江西省贛州市經(jīng)開區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

江西省贛州市經(jīng)開區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分，每小題只有一個正確答案）1．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．關(guān)于x的方程x2+2x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣23．在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，下列說法正確的是（）A．隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近B．拋擲10次，則必有正面朝上與反面朝上各5次C．拋擲10次，若前9次正面朝上，則第10次必然是反面朝上D．拋擲10次，則不可能10次正面朝上4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．120° D．130°5．如圖，點A在雙曲線y＝4x上，點B在雙曲線y＝12A．4 B．6 C．8 D．126．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，如圖所示，與x軸的一個交點為（3，0），對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若點（x1，y1）和點（x2，y2）在拋物線圖象上，那么當﹣2＜x1＜﹣1，2＜x2＜3時，y1＜y2；④3a+c＝0，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分）7．點A（1，﹣2）關(guān)于原點對稱的點A'的坐標為．8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，且∠P＝60°，若PA＝2，則AB＝．9．某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為．10．已知圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則其側(cè)面展開圖的面積為cm2．（結(jié)果保留π）11．如圖，已知拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4）、B（1，1），則關(guān)于x的不等式ax2≤bx+c的解集是．12．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．當α＝時，GC＝GB．三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計30分）13．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．14．請在如圖坐標系中直接描點，畫出函數(shù)y=-1（1）拋物線的開口方向為；（2）拋物線的對稱軸是直線；（3）若將拋物線y=-12(15．目前新型冠狀病毒變種奧密克戎，仍在全世界范圍肆虐．在出行時，仍需要采取以下防護措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔離；打疫苗等．贛州市某學校為了解學生對防護措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）進行調(diào)查．（1）若調(diào)查一名同學，該同學對防護措施很了解是事件（隨機、必然、不可能）；（2）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名同學對防護措施“很了解”，其中有3名男同學、1名女同學，若準備從他們中隨機抽取2名，讓其在班上普及防護措施，用畫樹狀圖或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求畫出樹狀圖或列出表格）．16．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點．請你僅用無刻度的直尺：（1）請在圖①中畫出一條BC的平行線；（2）請在圖②中畫出一條直線平分Rt△ABC面積．17．如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝kx圖象交于點A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點C坐標為（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．四、解答題（本題有3小題，每題8分，共計24分）18．如圖，在5×4網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都是1），線段AB的兩個端點都在格點上，A（1，4），B（3，1），將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC．（1）旋轉(zhuǎn)過程中點A運動的路徑長為；（2）在網(wǎng)格中用無刻度直尺作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①畫出線段BC，則點C的坐標為▲；②作出△ABC的外心O．19．如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強p（Pa）40050080010001250受力面積S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強p（Pa）關(guān)于受力面積S（m2）的函數(shù)表達式及a的值．（2）如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．20．如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．五、解答題（本題有2小題，每題9分，共計18分）21．如圖，甲地、乙地分別是小雨和小新兩家的自留地，他們兩家都用來種西瓜，兩塊地的四周都是寬度相同的田埂，甲地的面積是240m2．（1）若小新家的地比小雨家的地多了50%，則小新家地的面積是m2；（2）在（1）的條件下，求田埂的寬度．（3）小雨家今年的西瓜大豐收，若種西瓜的成本是0.5元/斤，以2元/斤進行銷售時，每天可銷售50斤西瓜，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每斤西瓜隆價0.1元，每天就可多銷售10斤西瓜，市場規(guī)定售價不得低于每斤1.5元，問定價為多少元時，每天獲得的利潤最大．22．如圖（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、E在一條直線上，連接BD和AE相交于點P，填空：①線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系是；②∠DPE的度數(shù)為．（2）深入探究：如圖2，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與（1）中相同，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求邊CD的長度．六、解答題（本題12分）23．在平面直角坐標系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點C在y軸上，另兩個頂點A，B在x軸上，AB＝4，拋物線經(jīng)過A，B，C三點，如圖1所示．（1）求拋物線所表示的二次函數(shù)表達式．（2）過原點任作直線l交拋物線于M，N兩點，如圖2所示．①求△CMN面積的最小值．②已知Q(1，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

B：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可求解；2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：△＝4+4m＝0，∴m＝﹣1，故答案為：B.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：

A：隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近，說法正確，符合題意；

B：拋擲10次，則必有正面朝上與反面朝上各5次，說法不正確，不符合題意；

C：拋擲10次，若前9次正面朝上，則第10次必然是反面朝上，說法不正確，不符合題意；

D：拋擲10次，則不可能10次正面朝上，說法不正確，不符合題意；故答案為：A.

