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文檔簡介
2024~2025學年第一學期第二次月考高二數(shù)學(學科)試題注意事項:考試時間120分鐘,試卷總分150分。答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3.請用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答。一、單選題1.若集合A={?1,?2,?3},B={x+y|x∈A,y∈A},則A∩B=(
)A.{?2}B.?3C.{?2,?3} D.{?1,?2,?3}2.已知z?1z+3=2?i,則z=(
)A.?2?2i B.?2+2i C.?5+2i D.?5?2i3.點P在曲線y=x3?x+23上,設(shè)曲線在點P處切線的傾斜角為α,則角A.0,π2B.0,π2∪?π4.設(shè)遞增等比數(shù)列{an}滿足a4+a6A.2n?12 B.2n+1?125.已知函數(shù)f(x)=x3+2x?sin?x,若f(2A.?∞,?12∪[1,+∞) B.?12,16.已知圓C1:x2+y2-2x+my+1=0(m∈R)關(guān)于直線x+2y+1=0對稱,圓C2的標準方程是(x+2)2+(y-3)2=16,則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是()A.外離B.外切C.相交 D.內(nèi)含7.若直線y=4x+m是曲線y=x3?nx+13與曲線y=x2A.11 B.12 C.?8 D.?78.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線C:x2aA.74 B.72 C.2 二、多選題9.已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0,則下列結(jié)論正確的是(
)A.直線l過定點(3,1)
B.原點O到直線l距離的最大值為10
C.若點A(?1,0),B(1,0)到直線l的距離相等,則m=?12
D.若直線l10.已知函數(shù)an的前n項和為Sn,且滿足a1=1,aA.a2n為等比數(shù)列 B.a2024?a2023>211.已知斜率為的直線l經(jīng)過拋物線的焦點,與拋物線C交于A,B兩點(點A在第一象限),O為坐標原點,則下列結(jié)論正確的是(
)A.B.C. D.三、填空題12.已知平面向量a=(2,m),b=(1,?1),且|a+2b|=|a13.已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0.若定點P(1,1)分弦AB為AP∶PB=1∶2,求直線l的方程.14.如圖,在邊長為a的等邊三角形ABC中,圓D1與△ABC相切,圓D2與圓D1相切且與AB,AC相切,…,圓Dn+1與圓Dn相切且與AB,AC相切,依次得到圓D3,D4,…,Dn.設(shè)圓D1,D2,…,Dn的面積之和為,(),則四、解答題15.(本小題13分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(c?2b)cos(1)若a=4,b+c=8,求△ABC的面積;(2)若角C為鈍角,求cb的取值范圍.16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且n、an、S(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列{17.(本小題15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax?(1)當a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)令g(x)=f(x)?x2,是否存在實數(shù)a,當x∈(0,e]時,函數(shù)g(x)的最小值是3?若存在,求出a18.(本小題17分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且(1)證明:數(shù)列an?1為等比數(shù)列,并求(2)在an和an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列,求數(shù)列1dn(3)若對于任意n∈N+,數(shù)列1dn的前n項和T19.(本小題17分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12,左、右焦點分別為(1)求橢圓的標準方程;(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC、BD過原點O,設(shè)A(x1,
①若3x1x2=4
②若OA?OB=0一單選1、C2、D3、D4、C5、D6、B7、A8、C二多選9、ABD
10、ACD
11、AD三填空12、2213、x-y=0或x+y-2=0.14、四解答題15、【答案】解:(1)根據(jù)題意得
(c?2b)cos?A+acos?C=0
,
由正弦定理得因為
sin?Ccos所以
sin?B(1?2cos?A)=0
,因為
0<B<π,
,所以sin?B>0又
0<A<π
,所以
A=π3由余弦定理
a2=b2+c2?2bccos又
b+c=8
,所以bc=16
,故
△ABC
的面積為
S=12(2)由正弦定理
bsin?B=csin?C
可得
cb=sin?Csin?B
,因為
C=2π3?B
則
0<tan?B<33
,
32tan?B>32
,即
c16、【答案】解:(1)因為n,an,Sn成等差數(shù)列,
所以Sn+n=2an,①
所以Sn?1+n?1=2an?1(n≥2)②由①?②,得an+1=2an?2an?1,
所以an+1=2(an?1+1)(n≥2),又當n=1時,S1+1=2a1,所以a1=1,所以a1+1=2,
故數(shù)列{an+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以an+1=2?2n?1=2n,
即an=2n?1;
(2)據(jù)(1)求解知,bn17、【答案】解:(1)當a=1時,f(x)=x2+x?lnx,x>0,得f'(x)=2x+1?1x=(2x?1)(x+1)x,
令f'(x)>0,解得x>12,令f'(x)<0(2)存在實數(shù)a=e2,使得當x∈(0,e]時,g(x)的最小值是3.
理由如下:
因為f(x)=x2+ax?lnx,a∈R,所以g(x)=f(x)?x2=ax?lnx,
所以g'(x)=a?1x=ax?1x,
①當a≤0時,易知g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減,所以g(x)在(0,e]上的最小值為g(e)=ae?1=3,解得a=4e,不合題意,舍去;
②當0<1a<e時,x∈0,1a時,g'(x)<0,g(x)在0,1a上單調(diào)遞減,x∈1a,e時,g'(x)>0,g(x)在1a,e上單調(diào)遞增,
所以g(x)在(0,e]上的最小值為g1a=1+lna=3,解得18、【答案】解:(1)因為Sn=2an+n?3,①當n=1當n≥2時,Sn?1=2an?1+n?4,②由①?②得an=2所以數(shù)列an?1是首項為1,公比為所以an?1=2n?1,當n=1時,a1=2也適合an?1=(2)因為an+1=a解得dn=2n?1n+112兩式相減得12Tn所以Tn=6?n+32n?1
;
(3)由于對于任意n∈N+,Tn>m恒成立,即6?n+32n?1>m恒成立,等價于6?n+32n?1的
最小值大于m.令bn=n+32n?1,則b19、【答案】解:(1)由題意e=ca=12,12×2c×b=cb=3,
又a2=b2+c2,解得a=2,b=3,所以橢圓的標準方程為:x24聯(lián)立x24+y2則Δ=64k2m2?4(3+4k2)(4m2?12)=48(4k2?m2+3),
由根與系
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