初中奧林匹克數(shù)學(xué)競賽知識點總結(jié)及訓(xùn)練題目-開放性問題

#.給定四個命題：①sinl5°與sin75°的平方和為1；②函數(shù)y=%2-8%+6的最小值為-10；③a4」=4=;④［口=上—，則x=10"，其中錯誤的命題的個數(shù)是 aa '5一% v-5-%.①在實數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程a%2+b%+c=0的根為%=-b±lb2-4a；②在^ABC2a中，若AC2+BC2>AB2,則4ABC是銳角三角形；③在4ABC和^AB1cl中，a、b、c分別為^ABC的三邊，a1、b1、c1分別為^AB1cl的三邊，若a>a1,b>b1,c>c1，則△ABC的面積大S于^ABe］的面積S1.以上三個命題中，真命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3.已知：AB是。O的直徑，AP、AQ是。O的兩條弦，如圖1,經(jīng)過B做。O的切線l,分別交直線AP、AQ于點M、N.可以得出結(jié)論AP?AM=AQ?AN成立.(1)若將直線l向上平行移動，使直線l與。O相交，如圖2所示，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明,若不成立,說明理由；(2)若將直線l繼續(xù)向上平行移動，使直線l與。O相離，其他條件不變，請在圖3上畫出符合條件的圖形,上述結(jié)論成立嗎?若成立,寫出證明；若不成立,說明理由..如圖，已知圓心A(0,3),A與%軸相切，。B的圓心在%軸的正半軸上，且。B與。A外切于點P,兩圓的公切線MP交y軸于點M,交%軸于點N.

(1)若sin/OAB=?，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點的拋物線的解析式；5⑵若A的位置大小不變，0B的圓心在1軸的正半軸上移動，并使。B與。A始終外切，過M作。B的切線MC,切點為C在此變化過程中探究：①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結(jié)論加以證明；②經(jīng)過M、N、B點的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形?若存在，表示出來；若(山西省中考題)不存在，說明理由．(山西省中考題).有一張矩形紙片ABCD,E、F、分別是BC、AD上的點(但不與頂點重合)，若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=a,AD=b,BE=%.(1)求證：AF=EC；(2)用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作EE'B'C．①當(dāng)％:b為何值時，直線E'E經(jīng)過原矩形的一個頂點？②在直線E'E經(jīng)過原矩形的一個頂點的情形下，連結(jié)BE',直線BE'與EF是否平行?你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)a與b有何種數(shù)量關(guān)系時，它們就垂直?.⑴證明：若％取任意整數(shù)時，二次函數(shù)y=a%2+bx+c總?cè)≌麛?shù)值，那么，2a、a-b、c都是整數(shù).(2)寫出上述命題的逆命題,且證明你的結(jié)論．.已知四邊形ABCD的面積為32,AB、CD、AC的長都是整數(shù)，且它們的和為16.(1)這樣的四邊形有幾個?(2)求這樣的四邊形邊長的平方和的最小值.參考答案

