醫(yī)學統(tǒng)計學6-4-卡方檢驗

第四節(jié)χ2檢驗.【教學內(nèi)容】.【教學目的和要求】①了解四格表的概念及四格表中4個基本數(shù)據(jù)的含義；了解配對四格表的概念以及配對四格表與一般四格表在設(shè)計上的不同。②掌握四格表資料χ2檢驗的基本公式及各公式的適用條件；配對四格表檢驗的基本公式及各公式的適用條件。.χ2檢驗是現(xiàn)代統(tǒng)計學創(chuàng)始人之一K.Pearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法，主要用于兩個或多個率（或構(gòu)成比）差異性比較，分類變量的關(guān)聯(lián)性分析等。1χ2分布.3.847.8112.59P＝0.05的臨界值1χ2分布屬連續(xù)型分布；具有可加性；唯一參數(shù)，自由度單峰；偏態(tài)分布.

【例6-10】某醫(yī)院收治了120例乙型肝炎患者，隨機分成兩組，分別用不同的方法治療，比較兩種方法的治愈率有無差異。2四格表資料的χ2

檢驗.abcd204530252四格表資料的χ2

檢驗Fourfoldtable.資料類型：四格表資料（定性資料）設(shè)計類型：兩獨立樣本，目的是推斷兩樣本所來自的總體率是否相等，即π1=π2

。2四格表資料的χ2

檢驗.

1.兩個樣本率不相同的原因有兩種可能：一種是抽樣誤差所致；另一種是總體率確有所不同。

2.通過假設(shè)檢驗對兩種原因進行判斷：為了判別這兩種情況，先作出“無效假設(shè)”，即假設(shè)這兩個率相同，差別僅是抽樣誤差所致。χ2檢驗的基本思想：.

抽樣誤差所致未知總體未知總體治療方法的影響or2四格表資料的χ2

檢驗.

3.實際頻數(shù)（actualfrequency,A）：實際資料中的數(shù)據(jù)。

4.無效假設(shè)下頻數(shù)的重新分配——--理論頻數(shù)（Theoreticalfrequency,T）

式中TRC表示R行（row）C列（column）的理論頻數(shù)，nR為相應(yīng)行的合計，nC為相應(yīng)列的合計，n為總例數(shù)。.理論頻數(shù)（T）：T11==65×=27.0850×6512050120理論治愈率A方法理論上應(yīng)治愈的人數(shù).

如實際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差過大，即值大于所規(guī)定的檢驗水準的界值時，就可拒絕這一假設(shè)，否則沒有理由拒絕這一假設(shè)。5.χ2檢驗的基本思想：如果兩個率不同只是抽樣誤差所致，那末實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差就不會很大，即χ2值不會太大：理論頻數(shù)實際頻數(shù).6、χ2值的特點：⑴若各實際頻數(shù)與理論頻數(shù)完全相同，則值必為零。⑵永遠是正值，且實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的相對差異越大時值也越大。⑶格子越多，即自由度越大，值也會越大。7、自由度計算：ν=（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）

.2四格表資料的χ2

檢驗

.H0:π1＝π2H1:π1≠π2α＝0.05n＞40，最小理論值為T11＞5,因此直接計算χ2

2四格表資料的χ2

檢驗.2四格表資料的χ2

檢驗.a=0.05拒絕域2四格表資料的χ2

檢驗.2四格表資料的χ2

檢驗.2四格表資料的χ2

檢驗【例6-11】某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療淋巴系腫瘤，結(jié)果如表6-20。比較兩種療法總體緩解率有無差異？.2四格表資料的χ2

檢驗.四格表資料的χ2檢驗的基本步驟2四格表資料的χ2

檢驗2.計算檢驗統(tǒng)計量n≥40且所有T≥5n≥40但有1<T<5n<40或有T<1，A=0.配對四格表（2×2列聯(lián)表）資料：和定量資料一樣，定性資料也可作配對設(shè)計，只是資料類型不同而已。3配對四格表的χ2

檢驗.配對設(shè)計實施的主要形式有：①將條件相似兩個受試對象配成對子，后按隨機分配的原則分別接受A、B兩種不同處理，每種處理結(jié)果都按二項分類計數(shù)給出。②同一受試對象分別接受A、B兩不同處理，每種處理結(jié)果都按二項分類。上述研究目的都是推斷兩處理效果有無差別。3配對四格表的χ2

檢驗.配對設(shè)計意義：是為控制隨機誤差，增加兩組的可比性而采用的一種實驗設(shè)計方法，當總樣本量一定時，采用配對設(shè)計往往會獲得較高的檢驗效能。3配對四格表的χ2

檢驗.

