2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程(含答案)c-

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.3.1一次函數(shù)與一元一次方程(含答案)c-11.3.1一次函數(shù)與一元一次方程0圖15y（℃）x（時）－380圖15y（℃）x（時）－3853【基礎(chǔ)精練】◆仔細(xì)讀題，一定要選擇最佳答案喲！1．直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是（）.A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2．直線y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是（1，0），則k的值是（）.A．3B．2C．-2D．-33．已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點(diǎn)，則b的值是（）.A．1B．-1C．D．-4．已知直線AB∥x軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，1），則直線y=x與直線AB的交點(diǎn)是（）.A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）D．（-1，1）5．直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______．6．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_______、_______．與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是__________．7．已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．8．方程3x+2=8的解是__________，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于_____時的函數(shù)值是8．【綜合運(yùn)用】◆認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！9．用作圖象的方法解方程2x+3=9.10.如圖2某種旅行帽子的帽沿接有兩個塑料帶，其中一個塑料帽帶上有7個等距的小圓柱體扣，另一個帽帶上扎有七個等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）扣眼號數(shù)(x)1234567帽圈直徑(y)22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00(1)求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；圖2(2)小強(qiáng)的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號扣眼，你認(rèn)圖2為松緊合適嗎？圖311.在正常情況下，一個人在運(yùn)動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)s（次/分）是這個人年齡n（歲）的一次函數(shù).圖3（1）根據(jù)以上信息，求在正常情況下，s關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中給他測得10秒心跳為26次，問：他是否有危險？為什么？【拓廣探究】◆試一試，你一定能成功喲！12.小海暑假到武夷山旅游，導(dǎo)游提醒大家上山要多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫會隨海拔高度的增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表（具有測定當(dāng)前位置高度和氣溫等功能）測得以下數(shù)據(jù)：海拔高度x米400500600700…氣溫y(0C）28.628.027.426.8…（1）以海拔高度為x軸，氣溫為y軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；（2）觀察（1）中所苗點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)驗證你的猜想；圖4（3）如果小海到達(dá)山頂時，只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.1℃，你能計算出山頂?shù)暮０胃叨却蠹s是多少米嗎？圖4答案:1．B2．D3．B4．A5．46．（-4，0），（0，8）；167．（-2，0）8．x=2，29．畫直線y=2x-6，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程的解，或先畫直線y=2x+3，然后觀察當(dāng)自變量x取何值時函數(shù)值為9．10．（1）y=-0.32x+23.24(2)合適11.（1）s=n+174；(2)有危險12.（1）略（2）y=-0.006x+31(3)2150.11．3．1～11．3．2同步訓(xùn)練教材基礎(chǔ)知識針對性訓(xùn)練一、選擇題1．如圖1，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），則當(dāng)y>0時，x的取值范圍是（）A．x>-4B．x>0C．x<-4D．x<0（1）（2）2．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像，如圖2所示，當(dāng)x<0時，y的取值范圍是（）A．y>0B．y<0C．-2<y<0D．y<-23．已知y1=x-5，y2=2x+1．當(dāng)y1>y2時，x的取值范圍是（）．A．x>5B．x<C．x<-6D．x>-64．函數(shù)y=x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）．A．-3B．6C．3D．-65．對于函數(shù)y=-x+4，當(dāng)x>-2時，y的取值范圍是（）．A．y<4B．y>4C．y>6D．y<6二、填空題1．對于一次函數(shù)y=2x+4，當(dāng)______時，2x+4>0；當(dāng)________時，2x+4<0；當(dāng)_______時，2x+4=0．2．