2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第21章 二次根式單元復(fù)習(xí)(2)及答案

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第21章二次根式單元復(fù)習(xí)(2)及答案第二十一章二次根式單元復(fù)習(xí)鞏固(2)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:二次根式綜合運(yùn)用一、課堂練習(xí):1.用計(jì)算器比較:,,的大小(用小于符號(hào)連接)．2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.3.(課本26頁)當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值.4.(課本27頁)已知是正整數(shù),是整數(shù),求的最小值.5.(課本26頁)如果正方形的邊長(zhǎng)為,它的面積與長(zhǎng)為96、寬為12的矩形的面積相等,求的值.6.(課本26頁)如圖,一種零件的橫截面是由矩形、三角形和扇形組成,AB=25,∠BOC=,半徑OB=10.求這種零件的橫截面面積(精確到0.01,取3.142,).二、課后作業(yè):1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.2.(課本26頁)已知,公式,當(dāng)=30,=5時(shí),則=.3.已知三角形的一邊長(zhǎng)為,這邊上的高為,這個(gè)三角形的面積為．4.若直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為和,那么直角三角形斜邊長(zhǎng)是()A.B.C.D.5.(課本26頁)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和,求斜邊的長(zhǎng).6*.(課本27頁)把一個(gè)圓心為點(diǎn)O,半徑為的圓的面積四等分,請(qǐng)你盡可能多地設(shè)想各種分割方法.如圖,如果圓心也是點(diǎn)O的三個(gè)圓把大圓O的面積四等分.求這三個(gè)圓的半徑OB、OC、OD的長(zhǎng).備用圖備用圖備用圖備用圖備用圖備用圖7*.(課本27頁)個(gè)外徑為米的鋼管以如圖方式堆放,為了防雨,需要搭建防雨棚,這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為多少米(精確到0.1米).參考答案一、課堂練習(xí):1.用計(jì)算器比較:,,的大小(用小于符號(hào)連接)．2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.3.(課本26頁)當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值.解:當(dāng)時(shí)4.(課本27頁)已知是正整數(shù),是整數(shù),求的最小值.解:∵∴要使是整數(shù),的最小正整數(shù)為.5.(課本26頁)如果正方形的邊長(zhǎng)為,它的面積與長(zhǎng)為96、寬為12的矩形的面積相等,求的值.解:依題意,得解得∴的值為6.(課本26頁)如圖,一種零件的橫截面是由矩形、三角形和扇形組成,AB=25,∠BOC=,半徑OB=10.求這種零件的橫截面面積(精確到0.01,取3.142,).解:過點(diǎn)作于點(diǎn)∵,∴∴在中,∵,,∴是等邊三角形,∴∴二、課后作業(yè):1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.2.(課本26頁)已知,公式,當(dāng)=30,=5時(shí),則=5.3.已知三角形的一邊長(zhǎng)為,這邊上的高為,這個(gè)三角形的面積為．4.若直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為和,那么直角三角形斜邊長(zhǎng)是(B)A.B.C.D.5.(課本26頁)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和,求斜邊的長(zhǎng).解:由題意,得∴斜邊的長(zhǎng)為6*.(課本27頁)把一個(gè)圓心為點(diǎn)O,半徑為的圓的面積四等分,請(qǐng)你盡可能多地設(shè)想各種分割方法.如圖,如果圓心也是點(diǎn)O的三個(gè)圓把大圓O的面積四等分.求這三個(gè)圓的半徑OB、OC、OD的長(zhǎng).解:(1)面積四等分的另外分法如上圖所示.(2)∴∴∴7*.(課本27頁)個(gè)外徑為米的鋼管以如圖方式堆放,為了防雨,需要搭建防雨棚,這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為多少米(精確到0.1米).解:由題意可知:等邊的邊長(zhǎng)過點(diǎn)作于,則∴∴∴答:這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為米.第21章二次根式單元復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)要求：了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算和化簡(jiǎn)．做一做：一、填空題：1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．2．當(dāng)x＞2時(shí)，化簡(jiǎn)______．3．若數(shù)P在數(shù)軸上如圖所示，則化簡(jiǎn)______．4．已知有意義，則x的平方根為______．5．當(dāng)二次根式有意義時(shí)，y＝|3x－1|的最小值是______．6．若x＜0，則______．7．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a＝______．