【分析】直接利用事件發(fā)生的頻率進行逐一判斷即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE＝65°，

∴∠A＝∠DCE=65°，

∴∠BOD=2∠A=130°，故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠DCE=65°，再利用圓周角定理即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：過點A作AE⊥y軸，垂足為點E，如圖，

易得四邊形EODA、四邊形EOCB為矩形，

∵點A在雙曲線y＝4x上，點B在雙曲線y＝12x上，

∴由反比例函數(shù)k的幾何意義可得S矩形EODA

【分析】過點A作AE⊥y軸，垂足為點E，易得四邊形EODA、四邊形EOCB為矩形，根據(jù)S矩形6．【答案】C【解析】【解答】解：由拋物線圖象開口向上可得a>0，對稱軸在y軸右側(cè)，可得b<0，與y軸交于負半軸，可得c<0，

∴abc＞0，故①正確，符合題意；

∵對稱軸為直線x＝1，

∴-b2a=1，即b=-2a，

∴2a+b＝0，故②正確，符合題意；

∵對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點為（3，0），

∴與x軸的一個交點為（-1，0），

∴當﹣2＜x1＜﹣1，y>0，當2＜x2＜3時，y<0，

∴y1>y2，故③錯誤，不符合題意；

∵拋物線經(jīng)過點（3，0），

∴9a+3b+c=0，

∵b=-2a，

∴9a+3b+c=3a+c=0，

故④正確，符合題意；故答案為：C.

【分析】由拋物線開口方向以及對稱軸的位置，與y軸的交點可判斷①②正確，符合題意；由對稱軸可求出拋物線與x軸的另一個交點可判斷③錯誤，不符合題意；利用賦值法與對稱軸可判斷④正確，符合題意；從而得出結(jié)論.7．【答案】（﹣1，2）【解析】【解答】解：點A（1，﹣2）關(guān)于原點對稱的點A'的坐標為（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標互為相反數(shù)，即可求解.8．【答案】2【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，

∴PA=PB，

∵∠P＝60°，

∴△ABP是等邊三角形，

∴AB＝PA=2，故答案為：2.

【分析】由切線長定理可得PA=PB，結(jié)合∠P＝60°，可判斷△ABP是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.9．【答案】20%【解析】【解答】解：設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，根據(jù)題意得，25解得，x1所以，增長率為20%故答案為：20%【分析】先求出25(10．【答案】60π【解析】【解答】解：由題意可得圓錐的高為8cm，母線長為10cm，由勾股定理可得底面半徑為6cm，

∴側(cè)面展開圖的面積為πrl=故答案為：60π.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，代入數(shù)據(jù)計算從而求解.11．【答案】﹣2≤x≤1【解析】【解答】解：由圖可得不等式ax2≤bx+c的解集是﹣2≤x≤1，故答案為：﹣2≤x≤1.

【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4）、B（1，1），通過觀察圖象即可得到不等式ax2≤bx+c的解集.12．【答案】60°或300°【解析】【解答】解：當GC＝GB時，點G在BC的垂直平分線上，

第一種情況：當點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于點M，如圖，可得GC=GB，

∴GH⊥BC，

∴四邊形ABHM是矩形，

∴AM=HB=12AD=12AG,

∵GH⊥BC,BC∥AD,

∴GM垂直平分AD，

∴GD=GA=AD，

∴△ADG是等邊三角形，

∴∠GAD=60°，

∴此時，α＝60°；

第二種情況：當點G在AD左側(cè)時，取BC的中點H，連接GH并延長交AD于點M，如圖，

同理可證明△ADG是等邊三角形，

∴∠GAD=60°，

【分析】當GC＝GB時，點G在BC的垂直平分線上，需要分兩種情況進行討論：第一種情況：當點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于點M，證明△ADG是等邊三角形，即可得出結(jié)論；第二種情況：當點G在AD左側(cè)時，取BC的中點H，連接GH并延長交AD于點M，同理可證明△ADG是等邊三角形，即可得出結(jié)論，從而求解.13．【答案】（1）解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1（2）解：∵（x﹣2）2＝3（x﹣2），∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2﹣3）（x﹣2）＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣2＝0，解得x1＝5，x2＝2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法進行因式分解即可求解；

（2）根據(jù)移項、提公因式法進行因式分解，從而求解.14．【答案】（1）向下（2）x＝﹣1（3）y=【解析】【解答】列表如下：x-3-2-101y-3-3-1-3-3

描點、連線如下圖，

【分析】（1）根據(jù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象的幾何變換“上加下減、左加右減”即可求解.15．【答案】（1）隨機（2）解：設(shè)用A、B、C表示3名男同學，用D表示女同學，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)有6種，∴恰好抽中一男一女的概率為612【解析】【解答】解：（1）調(diào)查一名同學，該同學對防護措施可能很了解，也可能不了解，所以是隨機事件；

