（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課時規(guī)范練58成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

課時規(guī)范練58成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析基礎(chǔ)鞏固組1.(2022遼寧葫蘆島二模)某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x(單位:℃)的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,7),得到下面的散點圖:由此散點圖,判斷在20℃至36℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bx B.y=a+bC.y=a+bex D.y=a+blnx2.有一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計了2015年至2022年中國高鐵每年的運營里程,它反映了中國高鐵近幾年的飛速發(fā)展.甲同學(xué)用一元線性回歸模型y=bx+a來擬合,并算得樣本相關(guān)系數(shù)r1=0.70,乙同學(xué)用指數(shù)函數(shù)模型y=cedx來擬合,并算得轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗回歸方程所對應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)r2=0.99,則()A.一元線性回歸模型擬合效果更好B.指數(shù)函數(shù)模型擬合效果更好C.兩種模型擬合效果都不好D.不能確定哪個模型擬合效果更好3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+A.a^>0,b^<0 B.a^>0,C.a^<0,b^<0 D.a^<0,4.為了解某城市居民對冰雪運動的關(guān)注情況,隨機抽取了該市100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下2×2列聯(lián)表.是否關(guān)注冰雪運動性別合計男女關(guān)注352560不關(guān)注152540合計5050100根據(jù)列聯(lián)表可知()參考公式:χ2=n(ad-附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.該市女性居民中大約有5%的人關(guān)注冰雪運動B.該市男性居民中大約有95%的人關(guān)注冰雪運動C.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)聯(lián)D.根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)聯(lián)5.(多選)(2022湖北武漢二模)在研究某種產(chǎn)品的零售價x(單位:元)與銷售量y(單位:萬件)之間的關(guān)系時,根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對應(yīng)表:x1214161820y1716141311利用最小二乘法計算數(shù)據(jù),得到的經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+26A.x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r>0B.經(jīng)驗回歸直線必過點(16,14.2)C.b^<D.若該產(chǎn)品的零售價定為22元,可預(yù)測銷售量是9.7萬件6.(多選)給出以下四個說法,其中正確的說法是()A.殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,R2越小B.在刻畫模型的擬合效果時,R2越大,說明擬合的效果越好C.在經(jīng)驗回歸方程y^=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時,響應(yīng)變量y^平均增加0D.對分類變量X與Y,若它們的隨機變量χ2的取值越小,則推斷X與Y有關(guān)聯(lián)時犯錯誤的概率越小7.(多選)為了解閱讀量多少與幸福感強弱之間的關(guān)系,一個調(diào)查機構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù),繪制了如下的2×2列聯(lián)表(個別數(shù)據(jù)暫用字母表示):閱讀量多少幸福感強弱合計幸福感強幸福感弱閱讀量多m1872閱讀量少36n78合計9060150計算得χ2≈12.981,參照下表:α0.10.010.0050.001xα2.7066.6357.87910.828下列選項正確的有()A.根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱沒有關(guān)聯(lián)”B.m=54C.根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)聯(lián)”,此推斷犯錯誤的概率不大于0.005D.n=528.已知變量y與x線性相關(guān),若x=5,y=50,且y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線的斜率為6.5,則y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程是.

綜合提升組9.某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡某熱門軟件是否有關(guān)聯(lián)”進(jìn)行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生喜歡該軟件的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生喜歡該軟件的人數(shù)占女生人數(shù)的23.若依據(jù)α=0.α0.050.01xα3.8416.635A.12人 B.6人C.10人 D.18人10.(多選)下圖是某小區(qū)去年12月至今年12月間,當(dāng)月在售二手房均價(單位:萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼1~13分別對應(yīng)去年12月~今年12月)根據(jù)散點圖選擇y=a+bx和y=c+dlnx兩個模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個經(jīng)驗回歸方程分別為y^=0.9369+0.0285x和y^=0.9554+0經(jīng)驗回歸方程y^=0.9369+0.0285y^=0.9554+0.0306lnR20.9230.973則下列說法正確的是()(注:x是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù),y是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù))A.當(dāng)月在售二手房均價y與月份代碼x負(fù)相關(guān)B.由y^=0.9369+0.0285x預(yù)測明年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/C.曲線y^=0.9369+0.0285x與y^=0.9554+0.0306lnD.模型y^=0.9554+0.0306lnx的擬合效果比模型y^=0.9369+0.028511.蟋蟀鳴叫的頻率y(單位:次/分鐘)與氣溫x(單位:℃)存在較強的線性相關(guān)關(guān)系.某地研究人員根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍鉁睾腕傍Q叫的頻率得到了如下數(shù)據(jù):x/℃21222324252627y/(次/分鐘)24283139434754利用上表中的數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+a^.若利用該方程知,當(dāng)該地的氣溫為30℃時,蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的預(yù)測值為68,則創(chuàng)新應(yīng)用組12.BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).