廣東省江門市新會區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含簡單答案）

24-25學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（﹣3，1） B.（﹣3，﹣1） C.（3，1） D.（3，﹣1）3.一元二次方程用配方法可變形為（）A. B. C. D.4.關(guān)于的一元二次方程的一根為0，則的值是（）A. B. C. D.5.如圖所示，陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣2）2+6，則水柱的最大高度是（）A.2 B.4 C.6 D.2+6.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7.將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式是（）A. B.C. D.8.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)，，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A.65° B.80° C.105° D.115°9.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在內(nèi)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的長等于（）A.2 B. C. D.110.如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程：的根是，；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤⑥．下列結(jié)論一定成立的是（）A①②④⑥ B.①②③⑤ C.②③④⑤⑥ D.①②③④⑤⑥二、填空題：本答題共5小題，每小題3分，共15分．11.方程的根是______．12.若是方程的一個(gè)根，則______．13.在一次會議中每兩人都握了一次手，共握手21次，設(shè)有x人參加會議，則可列方程為__14.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．15.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分面積為________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解方程：17.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），且過點(diǎn)（0，1），求該拋物線的解析式．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），A（4，0）．（1）畫出將△OAB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1，并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B、B1關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.20.已知關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和．21.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)，分別在邊和上，是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________．（2）旋轉(zhuǎn)角是________度，________度．（3）若，求證，并求此時(shí)的周長．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計(jì)）．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面積達(dá)到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少?如果不能，請說明理由．（3）窗的寬度為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？并求出此時(shí)的最大面積．23.如圖，以為頂點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與該拋物線交于另一點(diǎn)，與其對稱軸交于點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)與，不重合）．過作軸的垂線與這條拋物線交于點(diǎn)．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）設(shè)線段的長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）動點(diǎn)能否使得四邊形是平行四邊形？若能，試求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，試說明理由．

24-25學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷簡要答案本試卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】A二、填空題：本答題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】2022【13題答案】【答案】x（x﹣1）=21【14題答案】【答案】－3＜x＜1【15題答案】【答案】9三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．【16題答案】【答案】，．【17題答案】【答案】解：設(shè)拋物線的解析式為因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8,9）所以又因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（0,1）則解得所以拋物線解析式為【18題答案】【答案】（1）（0，4）、（﹣2，4）（2）（1，3）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．【19題答案】【答案】10%；3327.5萬元【20題答案】【答案】（1）當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是14．【21題答案】【答案】（1）D（2）90，90（3）證明略，的周長為2五