙速度u=,故D正確。

R

故選BCDo

考法3機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題分析

I.模型?以恒定功率啟動(dòng)

(|)動(dòng)態(tài)過(guò)程

速度公__當(dāng)尸二G...時(shí)Q=0-保持

m口?達(dá)到展大速度外|「右或:正

加速度逐漸減小勻速直線運(yùn)動(dòng)

的變加速運(yùn)動(dòng)

(2)這一過(guò)程的P"圖象和u-f圖象如圖所示:

2.模型二以恒定加速度啟動(dòng)

（I）動(dòng)態(tài)過(guò)程

,己共口

（2）這一過(guò)程的P-!圖象和，-/圖象如圖所示:

3.三個(gè)重要關(guān)系式

（I）無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即為=5.

FH

pP

（2）機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)功率最大，速度不是最大，即-=達(dá)＜d=廣.

（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W=P/,由動(dòng)能定理得尸/一/*=△￡＜，此式經(jīng)常用丁求解機(jī)

車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移或速度.

4.四個(gè)常用規(guī)律

（I）P=jVn,

（2）F-f=nui.

（3）恒定）

（4）Pf=/&（P恒定）.

☆典例引領(lǐng)

角度1：恒定牽引力啟動(dòng)

【典例6】（2023?四川綿陽(yáng)?四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一質(zhì)量為〃?=0.5kg的電動(dòng)玩具車，從傾

角為0=30。的長(zhǎng)直軌道底端，由靜止開始沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，4s末功率達(dá)到最大值，之后保持該功率不變繼

續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，其中人4段為曲線，其他部分為直線。已知玩具車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩

擦阻力恒為自身重力的0.3倍，空氣阻力不計(jì)，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求玩具車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大功率P;

（2）求玩具車在4s末時(shí)（圖中4點(diǎn)）的速度大小盯。

【答案】（1）40W；（2）8m/s

【詳解】（1）由題意得，當(dāng)玩具車達(dá)到最大速度v=10m/s勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，可得牽引力天小為

F=mgs\r\300+03mg

由P=Fv

代入數(shù)據(jù)解得P=40W

⑵玩具車在0-4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為。，牽引力為由牛頓第二定律可得B-

（〃磔in30°+0.3/〃g）="〃/

34s時(shí)玩具車功率達(dá)到最大，則尸二Fw/

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v尸M

聯(lián)立解得v/=8m/s

角度2：恒定功率啟動(dòng)

【典例7】（2023?山東淄博?統(tǒng)考一模）電動(dòng)自行車在平直路面上勻速行駛，某?時(shí)刻從車上掉落?貨

物，車行駛的功率不變，貨物掉落前后車速隨時(shí)間的變化圖象較符合實(shí)際的是（）

【答案】A

【詳解】電動(dòng)自行車的功率P=R,勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，即弋/

加速度用0。貨物掉落后瞬間速度未變，車整體質(zhì)量減小，阻力減小為/,牽引力大于阻力，具有向前的

加速度，車開始加速，由于功率不變，牽引力逐漸減小，加速度減小，當(dāng)牽引力F趨近于明，加速度趨

近于0,電動(dòng)自行車達(dá)到最大速度/=:，以后繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)。

故選A,,

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?天津?yàn)I海新-天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考二模）機(jī)車由靜止開始以恒定的加速度啟

動(dòng)且沿水平直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)到達(dá)額定功率后，保持該功率不變機(jī)車?yán)^續(xù)行駛，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)車所受

阻力不變，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)車的功率、速度隨時(shí)間的變化圖像正確的是（）

【答案】AD

【詳解】AB.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)加速度為根據(jù)牛頓第二定律可得？-/=〃刈

Xv=at,p=Fv,

聯(lián)立可得。=（/+〃心）川oc/，當(dāng)功率增大到額定功率后，保持不變，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.發(fā)電機(jī)功率達(dá)到額定功率之前，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；功率增大到額定功率后，保持功率不變，

減小牽引力，根據(jù)尸-/=〃心，可知汽車接著做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，汽

車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

2.（2023?湖北-校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量為m的賽車在水平直線賽道上以恒定功率尸加速，受到的阻力

￡?不變，其加速度。與速度的倒數(shù)［的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

V

A.賽車速度隨時(shí)間均勻增大

B.賽車加速度隨時(shí)間均勻增大

C.賽車加速過(guò)程做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)

D.圖中縱軸截距力=￡、橫軸截距c="

tntn

【答案】c

【詳解】A.由題圖可知，加速度是變化的，故賽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)題意，設(shè)汽車的牽引力為尸，由公式P=Fu可得，F(xiàn)=-

v

由牛頓第二定律有尸一耳=/M，可得

invtn

可知，隨著速度"增大，加速度a減小，即賽車加速過(guò)程做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤C