【分析】（1）根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義進行判斷即可求解；

（2）設(shè)用A、B、C表示3名男同學，用D表示女同學，列出表格得到共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)有6種，利用概率公式代入數(shù)據(jù)進行計算即可求解.16．【答案】（1）解：如圖①所示，連接DE，則DE即為所求；∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴∠C＝90°＝∠AED，∴DE∥BC；（2）解：如圖②所示，連接OE交AB于F，作直線CF，則直線CF即為所求；∵B、E是半圓弧的三等分點，∴BE＝AE，∴OE⊥AB，∴點F為AB的中點，∴CF為△ABC的中線，∴直線CF平分△ABC的面積．【解析】【分析】（1）如圖①所示，連接DE，則DE即為所求，根據(jù)圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)得到∠C＝90°＝∠AED，再根據(jù)平行線的判定定理即可求解；

（2）如圖②所示，連接OE交AB于F，作直線CF，則直線CF即為所求，根據(jù)垂徑定理以及三角形的中線性質(zhì)即可求解.17．【答案】（1）解：∵正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點A（1，a），∴a＝1，∴A（1，1），∵點A在反比例函數(shù)y＝kx∴k＝1×1＝1；（2）解：作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，∵A（1，1），C（﹣2，0），∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，∠BCE=∠CAD∠BEC=∠CDA=9∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B（﹣3，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，∴m+n=1?3m+n=3，解得∴直線AB的解析式為y＝﹣12x+【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，根據(jù)點A、C的坐標以及直角三角形的性質(zhì)得到AD＝1，CD＝3，∠BCE＝∠CAD，進而證明△BCE≌△CAD，得到點B的坐標，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，利用待定系數(shù)法求得m，n的值，即可求解.18．【答案】（1）13（2）解：①如圖所示，線段BC即為所求：（6，3）②如圖點O即為所求：【解析】【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理可得AB=(3-1)2+(4-1)2=13,

由題意可知線段AB在變換到BC的過程中，A點走過的路程一B為圓心，AB為半徑，圓心角為90°，

∴旋轉(zhuǎn)過程中點A運動的路徑長為90×π×1319．【答案】（1）解：由表格可知，壓強p與受力面積S的乘積不變，故壓強p是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)P＝kS0.5＝k400解得k＝200，∴P＝200S當P＝800時，800＝200a∴a＝0.25，答：P＝200S（2）解：這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），∴將長方體放置于該水平玻璃桌面上，P＝2000∵10000＞2000，∴這種擺放方式不安全．【解析】【分析】（1）由表格可知，壓強p與受力面積S的乘積不變，故壓強p是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)P＝kS，利用待定系數(shù)法求得P的值，從而求解；

20．【答案】（1）證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，BF=∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC=O∵S△OBC=12∴BD=2BE=9.6【解析】【分析】（1）先連接OB，再由E是弦BD的中點，可知點F為弧BD的中點，且OF互相垂直平分BD，從而可證∠OBE＋∠DBC＝90°，即∠OBC＝90°得到BC⊥OB，即證得BC是⊙O的切線；（2）先在直角三角形OBC中求得OC，再利用三角形OBC的兩種面積計算公式即可求得BE的長，再由（1）可知OF互相垂直平分BD，從而由BD=2BE求得BD的長.21．【答案】（1）360（2）解：設(shè)田埂的寬度為xm，由題意得：33x+33x+3x（22﹣2x）+240+360＝22×33，解得x1＝1，x2＝21，當x＝21時，22﹣2x＝22﹣2×21＝﹣20＜0，不符題意，舍去，答：田埂的寬度為1m．（3）解：設(shè)每斤西瓜應(yīng)降y元，利潤為w元，由題意得：p=＝﹣y2+100y+75，＝﹣100（x﹣0.5）2+100，當y＝0.5時，售價為2﹣y＝1.5，符合題意，∴當定價為1.5元時，每天獲得的利潤最大．【解析】【解答】解：（1）由題意可得240×（1+50%）=360m2，

故答案為：360.

【分析】（1）直接利用甲地的面積乘以（1+50%）代入數(shù)據(jù)計算即可求解；

（2）設(shè)田埂的寬度為xm，根據(jù)田埂、甲、乙三者的面積之和等于大長方形的面積，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程取符合題意的x的值即可求解；

（3）設(shè)每斤西瓜應(yīng)降y元，利潤為w元，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量22．【答案】（1）BD＝AE；60°（2）解：結(jié)論BD＝AE，∠DPE＝60°還成立．理由如下：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AB＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AB=AC∠ACE=∠BCD∴△ACE＝△BCD（SAS），∴BD＝AE，∠AEC＝∠BDC，∵∠BDC+∠CDE+∠AED＝∠AEC+∠CDE+∠AED＝∠CDE+∠CED＝120°，∴∠DPE＝180°﹣（∠BDC+∠CDE+∠AED）＝180°﹣120°＝60°；∠DCE＝∠BDC+∠DBC，∴∠DPE＝∠DCE＝60°（3）解：如圖，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，把△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE，則BE＝AD，△CDE是等邊三角形，