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，當(dāng)_______時，y1≤y2．3．已知關(guān)系x的方程ax-5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax-12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．4．已知2x-y=0，且x-5>y，則x的取值范圍是________．5．關(guān)于x的方程3x+3a=2的解是正數(shù)，則a________．三、解答題1．已知y1=-x+2，y2=3x+4．（1）當(dāng)x分別取何值時，y1=y2，y1<y2，y1>y2？（2）在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖像，請你說說（1）中的解集與函數(shù)圖像之間的關(guān)系．2．某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租車公司簽訂月租車合同．設(shè)汽車每月行駛x（cm），應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給汽車出租公司的月費(fèi)用為y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像（兩條射線）如圖所示，觀察圖像回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租出租公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家車合算？3．某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%，那么甲商場的收費(fèi)y1（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是________．乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%，那么乙商場的收費(fèi)y2（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是_________．（1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．（與現(xiàn)實生活聯(lián)系的應(yīng)用題）某單位要制作一批宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計費(fèi)．問：讓哪家公司制作這批宣傳比較合算？2．（學(xué)科內(nèi)綜合題）下圖表示學(xué)校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）與進(jìn)水時間x（min）的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）進(jìn)水多少分鐘后，水箱中的水量超過100L？3．小明準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月存12元．（1）試寫出小明的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）小明的同學(xué)小麗以前沒有存過零用錢，聽到小明在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個月存18元，爭取超過小明．請你在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出小明和小麗存款數(shù)和月份數(shù)的函數(shù)關(guān)系的圖像．半年以后小麗的存款數(shù)是多少？能否超過小明？至少幾個月后小麗的存款數(shù)超過小明？4．（探究題）某企業(yè)急需一輛汽車，但無資金購買，公司經(jīng)理決定租一輛汽車，使用期限為一個月．甲汽車出租公司的出租條件為每千米的租車費(fèi)為1．2元，乙汽車出租公司的條件是每月須支付司機(jī)800元的工資，另外每千米的租車費(fèi)為1元，設(shè)在這一個月中汽車行駛x（km），租用甲公司的費(fèi)用為y1（元），租用乙公司的費(fèi)用為y2（元）．（1）試分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)汽車行駛路程為多少千米時，租用乙公司的汽車合算？5．（2003年鄭州卷）某學(xué)校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價均為每張200元，餐椅每把50元．甲商場稱：每張餐桌送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售．那么，什么情況下甲商場更優(yōu)惠？答案:教材基礎(chǔ)知識針對性訓(xùn)練一、1．A解析：由圖像可看出y>0（即x軸上方的圖像）對應(yīng)的x的范圍為x>-4，故選A．提示：本題只能通過一次函數(shù)y=kx+b的圖像確定x的取值范圍．2．D解析：由圖像可以看出，當(dāng)x<0時，對應(yīng)的圖像位于y軸的左側(cè)，這部分圖像對應(yīng)的y值的范圍為y<-2，故應(yīng)選D．提示：此題已知自變量x的取值范圍確定y的取值范圍，可以通過圖像直接觀察，也可先求出一次函數(shù)的解析式，借助不等式作答．3．C解析：∵y1>y2，∴x-5>2x+1，-x>6，x<-6，故選C．4．B解析：當(dāng)y=0時，x-3=0，x=3，x=6，故應(yīng)選B．5．D解析：∵y=-x+4，∴x=4-y．又∵x>-2，∴4-y>-2，-y>-6，y<6，故選D．提示：此題打破常規(guī)，將解析式進(jìn)行變形，用含y的代數(shù)式表示x（可認(rèn)為y是自變量，x是因變量），然后借助不等式求出y的取值范圍．此題還可畫出圖像，借助圖像的直觀性直接確定y的取值范圍．二、1．解析：∵2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵2x+4<0，∴2x<-4，x<-2．∵2x+4=0，∴2x=-4，x=-2．答案：x>-2x<-2x=-22．解析：∵y1≤y2，∴2x-5≤-2x+3，4x≤8，x≤2，∴x≤2時，y1≤y2．答案：x≤23．解析：∵ax-5=7，∴ax-12=0．