乙+-

甲+ab-cd

配對四格表Id甲乙

1++2+-……j-+……n--原始數(shù)據(jù)例如，兩個醫(yī)生分別檢查n個病人，檢驗的結(jié)果如下：問題：兩個醫(yī)生的檢驗結(jié)果一致嗎？3配對四格表的χ2

檢驗.3配對四格表的χ2

檢驗.假設(shè)總體上B=C：如果假設(shè)成立，則上述兩個樣本率所對應(yīng)的總體率相等；否則不等。根據(jù)假設(shè)有：T=(b+c)/2代入檢驗的基本公式有3配對四格表的χ2

檢驗.3配對四格表的χ2

檢驗McNemar檢驗.3配對四格表的χ2

檢驗【例6-13】對80名鉤端螺旋體病患者同時用間接免疫抗體試驗和顯微鏡凝集試驗進行血清學診斷，結(jié)果如表6-23。試分析兩種方法的診斷陽性率有無差異，兩種方法的診斷結(jié)果有無聯(lián)系。.3配對四格表的χ2

檢驗比較兩種方法檢測結(jié)果有無差別.練習題用兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者120名。甲法的檢出率為60%，乙法的檢出率為50%，甲、乙兩法一致的檢出率為35%。試將上述資料整理成四格表，并比較兩種方法何者為優(yōu)？3配對四格表的χ2

檢驗.3配對四格表的χ2

檢驗.3配對四格表的χ2

檢驗.3配對四格表的χ2

檢驗比較兩種方法檢測結(jié)果有無聯(lián)系.4行列表的χ2

檢驗.4行列表的χ2

檢驗.4行列表的χ2

檢驗【例6-14】為比較優(yōu)降糖、胰島素和中藥糖復(fù)康治療糖尿病患者的有效率，研究者收集了如下資料（表6-25）。試分析不同藥物治療糖尿病患者的有效率有無差異？表6-253種藥物治療糖尿病患者的有效率

.4行列表的χ2

檢驗.4行列表的χ2

檢驗.

R×C表χ2檢驗的應(yīng)用注意事項1.對R×C表，不易有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或有一個格子的理論頻數(shù)小于1。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時怎么辦？（1）增大樣本含量（最好?。?）刪去該格所在的行或列（丟失信息?。?）根據(jù)專業(yè)知識將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！甚至出假象）

4行列表的χ2

檢驗.刪除丙組乙丙合并.

2.多組比較時，若效應(yīng)有強弱的等級，如+，++，+++，最好采用后面的非參數(shù)檢驗方法。χ2檢驗只能反映其構(gòu)成比有無差異，不能比較效應(yīng)的平均水平。

4行列表的χ2

檢驗表6-28城市和農(nóng)村地區(qū)居民對衛(wèi)生服務(wù)的滿意程度.4行列表的χ2

檢驗.組別數(shù)例6-14的兩兩比較4行列表的χ2

檢驗.小結(jié)在選用χ2檢驗時,一定要考慮其對總例數(shù)和理論頻數(shù)的要求。多個獨立樣本的χ2檢驗,結(jié)論為拒絕檢驗假設(shè)時，只認為總體率或構(gòu)成比之間總的來說有差別，若要了解差別的具體情況,要進一步做卡方分割。.一般四格表的χ2檢驗n≥40且所有T≥5n≥40但有1<T<5n<40或有T<1，A=0P是指在H0成立的條件下，得到現(xiàn)有樣本四格表乃至更極端四格表的累計概率.

對于配對分類數(shù)據(jù)的2×2表

b+c≥40

b+c<40比較兩種方法檢測結(jié)果有無差別比較兩種方法檢測結(jié)果有無聯(lián)系n≥40且T≥

5

n≥