8．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．9．若，則______．二、選擇題：10．使根式有意義的字母x的取值范圍是()(A)x＞－1 (B)x＜－1 (C)x≥－1且x≠0 (D)x≥－111．已知a＜0＜b，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()(A)a－b (B)b－a (C)a＋b (D)－a－b12．在中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)413．下列二次根式中，與是同類二次根式的是()(A) (B) (C) (D)14．計(jì)算的結(jié)果是()(A) (B)2 (C) (D)1.415．估算(誤差小于0.1)的大小是()(A)6 (B)6.0～6.1 (C)6.3 (D)6.816．下列運(yùn)算正確的是()(A)(B)(C)(D)17．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()(A) (B)(C) (D)18．若把的根號(hào)外的a適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是()(A) (B) (C) (D)19．小明的作業(yè)本上有以下四題：①； ②；③ ④做錯(cuò)的題是()(A)① (B)② (C)③ (D)④20．若成立，則a的取值范圍是()(A)m≤a≤n (B)a≥n且a≤m (C)a≤m (D)a≥n21．用計(jì)算器計(jì)算…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P＝，與，(n為大于1的整數(shù))的值的大小關(guān)系為()(A)P＜Q (B)P＝Q (C)P＞Q (D)不能確定三、解答題：22．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)；(5)；(6)；(7)；(8)23．(1)當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)；(2)已知x滿足的條件為，化簡(jiǎn)(3)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上表示如圖，化簡(jiǎn)：24．(1)當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，求a2b＋ab2的值；(2)當(dāng)，y＝0.81時(shí)，求的值．(3)已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2＋b2的值．25．若與互為相反數(shù)，求xy的值．26．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，求的值．參考答案1．x＞52．x－23．14．±15．06．07．58．2－6a9．610．C11．B12．C13．D14．C15．B16．D17．D18．A19．D20．A21．C22．(1)(2)(3)(4)1(5)(6)1(7)0(8)23．(1)(2)4(3)024．(1)(2)－2.45(3)25．26．5第21章二次根式單元檢測(cè)卷（100分80分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列根式中，能與合并的是（）A．B．C．D．2．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-2B．x>-2且x≠1C．x≥-2D．x≥-2且x≠13．若正比例函數(shù)y=（a-2）x的圖象過第一、三象限，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A．a(chǎn)-1B．1-aC．（a-1）2D．（1-a）24．閱讀下面的推理過程：因?yàn)?==①-2==②所以2=-2③所以2=-2④以上推理過程中的錯(cuò)誤出現(xiàn)在第（）步A．①B．②C．③D．④5．觀察下面各算式：甲：==-；乙：===-．對(duì)于甲、乙兩種解法，下面說法正確的是（）A．甲、乙兩種解法都正確;B．甲種解法正確，乙種解法錯(cuò)誤C．甲種解法錯(cuò)誤，乙種解法正確;D．甲、乙兩種解法都錯(cuò)誤6．在二次根式：2、、、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．07．若a、b為任意實(shí)數(shù)，下列式子一定成立的是（）A．=a-bB．=a2C．=·D．8．、、的大小關(guān)系是（）A．<<B．<<C．<<D．<<二、填空題（每題3分，共24分）9．式子，，中，一定是二次根式的是_______．