又y=ax-12與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax-5=7的解，即x=1，∴y=ax-12與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．答案：（1，0）提示：此題還可通過先確定a的值，進(jìn)而再確定y=ax-12與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．4．解析：∵2x-y=0，∴y=2x．又∵x-5>y，∴x-5>2x，x<-5．∴x的取值范圍為x<-5．答案：x<-55．解析：∵3x+3a=2，∴x=-a．∵3x+3a=2的解為正數(shù)，即x>0．∴-a>0，-a>-，a<.答案：a<三、1．解析：（1）當(dāng)y1=y2時，-x+2=3x-4，-4x=-6，x=.當(dāng)y1>y2時，-x+2>3x-4，-4x>-6，x<,當(dāng)y1<y2時，-x+2<3x-4，-4x<-6，x>.所以當(dāng)x=時，y1=y2；當(dāng)x<時，y1>y2；當(dāng)x>時，y1<y2.（2）y1與y2的圖像如答圖所示．通過圖像，也能得出（1）中相同的答案．2．解析：（1）當(dāng)x<1500km時，租出租公司的車合算．（2）當(dāng)x=1500km時，租兩家的費(fèi)用相同．（3）當(dāng)x>2300km時，對應(yīng)的y1在y2的下方，所以租個體車主的車合算．3．解析：y1=6000+（1-25%）×6000（x-1），化簡得y1=4500x+1500．y1=（1-20%）6000x，化簡，得y2=4800x．（1）當(dāng)y1<y2時，4500x+1500<4800x，即300x<1500，x>5，所以當(dāng)所買電腦臺數(shù)大于5時，甲商場更優(yōu)惠．（2）當(dāng)y2<y1時，4800x<4500x+1500，即300x<1500，x<5，所以當(dāng)所買電腦臺數(shù)小于5臺時，乙商場更優(yōu)惠．（3）當(dāng)y1=y2時，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，當(dāng)購買5臺時，兩家商場收費(fèi)相同．探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．解析：設(shè)甲公司的總費(fèi)用為y1元，乙公司的總費(fèi)用y2元．制作材料x份，則y1=3000+20x，y2=30x．（1）當(dāng)y1<y2時，3000+20x<30x，10x>3000，x>300．當(dāng)制作的材料大于300份時，選甲公司合算．（2）當(dāng)y2<y1時，30x<3000+20x，10x<3000，x<300．當(dāng)制作的材料小于300份時，選乙公司合算．（3）當(dāng)y2=y1時，3000+20x=30x，10x=3000，x=300，當(dāng)制作的材料等于300份時，兩家公司收費(fèi)相同．2．解析：（1）設(shè)y=kx+b，由圖像可看出圖像經(jīng)過（10，50），（50，150）兩點(diǎn)，∴解得∴y=x+25．（2）水箱中的水超過100L，即y>100，∴x+25>100，x>75，x>30．當(dāng)進(jìn)水時間多于30min后，水箱中的水量超過100L．3．解析：（1）設(shè)小明的存款為y1，從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，則y1=12x+50．（2）設(shè)小麗的存款數(shù)為y2，則y2=18x．圖像略．當(dāng)x=6時，y1=12×6+50=72+50=122，y2=18×6=108．因108<122，所以半年后小麗的存款為108元，不能超過小明．當(dāng)y2>y1時，18x>12x+50，x>8,∴至少9個月后小麗的存款數(shù)超過小明．4．解析：（1）y1=1．2x，y2=x+800．（2）當(dāng)y2<y1時，x+800<1．2x，0．2x>800，x>4000．所以當(dāng)汽車行駛路程多于4000km時，租用乙公司的汽車合算．5．解析：設(shè)學(xué)校餐廳計劃購買x把椅子，在甲商場購買的總費(fèi)用為y1元，在乙商場購買的總費(fèi)用為y2元，則y1=200×12+50（x-12），即y1=50x+1800．當(dāng)y1<y2時，50x+1800<x+2040，x<240，x<32．所以當(dāng)購買的椅子把數(shù)小于32時，甲商場更優(yōu)惠．11.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式知識庫1．解一元一次不等式可以看作是:當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．2．解關(guān)于x的不等式kx+b>mx+n可以轉(zhuǎn)化為：（1）當(dāng)自變量x取何值時，直線y=（k-m）x+b-n上的點(diǎn)在x軸的上方．或（2）求當(dāng)x取何值時，直線y=kx+b上的點(diǎn)在直線y=mx+n上相應(yīng)的點(diǎn)的上方．（不等號為“<”時是同樣的道理）魔法師例：用畫圖象的方法解不等式2x+1>3x+4分析：（1）可將不等式化為-x-3>0，作出直線y=-x-3，然后觀察：自變量x取何值時，圖象上的點(diǎn)在x軸上方？或（2）畫出直線y=2x+1與y=3x+4，然后觀察：對于哪些x的值，直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)的點(diǎn)的上方？解：方法（1）原不等式為：-x-3>0，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x-3的圖象（圖1）．從圖象可以看出，當(dāng)x<-3時這條直線上的點(diǎn)在x軸上方，即這時y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．方法（2）把原不等式的兩邊看著是兩個一次函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=2x+1與y=3x+4（圖2），從圖象上可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-3，因此當(dāng)x<-3時，對于同一個x的值，直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方，此時有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．