云南省保山市騰沖市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

云南省保山市騰沖市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．2023年10月26日，神州十七號載人飛船發(fā)射任務圓滿成功．下列航天圖標是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件是隨機事件的是（）A．平行四邊形的對角相等，鄰角互補．B．方程ax2?x=0C．任意畫一個三角形，其內角和為360°．D．兩個負數(shù)相乘，積是正數(shù)．3．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A，B除外），∠C=25°，則A．50° B．65° C．25° D．1304．平面直角坐標系中，點P的坐標為(?1，2)，則P點關于原點O對稱的點A．(2，?1) B．(1，?2) C．5．如圖，在△ABC中，點D，E是邊AB，AC的中點，若△ADE的面積為1，則四邊形BDEC的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．36．一元二次方程3xA．有相等的兩個實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有不相等的兩個實數(shù)根 D．無法判斷7．函數(shù)y=2A．第一象限、第三象限 B．第二象限、第四象限C．第一象限 D．第二象限8．如圖，以點O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似，且相似比為A．1：9 B．1：4 C．9．拋物線y=3(A．(?2，3) B．(2，?3) C．10．已知⊙O的半徑為8cm，點M到圓心O的距離為10cm，則點M和⊙O的位置關系是（）A．點M在⊙O內 B．點M在⊙O上 C．點M在⊙O外 D．無法判斷11．某地區(qū)為貫徹“綠水青山就是金山銀山”理念，在2022年植樹造林2000畝，計劃2024年植樹造林2880畝．若設植樹造林面積的年平均增長率為x，則x的值為（）A．20% B．11% C．10% D．120%12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，對稱軸是直線x=?2，關于下列結論：①ab<0；②b2?4ac>0；③a?b+c<0；④b?4a=0；⑤A．①③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．②④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．拋物線y=x2?2x14．在一個不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20顆，這些棋子除顏色外均相同，將袋中的棋子攪勻，從中隨機摸出一顆棋子，記下顏色后再放回袋子中，不斷重復這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑色棋子，請你估計這個袋子中黑色棋子有顆．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x于點B，若S16．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=30cm，∠AOB=120°，則△AOB的面積為cm三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．解方程?218．如圖，在平行四邊形ABCD中，點N在BC上，連接DN，點M在DN上，連接AM，且∠AMN=∠B．求證：△ADM∽△DNC．19．某校計劃舉辦“學習二十大”演講比賽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”、“綠色低碳”四個主題，將其制成四張背面看上去無差別的卡片（如圖所示），并把卡片背面朝上洗勻．（1）若小麗隨機抽取一張卡片，則她選中的主題是“綠色低碳”的概率是；（2）若小英從卡片中隨機抽取一張卡片確定主題后，將卡片放回洗勻，小亮再隨機從中抽取一張卡片確定主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們恰好抽取不同主題的概率．（用對應的字母表示）20．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標分別是A(?3，2)，B(0，（1）將△ABC以點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，并寫出點（2）在x軸上找一點P（保作圖留痕跡），使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．21．如圖所示，已知A(?4，n)，B(2，?4)，是一次函數(shù)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)的圖象與y軸交與點C，求△AOB的面積．22．進入秋冬季節(jié)，空氣干燥．某電器商城準備購進一批加濕器，每臺進價為80元，經市場調查，售價定為100元/臺，每天可售出500臺，售價每增加1元，每天的銷售量將減少10臺，設每臺加濕器的售價增加x元．（1）設每天的銷售量為y臺，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）用含x的代數(shù)式表示該商城每天銷售該加濕器所獲得的利潤W元，并計算若要獲利最大，則每臺加濕器的售價應定為多少元？獲得的最大利潤是多少元？23．如圖，在△ABC中，AO平分∠BAC交BC于點O，以點O為圓心，BO長為半徑的⊙O與AB相切于點B，與BC相交于點D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=5，AC=13，設△ABO的面積為S1，△ABC的面積為S2，24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB的函數(shù)表達式為y=ax?2a（a≠0，a為常數(shù)），點A、B分別在y軸和x軸上，且OA=2OB，點A關于x軸的對稱點為C，點B關于y軸的對稱點為D，以點C為頂點的拋物線經過點D．（1）求點A，（2）求拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上有一點P，且以點D、O、P為頂點的三角形與△AOB相似，求出所有滿足條件的點P的坐標．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故答案為：C.