對于高中男體育特長生而言,當(dāng)BMI數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當(dāng)BMI數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于170cm我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.(1)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與BMI指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖所示,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,能否認(rèn)為男體育特長生的身高和BMI指數(shù)有關(guān)聯(lián)?體重情況身高情況合計身高較矮身高較高體重較輕體重較重合計(2)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:編號12345678身高x/cm166167160173178169158173體重y/kg5758536166575066利用最小二乘法求得經(jīng)驗回歸方程為y^=0.8x75.9.利用已經(jīng)求得的經(jīng)驗回歸方程,請完善下列殘差表,并求R2(保留兩位有效數(shù)字)編號12345678體重y/kg5758536166575066殘差e^/0.10.30.91.50.52.30.5②通過殘差分析,對于殘差的絕對值最大的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在數(shù)據(jù)的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58kg.小明重新根據(jù)最小二乘法算出y^=0.675x+a^參考數(shù)據(jù):(0.1)2+(0.3)2+(0.9)2+(1.5)2+(0.5)2+(2.3)2+(0.5)2=8.95,x=168,∑i=18(yi-y)2=參考公式:R2=1∑i=1n(yi-y^i)2∑iα0.100.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879課時規(guī)范練58成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.C解析:由散點圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨溫度x的增長,其增長速度越來越快,所以y=a+bex最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.2.B解析:因為樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1擬合效果越好,由題意得r2的絕對值更接近1,所以指數(shù)函數(shù)模型擬合效果更好.故選B.3.A解析:由題表中的數(shù)據(jù)可得,兩個變量負(fù)相關(guān),則b^<0x=3+4+5+6+7+86=y=4.0+2.又經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+a^,且經(jīng)過點(5.5,0.4.C解析:零假設(shè)為H0:該市居民是否關(guān)注冰雪運動與性別沒有關(guān)聯(lián).由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得χ2=(35×25-15×25)2×10060×根據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.故選C.5.BCD解析:由表中數(shù)據(jù)可知x=12+14+16+18+205=16,y=17+16+14+13+115=14.故樣本相關(guān)系數(shù)的正負(fù)取決于分子部分.∑i=15(xix)(yiy)=(4)×2.8+(2)×1.8+0×(0.2)+2×(1.2)+4×(3.2)=故A不正確;對于B,C,由變量x與y的平均數(shù),得樣本點的中心為(16,14.2),所以樣本點的中心(16,14.2)必在經(jīng)驗回歸直線上,故B正確;將(16,14.2)代入y^=b^x+26.2,得14.2=b^×16+26.2,解得所以b^=0.75<因為b^=0.75,所以經(jīng)驗回歸方程為y^=0.75x+26當(dāng)x=22時,y^=0.75×22+26.2=16.5+26.2=9.所以該產(chǎn)品的零售價定為22元時,可預(yù)測銷售量是9.7萬件,故D正確.故選BCD.6.BC解析:回歸分析時,殘差圖中殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明擬合精度越高,R2越大,故A錯誤;R2刻畫模型的擬合效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好,故B正確;在經(jīng)驗回歸方程y^=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時,響應(yīng)變量平均增加0.2個單位,故C正確;對分類變量X與Y,它們的隨機變量χ2的取值越小,推斷X與Y有關(guān)聯(lián)時犯錯誤的概率越大,故D錯誤.故選BC7.BC解析:零假設(shè)為H0:閱讀量多少與幸福感強弱沒有關(guān)聯(lián).∵χ2≈12.981,又12.981>6.635=x0.01,12.981>7.879=x0.005,∴根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,推斷H0不成立,即可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)聯(lián)”,此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,推斷H0不成立,即可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)聯(lián)”,此推斷犯錯誤的概率不大于0.005,故A錯誤,C正確;∵m+36=90,18+n=60,∴m=54,n=42,故B正確,D錯誤.故選BC.8.y^=6.5x+17.5解析:設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+a^,∵x=5,y=50,y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線的斜率為6.5,∴a^=506.5×5=17.5.∴y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y^=9.A解析:零假設(shè)為H0:是否喜歡該軟件和性別無關(guān)聯(lián).設(shè)男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為x2性別是否喜歡該軟件合計喜歡不喜歡男生x5xx女生xxx合計xx3x若依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,認(rèn)為是否喜歡該軟件和性別有關(guān)聯(lián),則χ2≥3.841=x0.05,即χ2=3x2x6·x6-5x6·x故選A.10.BD解析:對于A,散點從左下到右上分布,所以當(dāng)月在售二手房均價y與月份代碼x正相關(guān),故A錯誤;對于B,令x=16,得y^=0.9369+0.028516=1.0509,所以可以預(yù)測明年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/對于C,非線性經(jīng)驗回歸曲線不一定經(jīng)過(x,對于D,R2越大,擬合效果越好,由于0.923<0.973,故D正確.故選BD.11.5解析:由題得x=17×(21+22+23+24+25+26+y=17×(24+28+31+39+43+47+所以38=24b^+a又68=30b^+聯(lián)立①②得b^=512.解(1)體重情況身高情況合計身高較矮身高較高體重較輕61521體重較重6511合計122032零假設(shè)為H0:男體育特長生身高和BMI指數(shù)無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到χ2=32×(6×5-6×15)212×20×21×11=16077≈2.1(2)①對編號為8的數(shù)據(jù)e^8=660.8×173+75.9=3編號12345678體重y/kg5758