正確;

D.由C分析，結(jié)合■圖像可得，斜率為4=￡,縱軸截距為。=-互，橫軸截距為。=與，故D錯(cuò)

vmmP

誤，

故選Co

3.（2023?福建福州?統(tǒng)考三模）某工地小型升降電梯的原理圖如圖所示，轎廂A、對(duì)重B跨過(guò)輕質(zhì)定

滑輪通過(guò)足夠長(zhǎng)輕質(zhì)纜繩連接，電機(jī)通過(guò)輕質(zhì)纜繩拉動(dòng)對(duì)重，使轎廂由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A

未接觸滑輪、B未落地。已知A、B質(zhì)量分別為M=600kg、〃?=400kg,電機(jī)輸出功率恒為尸=3kW,不

考慮空氣阻力與摩擦阻力,重力加速度g取lOm/sz,則當(dāng)轎廂速度為lm/s時(shí),A、B之間輕質(zhì)纜繩的拉力

大小為（）

A.5400NB.6000NC.6600ND.7000N

【答案】C

P4nno

【詳解】當(dāng)轎廂速度為lm/s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的牽引力為/=±=半N=3000N

以轎廂A為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得=

以對(duì)重B為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得尸+〃9一丁=〃也

聯(lián)立.解得A、B之間輕質(zhì)纜繩的拉力大小為r=6600N

故選C。

旦好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1.（2023?廣東惠州-統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）惠州羅浮山風(fēng)景區(qū)于2022年1月啟用新索道，如圖所示，質(zhì)量

為M的吊廂通過(guò)懸臂固定懸掛在纜繩上，吊廂水平底板上放置一質(zhì)量為〃？的貨物。若某段運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運(yùn)動(dòng)，且懸臂和吊廂處于豎直方向，重力加速度為g，則

（）

A.吊廂水平底板對(duì)貨物的支持力不做功

B.吊廂水平底板對(duì)貨物的摩擦力做正功

C.懸臂對(duì)吊廂的作用力方向與纜繩方向平行且斜向上

D.懸臂對(duì)吊廂的作用力大小等于（M+，〃）g

【答案】B

【詳解】A.吊廂水平底板對(duì)貨物的支持力豎直向上，與速度方向的夾角小于90。，可知支持力對(duì)貨物做

正功，故A錯(cuò)誤；

B.在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運(yùn)動(dòng)，可知吊廂水平底板對(duì)貨物的摩擦力水平向右，與速

度方向的夾角小于90。，摩擦力對(duì)貨物做正功，故B正確；

CD.以吊廂和貨物為整體，設(shè)加速度大小為。，纜繩與水平方向夾角為，，則有

F「（M+m）g=（M+sin0,Ft=（M+m）acos0

則懸腎對(duì)吊廂的作用力大小為"=『耳+*＞（〃+

懸瞽對(duì)吊廂的作用力與水平方向的夾角為。，則有tana=￡=（"一婚一（歷十〃，;廣。。0

（（M+〃?）acose

可知懸臂對(duì)吊廂的作用力方向與纜繩方向不平行，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

2.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考一模）如圖，物塊4與斜面B一起水平向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物塊

A所受的（）

A.重力做負(fù)功B.支持力做負(fù)功C.摩擦力做負(fù)功D.合外力做負(fù)功

【答案】B

【詳解】A.物塊A與斜面8—起水平向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力與位移方向垂直，不做功，故A

錯(cuò)誤：

B.支持力方向與位移方向夾角為鈍角，做負(fù)功，故B正確；

C.摩擦力方向與位移方向夾角為銳知，做正功，故C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)樗俣仍龃?，?dòng)能增大，根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做正功，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.（2020?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）用釘錘將一釘子釘入木板中，設(shè)釘子所受木板阻力與進(jìn)入木板的深度

成正比，不計(jì)釘子重力，釘錘每次打擊釘子所做的功相同，則打擊第〃次與打擊第一次釘子進(jìn)入木板的

深度之比為（）

\fn+\!n-1

A.G-y]n-\C.yjn—lD.1

2

【答案】A

【詳解】由題意可知，阻力與深度d成正比，fd圖象如圖所示,

F-I圖象與坐標(biāo)軸所形成圖形的面積等于力所做的功，每次釘釘子時(shí)做功相同，如圖所示可得：每次所圍

面積相同，根據(jù)相似比的平方等于面積比可得:第1次：前2次：前3次…=1:血：石:...?

