一次函數(shù)課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

17.3一次函數(shù)第十七章函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)的性質(zhì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式建立一次函數(shù)的模型解實際應(yīng)用題知1－講感悟新知知識點一次函數(shù)11.定義：一般地，形如y=kx+b(

k，b

是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).感悟新知知1－講特別提醒一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)是1；(3)常數(shù)項b可以是任意實數(shù).感悟新知知1－講2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：(1)正比例函數(shù)

y=kx

(

k≠0)是一次函數(shù)y=kx+b(

k≠0

)中b=0的特例，即正比例函數(shù)都是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).(2)若已知y與x

成正比例，則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k

≠0)；若已知y

是x

的一次函數(shù)，則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

(k，b

是常數(shù)，k≠0)

.知1－練感悟新知

例1解題秘方：緊扣一次函數(shù)定義的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行識別.

知1－練感悟新知解：因為x

的次數(shù)是2，所以y=－2x2

不是一次函數(shù).

知1－練感悟新知

解：因為y=3x2－x(3x－2)

=2x，k=2，b=0，所以它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).

知1－練感悟新知1-1.下列說法中，正確的是(

)A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)B.一次函數(shù)是正比例函數(shù)C. 正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)A知1－練感悟新知

A感悟新知知1－練已知函數(shù)y=

(

n2

－4

)

x2+

(2n

－4

)

xm

－2

－(

m+n

－8

)

.例2

解題秘方：緊扣一次函數(shù)定義的三個特征及函數(shù)值的求法進(jìn)行求解.(1)當(dāng)m，n

為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計算當(dāng)x=1時的函數(shù)值.知1－練感悟新知

由(1)得此一次函數(shù)表達(dá)式為y=－8x+7.∴當(dāng)x=1時，y=－8×1+7=－1.注意隱含條件：一次項的系數(shù)不為0.知1－練感悟新知2-1.已知函數(shù)y=(n＋1)x2＋(2n－4)x－(n＋5).(1)當(dāng)n為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？解：若函數(shù)是一次函數(shù)，則二次項系數(shù)是0，一次項系數(shù)不為0.∴n＋1＝0且2n－4≠0.∴n＝－1.即當(dāng)n＝－1時，函數(shù)是一次函數(shù)．知1－練感悟新知

感悟新知知2－講知識點一次函數(shù)的圖象21.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，通常也稱為直線y=kx+b.特別地，正比例函數(shù)y=kx(

k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線.感悟新知知2－講2.一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k

≠0)的圖象可以看成由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象向上(

b＞0)或向下(

b<0)平移｜b

｜個單位長度得到.

感悟新知知2－講知2－講感悟新知特別提醒｜k｜的大小與直線y=kx+b(k≠0)的傾斜度間的關(guān)系：｜k｜的大小決定直線y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的傾斜程度，｜k｜越大，直線與x軸相交所成的銳角越大，直線越陡；｜k｜越小，直線與x軸相交所成的銳角越小，直線越緩.感悟新知知2－練在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象：(1)

y1=2x

－1；

(2)

y2=2x；

(3)

y3=2x+2.然后觀察圖象，你能得到什么結(jié)論？解題秘方：按“兩點法”的作圖步驟作圖，然后觀察圖象特點即可.例3知2－練感悟新知解：列表如下：描點、連線，得到它們的圖象，如圖17.3-1.x

01y1

－11y2

02y3

24知2－練感悟新知從圖象中我們可以看出：它們是一組互相平行的直線，原因是這組函數(shù)的關(guān)系式中k

的值都是2.結(jié)論：幾個一次函數(shù)中的k

值相等(

b

值不相等)時，其圖象是一組互相平行的直線.它們可以通過互相平移得到.知2－練感悟新知3-1.已知一次函數(shù)y=mx－(m

－2)的圖象過原點，則(

)A.m>2B.m<2C.m=2D.不能確定C知2－練感悟新知3-2.