W不放性向?呼說1例題求解】例3⑴連口國a匚上八日匚斗上,心廿=:￡《改?|口+W不放性向?呼說1例題求解】例3⑴連口國a匚上八日匚斗上,心廿=:￡《改?|口+1100〃=;><13十1白。）即八四_1_4（力《勿偶設(shè)存在這樣的拋物線.耳解析式為了=4/+匕一明并沒也49右的外接［Effll心為心.jtHG.HG,作。EJ_工軸于E.心F_L卡看于F,,劇CE,一口，口a+n,“■8"卷心口竹—.司二會由3工加￡=差一粗心八仃￡=九得HE=20E=3,二月時站”仇a4■QB-QC■OD,SP—jljEr4.*,.p=1,又^B—6,；*<工一工產(chǎn)-。1-*工?-4工5="+］&=軀.解得占三七2卉.故存在這樣時我胸姚,其解析式為y一/土￡拜工14, ,例5（口同學(xué)乙的方霆較為合理.因為間的他軾小,1r與.越推近后。*T因而該等卷二的雅植揍近千正三?的形.且能保證相慨三俏晅的一正度H帽等.向?qū)W甲的方案不合理+不能保證相似三角推的“正度注相等，如；邊長為4,4,2和邊民為s.8,4的前個等1ft三曲密相似，但3-4|=>2^|4-a|=4t1現(xiàn)按與ft的培館的.堆易程度.給出的評分標(biāo)隹如下R門）寫出以下結(jié)艷*并給予證明的站臺分：①E4-PT>②『F4T=/PTA」現(xiàn)ZQAP=OTP=90'.寫出以下砧密井給予證明的給8分：?？?-尸日-『3②ZATB=60't?/：AOT+ZAPT-］B0pj?QA^O,B,行）寫出以下結(jié)論.井緒f■證期的蟒LO^.ACMTboAPTB.d）寫出以下結(jié)jt,井皓予證圉的爵12分』H4?PB=<OT'0,7.工（1J由凸AEEs_^<7￡J同隔.即AH?-if口?日￡\--U ￡</1「必只要￡RA￡=上.4CUr即只靠。=靜1或Mb-際,或AF/B。，或￡E（7F_/At?□，喳￡FAF=/AB￡J等）即可_建港「與CF是垂直的.偽《口的證狹證明r(3】￡尸與CT是不黍直的，連.03/%仁+LJV,HM,/Ca'M+/RM.M=gCi\/E(Q4-Z<.Q0t>ZBMN+^CNM-捋，成/EQC+iSD'T2日81+ZC1QQ]}<和二*⑴山號聞）?0,F設(shè)總）屈幻而，（4A0A#hl7才沖設(shè)卓b則直蛛4「的距周力標(biāo)，則AC=/=「一】。+%*.=yAC'A=:八H-tx?■"-Jhi，+1&?￥H54■山將直鞋、施韌蛾的解析式分別為產(chǎn)專m7,3=親^者1〉父$】解得El』yk二（由對同學(xué)中的方案可改為用氣蟲%/不覆為正軸，來表示“正度、⑶還可用廿一眥'1,1白一對，用叮一】酎斗］?弼產(chǎn)。單（由對同學(xué)中的方案可改為用氣蟲%/不覆為正軸，來表示“正度、⑶還可用廿一眥'1,1白一對，用叮一】酎斗］?弼產(chǎn)。單160?產(chǎn)］等來表示"正度匕【學(xué)力訓(xùn)練】2"-42a1占=a:l￡i+25)1 4岫=/g+2&)心〈.上24>4<(￡a+&$=皿小警'——?寺—4-卷h-3或產(chǎn);V一%+1或y=—j!+-^-je-1J.U>Fif=UE,在明略MD包口的苴徑為55.可以設(shè)計如下叫種方案：風(fēng)中一寺工一心 （幻①口點生期為⑸舊②存在粒合要求的P點的坐標(biāo),此時尸點些皆為TOC\o"1-5"\h\z占 占 苦 心或（苦逅二詈島J U7.2 ?.A丸m逢皓凸『，在平族中丹UJLMN,/丹H%l上月ED-M”.又/R'AE=/H兩口=如.，二△月時皆切凸森8戶.二需「薨,AMP*AM-AD?顯IT.同理“1Q? ?'■!&,故MP?小M=AQ■啟國成立^箝0》的結(jié)語仍成立，狂叫電.IIK"涮@一￡八由&"EGEOB舟黯二端二BN=?鋁=：0州一門￡一用7=年.，川4期由此褊MP的解析式為L子丁一,岫物戡的解析式為T=-yJ!+yJ-2r《門①四邊璃MC目足也晤，，在?4不動.?H運力變化過程中，恒有上現(xiàn)門=/必4巴門4=白「，/$06=上山」，挺=3QD..■.&1CB已也心出工電一PM.汽Er>lM?FH=r?iW,而尸E=BC,J,QW-丑二由切我反定理如MC-MP.二MCT.次二四邊形MQBC是平行四邊拶.義/帆出=療二四通盤MOBC為聚脂一￡存在，由上證期知明△MOW@曲色月產(chǎn)N'itNN=MN,因此在過M.N.H三點的拋物城內(nèi)有以EX先捷的第屐工藺格MKH存在一由攬物線的對稱ft怔.在他物鰻上噌有一點M旬M關(guān)于其對稱軸同稱，二BN-BM一選林得到滿足條件的三麗形有兩個,△MN出和△時NR,」鼠⑴由十口十g?口= *■+&-"1?%殍八F7-h又A DX PPf’ 2/MrhvTI⑵①如圖L當(dāng)宜殿EF蹌過廝矩形的IH點U時，h=#=旬如圖2,當(dāng)直\把/VyJX―1C戰(zhàn)EE經(jīng)過原矩潞的頂點在時白，3-g； ￥—.一J②如圖1，當(dāng)亶鏤bE經(jīng)過季斯帶頂點時.BE'〃EFa皿留上節(jié)直線i第11g)E'E繞過游坦尼的加點人時.且當(dāng)￡=哼時湛C與i第11g)II-UJ若；r電整做值時，二it函敕￥=必產(chǎn)十打十f總盟整期rifi,期首/=0時.郭=「為整數(shù)，成。為整版值】當(dāng)J--1時，￥-1?&”…為整數(shù)，于馳日一A=*7一曲為整歙1當(dāng)1=-2時，/7=4&一游十.為密數(shù)?于是^=y-i-2y--I 為翌勤?于是入，口一九。都是整數(shù).仃）所求迎命疆均;君舐1~梟「都是艷鼓，那幺五取任意婚數(shù)時?二次函數(shù)丁=￡產(chǎn)+%+「總?cè)≌|(zhì)值，這是一個苒帶靶,證明如下才若…一冉否都懸整數(shù)，由丁二3十打+4-=皿開十1￥—5—％+:.當(dāng)T取整數(shù)時.川工心口是偶熟，故日在HI必是整數(shù)，由黜是楚投得2a?十/1;lJ是整數(shù)，區(qū)由Lk居整數(shù)港一STjHhJSSj如因此.當(dāng)工取任意整數(shù)時，二投函數(shù)丁="?+*+『總欺K效值一13.口川口由，記由并設(shè)少BC的邊力口上的高為心，△八口c的四衣上的府為心，第3“.小下?庭山.+83=*端+%N,印*+2僅當(dāng)修="/時部4成如即在四邊形小￡8中，豈水：］.小亂人以。口曬苧號地立.由已知聰64<1匕+白>,又■&=5