河南省鄭州市第七十三中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

2024—2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：100分鐘；滿分：120分）選擇題：（每題3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x+1＝0 C．x+2y＝1 D．x﹣1＝2.阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，2024年天貓商城“雙11”全球狂歡交易額超14418億元，數(shù)據(jù)14418億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14418×108B．14.418×1010 C．1.4418×1011D．1.4418×10123.如圖中，是一個(gè)正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．4.下列說法中，正確的是（）A．是二次單項(xiàng)式 B．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù) C．若線段AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) D．由x＝y(tǒng)，得5.下列計(jì)算正確的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2（a+2b）＝2a+2b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10 D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c6.過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．117.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A． B． C． D．8.如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AB＝8cm，則MN的長(zhǎng)度為（）cm．A．2 B．5 C．4 D．69.甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則∠1＝45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對(duì)角線AC上的一點(diǎn)P，則∠MAN＝45°．對(duì)于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A．甲乙都對(duì) B．甲對(duì)乙錯(cuò) C．甲錯(cuò)乙對(duì) D．甲乙都錯(cuò)10.如圖，張老師把教室里的白板密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題，小明同學(xué)看到圖片后思索了片刻，之后輸入密碼，順利地進(jìn)入了白板頁面，那么她輸入的密碼是（）賬號(hào)：wenxinzhijiawen⊕5*3*6＝wen301848xin⊕2*6*7＝xin144256jia⊕6*6*6＝密碼jia666666B.jia723672C.jia123636D.jia363672填空題：（每題3分，共15分）11.寫出一個(gè)絕對(duì)值小于4的整數(shù)（寫出一個(gè)即可）．12.如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長(zhǎng)一定比原五邊形的周長(zhǎng)小，請(qǐng)你用學(xué)過的一個(gè)數(shù)學(xué)基本事實(shí)來說明理由．13.已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為．14.方程﹣＝1中有一個(gè)數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個(gè)方程的解是x＝﹣1，那么墨水蓋住的數(shù)字是15.如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝120°，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第t秒時(shí)，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為．第12題圖第15題圖三、解答題：（共75分）16.計(jì)算：（每題3分，共12分）（1）﹣8+（4﹣7）÷3+5；（2）18°50′32″+30°15′42″；（3）(4)解方程：＝117．（8分）如圖1是由小正方體搭成的幾何體．（1）圖中已畫出從正面看到的形狀圖，請(qǐng)你利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個(gè)幾何體從左面看和從上面看到的形狀圖；（2）增加大小相同的小正方體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個(gè)幾何體最多增加個(gè)小立方塊．18.（8分）老師寫出一個(gè)整式（ax2+bx﹣2）﹣（4x2+3x+1）（其中a，b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a，b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．（1）甲同學(xué)給出了一組a，b的數(shù)值，算得結(jié)果為2x2﹣3x﹣3，則甲同學(xué)給出a，b的值分別是a＝，b＝；（2）乙同學(xué)給出a，b的一組數(shù)值，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)確定乙同學(xué)的給出a，b的值以及他的計(jì)算結(jié)果，并說明理由．19.（9分）如圖（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝27°，那么∠AOB的度數(shù)為；（2）找出圖（甲）中相等的角．如果∠DOC≠27°，它們還會(huì)相等嗎？請(qǐng)說明理由．（3）若∠DOC變小，則∠AOB如何變化？請(qǐng)說明理由．（4）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個(gè)與∠COB相等的角．20.（9分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程是“成雙方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成雙方程”．（1）請(qǐng)判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否是“成雙方程”；（2）若關(guān)于x的方程+m＝0與方程3x﹣2＝x+4是“成雙方程”，求m的值．21.（9分）某校要將一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形空地設(shè)計(jì)成花園，現(xiàn)有如下兩種方案供選擇．方案一：如圖1，在空地上橫、豎各鋪一條寬為3米的石子路，其余空地種植花草．方案二：如圖2，在長(zhǎng)方形空地中留一個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓區(qū)域種植花草，其余空地鋪筑成石子路．（1）分別表示這兩種方案中石子路（圖中陰影部分）的面積（若結(jié)果中含有π，則保留）．（2）若a＝30m，b＝20m，該校希望多種花草美化校園．請(qǐng)通過計(jì)算選擇其中一種方案，使種植花草的空地面積更大并求出種植花草的空地面積是多少？（π取3.14）．22.（10分）新春佳節(jié)，小明與小穎看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖．李老師先給小明一塊，然后把糖盒里所剩糖的七分之一給他，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的七分之一給她．這樣2人得到的糖塊數(shù)相同，猜一猜李老師的糖盒中原有多少塊糖？（請(qǐng)你列一元一次方程解決這個(gè)問題）.23．（10分）知識(shí)的遷移與應(yīng)用問題一：甲、乙兩車分別從相距180km的A、B兩地出發(fā)，甲車速度為36km/h，乙車速度為24km/h，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），小時(shí)后兩車相距120km？