（適用于新高考新教材）高考數(shù)學一輪總復習第十一章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布課時規(guī)范練64離散型隨機變量的分布列均值與方差

課時規(guī)范練64離散型隨機變量的分布列、均值與方差基礎鞏固組1.一串鑰匙有5把,只有一把能打開鎖,依次試驗,打不開的扔掉,直到找到能開鎖的鑰匙為止,則試驗次數(shù)ξ的最大值為()A.5 B.2 C.3 D.42.設隨機變量X的分布列如下表,則P(|X2|=1)=()X1234P11m1A.712 B.12 C.5123.設隨機變量X的分布列如下表,X0123P0.1a0.30.4則方差D(X)=()A.0 B.1 C.2 D.34.設離散型隨機變量X可能的取值為1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),又X的均值為E(X)=3,則a+b=()A.110 B.0 C.110 D5.已知隨機變量X的分布列如下表,X012P0.2ab若E(X)=1,則D(X)=()A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.66.(多選)設隨機變量ξ的分布列為Pξ=k5=ak(k=A.15a=1B.P(0.5<ξ<0.8)=0.2C.P(0.1<ξ<0.5)=0.2D.P(ξ=1)=0.37.已知隨機變量ξ的分布列如下表,則x=.

ξ012Px2x18.已知X的分布列如下表,設Y=2X+1,則Y的均值E(Y)的值是.

X101P11a綜合提升組9.已知排球發(fā)球考試規(guī)則:每位考生最多可發(fā)球三次,若發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0<p<1),發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值E(X)>1.75,則p的取值范圍為()A.0,12C.12,110.(多選)(2022山東第二次學業(yè)質(zhì)量檢測)已知m,n均為正數(shù),隨機變量X的分布列如下表,X012Pmnm則下列結(jié)論一定成立的是()A.P(X=1)<P(X≠1)B.E(X)=1C.mn≤1D.D(X+1)<111.(多選)袋內(nèi)有形狀、大小完全相同的2個黑球和3個白球,從中不放回地每次任取1個小球,直至取到白球后停止取球,設取球次數(shù)為ξ,則下列說法正確的是()A.抽取2次后停止取球的概率為3B.停止取球時,取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為9C.取球次數(shù)ξ的均值為2D.取球次數(shù)ξ的方差為912.(多選)已知隨機變量ξ的分布列是ξ101P11p隨機變量η的分布列是η123P11p則當p在(0,1)內(nèi)增大時,下列選項中正確的是()A.E(ξ)=E(η) B.D(ξ)=D(η)C.E(ξ)增大 D.D(η)先增大后減小13.已知隨機變量X的分布列為X012Pa2ab已知a>0,b>0,當D(X)最大時,E(X)=.

14.對某種型號的儀器進行質(zhì)量檢測,每臺儀器最多可檢測3次,一旦發(fā)現(xiàn)問題,則停止檢測,否則一直檢測到3次為止,設該儀器一次檢測出現(xiàn)問題的概率為0.2,則檢測2次停止的概率為;設檢測次數(shù)為X,則X的均值為.

15.(2022浙江,15)現(xiàn)有7張卡片,分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張,記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ,則P(ξ=2)=,E(ξ)=.

