2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷11.2.1 正比例函數(shù)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷11.2.1正比例函數(shù)(含答案)-11.2.1正比例函數(shù)知識(shí)庫(kù)1．形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù)．正比例函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式．2．正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們通常稱之為直線y=kx．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可以確定兩個(gè)點(diǎn)（兩點(diǎn)法）畫正比例函數(shù)的圖象．魔法師例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函數(shù)，求k的值．分析：由正比例函數(shù)的定義可知k+1≠0且k-1=0即可解：根據(jù)題意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1∴k=1例2：根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式①y與x2成正比例，且x=-2時(shí)y=12．②函數(shù)y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小．分析：①根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可設(shè)y=kx2，然后由x=-2、y=12求得k的值．②函數(shù)y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函數(shù)；則k2-4=0，y隨x的增大而減小，則k+1<0．解：①設(shè)y=kx2（k≠0）∵x=-2時(shí)y=12∴（-2）2k=12∴k=3∴y=3x2②由題意得：k2-4=0∴k=2或k=-2∵y隨x的增大而減小，∴k+1<0∴k=-2∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-x演兵場(chǎng)☆我能選1．下列關(guān)系中的兩個(gè)量成正比例的是（）A．從甲地到乙地，所用的時(shí)間和速度；B．正方形的面積與邊長(zhǎng)C．買同樣的作業(yè)本所要的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量；D．人的體重與身高2．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=3．下列說(shuō)法中不成立的是（）A．在y=3x-1中y+1與x成正比例；B．在y=-中y與x成正比例C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例；D．在y=x+3中y與x成正比例4．若函數(shù)y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-35．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．以上都有可能☆我能填6．形如___________的函數(shù)是正比例函數(shù)．7．若x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）xk2是正比例函數(shù)，則k=_________．8．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k<0）的圖象依次經(jīng)過(guò)第________象限，函數(shù)值隨自變量的增大而_________．9．已知y與x成正比例，且x=2時(shí)y=-6，則y=9時(shí)x=________．☆我能答10．寫出下列各題中x與y的關(guān)系式，并判斷y是否是x的正比例函數(shù)？（1）電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.1元，電報(bào)費(fèi)y（元）與字?jǐn)?shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）地面氣溫是28℃，如果每升高1km，氣溫下降5℃，則氣溫x（℃）與高度y（km）的關(guān)系；（3）圓面積y（cm2）與半徑x（cm）的關(guān)系．探究園11．在函數(shù)y=-3x的圖象上取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作PA⊥x軸，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，求△POA的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．答案：1．C2．C3．D4．A5．B6．y=kx（k是常數(shù)，k≠0）7．+18．三、一；增大9．-310．①y=0.1x，y是x的正比例函數(shù)；②y=28-5x，y不是x的正比例函數(shù)；③y=x2，y不是x的正比例函數(shù)．11．6．11.2.1正比例函數(shù)(時(shí)間：40分鐘滿分：100分)一、訓(xùn)練平臺(tái)（1～3小題每題5分，4小題10分，共25分）1．下列函數(shù)中，一定是正比例函數(shù)的是（）A．y=3x2B．y=-4xC．3x+y=1D．y=2．下面給出的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積與棱長(zhǎng);B．正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)C．長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬;D．圓的面積和它的半徑3．已知y=（3-m）x（m為常數(shù)），若y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是______．4．小明在進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練時(shí)，以每小時(shí)20千米的速度進(jìn)行耐力訓(xùn)練，小明最多能跑4小時(shí)，你能寫出小明跑的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式嗎？并畫出圖象嗎？二、提高訓(xùn)練（1～2小題每題5分，3小題15分，共25分）1．函數(shù)y=m+m-2是正比例函數(shù)，則m=_______，此函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)______和點(diǎn)_______，且y隨x的增大而______．2．函數(shù)y=-4x中自變量的取值范圍如果是-3≤x≤3，則y=-4x的圖象是一條_________，此函數(shù)的最大值是_______，最小值是________．3．一枝鋼筆5元錢，你能寫出購(gòu)買鋼筆的錢數(shù)y（元）與枝數(shù)n（枝）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？并畫出圖象嗎？