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據此判定．2．【答案】B【解析】【解答】解：A.“平行四邊形的對角相等，鄰角互補”是必然事件，不符合題意；B.方程ax2?x=0是否關于x的一元二次方程，取決于二次項系數(shù)a是否為0，所以“方程aC.“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是不可能事件，不符合題意；D.“兩個負數(shù)相乘，積是正數(shù)”是必然事件，不符合題意．故答案選：B．

【分析】必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C=25°，∠C=1∴∠BOD=50°．故答案為：A.

【分析】由圓周角定理得到∠BOD=2∠C，據此求解．4．【答案】B【解析】【解答】解：點P(?1,故答案為：B.

【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，據此求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵點D，E是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12BC∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∵△ADE的面積為1，∴△ABC的面積為4，∴四邊形BDEC的面積為3，故答案為：D.

【分析】先證明DE是△ABC的中位線，再利用中位線的性質證明△ADE∽△ABC，最后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：3x∵△b2∴方程有不相等的兩個實數(shù)根．故答案為：C.

【分析】利用根的判別式的值判斷即可．b2-4ac>0，方程有不相等的兩個實數(shù)根。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=2x，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．故答案為：A.

【分析】根據反比例函數(shù)的性質可知，K>0時，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC與△A1B∴△ABC∽△A∵相似比為1:∴△ABC與△A1B故答案為：D.

【分析】相似三角形的周長之比等于相似比，據此求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=3(x+2)故答案為：A.

【分析】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標是(h，k)，據此求解．10．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為8cm，點M到圓心O的距離為10cm，∴10>8，∴點M在⊙O外．故答案為：C.

【分析】設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d<r時，點在圓內．11．【答案】A【解析】【解答】解：設植樹造林面積的年平均增長率為x，則2023年計劃植樹造林面積為2000(1+x)，2024年計劃植樹造林面積為2000(1+x)(1+x)=2000(1+x)根據題意可列出方程為：2000(1+x)解方程得x1故答案為：A.

【分析】基本關系：初量×（1+增長率）2=末量，據此列出方程即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對稱軸為直線x=?b∴b=4a<0，∴ab>0，b?4a=0；∴①錯誤，④正確；∵對稱軸為直線x=?2，拋物線過點(0∴拋物線與x軸交于(?4,0∴b2?4ac>0，方程ax2+bx=0∴②⑤正確；∵當x=?1時，y>0，即a?b+c>0，∴③錯誤．正確的有②④⑤．故答案為：D.

【分析】根據拋物線的開口方向，對稱軸即可判斷①④，根據拋物線與坐標軸的交點即可判斷②⑤，根據x=-1時，y>0，即可判斷③．13．【答案】x=1【解析】【解答】解：由題意得：拋物線y=x2?2x故答案為：直線x=1．

【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c14．【答案】12【解析】【解答】解：∵摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑色棋子，∴摸到黑色棋子的頻率是60100∵袋子中有白色棋子、黑色棋子共20個，∴袋子中黑色棋子約有20×0.故答案為：12．

【分析】基本關系：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．首先求出摸到的黑色棋子的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中黑色棋子的個數(shù)．15．【答案】24【解析】【解答】解：∵S△AOB=12=k=24故答案為：24．【分析】由反比函數(shù)中k的幾何意義可得S△AOB16．【答案】225【解析】【解答】解：過O作OC⊥AB，交AB于點C，如圖所示，則C為AB的中點，即AC=BC，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，OA=30cm，∠A=30°，∴OC=1根據勾股定理得：AC=O∴AB=2AC=303則SΔAOB故答案為：2253

