人教七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)的運(yùn)算《有理數(shù)的加法與減法（第4課時）》示范公開課教學(xué)課件

有理數(shù)的加法與減法第4課時第二章有理數(shù)的運(yùn)算

（1）同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得

0．

（3）一個數(shù)與

0相加，仍得這個數(shù)．

有理數(shù)加法法則：

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．計算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．有理數(shù)減法法則

這個算式中有加法，也有減法．(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)

＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]

＝(－27)＋(＋8)

＝

－19．

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

有理數(shù)的加法運(yùn)算

問題

這里使用了哪些運(yùn)算律？＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)

＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)]

＝(－27)＋(＋8)

＝－19．

問題

這里，先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后用加法交換律與結(jié)合律，達(dá)到簡化運(yùn)算的目的．(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)

引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算．例如a＋b－c＝a＋b＋(－c)．歸納下面的運(yùn)算有簡便寫法嗎？＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7

省略加號和括號(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)問題

讀作：“負(fù)

20、正

3、正

5、負(fù)

7的和”，或“負(fù)

20加

3加

5減

7”．

你知道藍(lán)色算式怎樣讀嗎？下面的運(yùn)算有簡便寫法嗎？＝－20＋3＋5－7省略加號和括號(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20－7＋3＋5

＝－27＋8＝－19．問題

（1）把算式(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)寫成省略括號和加號的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來．

原式＝

9－10－2＋8，

讀作：“正

9、負(fù)10、負(fù)

2、正

8的和”或“9減

10減

2加

8”．

（2）式子－7＋1－5－9的正確讀法是（

）．

A．負(fù)

7、正

1、負(fù)

5、負(fù)

9

B．減

7加

1減

5減

9

C．負(fù)

7加

1、負(fù)

5減

9

D．負(fù)

7加

1減

5減

9D

先將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后寫成省略括號和加號的形式，并把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行合理運(yùn)算．

解：原式＝＝＝5．

例1

計算：（1）＝

解：原式＝14＋12－25－17＝26－42＝－16

．

例1

計算：（2）14－25＋12－17．

（1）將減法轉(zhuǎn)化為_____；

（2）省略_____和_____；

（3）運(yùn)用加法_____律和_____律，將同號兩數(shù)相加；

（4）按有理數(shù)_____法則進(jìn)行運(yùn)算．加法括號加號交換結(jié)合加法

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算步驟：歸納

例2

有

8筐白菜，以每筐

25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，這

8筐白菜的質(zhì)量記錄如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5．

（1）這

8筐白菜一共多少千克？解：25×8＋(1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5)＝200＋(－5.5)＝194.5（kg）．答：這8筐白菜一共

194.5kg．解：194.5×5＝

972.5（元）．答：這

8筐白菜一共能賣

972.5元．

例2

有

8筐白菜，以每筐

25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，這

8筐白菜的質(zhì)量記錄如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5．

（2）如果將這些白菜以5元/千克的價格出售，那么這

8筐白菜一共能賣多少錢？

在數(shù)軸上，點(diǎn)

A，B分別表示數(shù)

a，b．對于下列各組數(shù)a，b：

a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6．

（1）觀察點(diǎn)

A，B在數(shù)軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？

（2）利用有理數(shù)的運(yùn)算，你能用含有

a，b的算式表示上述各組點(diǎn)

A，B之間的距離嗎？

一般地，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)

A，B之間的距離與數(shù)

a，b之間的關(guān)系嗎？探究

（1）4;6;8;4.

（2）4＝b－a＝6－2；

6＝b－a＝6－0；8＝a－b＝2－(－6)；

4＝a－b＝(－2)－(－6)．探究－60123－1－2－34－456－5

數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：

在數(shù)軸上，設(shè)

A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為

a，b（a＞b），則點(diǎn)

A，B之間的距離等于

a－b．歸納

將下列式子寫成省略加號和括號的形式，觀察所得到的式子，你能發(fā)現(xiàn)簡化符號有什么規(guī)律嗎？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)，－9－(－2)＋(－3)－4．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)－9－(－2)＋(－3)－4＝－40－27＋19－24＋32．＝－9＋2－3－4．歸納：數(shù)字前“－”號的個數(shù)是奇數(shù)取“－”；數(shù)字前“－”號的個數(shù)是偶數(shù)取“＋”．

將下列式子寫成省略加號和括號的形式，觀察所得到的式子，你能發(fā)現(xiàn)簡化符號有什么規(guī)律嗎？幫助家庭記錄一個月（或一星期）的生活收支賬目，收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)，計算當(dāng)月（或當(dāng)星期）的總收入、總支出、總結(jié)余以及每日平均支出等數(shù)據(jù)，并對家庭支出提出合理化建議．妥善保存賬目，作為日后家庭理財?shù)膮⒖假Y料．活動1

整理家庭收支賬目數(shù)學(xué)活動幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學(xué)的杰作之一．洛書是我國文化中最古老、最神秘的事物之一．對于其來源于何處，如今有各種傳說.圖1即洛書.數(shù)出圖1中各處的圓圈和圓點(diǎn)個數(shù)，并按照圖1中的順序把它們填入正方形方格中，就得到一個幻方（圖2）．?dāng)?shù)學(xué)活動活動2

填幻方在這個幻方中，9個格中的數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)的和都為15．請將－4，－3，－