三、探索發(fā)現(xiàn)（共20分）在直角坐標(biāo)系中兩條直線y=6與y=kx相交于點(diǎn)A，直線y=6與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為12，求k的值．四、拓展創(chuàng)新（每小題15分，共30分）1．如圖1所示，射線L甲，L乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定(1)(2)2．如圖2所示的是一輛汽車從出發(fā)到停止的行駛過(guò)程中，速度v隨時(shí)間t變化情況的圖象，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．汽車從出發(fā)到停止共行駛了14分;B．汽車保持勻速行駛了8分;C．出發(fā)后4分到12分之間，汽車處于停止?fàn)顟B(tài);D．出發(fā)后4分內(nèi)，速度v與時(shí)間t是正比例函數(shù)關(guān)系※走近中考（不計(jì)入總分）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過(guò)第二、四象限，則（）A．y隨x的增大而增大;B．y隨x的增大而減小;C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小;D．不論x如何變化，y不變答案:一、1．B2．B3．m<34．解：函數(shù)關(guān)系式為s=20t，其中0≤t≤4，函數(shù)圖象如圖所示．二、1．2（0，0）（1，2）增大[提示：過(guò)兩點(diǎn)的坐標(biāo)答案不惟一]2．線段12-123．解：函數(shù)關(guān)系式為y=5n（n取非負(fù)整數(shù)），圖象如圖所示．三、解：分兩種情況討論:當(dāng)k>0時(shí)，由S△AOB=OB·AB=12和OB=6，得AB=4，則A（4，6），代入y=kx中，得6=4k，解得k=．當(dāng)k<0時(shí)，同理可求A（-4，6），代入y=kx中，6=-4x，解得k=-，所以k=或k=-．四、1．A[提示：相同的時(shí)間內(nèi)甲走的路程大于乙走的路程]2．C[提示：這段時(shí)間內(nèi)汽車的速度保持不變，不是零]※B11.2.1正比例函數(shù)例若正比例函數(shù)y＝（2m－1）中，y隨x的增大而減小，確定這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.【基礎(chǔ)精練】◆仔細(xì)讀題，一定要選擇最佳答案喲！1.已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則（）A.y隨x的增大而減小;B.y隨x的增大而增大;C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小;D.無(wú)論x如何變化，y不變.圖1①②③0yx2.若正比例函數(shù)y＝(1-2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B（x2，y2）,當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞圖1①②③0yxA.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞3.如圖1：三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a圖2圖3圖2圖3給出下列對(duì)應(yīng)：（1）：（a）——（e）（2）：（b）——（f）（3）：（c）——h（4）：（d）——（g）其中正確的是().A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（3）和（4）5.y＋1與z成正比例，比例系數(shù)為2，z與x－1成正比例.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝7，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y＝2x＋9B.y＝－2x＋5C.y＝4x+11D.y＝－4x＋36.在函數(shù)①y＝x；②y＝2x－3；③y＝；④y＝2；⑤y＝3（2－x）；⑥y＝中，正比例函數(shù)有____________.(只填序號(hào))7.函數(shù)y＝（k＋1）是正比例函數(shù)，則常數(shù)k的值為_______.8.若函數(shù)y＝2是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值為________.9.若正比例函數(shù)y＝（2m—1）中，y隨x的增大而增大，則m的值為_________.10.某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：(1)它的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線；(2)的值隨的值增大而減小.請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述兩個(gè)條件的函數(shù)解析式______________.【綜合運(yùn)用】◆認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！11.用解析式表示下列函數(shù)關(guān)系，并畫出其圖象．（1）某種蘋果的單價(jià)是1．6元/kg，當(dāng)購(gòu)買x（kg）蘋果時(shí)，花費(fèi)y（元），y（元）與x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）汽車的速度為20km/h，汽車所走的路程s（km）和時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．12.已知y與x成正比例,若y隨x的增大而減小,且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,－m）和B（m,－1），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.拓廣探究◆試一試，你一定能成功喲！13.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為DC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DP=x，求△APD的面積y與x的函數(shù)圖4P圖4PABCD答案:1.A2.D3.C4.B5.D6.①⑥7.18.39.-110.略11.（1）y=1.6x(x≥0),圖象略（2）s=20t（t≥0）圖象略12.y=-x13.y=x(0<x≤2),圖象略.11.2.1正比例函數(shù)同步測(cè)試教材基礎(chǔ)知識(shí)針對(duì)性訓(xùn)練一、選擇題1．一根水管均勻地向一個(gè)容器里注水，水面高度與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，該容器的形狀可能是（）2．正比例函數(shù)y=kx的圖像如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是（）．A．y=xB．y=-xC．y=-2xD．y=-x3．已知正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖像上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，那么m的取值范圍是（）．