高等電磁波理論 課件 陳紅勝 第1-3章 電磁場基本理論 - 電磁定理與原理

第一章電磁場基本理論

1.1麥克斯韋方程12AndreMarieAmpere(1775-1836)螺旋管的磁場IBB長導(dǎo)線的磁場安培定律（1826年）3MichaelFaraday(1791-1867)BB磁場隨時間變化VgenVgenB面積隨時間變化VgenNSNS法拉第定律（1831年）4Faraday’slawofinductionThelawofallseaandallland—Nolies,nodeceit,nocorruptionInthislawsocompleteandsogrand!Ourchildrenwillsingitinchorus–“CirculationofvectorcapE,”Yesthey’llsingastheymarchonbeforeus,“Equals

negativedbydtOf

–Magneticfluxthroughasurface,”?2001WalterFoxSmith法拉第定律之歌They’llconcludeaswestrikeuptheband.We’llmarkallourcoinswithourpurpose--“OnMaxwell’sequationswestand!”It’sFaraday’slawofinductionThatallowsustogeneratepow’r.Itgivesvoltageincreaseorreduction--Wecouldsingonandonforanhour!..矢量電場積分=穿過表面磁通量的時間微分賦予“力量”--電壓增減5Inside,outside,countthelinestotell–Ifthechargeisinside,therewillbenetfluxaswell.Ifthechargeisoutside,becarefulandyou’llseeThegoingsinandgoingsoutareequalperfectly.Ifyouwishtoknowthefieldprecise,Andthechargeissymmetric,youwillfindthislawisnice–Quponaconstant–eps’lonnaughttheysay–Equals

closedsurfaceintegralofEdotndA.?2001WalterFoxSmith高斯定律（1832）閉合曲面的電通量積分=內(nèi)部電荷總量

×

常系數(shù)《高斯定律之歌》“收支”平衡6JamesClerkMaxwell(1831-1879)麥克斯韋-安培定律（1860）平板電容的失效E路徑lII曲面S1曲面S2加個位移電流試試7Mr.Ampere’smagical,mystical,wonderfullaw!OfMaxwell’sequations,itisthelongestandstrangestofall!Ontheleftside,hewrotecirculationOfmagneticfield,‘causeitwasneat.Ontherighthandsideofhisequation–Mu-naughtI–hethoughtitwascomplete.Decadeslater,Maxwellsawdisaster,AlthoughhethoughtofAmpereasasaint–InbetweentheplatesofacapacitorTherightside’szero,buttheleftsideain’t!安培定律之歌Tofixthisproblem,headdedtotherightsideDisplacementcurrent,abrandnewquantity!Itstartedmu-naughteps’lon-naughtandendedbyThetimederivativeofphi-sub-E.AndsotoMaxwellthemyst’rywasrevealed–Hesawhowlightcouldmovethroughemptyspace.ThechangingB-fieldmadethechangingE-field,Andvice-a-versa,allattheperfectpace.兩位科學(xué)家-同一個定理?2001WalterFoxSmith8電磁“相遇”《電場情歌》?2001WalterFoxSmith相遇前電場：始正終負(fù)磁場：自我閉合負(fù)能量加鎖內(nèi)耗相遇后電變生磁磁變生電互相扶持齊頭并進9麥克斯韋方程組JamesClerkMaxwell(1831-1879)積分形式電磁場可以傳播光是一種電磁場電子工程拉開序幕10麥克斯韋方程組（微分形式）矢量分析梯度（gradient）散度（divergence）旋度（curl）梯度定理：Gauss定理：Stokes定理：麥克斯韋方程組（自由空間）（法拉第定律）（安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）（連續(xù)性方程）形式轉(zhuǎn)化第一章電磁場基本理論

1.2本構(gòu)關(guān)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1112麥克斯韋方程組微分形式是什么？去哪兒了？磁場強度（A/m）電通量密度（C/m2）物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電場強度（V/m）磁通量密度（Wb/m2）只包含13電極化無外場（無序）極化分子（H2O等）E有電場（有序）電偶極子+q-

q偶極矩（dipolemoment）E束縛電荷（boundcharges）體密度電極化（electricpolarization）束縛電荷密度來源：空間非均勻14電極化高斯定律（介質(zhì)）高斯定律電通量密度麥克斯韋-安培定律極化電流（極化電流）麥克斯韋-安培定律加入束縛電荷項15磁極化（Magnetization）偶極矩（dipolemoment）磁偶極子體密度磁極化（Magnetization）磁化電流：Surfacecurrent磁介質(zhì)外磁場H內(nèi)部相消磁場強度安培定律總電流（