問題二：將線段彎曲后可視作鐘表的一部分，如圖，在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面上，OA表示時(shí)針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）．下午4點(diǎn)時(shí)，OA與OB的夾角∠AOB＝120°．（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為；（2）3：40時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?；在下?點(diǎn)至5點(diǎn)之間，從下午4點(diǎn)開始，經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針與分針成60°角？七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：每題3分，共30分1-5BDCBA6-10CACAD填空題每題3分，共15分11、略12、兩點(diǎn)之間，線段最短13、3014、115、24或60．三、解答題：16題：（1）原式＝﹣8+（﹣3）÷3+5＝﹣8﹣1+5＝﹣4；---------------------------------------------------3分（2）18°50′32″+30°15′42″＝48°65′74″＝48°66′14″＝49°6′14″；-------6分（3）原式＝﹣1+＝﹣1﹣1﹣2×＝﹣2＝＝．------------------------------9分（4）＝1，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝6，4x﹣2﹣15x﹣3＝6，4x﹣15x＝6+2+3，﹣11x＝11，x＝﹣1．------------------------------------12分17題解：（1）如圖所示：-------------------6分（2）如圖所示，增加大小相同的小正方體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個(gè)幾何體最多增加2個(gè)小立方塊．故答案為：2．------------------------------------------8分18題解：（1）∵（ax2+bx﹣2）﹣（4x2+3x+1）＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣3＝2x2﹣3x﹣3，∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，解得：a＝6，b＝0，故答案為：6，0；-------------------------------4分（2）乙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是﹣3．理由：（ax2+bx﹣2）﹣（4x2+3x+1）＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣3，-------------------6分因?yàn)橐彝瑢W(xué)給出a，b的一組數(shù)值，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，所以a=4,b=3,原式＝﹣3．即乙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是﹣3．-------------------------------------------------------9分19題解：（1）∵∠BOD＝90°，∠DOC＝27°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝90°﹣27°＝63°，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝153°；-------------------------------2分（2）圖（甲）中相等的角：∠AOD＝∠BOC，如果∠DOC≠27°，它們還會(huì)相等；∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD+∠DOC＝90，∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC；------------------------------------5分（3）若∠DOC越來越小，則∠AOB越來越大；∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOD﹣∠DOC＝180°﹣∠DOC，∴∠DOC越來越小，則∠AOB越來越大；----------------------------------7分（4）過點(diǎn)O在OE的同側(cè)作∠EOM＝∠FON＝90°，則∠FOE＝∠MON．------------------------------------------------------9分20題解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3不是“成雙方程”，理由：4x﹣（x+5）＝1，4x﹣x﹣5＝1，解得：x＝2，------------------------------------2分﹣2y﹣y＝3，解得：y＝﹣1，---------------------------------------4分∵x+y＝2+（﹣1）＝1≠2，∴4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3不是“成雙方程”；-------------------------5分（2）+m＝0，x+m＝0，解得：x＝﹣2m，-------------------------------7分3x﹣2＝x+4，3x﹣x＝4+2，2x＝6，解得：x＝3，--------------------------------8分由題意得﹣2m+3＝2，解得：m＝．--------------------------------------9分21解：（1）圖1中石子路的面積，即陰影部分的面積為3a+3b﹣9，---------------2分圖2中石子路的面積，即陰影部分的面積為ab﹣πb2﹣π×（）2＝ab﹣πb2；------------4分（2）當(dāng)a＝30m，b＝20m時(shí)，3a+3b﹣9＝141（m2），ab﹣πb2≈129（m2），-------6分所以圖2中石子路的面積小，相應(yīng)種花草的面積大，面積為30×20﹣129＝471（m2），----------------------8分答：圖2中種植花草的空地面積更大，種植花草的空地面積為471m2．------------------9分22.解：設(shè)李老師的糖盒中原有x塊糖---------------------------1分1+（x﹣1）＝2+[x﹣3﹣（x﹣1）]，----------------------6分x＝36．---------------------------------------------9分答：李老師的糖盒中原有36塊糖．-------------------------------10分23題解：?jiǎn)栴}一：設(shè)xh后兩車相距120km，若相遇前，則36x﹣24x＝180﹣120，解得x＝5，若相遇后，則36x﹣24x＝180+120，解得x＝25．∴兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），5h或25h后兩車相距120km；故答案為：5h或25h；------------------------------------2分（寫對(duì)一個(gè)得一分）問題二：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為360°÷60＝6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為360°÷（12×60）＝0.5°，故答案為：6°，0.5°；-----------------------------------4分（2）3：40時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度為6°×40＝240°，∵鐘面一共有12個(gè)大格，∴每轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)大格，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度為360°÷12＝30°．∴3：40時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度為30°×3+0.5°×40＝110°，∴故3：40時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?40°﹣110°＝1