A．m<B．m>C．m<2D．m>04．若y+2與x-3成正比例，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則當(dāng)x=1時(shí)，y等于（）．A．1B．0C．-1D．25．函數(shù)y=2x，y=-3x，y=-x的共同特點(diǎn)是（）．A．圖像位于同樣的象限B．y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而增大D．圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)6．點(diǎn)A（-5，y1），B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關(guān)系是（）．A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1<y2D．y1>y27．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列直線，則比較靠近y軸的直線是（）．A．y=2xB．y=-xC．y=xD．y=-x8．若y=（m-2）為正比例函數(shù)，則m的值是（）．A．2B．-2C．2或-2D．不存在二、填空題1．某物體運(yùn)動(dòng)的路程s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）成正比例關(guān)系，它的圖像如圖所示，則當(dāng)t=3時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為________km．2．已知y-2與x成正比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______．3．在函數(shù)y=x，y=x+3，y=，y=2x2-3，y=2（x-3）中，________是y關(guān)于x的正比例函數(shù)．4．在函數(shù)y=（m+6）x+（m-2）中，當(dāng)m_____時(shí)，y是x的正比例函數(shù)．5．若函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），則k=______．6．當(dāng)m=_______時(shí)，函數(shù)y=（4-m）xm-2是正比例函數(shù)．7．y=-x的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（2，_______）的一條直線，這條直線經(jīng)過(guò)_____象限．8．正比例函數(shù)y=kx，若自變量取值增加1，那么函數(shù)值相應(yīng)的減小4，則k=_____．三、解答題1．y與x成正，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1），求表達(dá)式．2．一個(gè)小球從靜止開始沿斜坡由上向下滾動(dòng)，其滾動(dòng)速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（單位：m/s）與滾動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）求滾動(dòng)3：5s時(shí)，小球的速度．3．已知正比例函數(shù)y=kx的圖像過(guò)點(diǎn)P（-，）（1）寫出函數(shù)關(guān)系式．（2）已知點(diǎn)A（a，-4），B（-，b）都在它的圖像上，求a，b的值．探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．（學(xué)科內(nèi)綜合題）已知y與x2成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．2．（學(xué)科內(nèi)綜合題）正比例函數(shù)的圖像如圖所示，且點(diǎn)A（-6，y1），B（-2，y2）都在其圖像上，則y1與y2的大小關(guān)系如何？3．（探究題）在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出下列函數(shù)的圖像：y=2x，y=x，y=x，y=-x，y=-2x，并通過(guò)觀察圖像，看它們離x軸的遠(yuǎn)近與x的系數(shù)之間有什么關(guān)系．4．（2004年福州卷）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像過(guò)第二、四象限，則（）．A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D．不論x如何變化，y不變同步測(cè)試答案教材基礎(chǔ)知識(shí)針對(duì)性訓(xùn)練一、1．B解析：A，C選項(xiàng)中水面的高度隨時(shí)間的增加而增加的速度是先慢后快；D選項(xiàng)中水面的高度變化是先快后慢；只有B選項(xiàng)中水面高度均勻地增長(zhǎng)，故選B．2．B解析：由圖像可以看出點(diǎn)（1，-1）在y=kx的圖像上，將x=1，y=-1代入，得-1=k，∴y=-x，故選B．3．A解析：∵當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，∴可確定該函數(shù)的增減性為y隨x的增大而減小，∴2m-1<0，解得m<，故選A．4．B解析：∵y+2與x-3成正比例，∴可設(shè)y+2=k（x-3），把x=0，y=1代入，得1+2=k（0-3），-3k=3，k=-1，∴y+2=-（x-3）=-x+3，∴y=-x+1．當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+1=0，故選B．提示：將（y+2），（x-3）看作整體．5．D解析：y=2x的圖像在一、三象限，y=-3x，y=-x的圖像都在二、四象限，故A不對(duì)．y=2x中，y隨x的增大而增大，故B不對(duì)．y=-3x，y=-x中，y隨x的增大而減小，故C不對(duì)，y=2x，y=-3x，y=x均為正比例函數(shù)，其圖像均經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故應(yīng)選D．6．D解析：把x=-5代入y=-x，得y=，即y1=，把x=-2代入y=-x，得y=1，即y2=1，∴y1>y2，故選D．提示：此題還可根據(jù)函數(shù)的增減性來(lái)確定．∵y=-x，其中k=-<0，∴y隨x的增大而減小．∵-5<-2，∴y1>y2．7．D解析：由答圖可直觀地看出直線y=-x離y軸最近，故選D．8．B解析：∵y=（m-2）為正比例函數(shù)，∴由①得m2=4，m=±2；由②得m≠2，∴m=-2，故應(yīng)選B．提示：正比例函數(shù)y=kx中k≠0，請(qǐng)同學(xué)們不要將該限制條件遺漏．二、1．解析：設(shè)s=kt，將t=2，s=30代入，得30=2k，k=15，∴s=15t．當(dāng)t=3時(shí)，s=15×3=45．答案：45．2．解析：設(shè)y-2=kx，把x=3，y=1代入，得1-2=3k，-1=3k，k=-．∴y-2=-x，y=-x+2．答案：y=-x+2提示：將y-2看成“整體”，視為一個(gè)變量．3．解析：只有y=x符合y=kx的形式．答案：y=x4．解析：∵y=（m+6）x+（m-2）為正比例函數(shù)，∴即∴m=2，答案：m=2．5．解析：把x=2，y=-6代入y=kx，得-6=2k，∴k=-3．答案：-36．解析：∵y=（4-m）xm-2是正比例函數(shù)，∴即∴m=3．答案：37．解析：把x=2