[中考·長沙]下列函數(shù)圖象中，表示直線y=2x

＋1的是(

)B知2－練感悟新知

例4

解題秘方：緊扣直線與兩坐標(biāo)軸的交點進(jìn)行解答．知2－練感悟新知

知2－練感悟新知方法提醒：平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的計算方法計算直角坐標(biāo)系中圖形面積的方法是先利用點的坐標(biāo)求出線段的長，然后根據(jù)面積公式求圖形的面積.知2－練感悟新知

D感悟新知知3－講知識點一次函數(shù)圖象的平移31.上、下平移：直線y=kx+b

向上平移n

(n>0

)個單位長度得到直線y=kx+b+n；直線y=kx+b

向下平移n

(n>0

)個單位長度得到直線y=kx+b－n，簡記為上加下減(只改變b

)

.感悟新知知3－講2.左、右平移：直線y=kx+b

向左平移m

(

m>0

)個單位長度得到直線y=k

(

x+m

)

+b；直線y=kx+b

向右平移m

(m>0

)個單位長度得到直線y=k

(

x－m

)

+b，簡記為左加右減(只改變x

)

.感悟新知知3－講3.拓展：(1)當(dāng)直線平行于x軸且與y

軸交點的縱坐標(biāo)為b

時，這條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=b.(2)當(dāng)直線平行于y軸且與x

軸交點的橫坐標(biāo)為a時，這條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為x=a.(3)x

軸、y

軸分別表示為直線y=0、直線x=0.知3－講感悟新知特別提醒平面直角坐標(biāo)系中兩直線l1：y=k1x+b1與l2：y=k2x+b2的位置關(guān)系：k1，k2，b1，b2的關(guān)系l1

與

l2

的關(guān)系k1≠k2l1

與

l2相交k1≠k2，b1=b2l1

與l2相交于y

軸上的

一點(0，b1)或(0，b2)k1=k2，b1≠b2l1

與

l2平行k1=k2，b1=b2l1

與

l2重合感悟新知知3－練例5在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y=－3x－2向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到直線l2，則直線l2的表達(dá)式為()A.y=－3x

－9B.y=－3x

－1C.y=－3x

＋1D.y=－3x

＋9感悟新知知3－練解題秘方：緊扣“平移規(guī)律：上加下減、左加右減”進(jìn)行求解.知3－練感悟新知解：將直線y=－3x－2向左平移1個單位長度得直線y=－3(

x+1)

－2，即y=－3x－5，再向上平移4個單位長度，即將直線y=－3x－5向上平移4個單位長度，得直線y=－3x－5+4，即y=－3x－1.答案：B左加右減(只改變x).上加下減(只改變b).知3－練感悟新知注意：上述兩次平移可合寫成一步為

y=－3(x

＋1)－2＋4，即y=－3x

－1.特別警示：“上加下減(只改變b)，左加右減(只改變x)”這種平移規(guī)律，是函數(shù)表達(dá)式的變化規(guī)律，不要將其與點的坐標(biāo)的平移規(guī)律相混淆，點的坐標(biāo)的平移規(guī)律是：上加下減，左減右加.知3－練感悟新知5-1.

[中考·天津]若直線y=x

向上平移3個單位后經(jīng)過點(

2，m)，則m

的值為_______

．5知3－練感悟新知5-2.

(1)怎樣上下平移正比例函數(shù)y=2x

的圖象，就可以得到一次函數(shù)y=2x

＋4的圖象？解：在y＝2x＋4中，由于b＝4>0，所以把正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移4個單位得到一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象．知3－練感悟新知(2)怎樣左右平移正比例函數(shù)y=2x

的圖象，就可以得到一次函數(shù)y=2x

＋4的圖象？解：一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(－2，0)，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(0，0)，所以把正比例函數(shù)y＝2x的圖象向左平移2個單位得到一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象．感悟新知知4－講知識點一次函數(shù)的性質(zhì)4一次函數(shù)y=kx+b(

k，b

是常數(shù)且k≠0)的性質(zhì)和k，

b的符號間的關(guān)系:感悟新知知4－講一次函數(shù)y=kx+b(k，b

是常數(shù)且k

≠0)k，b

的符號k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0圖象的

位置增減性y

隨x

的增大而增大y

隨x的增大而減小與y

軸交點的位置正半軸負(fù)半軸原點正半軸負(fù)半軸原點知4－講感悟新知特別提醒●由k，b的符號可以確定直線y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)所經(jīng)過的象限；反之，由直線y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)所經(jīng)過的象限也可以確定k，b

的符號.●k決定一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的增減性，b決定函數(shù)圖象與y軸交點的位置.感悟新知知4－練例6

已知直線l1，l2

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖17.3-3，點P1(

x1，y1)在直線l1

上，點P3(

x3，y3)在直線

l2

上，點P2(

x2，y2)為直線l1，l2

的交點，x2<x1，x2<x3，則(

)A.y1<y2<y3B.y3<

y1<y2

C.y3<

y2<

y1D.y2<

y1<y3知4－練感悟新知解：觀察直線l1，知y

隨x

的增大而減小.∵x2<x1，∴y2>y1.觀察直線l2，知y

隨x

的增大而增大.∵x2<x3，∴y2<y3.∴y1<y2<y3.解題秘方：緊扣函數(shù)的增減性求解.答案：A知4－練感悟新知6-1.

