人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的運(yùn)算《有理數(shù)的乘法與除法（第1課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

有理數(shù)的乘法與除法第1課時(shí)第2章

有理數(shù)

如圖，有甲、乙兩座水庫(kù)，甲水庫(kù)的水位每天升高

3

cm，乙水庫(kù)的水位每天下降3

cm．如果用“＋”號(hào)表示水位的上升，用“－”號(hào)表示水位的下降，請(qǐng)用算式表示，3天后甲、乙水庫(kù)水位的總變化量分別是多少．甲水庫(kù)第一天乙水庫(kù)

第一天3

cm

第一天乙水庫(kù)第二天第三天水庫(kù)水位的變化解：3天后，甲水庫(kù)水位的總變化量是：乙水庫(kù)水位的總變化量是：

3×3＝9

（cm）

(－3)×3＝

?

第一天

第二天

第三天甲水庫(kù)

在有理數(shù)范圍內(nèi)，除了已有的正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘以及0與0相乘，乘法還有哪幾種情況？負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)；正數(shù)×負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)×正數(shù)；0×負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)×0．負(fù)數(shù)×正數(shù)正數(shù)×正數(shù)正數(shù)×負(fù)數(shù)0×負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)×0負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)一個(gè)數(shù)同

0相乘小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的：沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的：同號(hào)兩個(gè)數(shù)相乘異號(hào)兩個(gè)數(shù)相乘正數(shù)×00×00×正數(shù)歸納分別觀察下面的兩列乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×3＝9，

3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0；（1）3×3＝9，

2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0．（2）3×3＝9，

3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0；隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積怎么變化?積逐次遞減3．要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：

3×(－1)＝______，3×(－2)＝______，3×(－3)＝______．－6－9－3（1）3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0．

隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積怎么變化?積逐次遞減

3．要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：

(－1)×3＝______，(－2)×3＝______，(－3)×3＝______．－6－9－3（2）

1．正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；

3．負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也為負(fù)數(shù)．積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積．

2．正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；歸納

從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度分別觀察可得：按照上述規(guī)律，下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)？利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(－3)×1＝______，(－3)×3＝______，(－3)×2＝______，(－3)×0＝______．

隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積怎么變化?積逐次增加3．－9－6－30(－3)×(－1)＝______，(－3)×(－2)＝______，(－3)×(－3)＝______．693

從下面的算式可以歸納出什么結(jié)論？(－3)×(－1)＝______，(－3)×(－2)＝______，(－3)×(－3)＝______．693結(jié)論：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積．

你能試著自己總結(jié)出有理數(shù)乘法法則嗎？正×負(fù)負(fù)×正負(fù)×負(fù)正×正積為正數(shù)積為負(fù)數(shù)積為零正×0負(fù)×00×0積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積．歸納

有理數(shù)乘法法則：

1．兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積．

2．任何數(shù)與

0相乘，都得

0．歸納

有理數(shù)乘法法則也可以表示如下：

設(shè)a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則

(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；

(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)；

c×0＝0

，0×c＝0．

顯然，兩個(gè)有理數(shù)相乘，積是一個(gè)有理數(shù)．問(wèn)題

你認(rèn)為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按照怎樣的步驟進(jìn)行運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？……______________

問(wèn)題＝－28．所以(－7)×4

把絕對(duì)值相乘7×4＝28＝15．（2）……______________＝－(

)

………______________異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)(－5)×(－3)

(－7)×4(－7)×4

所以………………得正

……把絕對(duì)值相乘5×3＝15＝＋(

)…同號(hào)兩數(shù)相乘（1）(－5)×(－3)(－5)×(－3)

歸納

有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：

有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值．

（1）(－3)×9；（2）8×(－1)；

（3）(－5)×0；（4）

；

例1

計(jì)算：

（5）

．

解：

（1）(－3)×9＝－27；

（2）8×(－1)＝－8；（異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積．）（要得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘－1即可．）

例1

計(jì)算：

解：

（4）

；

（3）(－5)×0＝0；（任何數(shù)與0相乘，都得0．）（乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．）

例1

計(jì)算：

解：

（5）

．（同號(hào)兩數(shù)相乘得正，積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積．）

例1

計(jì)算：

例2

用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高

1

km氣溫的變化量為－6

℃，登高

3

km后，氣溫有什么變化？

解：依題意，得(－6)×3＝－18．

答：登高

3km后，氣溫