自由+電+磁）：16物質(zhì)中的麥克斯韋方程組（法拉第定律）（麥克斯韋-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系積分形式物理量與單位17物質(zhì)的分類（1）物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系空間變化（非均勻）時間變化（非靜止）頻率變化（色散）場強變化（非線性）InvisibilityCloakScience312,1780-1782(2006)Time-varyingMetamaterialsScience379,1190-1191(2023)Frequencyselectivesurfaces:theoryanddesign.(2005)TωFrequencySelectiveSurfacesNonlinearMetamaterialsRev.Mod.Phys.86,1093(2014)18物質(zhì)的分類（2）物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系DB方向各向同性各向異性雙折射材料HyperbolicMMs電磁耦合（雙各向異性）導(dǎo)電能力理想介質(zhì)導(dǎo)體完美導(dǎo)體2DMaterialsNanoLett.11,3370–3377(2011)極化能力電介質(zhì)等離子體PlasmonicsJournalofOptics20,043001(2018)AuAuNanophotonics7,1069-1094(2018)第一章電磁場基本理論

1.3邊界條件浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1920物質(zhì)中的麥克斯韋方程組（法拉第定律）（麥克斯韋-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系積分形式問題：邊界處的電磁場如何處理？21電場邊界條件（切向）（法拉第定律）媒質(zhì)2媒質(zhì)1令矢量恒等式（切向電場差=邊界面磁流）22電場邊界條件（法向）媒質(zhì)2媒質(zhì)1（高斯定律）令（法向電位移差=邊界面電荷）23邊界條件（一般形式）（切向電場差=邊界面磁流）（法向電位移差=邊界面電荷）（切向磁場差=邊界面電流）（法向磁感應(yīng)差=邊界面磁荷）不獨立24邊界條件（典型情況）（一般形式）完美金屬（PEC）切向EH電磁流法向DB看面荷金屬激發(fā)面電流無源介質(zhì)全連續(xù)電場線垂直金屬面無源介質(zhì)（Dielectric/Magnets）25邊界條件（各向異性）邊界（連續(xù)）條件ε1ε2μ1μ2各向同性（isotropic）各向異性（anisotropic）ε1[ε2x,

ε2y]μ1[μ2x,

μ2y]26人工結(jié)構(gòu)邊界（一般形式）邊界面電流MetallicmeshPatcharrayLC邊界面磁流HFrequencySelectiveSurfaces,JohnWiley&Sons(2000)Bianisotropicmetasurfaces:physicsandapplications.Nanophotonics7,1069-1094(2018)Flatopticswithdispersion-engineeredmetasurfacesNatureReviewsMaterials5,604-620(2020)電磁超表面（EMMetasurfaces）第一章電磁場基本理論

1.4時諧場浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2728電磁場問題求解麥克斯韋方程組物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系邊界條件問題：4維空間微分方程組，如何簡化求解？降維：時諧場方法29場的傅里葉變換正變換（時域→頻域）逆變換（頻域→時域）代入麥克斯韋方程任意時刻t成立等價時域形式頻域形式30時諧場表示法傅里葉變換各個單頻的空間場分布代入麥克斯韋方程時域形式頻域形式相量（phasor）相量表示法（單頻場）簡化標(biāo)記31麥克斯韋方程組（時諧場）微分形式時諧場32復(fù)功率坡印廷矢量（Poyntingvector）第二項時間平均=033①②矢量恒等式①－

②兩邊體積分，并運用高斯定理復(fù)相量的坡印廷定理能量守恒（1）34能量守恒（2）①②③④⑤①②③④⑤(complexsuppliedpower)(complexexitingpower)(time-averagedissipatedpower)(time-averagemagneticenergy)(time-averageelectricenergy)坡印廷定理虛功（reactivepower）?第一章電磁場基本理論