10．若+│a-b│=0，則a2+b2=_______．11．（3+2）2006·（3-2）2004=_______．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4-4x2+3=______．13．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________．14．若a、b為實(shí)數(shù)，且4a2+b2-4a+10b+26=0，則=________．15．若y=++2，則yx=______．16．若是整數(shù)，那么最小的正整數(shù)a的值是_______．三、計(jì)算題（每題9分，共18分）17．a(chǎn)·+-．18．若x=，y=，求的值．四、解答題（21題14分，其余每題10分，共34分）19．閱讀下面一道題的解答過程，判斷是否正確，如若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．化簡(jiǎn)：-a2·+解：原式=a-a2··+a=a-a+a=a．20．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-x2-2x+2．21．若+=，求-的值．答案:一、1．C點(diǎn)撥：先把所給的二次根式分別化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)只有化簡(jiǎn)的結(jié)果中被開方數(shù)與化簡(jiǎn)結(jié)果的被開方數(shù)相同，故選C．2．D點(diǎn)撥：由x+2≥0且x-1≠0，得x≥-2且x≠1，注意結(jié)果的表達(dá)形式應(yīng)最簡(jiǎn)練．3．A點(diǎn)撥：因?yàn)橹本€y=（a-2）x過第一、三象限，所以a-2>0，即a>2，當(dāng)然a-1>0，則=│a-1│=a-1．4．B點(diǎn)撥：在把根號(hào)的因式移到根號(hào)內(nèi)的過程中，移進(jìn)去的只能是非負(fù)因式，千萬不能把負(fù)數(shù)移進(jìn)根號(hào)內(nèi)，以免出現(xiàn)-2=的錯(cuò)誤．5．A點(diǎn)撥：甲種解法是化去分母中根號(hào)的常用方法，即在分子、分母上同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)囊蚴?，化去分母中的根?hào)；乙種解法是采用分解約分的辦法，同時(shí)除以分子、分母都出現(xiàn)的因式（+），這種方法的技巧性強(qiáng)，難度大，沒有甲種解法應(yīng)用廣泛．6．C點(diǎn)撥：2符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，所以是最簡(jiǎn)二次根．中由于含有能開盡方的因數(shù)，所以不是最簡(jiǎn)二次根式；第三個(gè)二次根式的被開方數(shù)中，含有分母2，那么它也不是最簡(jiǎn)二次根式；第四個(gè)二次根式中，雖然含有x2，但它是作為一個(gè)加數(shù)出現(xiàn)的，它的被開方數(shù)符合最簡(jiǎn)二次根式的條件，所以它是最簡(jiǎn)二次根式，因此，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為2．7．B點(diǎn)撥：不論a取何值，a2一定是非負(fù)數(shù)，所以=│a2│=a2成立．8．D點(diǎn)撥：可把根號(hào)外的因式都移到根號(hào)內(nèi)，然后比較它們的被開方數(shù)．==，=由于，所以<<，故選D．二、9．、點(diǎn)撥：不論m、n、x取何值，m2+n2≥0，4x2≥0，根式都有意義．10．8點(diǎn)撥：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a-2=0，a-b=0，即a=b=2，所以a2+b2=22+22=8．11．17-12點(diǎn)撥：（3+2）2006·（3-2）2008=（3+2）2006·（3-2）2006·（3-2）2=[（3+2）（3-2）]2006·（3-2）2=[32-（2）2]2006·[32+（2）2-3×2×2]=9+8-12=17-1212．（x+1）（x-1）（x+）（x-）點(diǎn)撥：x-4x+3=（x-1）（x-3）=（x+1）（x-1）（x+）（x+）13．10+2點(diǎn)撥：分兩種情況，當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)為2、2、5．由于2+2=4<5．構(gòu)不成三角形，所以腰長(zhǎng)不能為2，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為2時(shí)，三角形的三邊為5、5、2，由于5+5=10>2，且5+2>5，所以能構(gòu)成三角形，此時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=10+2．14．5點(diǎn)撥：因?yàn)?a2+b2-4a+10b+26=0，所以4a2-4a+1+b2+10b+25=0．即（2a-1）2+（b+5）2=0，所以2a-1=0，b+5=0．a(chǎn)=，b===5，所以==5．15．