黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含簡(jiǎn)要答案）

2024—2025學(xué)年度虹橋中學(xué)初三學(xué)年上學(xué)期作業(yè)反饋—數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共27分）1.下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.下列選項(xiàng)中的式子，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.代數(shù)式，，，中，屬于分式有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.計(jì)算的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.7.如圖，等邊三角形中，是上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，則圖中與相等的線段（不包含）一共有（）A8條 B.7條 C.6條 D.4條8.在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B. C. D.9.下列說法：（1）等腰三角形任意一個(gè)角的角平分線是其對(duì)邊上的高；（2）等腰三角形兩腰上的高相等；（3）關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；（4）一邊上的中線也是這邊上的高的等腰三角形是等邊三角形．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每題3分，共27分）10.將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11.若分式有意義，則字母x滿足的條件為______．12.分解因式：______．13.計(jì)算______．14.方程的解是______．15.已知，，則的值為______．16.已知，則代數(shù)式的值為______．17.已知在中，是邊上的高，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，連接，若，，，則______．18.如圖，，為四邊形對(duì)角線，，，，四邊形的面積是15，則的長(zhǎng)為______．三、解答題19計(jì)算：（1）（2）20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，．（1）將關(guān)于y軸對(duì)稱得到，請(qǐng)畫出．（2）直接寫出的面積______．22.如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)至E，使得．探究并證明：與的數(shù)量關(guān)系．23.如圖，哈爾濱某小區(qū)計(jì)劃在空地處規(guī)劃一塊帶甬道的草坪（空白處為甬道，陰影部分為草坪），其中長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)：，寬：，兩條甬道的寬分別為a，b，單位：米．（1）用含a、b的式子表示出草坪面積（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）；（2）若，，求出草坪總面積．24.哈爾濱某商場(chǎng)準(zhǔn)備采購(gòu)一批亞冬會(huì)吉祥物進(jìn)行銷售，下面是一段對(duì)話．用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍．一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．（1）根據(jù)對(duì)話信息，求每件A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B型商品共150件進(jìn)行試銷，已知每件A型商品售價(jià)為230元，每件B型商品售價(jià)為210元，這批貨全部售出且獲得的利潤(rùn)不多于9800元．求至多購(gòu)進(jìn)A型商品多少件？25.閱讀材料：我們定義：在分式中對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，如：，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，如：，；假分式也可以化為帶分式，即整式與真分式和的形式，如：．（1）思考：分式是______分式（填“真”或“假”）．（2）探究：將假分式化為帶分式______．（3）拓展：先化簡(jiǎn)，并求x取何整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．26.閱讀下列材料并回答問題我們規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形中的三個(gè)角相等，我們稱這兩個(gè)三角形互為“相似三角形”；如果在一個(gè)三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的射線將這個(gè)三角形分割成的兩部分中，一個(gè)是等腰三角形，另一個(gè)與原三角形互為“相似三角形”，那么這條射線就是這個(gè)三角形的“等似分割線”．（1）如圖1，在中，，D為上一點(diǎn)，連接，若為的“等似分割線”，，與為“相似三角形”，若時(shí)，則的度數(shù)為______．（2）如圖2，在中，，，求證：為的“等似分割線”．（3）在中，若，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，連接，若為的“等似分割線”，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的度數(shù)．27.已知：在中，，點(diǎn)D在邊上，，（1）如圖1，求證：平分；（2）如圖2，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，且，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H．求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若D為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．

2024—2025學(xué)年度虹橋中學(xué)初三學(xué)年上學(xué)期作業(yè)反饋—數(shù)學(xué)簡(jiǎn)要答案一、選擇題（每題3分，共27分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共27分）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】或【18題答案】【答案】三、解答題【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）作圖略（2）5【22題答案】【答案】，證明略【23題答案】【答案】（1）（2）81【24題答案】【答案】（1）A型商品的進(jìn)價(jià)160元；型商品的進(jìn)價(jià)1