1.4

KK關(guān)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》3536復(fù)介電常數(shù)麥克斯韋方程（時諧場）本構(gòu)關(guān)系（復(fù)數(shù)）復(fù)介電常數(shù)復(fù)磁導(dǎo)率電損耗正切磁損耗正切傳導(dǎo)損耗介電損耗傳導(dǎo)損耗并入介電損耗37復(fù)介電常數(shù)本構(gòu)關(guān)系（復(fù)數(shù)）復(fù)介電常數(shù)復(fù)磁導(dǎo)率問題：實部和虛部是否獨立？38KK關(guān)系（含義）Kramers–Kr?nig’srelations?WikipediaKK關(guān)系是一種雙向數(shù)學(xué)關(guān)系。連接了復(fù)數(shù)函數(shù)的實部和虛部。源于因果性。39KK關(guān)系（證明）極化率函數(shù)（susceptibilityfunction）因果性傅里葉變換實函數(shù)實部偶函數(shù)虛部奇函數(shù)封閉圍線積分C1無奇異點（柯西積分定理）柯西主值積分40KK關(guān)系（證明）C141KK關(guān)系（證明）代入實部和虛部實部偶函數(shù)虛部奇函數(shù)KK

relationsC142介質(zhì)Lorentz模型量子力學(xué)尚未建立經(jīng)典理論物理模型電子原子核弦振蕩Nucleus“spring”ElectronHendrikLorentz(1853-1928)胡克定律牛頓第二定律（諧振頻率）施加外電場E--++++++------Ey洛倫茲力阻尼力回復(fù)力力平衡：43介質(zhì)Lorentz模型（KK關(guān)系）εRωωεILorentzmodelLorentzmodelKKrelationKKrelation洛倫茲模型與KK關(guān)系曲線吻合！第二章自由空間輻射

2.1自由空間格林函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》4445電磁輻射問題麥克斯韋方程（時諧場）場-源分離源場問題：給一個激勵源，如何得到電磁場？46電磁源分解麥克斯韋方程（時諧場）電源（electricsource）磁源（magneticsource）自由空間：47矢量位與標(biāo)量位麥克斯韋方程（electricsource）令(矢量磁位)代入①式兩邊取旋度，代入②式(矢量電位)令令(洛倫茲規(guī)范)(矢量亥姆霍茲方程)代入③式(標(biāo)量亥姆霍茲方程)48矢量位與標(biāo)量位（2）電源（electricsource）磁源（magneticsource）引入矢量磁位標(biāo)量電位(洛倫茲規(guī)范)亥姆霍茲方程

求解電源產(chǎn)生的輻射場引入矢量電位求解磁源產(chǎn)生的輻射場49自由空間的矢量位求解亥姆霍茲方程（怎么解？）

引入沖激函數(shù)和格林函數(shù)沖激函數(shù)（deltafunction）代入方程將電流和矢量位展開為積分形式?jīng)_激函數(shù)待求函數(shù)對任意都成立轉(zhuǎn)化后的待求方程50自由空間的矢量位求解（2）當(dāng)當(dāng)兩組解選取向外輻射的解在r=0體積分拓展至(自由空間標(biāo)量格林函數(shù))51自由空間場-源關(guān)系電源磁源（頻域）（時域）傅里葉逆變換（介質(zhì)光速）52思考另一種方法（直接法）源

(J,M)場

(E,H)位函數(shù)

(A,F)對(J,M)差分，再積分對(J,M)積分對(A,F)微分方法一方法二問題：為什么要引入輔助的矢量位A、F？哪個更好？第二章自由空間輻射

2.2遠(yuǎn)場近似浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》5354自由空間場-源關(guān)系電源磁源矢量勢積分差分問題：積分式復(fù)雜能否簡化？xyz55遠(yuǎn)場近似xyz多數(shù)情況下，考慮遠(yuǎn)場情況：R>>λ,r>>r'積分分母不含r更為簡單！56遠(yuǎn)場近似（2）xyz類似地，得到代入E、H求解表達(dá)式遠(yuǎn)場近似不含r

方向分量57索末菲輻射條件Sommerfeldradiationcondition在遠(yuǎn)離源的地方，電磁場必須向遠(yuǎn)離源的地方傳播電場和磁場橫向于傳播方向，彼此正交電場和磁場的大小有一個固定的比值（波阻抗η）58應(yīng)用舉例：電流環(huán)輻射xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I時諧電流分布：（遠(yuǎn)場近似）59應(yīng)用舉例：電流環(huán)輻射（2）xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I(first-orderBesselfunction)類似地：60磁偶極子xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I電流環(huán)輻射：Forasmallloopsuchthatka