[中考·紹興]已知(

x1，y1)，(

x2，y2)，(

x3，y3)為直線y=－2x＋3上的三個點，且x1<x2<x3，則以下判斷正確的是(

)A.若x1x2>0，則y1y3>0B.若x1x3<0，則y1y2>0C.若x2x3>0，則y1y3>0D.若x2x3<0，則y1y2>0D感悟新知知4－練已知一次函數(shù)y=

(6+3m

)

x+

(

m

－4

)，y

隨x

的增大而增大，函數(shù)圖象交y

軸于負(fù)半軸上，求m

的取值范圍.例7知4－練感悟新知

解題秘方：緊扣“k，b

的符號與函數(shù)的增減性及圖象的位置關(guān)系”解答.知4－練感悟新知7-1.

[中考·眉山]一次函數(shù)y=(2m－1)

x＋2的值隨

x

的增大而增大，則點P(－m，m)所在象限為(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B知5－講感悟新知知識點用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式51.定義：先設(shè)待求的函數(shù)表達(dá)式(其中含有待定系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法叫做待定系數(shù)法.感悟新知知5－講特別提醒在正比例函數(shù)y=kx中，只有一個待定系數(shù)k，只需要一個除點(0，0)外的條件即可求出k的值；在一次函數(shù)y=kx+b中，有兩個待定系數(shù)k，b，因而需要兩個條件才能求出k和b的值.感悟新知2.一般步驟：(1)設(shè)：設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)代：把已知條件中的自變量的值與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)表達(dá)式，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；(3)解：解方程(組)，求出待定的系數(shù)；(4)代回：將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的表達(dá)式.知5－講知5－練感悟新知根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x

與函數(shù)y

的對應(yīng)值，可得p

的值為_______

.例8

x-－201y3p0

1知5－練感悟新知解題秘方：緊扣待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的步驟求解，求出函數(shù)表達(dá)式后再求p

的值.

知5－練感悟新知8-1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(

0，－4)，B(

1，－2)兩點.求：(1)這個一次函數(shù)的表達(dá)式；知5－練感悟新知(2)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.感悟新知知6－講知識點建立一次函數(shù)模型解實際應(yīng)用題6利用一次函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是找到題目中的兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，把實際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題，常見類型如下：感悟新知知6－講(1)

題目中已知一次函數(shù)表達(dá)式，可直接運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.(2)題目中沒有給出一次函數(shù)表達(dá)式，而是通過語言、表格或圖象給出一次函數(shù)的情境，這時需要先根據(jù)題目給出的信息求出一次函數(shù)表達(dá)式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.知6－講感悟新知特別提醒應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是建立一次函數(shù)模型，同時注意實際問題中自變量的取值范圍要使實際問題有意義.感悟新知知6－練世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)計量法，但極少數(shù)的國家的天氣預(yù)報仍然使用華氏溫度(℉)計量法，兩種計量法之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：例9x(℃)01020304050y(℉)32506886104122

知6－練感悟新知解題秘方：緊扣一次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求表達(dá)式的方法求解.知6－練感悟新知(1)猜想y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系.解：觀察表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù)的特征可知：攝氏溫度每增加10℃，華氏溫度就增加18℉，因此猜想y

與x之間是一次函數(shù)關(guān)系.知6－練感悟新知(2)確定y

與x

之間的函數(shù)表達(dá)式，并加以檢驗.

知6－練感悟新知(3)0℉

時的溫度對應(yīng)多少攝氏度？

知6－練感悟新知(4)華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果沒有相等的可能，請說明理由；如果有相等的可能，請寫出此時的值.

知6－練感悟新知9-1.根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上的高空，氣溫幾乎不變.若地面氣溫為m(℃)

，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)

.知6－練感悟新知(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：根據(jù)題意，得y＝m－6x(0≤x≤11)．知6－練感悟新知(2)上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為

7km，求當(dāng)時這架飛機下方地面的氣溫.解：將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－6×7，解得m＝16.故當(dāng)時這架飛機下方地面的氣溫為16℃.感悟新知知6－練在一條直線上依次有A，B，C

三