故第1次：第2次：第3次..尸1:（正-1）:（百一正）:...（〃一〃^1）

打擊第〃次與打擊第一次釘子進(jìn)入木板的深度之比為6-G.

故選Ao

4.（2018?全國(guó)?統(tǒng)考一模）放在地面上的木塊與一水平輕彈簧相連，彈簧處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)用手

水平拉彈簧，拉力/的作用點(diǎn)移動(dòng)2=0.2m時(shí)，木塊開始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊又緩慢移動(dòng)了4=

0.4m的位移，其廣x圖象如圖所示，則上述過(guò)程中拉力所做的功為（）

【答案】C

【詳解】根據(jù)功的公式可知W=FL,則類比于修圖象可知，圖象與橫坐標(biāo)所圍成的面積表示拉力的功，

則可知卬=必士"x40J=20J,C正確，ABD錯(cuò)誤.

2

5.（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在天花板

上的。點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為，〃的小球V剛開始細(xì)繩處于水平位置，現(xiàn)將小球由靜止釋放，細(xì)繩從水平

位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置，在此過(guò)程中小球沿圓弧從八點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，。點(diǎn)、。點(diǎn)是圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

不計(jì)一切摩擦阻力，則重力在C點(diǎn)和。點(diǎn)的瞬時(shí)功率之比告滿足（）

B

A.B.

2匕、2

，生＜2

C.D.2<空<2

2匕62

【答案】B

設(shè)。4與。。的夾角為q,。。與0A的夾角為a，A到C由動(dòng)能定理得小gLsinq=?7雇

重：力的瞬時(shí)功率為？=〃?g%cos￡

2

聯(lián)立解得Pc=mgJ2gLsm用cos"

同理得D點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率PD=mgJ2gLsme2cos2儀

懈4=30。，％=60。代入，可得去二疑之.3

故選Be

6.（2022?四川廣安-廣安二中?？寄M預(yù)測(cè)）質(zhì)量〃?=l80kg的小型電動(dòng)汽車在平直的公路上由靜止

啟動(dòng)，如圖中所示為汽車運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，圖乙為汽車牽引力的功率與時(shí)間的關(guān)系。設(shè)汽車在

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力不變，在18s末汽車的速度恰好達(dá)到最大,重力加速度g取lOm/s?,則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.汽車受到的阻力為200N

B.汽車的最大牽引力為700N

C.汽車在做變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大小為95.5m

D.8?18s內(nèi)汽車牽引力做的功為3.6xl（）3j

【答案】C

p72x10,

【詳解】A.當(dāng)牽引力等于阻力歸，速度達(dá)到最大值，則有阻力/=—=.0N=720N,A錯(cuò)誤；

k1°

B.汽車勻加速階段牽引力最大，勻加速階段加速度a=lm/s,〃=丸二1

in

汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力不變，聯(lián)立解得心=90。N,B錯(cuò)誤；

C.變加速過(guò)程中，即8?18s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得R-力=少〃扁x-g〃M

解得位移大小s=95.5m,C正確；

D.8?18s時(shí)間內(nèi),汽車牽引力的功率恒為7.2x10,W所以該過(guò)程中牽引力做的功為W=Pt=7.2xl04J,

D錯(cuò)誤。

故選C”

7.（多選）（2023?新疆??？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向左推車廂

（人與車廂始終保持相對(duì)靜止），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.人對(duì)車廂做正功B.車廂對(duì)人做負(fù)功

C.人對(duì)車廂做負(fù)功D.車廂對(duì)人做正功

【答案】CD

【詳解】先確定人對(duì)車廂的作用力方向和力的作用點(diǎn)的位移方向，這里人對(duì)車廂除有手對(duì)車廂的推力B

外，還有個(gè)容易被疏忽的力：腳對(duì)車廂地板的靜摩擦力4,受力分析如圖所示。其中F/做正功，尸2做負(fù)

功,由于B和人大小未知，因此這兩個(gè)力的總功正負(fù)難以確定。于是將研究對(duì)象轉(zhuǎn)換為受力情況較簡(jiǎn)單

的人，在水平方向人受到車廂壁向右的力和車廂地板對(duì)人向左的靜摩擦力產(chǎn)人這兩個(gè)力的合力使人產(chǎn)

生句左加速運(yùn)動(dòng)的加速度，合力是動(dòng)力，對(duì)人做正功，表示車廂對(duì)人做正功，由牛頓第三定律知，人對(duì)

車廂的作用力向右，是阻力，所以人對(duì)車廂做負(fù)功，故CD正確。

故選CD。

甲乙

8.（多選）（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其

所以摩擦力做功的大小為=△=2（6故C錯(cuò)誤，D正確.