<<1無限小電流環(huán)磁偶極子磁偶極矩：Kl無限小電流環(huán)=磁偶極子61思考磁偶極子輻射與電偶極子輻射有何異同？磁偶極子第二章自由空間輻射

2.3平面陣輻射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》6263陣列天線天線陣如何求解天線陣輻射問題？用戶1用戶2用戶35G

MIMO通信、相控陣?yán)走_(dá)Js(r)E1、H1E2、H2E3、H3面電流分布波束掃描64面電流輻射模型任意面電流分布：方法1直接積分方法2傅里葉級數(shù)展開xyzArectangularsurfacecurrentAB65面電流輻射模型（2）x’、y’分別積分坐標(biāo)變換xyzArectangularsurfacecurrentAB66面電流輻射模型（3）xyzArectangularsurfacecurrentAB代入E、H輻射表達(dá)式任意面電流分布的遠(yuǎn)場輻射表達(dá)式67相控陣（離散平面陣）xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy

直角坐標(biāo)球坐標(biāo)代入遠(yuǎn)場輻射表達(dá)式68陣因子xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy總場陣元輻射方向圖陣因子（幅度獨立調(diào)控）69團結(jié)協(xié)作“積少成多”“聚沙成塔”截至2023年，中國5G基站占全球比例超過60%。5G用戶占全球58%。-《全球數(shù)字經(jīng)濟白皮書》5GMIMO關(guān)鍵技術(shù)！中國技術(shù)國際領(lǐng)先單個偶極子天線方向性差輻射強度低傳播距離近個體大口徑偶極子陣列方向性好輻射強度高掃描角度大團隊70思考連續(xù)面電流與離散相控陣輻射有何異同？xyzArectangularsurfacecurrentABxyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy第二章自由空間輻射

2.4并矢格林函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》7172自由空間場-源關(guān)系電源磁源矢量勢積分差分問題：轉(zhuǎn)化為并矢形式方便矩陣計算xyz(自由空間標(biāo)量格林函數(shù))73并矢格林函數(shù)（矢量勢）0（電場）74并矢格林函數(shù)（2）單位并矢電并矢格林函數(shù)磁并矢格林函數(shù)dyad:75并矢格林函數(shù)的矩陣形式任意矢量（對稱）（反對稱）76并矢格林函數(shù)展開77并矢格林函數(shù)展開（2）78舉例：電流源的并矢格林函數(shù)法電源（electricsource）79練習(xí)用并矢格林函數(shù)和MATLAB矩陣計算方法求相控陣輻射xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy第三章電磁定理與原理

3.1唯一性與鏡像原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》8081麥克斯韋方程的解麥克斯韋方程（時諧場）問題：給定一個情況，麥克斯韋方程是否有多組解？求解82唯一性定理空間V內(nèi)的電流源和磁流源第一組解第二組解相減VS83唯一性定理（2）空間V內(nèi)的電流源和磁流源積分VS高斯定理零值條件（1）在整個S面，切向電場(n×??)是給定的，從而在S面上

n×????=0；（2）在整個S面，切向磁場(n×??)是給定的，從而在S面上n×????=0；（3）在S面的一部分，切向電場(n×??)是給定的，其余部分切向磁場(n×??)是給定的。84唯一性定理（3）空間V內(nèi)的電流源和磁流源VS在零值條件下：實部、虛部分別為0①②情況一：如果損耗媒質(zhì)①情況二：如果損耗電介質(zhì)①②兩組解完全相等！邊界切向場給定解具有唯一性85鏡像原理靜態(tài)場qPEC原始問題IlIl動態(tài)場IlIlIlIlq-q等效問題邊界上切向電場為086鏡像原理（2）PECPMC邊界上切向電場為0邊界上切向磁場為087鏡像原理（3）例子：電偶極子輻射Ilhzhθθ1θ2rr2r1上方電偶極子輻射場：鏡像電偶極子輻射場：遠(yuǎn)場輻射（上半平面）：88思考如何使用鏡像原理求解輻射場？IlIlIl①金屬直角②金屬銳角③金屬平板第三章電磁定理與原理