(1)(2)演兵場☆我能選1．直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時對應(yīng)的自變量的范圍是（）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤12．已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-23．已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）☆我能填4．當(dāng)自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方．5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)（2，0），則不等式x-2≥-x+2的解集是________．6．直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，則不等式-3x+9>12的解集是________．7．已知關(guān)于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x軸的交點(diǎn)是__________．8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．☆我能答9．某單位需要用車，準(zhǔn)備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個體車主的月租費(fèi)是y元，付給出租車公司的月租費(fèi)是y元，y，y分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國有出租車公司的出租車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？10．在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）直接寫出：當(dāng)x取何值時y1>y2；y1<y2探究園12．已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點(diǎn)A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象．（2）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時有：①y1<y2；②y1≥y2（3）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0答案:1．A2．C3．D4．x>25．x≥26．（-1，0）；x<-17．（-3，0）8．（2，3）9．①當(dāng)0<x<1500時，租國有出租車公司的出租車合算；②1500km；③租個體車主的車合算10．①P（1，0）；②當(dāng)x<1時y1>y2，當(dāng)x>1時y1<y211．（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5圖象略；（2）從圖象可以看出：①當(dāng)x<2時y1<y2；②當(dāng)x≥2時y1≥y2；（3）∵直線y1=x-2與x軸的交點(diǎn)為B（4，0），直線y2=-3x+5與x軸的交點(diǎn)為C（，0），∴從圖象上可以看出：①當(dāng)x<4時y1<0，當(dāng)x>時y2<0，所以當(dāng)<x<4時，y1<0且y2<0．②當(dāng)x>4時，y1>0；當(dāng)x>時y2<0，∴當(dāng)x>4時y1>0且y2<0．11.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式例兄弟倆賽跑，哥哥讓弟弟先跑9米，然后自己才開始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，回答下列問題：（1）什么時候弟弟跑在哥哥前面？（2）什么時候哥哥跑在弟弟前面?【基礎(chǔ)精練】◆仔細(xì)讀題，一定要選擇最佳答案喲！圖3yx0211.若函數(shù)y＝kx圖3yx021么當(dāng)時，x的取值范圍是().A.x＞1B.x＞2C.x＜1D.x＜22．直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時對應(yīng)的自變量的范圍是（）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-24．已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）5．當(dāng)自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方．6．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)（2，0），則不等式x-2≥-x+2的解集是________．7．直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，則不等式-3x+9>12的解集是________．8．已知關(guān)于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>3，則直線y=-kx+2與x軸的交點(diǎn)是__________．9．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．【綜合運(yùn)用】◆認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！10.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租車公司簽訂月租車合同．設(shè)汽車每月行駛x（km），應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給汽車出租公司的月費(fèi)用為y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（兩條射線）如圖4所示，觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租出租公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家車合算？圖4圖411．在同一坐標(biāo)系中畫出一次