湖北省黃石市鐵山區(qū)部分學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖北省黃石市鐵山區(qū)部分學(xué)校2024年中考適應(yīng)性考試聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運算的國家．若體重增加記作，則體重下降可記作（）A. B. C. D.答案：D2.如圖，一個球體在長方體上沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A.左視圖 B.主視圖 C.俯視圖 D.左視圖和俯視圖答案：A3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.答案：B4.下列說法正確的是（）A.神舟十八號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備檢查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B.“隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)”是隨機(jī)事件C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適宜全面調(diào)查D.成語“水中撈月”表示的事件是必然事件答案：B5.在下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：C6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C7.參加創(chuàng)客興趣小組的同學(xué)，給機(jī)器人設(shè)定了如圖所示的程序，機(jī)器人從點O出發(fā)，沿直線前進(jìn)1米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)1米，又向左轉(zhuǎn)……照這樣走下去，機(jī)器人第一次回到出發(fā)地O點時，一共走的路程是（）A.10米 B.18米 C.20米 D.36米答案：C8.如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.答案：A9.如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點．設(shè)，則（）A. B. C. D.答案：D10.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根；③．其中，錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：A二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．答案：##12.直接寫出不等式組的一個整數(shù)解是_________．答案：0(答案不唯一，答案為內(nèi)的整數(shù)即可)13.將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已，點，表示的刻度分別為，則線段的長為_______cm．答案：14.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為___________．答案：15.如圖，將矩形紙片折疊，折痕為，折疊后，點的對應(yīng)點落在延長線上的點處，點的對應(yīng)點為點，延長交于點．若，，則四邊形的面積為______．答案：三、解答題（本大題共9個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．16.化簡：．答案：解：原式．17.如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．答案：見解析證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴，BE=AD，∴BE=CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．18.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）答案：米解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米）∵（米）∴（米）∵，∴（米）∴（米）．19.為了解甲、乙兩所學(xué)校八年級學(xué)生綜合素質(zhì)整體情況，對兩校八年級學(xué)生進(jìn)行了綜合素質(zhì)測評，并對成績作出如下統(tǒng)計分析．【收集整理數(shù)據(jù)】分別從兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取了a名學(xué)生的綜合素質(zhì)測試成績（百分制，成績都是整數(shù)且不低于分）．將抽取的兩所學(xué)校的成績分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六組，用x表示成績，A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，F(xiàn)組：，其中乙校E組成績?nèi)缦拢?，，，，，，，，，，，，，，．【描述?shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出了如下統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】兩所學(xué)校樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲校乙校b79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）甲校共有人參加測試，若測試成績不低于80分的為優(yōu)秀，估計甲校測試成績優(yōu)秀的約有人；（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個統(tǒng)計量，解釋其在本題中的意義．答案：（1），（2）見解析（3）（4）見解析【小問1詳解】解：，在乙校共抽取50名學(xué)生，其第名和第名學(xué)生成績的平均數(shù)為中位數(shù)，∵乙校的F組中有人，E組中有15人，∴乙校的第名和第名學(xué)生成績在E組中，將E組成績從小到大排列為∴第名和第名學(xué)生成績分別為和，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：甲校中C組人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：（人）故答案為：；【小問4詳解】解：平均數(shù)表示兩個學(xué)校抽取的人成績的平均成績；眾數(shù)表示兩個學(xué)校抽取的人中得分在某個分?jǐn)?shù)的人數(shù)最多；中位數(shù)表示兩個學(xué)校抽取的人中，將成績從小到大排列后，位于中間位置的成績；方差表示兩個學(xué)校抽取的人的成績穩(wěn)定性．20.如圖，直線與y軸交于點B，與直線交于點A，雙曲線過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）①若將直線射線方向平移，當(dāng)點A到點B時停止，則直線在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為_________；②直接寫出直線與雙曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的坐標(biāo)．答案：（1）（2）①；②，【小問1詳解】解：∵直線與直線交于點A，∴解方程組得，∴，∵雙曲線過點，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】①對于直線，令，則，∴直線與x軸的交點坐標(biāo)為，即橫坐標(biāo)為0；對于直線，令，則，∴設(shè)直線平移后的解析式為，∵平移后的直線過點，∴，∴平移到點B時停止的直線解析式為，令，則，解得，此時與x軸的交點為，即交點的橫坐標(biāo)為，∴直線在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為；②如圖，解方程組，得，，經(jīng)檢驗，，均是方程組的解，∴直線與雙曲線的交點為，，∴在點C與點A之間的整數(shù)點的橫坐標(biāo)為2，3，4，5，當(dāng)時，直線：上的點為，雙曲線上的點為，此時可得整點為；當(dāng)時，直線：上的點為，雙曲線上的點為，此時不能得到整點；當(dāng)時，直線：上的點為，雙曲線上的點為，此時可得整點為，當(dāng)時，直線：上的點為，雙曲線上的點為，此時不能得到整點．綜上，直線與雙曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點的坐標(biāo)為，．21.內(nèi)接于，直線與相切于點D，與相交于點E，．（1）如圖1，連接，求證：；（2）如圖2，當(dāng)是的直徑，點E是的中點，時，連接，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：連接，如圖所示．∵直線與相切于點D，∴，又∵，∴，，∴，又，∴；【小問2詳解】解：連接，E是的中點，，由（1）知，，，在中，由勾股定理得，∴，，∴，，∴，．22.某工廠計劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價m元/件（m為常數(shù)，且，售價8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時每日共支付專利費30元；B產(chǎn)品成本價12元/件，售價20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時每日支付專利費y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤分別為元，元，請分別寫出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤．（A產(chǎn)品的最大日利潤用含m的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由．【利潤（售價成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費】答案：（1），（2）元，（3）當(dāng)時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當(dāng)時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當(dāng)時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤，理由見解析【小問1詳解】解：由題意得，，【小問2詳解】解：∵，∴，∴隨x增大而增大，∴當(dāng)時，最大，最大為元；，∵，∴當(dāng)時，隨x增大而增大，∴當(dāng)時，最大，最大為元；【小問3詳解】解：當(dāng)，即時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當(dāng)，即時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當(dāng)，即時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤；綜上所述，當(dāng)時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當(dāng)時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當(dāng)時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤．23.（1）如圖1，四邊形是正方形，是等腰直角三角形，．①求證：；②線段與的數(shù)量關(guān)系是______；（2）將圖1中的繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點F在的延長線上時，與相交于點G，①如圖2，當(dāng)點G是的中點時，若，求線段的長；②如圖3，當(dāng)點G不是的中點時，設(shè)的中點為H，連接，判斷線段的關(guān)系，并說明理由．答案：（1）①證明見解析；②；（2）①；②，理由見解析解：（1）①∵四邊形是正方形，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，，∴，∴；②∵，∴，∴，故答案為：；（2）①∵四邊形正方形，∴，，∵點G是的中點，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，即，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴；②，理由如下：如圖所示，連接，∵，∴∴四點共圓，∴，，∴平分，∵是等腰直角三角形，∴垂直平分，∴，由正方形的性質(zhì)可得，∴，∵點H為的中點，∴，∴是等腰直角三角形，∴．24.已知拋物線：的圖像與x軸交于點，與y軸交于點，點為y軸上一點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點E是第一象限拋物線上一點，且，與x軸交于點D，求點E的橫坐標(biāo)；（3）點P是上的一個動點，連接，取的中點，設(shè)點構(gòu)成的曲線是，直線與，的交點從左至右依次為，，，，則是否為定值