3.2互易定理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》8990獨立場源之間的關(guān)聯(lián)問題：兩組源的輻射場是否有關(guān)聯(lián)？空間中的兩組獨立的源互易定理ReciprocityTheory91互易定理92洛倫茲互易定理對于無源點內(nèi)部源S外部源（看成內(nèi)部）S（如果S

包含所有的源，也成立）洛倫茲互易定理右側(cè)為093瑞利-卡森互易定理區(qū)域內(nèi)包含所有的源場“1”對源“2”的反應(yīng)瑞利-卡森互易定理場“2”對源“1”的反應(yīng)涵義：互易媒質(zhì)中，源“1”探測到源“2”的能力等于源“2”探測到源“1”的能力94互易定理應(yīng)用（1）PECPEC表面的切向電流場“1”對源“2”的反應(yīng)場“2”對源“1”的反應(yīng)PEC表面的切向電流輻射場處處為095互易定理應(yīng)用（2）單位幅度電流源激勵的天線觀察點偶極子場“1”對源“2”的反應(yīng)場“2”對源“1”的反應(yīng)接收電壓天線的輻射方向圖=接收方向圖改變電偶極子的位置r

和取向a記錄天線的接收電壓得到天線的輻射方向圖96互易媒質(zhì)S平面波假定媒質(zhì)中的麥克斯韋方程97互易媒質(zhì)（2）ReciprocalMedia擴展閱讀："TutorialonElectromagneticNonreciprocityanditsOrigins."ProceedingsoftheIEEE108,1684-1727(2020)①98思考多層平板透反射的互易性要求是什么？①多層透反射②互易反射③互易透射12θt121211r1"Reciprocityinoptics."ReportsonProgressinPhysics67,717(2004)99互易媒質(zhì)（推導(dǎo)補充）第三章電磁定理與原理

3.3等效原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》100101不均勻空間的電磁場問題：不規(guī)則形狀、不均勻介質(zhì)的輻射與散射如何簡化計算？不均勻介質(zhì)輻射與散射102面等效原理S等效③PEC等效④PMC等效①等效面電流邊界給定唯一性定理等效②內(nèi)部場設(shè)為0103惠根斯原理等效②內(nèi)部填充外部相同媒質(zhì)不影響場分布轉(zhuǎn)化為均勻空間問題自由空間格林函數(shù)(Huygens’principle)104導(dǎo)體的面等效PEC導(dǎo)體的散射面等效模型（內(nèi)部0場）面等效電流入射場散射場105物理光學(xué)近似ShadowregionLitregion大物理尺寸導(dǎo)體平面波Slit:照亮區(qū)域106感應(yīng)定理PEC①原問題②物理等效缺點：電流未知關(guān)鍵：保證等效面電（磁）流產(chǎn)生的場與原問題的散射場相同不輻射0PEC③保留導(dǎo)體等效（算散射場）Inductiontheorem107感應(yīng)定理（大尺寸）感應(yīng)定理+鏡像原理入射平面波PEC大物理尺寸等效108介質(zhì)散射的等效原問題外部場等效內(nèi)部場等效109求同存異S原求解難題求同存異的中華文化（合作共贏）《禮記·樂記》樂者為同，禮者為異。同則相親，異則相敬，樂勝則流，禮勝則離?！墩憬髮W(xué)校歌》大不自多海納江河惟學(xué)無際際于天地形上謂道兮形下謂器禮主別異兮樂主和同多種等效模型（電流/磁流源的協(xié)作）達(dá)成同一目標(biāo)110思考能否用體電流進行等效？第三章電磁定理與原理

3.4對偶與巴比涅原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》111112互補結(jié)構(gòu)的電磁特性問題：互補結(jié)構(gòu)的電磁特性是否有關(guān)聯(lián)？金屬孔金屬盤開口環(huán)孔開口環(huán)113電（磁）源的對偶性ElectricsourcecaseMagneticsourcecaseEeHmHe-EmDeBeBe-DeJMρeρmεμμεAFφφm電流源產(chǎn)生的輻射場磁流源產(chǎn)生的輻射場對偶性關(guān)系114麥克斯