2或點(diǎn)撥：依題意：x2-1≥0，且1-x2≥0，所以x=±1，y=2，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，y=2；當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，yx=2-1=．16．2點(diǎn)撥：由于1922·a=2×961·a=2×312·a，所以a的最小值應(yīng)是2．三、17．解：原式=a·+-=+3-2-=．點(diǎn)撥：把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行合并．18．解：因?yàn)閤=，y=，所以x+y=+===4．x·y=·=1所以===4．點(diǎn)撥：所求的代數(shù)式是關(guān)于x、y的對(duì)稱式，因此，先求基本對(duì)稱式的值，然后整體代入．四、19．解：解答過程錯(cuò)誤．正確解法：依題意：a<0，所以原式=-a2·+=-a--a=-a+a-a=-a．點(diǎn)撥：錯(cuò)誤的原因在于沒有分析清楚a的取值范圍，錯(cuò)把a(bǔ)看成正數(shù)．20．解：x3-x2-2x+2=x2（x-1）-2（x-1）=（x-1）（x2-2）=（x-1）（x+）（x-）點(diǎn)撥：先把多項(xiàng)式的四項(xiàng)按系數(shù)進(jìn)行分組，然后提取公因式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，一定要分解到底．21．解：因?yàn)?=，所以（+）2=（）2，x++2=5，所以x+=3．所以x++1=4，x+-1=2．即=4，=2．所以-=-=-=．點(diǎn)撥：把已知條件中的等式層層變形，向所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化．第21章二次根式單元檢測(cè)題一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分)每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)。1．計(jì)算4÷2的結(jié)果是（）A．2xB．xC．6xD．x2．若x+y=3+2，x-y=3-2，則的值為（）A．4B．1C．6D．3-23．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)│a-b│-的結(jié)果是（）A．2a-bB．bC．-bD．-2a+b4．若a<-4，則│2-│的值為（）A．a(chǎn)-4B．-a-4C．4-aD．4+a5．設(shè)a=-，b=2-，c=5-，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．a(chǎn)>b>aD．b>c>a6．下列各式中，等號(hào)不成立的是（）A．=5B．=-3a（a≥0）C．=4b（b≥0，c≥0）D．=a（a≥0，b≥0）7．在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡(jiǎn)-2│c-a-b│的結(jié)果為（）A．3a+b-cB．-a-3b+3cC．a(chǎn)+3b-cD．2a8．已知二條線段的長(zhǎng)分別為cm，cm，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段的長(zhǎng)是（）A．1cmB．cmC．5cmD．1cm與cm9．如果5+，5-的小數(shù)部分分別為a、b，那么a+b的值為（）A．0B．-1C．1D．±110．已知xy<0，則化簡(jiǎn)后為（）A．xB．-xC．xD．-x二、細(xì)心填一填(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請(qǐng)把答案直接寫在題中橫線上。11．16的平方根是_______，算術(shù)平方根是______，的算術(shù)平方根是______．12．若與│x+y-3│互為相反數(shù)，則x=________，y=_________．13．代數(shù)式有意義，則x的范圍是_________．14．要到玻璃店配一塊面積為96cm的正方形玻璃，那么該玻璃邊長(zhǎng)為______cm．15．計(jì)算：（-+）（+-）=_______．16．計(jì)算：÷2×=_________，（3+）（-4）=______．17．已知一個(gè)正數(shù)x的一個(gè)平方根是3a-5，另一個(gè)平方根是1-2a，則x=_______．18．已知y=2+3+，則+的值為________．_y=mx+n_y_y=mx+n_y_x_O20．觀察下列計(jì)算：=-1，=-，=-，=-…，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：（+++…+）（+1）=______．三、專心解一解(本大題共8小題，滿分60分)請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．把下列各式因式分解（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）（6分）（1）3x2-16（2）x4-10x2+2522．計(jì)算（12分）（1）-3+（2）（3-2）（1+）（3）（）2+（）2-1（4）（+）2-（-）223．根據(jù)條件求值（12分）①設(shè)a=2-，求a2+-2的值．②設(shè)a2+b2-4a-2b+5=0，求的值．③已知：+=+，=-，求a+b的值