【分析】過O作OC垂直于AB，由垂徑定理和等腰三角形的性質求出∠A的度數(shù)，在直角三角形AOC中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，再利用勾股定理求出AC和AB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積．17．【答案】解：?2x2+x+3=0，∵a=?2，∴Δ=1?4×∴x=∴【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可，一元二次方程的求根公式是x=-b±18．【答案】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADM=∠DNC，∵∠AMN+∠AMD=180°，∠AMN=∠B，∴∠B+∠AMD=180°，∴∠AMD=∠C，∴△ADM∽△DNC．【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，證明∠AMN=∠B，∠AMD=∠C，利用相似三角形判定定理“兩角對應相等，兩個三角形相似”得證．19．【答案】（1）1（2）解：列表如下：小亮小英ABCDA(A(A(A(AB(B(B(B(BC(C(C(C(CD(D(D(D(D由上表可知，共有16種等可能的情況出現(xiàn)，其中，小英和小亮抽取到不同主題的情況有12種：(B，A)(C，【解析】【解答】解：（1）由題意得，小麗隨機抽取一張卡片，她選中的主題是“綠色低碳”的概率是14故答案為：14【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先列表，再確定所有等可能的結果數(shù)量和他們恰好抽取不同主題的結果數(shù)，再利用概率公式計算即可。20．【答案】（1）解：見解析；畫出△AA（2）解：見解析；點P的位置如圖，P(?2【解析】【解答】解：（1）作點A、B、C關于原點O的對稱點A1、B1、C1，即得到點A1、B1、C1的坐標A1(3

（2）如圖所示，根據B點關于x軸的對稱點為B1點，連接AB1，與x軸的交點P．因為PB=PB1，所以PA+PB=PA+PB1．根據線段公理“兩點之間的連線中線段最短”，則PA+PB=A

【分析】（1）以原點為旋轉中心旋轉180°，實際上就是關于坐標原點中心對稱，先確定點A1、B1、（2）作B點關于x軸的對稱點為B1點，連接AB1，AB1與x軸的交點即為滿足題意的點P，觀察圖形即可得出P點坐標．21．【答案】（1）解：∵點B(2，?4)在反比例函數(shù)∴?4=m2解得∴反比例函數(shù)的解析式為y=?∵點A(?4，n)在反比例函數(shù)y=?∴點A的坐標為(?4∵一次函數(shù)y=kx+b圖象經過點A(?4，2)，點∴?4k+b=22k+b=?4∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?2．（2）解：∵一次函數(shù)的解析式為y=?x?2∴C(0，?2)，【解析】【分析】（1）把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，再把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n；將A，B的坐標代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b，運用待定系數(shù)法即可求其解析式；（2）設直線AB與y軸交于點C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和，確定兩個三角形的底和高，用三角形的面積公式計算即可。22．【答案】（1）解：根據題意，得y=500?10x；（2）解：根據題意，得w=(100+x?80)(500?10x)=?10x當x=15時，w有最大值12250，∴每臺的售價定為115元時獲得最大利潤，可獲得的最大利潤為12250元．【解析】【分析】（1）基本關系：銷售量減少的數(shù)量=售價增加數(shù)量×10，據此列函數(shù)關系式；（2）基本關系：每天銷售該加濕器所獲得的利潤=單個的利潤×售價，據此構建二次函數(shù)，根據二次函數(shù)的性質求解即可．23．【答案】（1）證明：過點O作OE⊥AC，垂足為E，如圖，∵以點O為圓心，BO長為半徑的⊙O與AB相切于點B，∴OB⊥AB，∵AO平分∠BAC，∴OE=OB，∴OE是⊙O的半徑，又OE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：由（1）知OB⊥AB，根據勾股定理，得BC=A∵AB，AC均為⊙O的切線，切點分別為B和E，設⊙O的半徑為r，則OE=OB=r，CE=AC?AE=13?5=8，OC=BC?OB=12?r，在Rt△COE中，根據勾股