河北省衡水市棗強(qiáng)縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含簡(jiǎn)要答案）

棗強(qiáng)縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題冀教版（試卷頁(yè)數(shù)：8頁(yè)，考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分）選擇題涂卡區(qū)考生禁填：缺考考生由監(jiān)考員用黑色中性筆填寫(xiě)準(zhǔn)考證號(hào)并填涂右邊的缺考標(biāo)記．□注意事項(xiàng)：1．使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂，或?qū)⑵胀?B鉛筆削成扁鴨嘴狀填涂．2．修改時(shí)，請(qǐng)先用橡皮擦干凈，再重新填涂，不得使用修正帶或涂改液．3．填涂的正確方法：錯(cuò)誤方法：一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若函數(shù)是二次函數(shù)，則（）A. B. C. D.2.在中，，，，以點(diǎn)C為圓心，6為半徑作圓，則點(diǎn)A與位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A上 B.點(diǎn)A在內(nèi)C.點(diǎn)A在外 D.不能確定3.若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A.3 B.4 C.5 D.74.如圖，的半徑為5，圓心O到一條直線的距離為6，則這條直線可能是（）A. B. C. D.5.對(duì)于拋物線和的圖象比較，下列說(shuō)法不正確的是（）A.開(kāi)口都向下 B.對(duì)稱軸相同 C.最大值都是0 D.與y軸交點(diǎn)不相同6.如圖，是一張三角形紙板，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，已知，，淇淇準(zhǔn)備用剪刀沿著與相切的任意一條直線剪下一個(gè)三角形．則剪下的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.7.將拋物線向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（）A. B.C. D.8.如圖，已知點(diǎn)，在上，，直線與相切，切點(diǎn)為C，且C為的中點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.9.拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸下方，以下結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.10.已知點(diǎn)P是外的一定點(diǎn)，嘉嘉進(jìn)行了如圖所示操作，則下列判斷不正確的是（）A.點(diǎn)A是的中點(diǎn) B.直線都是的切線C. D.11.在完成勞動(dòng)課布置的“青稞生長(zhǎng)狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測(cè)量青稞穗長(zhǎng)，同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測(cè)量會(huì)得到n個(gè)數(shù)據(jù)，，，如果a與各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測(cè)量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對(duì)某株青稞的穗長(zhǎng)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)分別是：，，，，（單位：），則這株青稞穗長(zhǎng)的最佳近似值為（）A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)課上，老師畫(huà)出了拋物線的部分圖像，對(duì)稱軸是直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，并寫(xiě)出了以下四個(gè)結(jié)論：①；②該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是；③若點(diǎn)和在該拋物線上，則；④⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)n，不等式．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）13.已知拋物線的開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)______________．14.如圖，的圓心為，半徑為，沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好與直線相切，則的半徑r_______．15.如圖，，是正六邊形兩條對(duì)角線，陰影部分的面積為4，則四邊形的面積為_(kāi)______．16.如圖，一段拋物線記為，它與x軸交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，交x軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，交x軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為……如此進(jìn)行下去，則的坐標(biāo)為_(kāi)______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑作．試確定斜邊與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．18.在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進(jìn)行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號(hào)水火箭的實(shí)物圖，水火箭發(fā)射后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)們進(jìn)一步展開(kāi)研究．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，水火箭發(fā)射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號(hào)水火箭與地面成一定角度時(shí)，從發(fā)射到著陸過(guò)程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下：水平距離341012142021豎直高度2.7558.7598.7552.75（1）根據(jù)上表，求出拋物線的表達(dá)式；（2）請(qǐng)計(jì)算當(dāng)水火箭距離地面的豎直高度為8米時(shí)水火箭飛行至離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離．19.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖像上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20.如圖，正方形和正六邊形有一邊重合．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求．21.課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問(wèn)題展開(kāi)探究．[經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值．①請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②求當(dāng)x取何值時(shí)．函數(shù)y有最小值，并寫(xiě)出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…024…x…*024…y的最小值…*0…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說(shuō)明理由．22.淇淇家購(gòu)買了一個(gè)直徑為圓形梳妝鏡，如圖，點(diǎn)是圓鏡上兩個(gè)掛繩固定點(diǎn)，點(diǎn)是釘子，懸拖點(diǎn)、掛繩長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)，且．（1）淇淇通過(guò)調(diào)節(jié)掛繩長(zhǎng)度，使得與相切于點(diǎn)．求證：與相切；若，求的長(zhǎng)．（2）淇淇經(jīng)過(guò)對(duì)家人身高的調(diào)查，決定把鏡子中心定在距桌面高度處（如圖），且、、三點(diǎn)共線，通過(guò)測(cè)量得，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)到桌面的距離的范圍（結(jié)果保留根號(hào)）．23.在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，再用米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園，如果所在兩面墻體均足夠長(zhǎng)，設(shè)米，花園的面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求矩形花園面積的最大值，及此時(shí)的長(zhǎng)；（3）若位于圖中點(diǎn)P處有一顆古樹(shù)，且點(diǎn)P到墻體的距離分別是8米、米，現(xiàn)要求古樹(shù)P與籬笆的距離不小于2米，（2）中矩形的花園面積的最大值會(huì)改變嗎？如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果改變，求出最大值．24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

棗強(qiáng)縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題冀教版簡(jiǎn)要答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】B二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）【13題答案】【答案】（答案不唯一，其中即可）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】8【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【17題答案】【答案】與相切，理由略．【18題答案】【答案】（1）；（2）水火箭飛行至離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離為8米或16米．【19題答案】【答案】（1）；（2）的坐標(biāo)為或；【20題答