故選ADo

9.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在傾角為在37。的足夠長(zhǎng)的斜面上，有質(zhì)量為機(jī)/=2kg的長(zhǎng)木

板,開始時(shí)，長(zhǎng)木板上有一質(zhì)量為〃?2=lkg的小鐵塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以相對(duì)地面的初速度v〃=2m/s從長(zhǎng)木板

的中點(diǎn)沿長(zhǎng)木板向下滑動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v=lm/s的勻速運(yùn)動(dòng)，小

鐵塊最終與長(zhǎng)木板一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng).已知小鐵塊與長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均

為片0.9,重力加速度為g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8,試求:

（1）小鐵塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度；

（2）長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)？

（3）在小鐵塊從木板中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與木板速度相同的過(guò)程中拉力做了多少功？

【答案】（1）1.2m/s2,方向沿斜面向上；（2）7.5m；（3）102J

【詳解】（1）設(shè)小鐵塊的加速度大小為取沿斜面向上方向?yàn)檎较颍鶕?jù)牛頓第二定律得力-

ni2gs\nO=ni2a

又?="N2="〃?2gCOS。

解得〃招（"cos，?sin。）=1.2m/s21,方向沿斜面向上。

（2）小鐵塊先沿斜面向卜.做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終以速度1，與長(zhǎng)木板

一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間/后小鐵塊達(dá)到速度內(nèi)則u-（-%）=〃

解得z=2.5s

設(shè)比段時(shí)間內(nèi)小鐵塊的位移為s/,木板的位移為S2,則有/

方句沿斜面向FS2=Vt

方向沿斜面向上，因?yàn)榘咨?跖

所以L>2（S/+S2）=7.5m

⑶對(duì)木板，根據(jù)平衡條件勺）域+〃〃gsin仇力”M,則中拉力做功為沿EK=102J

10.（2019?湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一質(zhì)量〃?=1x103kg的汽車，其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率尸=80kW,當(dāng)它沿

3

傾角夕=30。的長(zhǎng)直斜坡向上行駛時(shí)，所受斜坡的摩擦阻力為車重的二，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大

小^=10m/s2.

（1）求汽車在斜坡上所能達(dá)到的最大速度加；

（2）若汽車沿斜坡向上從靜止開始以。=2m/s?的加速度做勻加速啟動(dòng)，求汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用

的時(shí)間t.

【答案】（1）10m/s.（2）4s.

【分析】由題中"當(dāng)它沿傾角。=30。的長(zhǎng)直斜坡向上行駛時(shí)〃可知，本題考查汽車額定功率問(wèn)題，根據(jù)額定

功率公式，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可分析本題.

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，汽車所受阻力為/=熱〃吆

根據(jù)額定功率公式可得尸=尸%，F(xiàn)=f+mgsina

解得%二1°m/s

（2）當(dāng)汽車以恒定加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有產(chǎn)一/一切g(shù)sina=/〃a,P=Fv

解得u=8nVs,根據(jù)u=〃/,可得r=4s

【能力提升】

一、多選題

1.（2023?全國(guó)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)》如圖所示，質(zhì)量為3kg的物塊靜置于足夠大的光滑水平地面上，光滑

軌道的8C部分為半徑為R的四分之一圓弧，C。部分水平。質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軟

道頂端B正上方的A點(diǎn)由靜止自力落下，與圓弧相切于B點(diǎn)并從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧。已知A8=C?R=0.3m,

取重力加速度大小g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊對(duì)小球不做功

B.物塊的最大速度為lm/s

C.兩者分離時(shí)物塊移動(dòng)了0.15m

D.物塊對(duì)地面的最大壓力為70N

【答案】BC

【詳解】A.小球?qū)ξ飰K做正功，物塊對(duì)小球做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；

B.系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，有。=〃八，小-Mv

根據(jù)能量守恒有〃吆（R+H）=:"MJ

解得%=3m/s,v=lm/s,故B正確；

9R

C.小球的水平分速度始終為物塊速度的3倍，結(jié)合幾何關(guān)系得兩者分離時(shí)物塊移動(dòng)了d=^=0.15m,

4

故c正確；

D.小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)物塊的壓力最大，此時(shí)物塊沒(méi)有加速度，以物塊為參考系（此時(shí)為慣性系），小球此

時(shí)相對(duì)圓心的速度為〃+乙對(duì)整體應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律有鳳=圖+切8+〃?@二匚=剪1^,故D錯(cuò)

R3

誤,

故選BC.,

2.（2023?黑龍江哈爾濱?哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）某同學(xué)設(shè)il?了一款簡(jiǎn)易娛樂(lè)設(shè)施“顛顛輪”