16.已知某盒子中共有6個小球,編號為1號至6號,其中有3個紅球、2個黃球和1個綠球,這些球除顏色和編號外完全相同.(1)若從盒中一次隨機取出3個球,求取出的3個球中恰有2個顏色相同的概率;(2)若從盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取4次,求恰有3次取到黃球的概率;(3)若從盒中逐一取球,每次取后不放回,記取完黃球所需次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及均值E(X).創(chuàng)新應用組17.甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司,底薪80元,每單送餐員抽成4元;乙公司,無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元,超出40單的部分送餐員每單抽成7元.假設同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205(1)現(xiàn)從記錄甲公司送餐員的50天送餐單數(shù)中隨機抽取3天的送餐單數(shù),求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率.(2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:①記乙公司送餐員日工資為X(單位:元),求X的分布列和均值E(X);②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員,如果僅從日平均工資的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇,并說明理由.課時規(guī)范練64離散型隨機變量的分布列、均值與方差1.D解析:由于不能打開的鑰匙會扔掉,故扔掉4把打不開的鑰匙后,第5把鑰匙就是能開鎖的鑰匙,ξ的最大值為4,故選D.2.C解析:由16+14+m+13=1,得m=14,所以P(|X2|=1)=P(X=1)+P3.B解析:由題得,a=10.10.30.4=0.2,則E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.4=2,E(X2)=1×0.2+4×0.3+9×0.4=5,D(X)=E(X2)[E(X)]2=54=1,故選B.4.A解析:依題意可得X的分布列為X1234Pa+b2a+b3a+b4a+b依題意得,a解得a=110,b=0,故a+b=110.5.C解析:由分布列的性質(zhì),可得0.2+a+b=1,解得a+b=0.8. ①∵E(X)=1,∴0×0.2+1×a+2×b=1,即a+2b=1, ②聯(lián)立①②,解得a=0.6,b=0.2.D(X)=(01)2×0.2+(11)2×0.6+(21)2×0.2=0.4.故選C.6.ABC解析:隨機變量ξ的分布列為Pξ=k5=ak(k=1,2,3,4,5),Pξ=15+Pξ=25+Pξ=35+Pξ=45+P(ξ=1)=a+2a+3a+4a+5a=15a=1,解得a=115,故A正確;P(0.5<ξ<0.8)=Pξ=35=3×115=0.2,故B正確;P(0.1<ξ<0.5)=Pξ=15+Pξ=25=115+2×115=0.2,故C正確;P(7.12解析:由題得,x2+x+14=1,化簡得x+32x12=0,解得x=12或x=32.因為0≤x≤1,所以x=8.23解析:由題得12+16E(X)=12+1∵Y=2X+1,∴E(Y)=2E(X)+1,∴E(Y)=239.A解析:由題可知P(X=1)=p,P(X=2)=(1p)p,P(X=3)=(1p)2p+(1p)3=(1p)2,則E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1p)p+3(1p)2>1.75,解得p>52或p<12,由p∈(0,1),可得p∈0,10.BCD解析:由分布列的性質(zhì),得m+n+m=2m+n=1,P(X=1)=n,P(X≠1)=2m.當m=14,n=12時,P(X=1)=P(X≠1),故選項A錯誤;因為E(X)=n+2m=1,故選項B正確;因為m,n均為正數(shù),所以1=n+2m≥22mn,即mn≤18,當且僅當n=2m=12時,等號成立,故選項C正確;由n=12m>0,得0<m<12.又E(X)=1,所以D(X+1)=D(X)=11.BD解析:由題意可知隨機變量ξ的可能取值有1,2,3,則P(ξ=1)=35,P(ξ=2)=25×34=310,P(ξ=3)=25×14=110.對于A選項,抽取2次后停止取球的概率為P(ξ=2)=310,A選項錯誤;對于B選項,停止取球時,取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為P(ξ=1)+P(ξ=2)=35+310=910,B選項正確;對于C選項,取球次數(shù)ξ的均值為E(ξ)=112.BC解析:對于A,∵η=ξ+2,∴E(η)=E(ξ)+2,故A錯誤;對于B,∵η=ξ+2,∴D(ξ)=D(η),故B正確;對于C,∵E(ξ)=12+12p,∴當p在(0,1)內(nèi)增大時,E(ξ)增大,故C正確;對于D,∵E(η)=12+2×1-p2+3×p2=32+p2,∴D(η)=12-p22×12+12-p22×1-p2+313.54解析:由題知b=13a,E(X)=2a+2(13a)=24a,則D(X)=(4a2)2·a+(4a1)2·2a+(4a)2·(13a)=16a2+6a.故當a=316時,D(X)最大,此時E(X)=14.0.162.44解析:檢測2次停止的概率為(10.2)×0.2=0.16.檢測次數(shù)X可取1,2,3,P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.8×0.2=0.16,P(X=3)=0.8×0.8×0.8+0.8×0.8×0.2=0.64,則E(X)=1×0.2+2×0.16+3×0.64=2.44.15.1635127解析:P(ξ=ξ的所有可能取值為1,2,3,4.P(ξ=1)=C62C73=1535,P(ξ=3)=C32C73=335,故E(ξ)=1×1535+2×1635+3×335+416.解(1)從盒中一次隨機取出3個球,記取出的3個球中恰有2個顏色相同為事件A,則事件A包含事件“3個球中有2個紅球”和事件“3個球中有2個黃球”,由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得P(A)=C3故取出的2個球顏色相同的概率為1320(2)盒中逐一取球,取后立即放回,每次取到黃球的概率為13,記“取4次恰有3次黃球”為事件B,則P(B)=C故取4次恰有3次黃球的概率為881(3)X的可能取值為2,3,4,5,6,則P(X=2)=A22A62=115P(X=4)=C21C42A33P(X=6)=C2所以隨機變量X的分布列為X23456P12141所以隨機變量X的均值為E(X)=2×115+3×215+4×15+5×415+17.解(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件M,則P(M)=C25(2)①設乙公司送餐員的送餐單數(shù)為a,當a=38時,X=38×6=228,當a=39時,X=39×6=234,當a=40時,X=40×6=240,當a=41時,X=40×6+1×7=247,當a=42時,X=40×6+2×7=254.所以X的可能取值為228,234,240,24