天津市三校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

2024-2025學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2、答I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，只交答題卡，試卷學(xué)生帶走，以備講評(píng)。第I卷（選擇題，滿分50分）一、選擇題（本題共10小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。每題5分，共50分）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.已知直線，與平行，則的值是（）A.0或1 B.1或 C.0或 D.3.圓在點(diǎn)處的切線方程為（）.A. B.C. D.4.拋物線過點(diǎn)，則的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.5.如圖，在直三棱柱中，若，，，則（）A. B.C. D.6.已知數(shù)列滿足，，則（）A.3 B.7 C.8 D.97.在等差數(shù)列中，，，則公差為（）A.1 B.2 C.3 D.48.古代《九章算術(shù)》記載：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢”.由此可知第一人分得的錢數(shù)是（）A. B.1 C. D.9.若雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，，若以線段為直徑的圓與該雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.II卷（非選擇題，滿分100分）二、填空題11.已知，，則等于_____.12.在長(zhǎng)方體.中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_____.13.已知數(shù)列滿足，，則等于_____.14.已知圓與圓相交于點(diǎn)A、B.①若，則公共弦所在直線方程為_____；②若弦長(zhǎng)，則_____.15.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線1與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，則_____.三、解答題16.如圖，在直三棱柱中，，，.（1）證明：;（2）求直線.與平面所成角的正弦值;（3）求平面.與平面的夾角的余弦值.17.在等差數(shù)列中，①已知，，求和;②已知，公差，，求;③已知，，求的通項(xiàng)公式.18.若數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）證明是等差數(shù)列.19.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線1與坐標(biāo)軸不垂直，且交橢圓于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）當(dāng)直線1的斜率為時(shí)，求弦長(zhǎng)的值.20.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

2024-2025學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案：題號(hào)12345678910答案ACDBBCCADB11.4412.13.714.-215.1316.（1）證明見解析（2）（3）【詳解】（1）解：依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，.，，因?yàn)椋?（2）解：結(jié)合（1）得，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）解：結(jié)合（1），設(shè)平面的法向量為，則令，則，由（2）知平面的法向量為設(shè)平面和平面的夾角為，則.所以，平面與平面的夾角余弦值為.17.（1）①，.②③.【詳解】（1）因?yàn)?，所以公?由，所以，故，.（2）由，，公差，，得，解得.（3）由已知可得，解得所以.18.（1）（2）證明略19.（1）（2）【詳解】（1）依題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，則直線，聯(lián)立，消去并整理得，設(shè)，，則，，所以.20.（1）（2）【詳解】（1）由橢圓過點(diǎn)