浙江省衢州市2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省衢州市2023-2024學年高一上學期1月期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，所以.故選：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.【答案】C【解析】因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，因為不恒為，所以，所以.故選：C.4.（）A. B.-2 C.2 D.4【答案】D【解析】.故選：D.5.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，因此，于是有.故選：C.6.函數(shù)在的圖象如圖所示，則曲線對應的函數(shù)分別為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，因為所以曲線對應的函數(shù)分別為.故選：B.7.根據(jù)氣象部門提醒，在距離某基地正北方向處的熱帶風暴中心正以的速度沿南偏東方向移動，距離風暴中心以內的地區(qū)都將受到影響，則該基地受熱帶風暴中心影響的時長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖所示建立平面直角坐標系，假設，，由題意易知，則，所以該基地受熱帶風暴中心影響的時長.故選：B.8.已知實數(shù)滿足，則（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】由，可得，則，可得，因為函數(shù)在定義域上為單調遞增函數(shù)，又由，所以，可得，即，所以.故選：C.二、多項選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到【答案】AC【解析】的最小正周期為，故A正確；由得的所有對稱軸為，其中不包含直線，故B不正確；由得的所有單調遞減區(qū)間為，當時，，故C正確；的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到，故D不正確.故選：AC.10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A：因為，所以由，當且僅當取等號，因此本選項正確；B：當時，顯然成立，但是不成立，因此本選項不正確；C：因為，所以由，當且僅當取等號，因此本選項正確；D：因為，所以由，因此有，當且僅當時取等號，即，因此本選項正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域為，對任意，都有，當時，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.的值域為 D.在上單調遞增【答案】ACD【解析】在中，令，得，或，在中，令，得，因為時，，所以，顯然由，因此，因此選項A正確；因為，所以函數(shù)不可能為奇函數(shù)，因此選項B不正確；在中，令，所以有，當時，所以時，因此由，而，所以的值域為0，+∞，因此選項C設，顯然，即有成立，因為，所以由，而，所以由，因為的值域為0，+∞，所以因此由，即在R上單調遞增，所以選項D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則（）A.若函數(shù)有3個零點，則B.函數(shù)有3個零點C.，使得函數(shù)有6個零點D.，函數(shù)的零點個數(shù)都不為4【答案】BD【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：A：令，當函數(shù)y=gx有3個零點時，函數(shù)與直線有三個不同的交點，由圖象可知，，因此本選項不正確；B：由函數(shù)的圖象可知：，令，可解，舍去，當時，由圖象可知有三個實數(shù)解，因此本選項正確；C：當函數(shù)有6個零點時，此時有，當時，即，當時，，由圖象可知，函數(shù)與直線最多有三個不同的交點，因此要想有函數(shù)有6個零點，必有，因此本選項不正確；D：由，令，則，當時，即或，當時，有兩個不同的實根，當時，有三個不同的實根，所以此時函數(shù)有五個零點，當時，，或，或，由圖象可知此時時函數(shù)一共有七個零點，當時，，或，或，由圖象可知函數(shù)此時一共有6個零點，當時，，或，由圖象可知函數(shù)此時一共有3個零點，當時，，即，此時不等式的解集為空集，綜上所述：，函數(shù)的零點個數(shù)都不為4.故選：BD.三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.__________0（填“>”或“<”）.【答案】【解析】因為是第二象限角，所以；為第三象限角，所以，所以.14.__________.【答案】【解析】易知.15.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則__________.【答案】2【解析】易知，令，易知y=gx定義域為R，且，即y=gx顯然，，由奇函數(shù)的對稱性質易知.16.已知為方程的兩個實數(shù)根，且，，則的最大值為__________.【答案】【解析】因為為方程的兩個實數(shù)根，，所以，解得，或，若，則即，因為，故，若，則，不成立，若，則，故，故也不成立，故，所以，則，則，化簡可得，由方程有解，可知：，即.解得：，則的最大值為.四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），若，則，所以.（2）由知，所以，得.18.在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，且，終邊上有兩點.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）法一：因為，所以，所以，所以；法二：由三角函數(shù)的定義可知：，所以，易知同號，則或，所以.（2）因為，所以，所以.19.某汽車公司生產某品牌汽車的固定成本為48億元，每生產1萬臺汽車還需投入2億元，設該公司一年內共生產該品牌汽車萬臺并全部銷售完，每萬臺的銷售額為億元，且（1）寫出年利潤（億元）關于年產量（萬臺）的函數(shù)解析式；（2）當年產量為多少萬臺時，該公司在該品牌汽車的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）當，當，所以.（2）當，對稱軸為，且開口向下，當時，最大，最大利潤為；當，當時，即時，此時最大為106，因為，所以當年產量為40萬臺時，該公司在該品牌汽車的生產中所獲得的利潤最大，最大利潤為112億元.20.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域.解：（1）由，，則，由，得，設的周期為，則有，所以令，所以.（2），因為，所以，則，故的值域為.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，若，則，顯然不符合題意，若，則單調遞增，且時，，符合題意，故.（2）先考慮對x∈0，+①若，則當時，，不滿足題意；②若對x∈0，③若對x∈0，令，則只需，由于，所以，解得，綜上得：.再證當時對恒成立，由于，故當時，有，又由得，所以.所以的取值范圍是0，222.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；（2）若，關于的方程有四個不同的實數(shù)根，滿足，求的最小值