華師大版函數(shù)的圖像(平面直角坐標系)課件

函數(shù)的圖像(平面直角坐標系)函數(shù)的圖像是在平面直角坐標系中表示函數(shù)關(guān)系的圖形。通過圖像可以直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。圖形與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的定義函數(shù)是將一個集合中的元素映射到另一個集合中的元素的對應關(guān)系，并滿足每個元素都有唯一對應的像。函數(shù)是一種數(shù)學模型，用于描述兩個變量之間的關(guān)系。圖形的定義圖形是指由點、線、面等組成的二維或三維的視覺元素，可以用來表示函數(shù)的特征和性質(zhì)。圖形與函數(shù)的聯(lián)系函數(shù)的圖像可以直觀地展示函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，幫助我們更好地理解函數(shù)的概念和應用。平面直角坐標系定義平面直角坐標系由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸構(gòu)成，稱為橫軸和縱軸。橫軸通常表示自變量，縱軸通常表示因變量。這兩條軸將平面分成四個象限，第一象限橫縱坐標均為正值，第二象限橫坐標為負值，縱坐標為正值，第三象限橫縱坐標均為負值，第四象限橫坐標為正值，縱坐標為負值。平面直角坐標系的性質(zhì)11.唯一性每個點對應唯一一對坐標，每對坐標對應唯一一個點。22.有序性坐標的順序不能顛倒，(2,3)與(3,2)表示不同的點。33.直角性x軸和y軸互相垂直，交點為坐標原點。44.等距性坐標軸上的單位長度相同，保持比例一致。坐標軸與坐標原點水平軸水平軸稱為x軸，通常用水平線表示，從左到右表示正方向。垂直軸垂直軸稱為y軸，通常用垂直線表示，從下到上表示正方向。坐標原點兩條坐標軸的交點稱為坐標原點，用字母O表示。點在平面直角坐標系中的表示1坐標系的意義平面直角坐標系將平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)對應起來，用一對有序?qū)崝?shù)來唯一確定平面上的一個點。2坐標表示平面上的點用一對有序?qū)崝?shù)（x,y）表示，其中x稱為橫坐標，y稱為縱坐標，表示該點到x軸和y軸的距離。3點的表示例如，點A（2,3）表示點A到x軸的距離為2個單位，到y(tǒng)軸的距離為3個單位。直線在平面直角坐標系中的表示方程表示直線可以用方程來表示，它可以描述直線上所有點的坐標之間的關(guān)系。常見的直線方程形式包括斜截式、點斜式、一般式等。斜率和截距斜率表示直線傾斜程度，截距表示直線與坐標軸交點的坐標。這些參數(shù)能夠幫助我們更好地理解直線的性質(zhì)。點坐標直線上的任意一點都可以用其坐標表示。通過確定直線上兩個點的坐標，可以利用兩點式方程來表示直線。圖像表示直線也可以用圖像來表示，它在平面直角坐標系中是一條連續(xù)的線段，可以直觀地顯示直線的走向和位置。一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線。直線與x軸和y軸的交點分別是函數(shù)的零點和縱截距。直線的斜率代表了函數(shù)的增長率。一次函數(shù)的圖像可以用來表示一些現(xiàn)實生活中的線性關(guān)系，例如距離與時間的關(guān)系、成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系等等。一次函數(shù)圖像的特點直線一次函數(shù)圖像始終為一條直線，不會出現(xiàn)拐點或曲線。直線的斜率代表了函數(shù)的變化率。方向一次函數(shù)圖像的斜率決定了直線的方向，正斜率表示直線向上傾斜，負斜率表示直線向下傾斜。截距一次函數(shù)圖像與縱軸的交點，即函數(shù)的常數(shù)項，代表了函數(shù)在y軸上的起始值。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，其形狀取決于二次項系數(shù)的符號。當二次項系數(shù)為正時，拋物線開口向上；當二次項系數(shù)為負時，拋物線開口向下。拋物線的頂點坐標可以通過配方求出，頂點坐標決定了拋物線的對稱軸位置。二次函數(shù)圖像的特點對稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱頂點二次函數(shù)圖像有唯一的頂點，是圖像最高或最低點單調(diào)性二次函數(shù)圖像在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減一次分式函數(shù)的圖像一次分式函數(shù)圖像，也稱為雙曲線。其表達式可以寫成：y=a/(x+b)+c其中a,b,c為常數(shù)且a≠0。一次分式函數(shù)的圖像具有以下特點：圖像是雙曲線圖像與坐標軸不相交圖像關(guān)于原點中心對稱圖像的兩支分別位于兩條漸近線的不同側(cè)一次分式函數(shù)圖像的特點單調(diào)性一次分式函數(shù)圖像分為兩個單調(diào)區(qū)間。函數(shù)在兩個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，一個單調(diào)遞增，另一個單調(diào)遞減。對稱性一次分式函數(shù)圖像關(guān)于它與坐標軸交點連線的垂直平分線對稱。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù)圖像是一條雙曲線，它有兩個分支，且都位于坐標軸的兩側(cè)。漸近線雙曲線有兩條漸近線，它們分別與兩條坐標軸平行，并且與雙曲線無限接近。對稱性反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，即如果一個點在圖像上，那么它關(guān)于原點的對稱點也在圖像上。反比例函數(shù)圖像的特點雙曲線形狀反比例函數(shù)圖像是一條雙曲線，有兩條漸近線，分別為坐標軸。中心對稱反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，這與函數(shù)表達式中的負號有關(guān)。無限延伸反比例函數(shù)圖像的兩支無限延伸，永遠不會與坐標軸相交。單調(diào)性反比例函數(shù)圖像在第一、三象限單調(diào)遞減，在第二、四象限單調(diào)遞增。指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)是指形如y=ax的函數(shù)，其中a是一個常數(shù)，且a>0且a≠1。指數(shù)函數(shù)的圖像是一個單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的曲線，并且其圖像始終位于x軸的上方或下方，不會與x軸相交。當a>1時，指數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)遞增；當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)遞減。指數(shù)函數(shù)在實際應用中廣泛存在，例如，人口增長、放射性衰變和銀行利息等。指數(shù)函數(shù)圖像的特點單調(diào)性指數(shù)函數(shù)圖像為單調(diào)遞增函數(shù)，且其增長速度隨著自變量的增大而加快。漸近線指數(shù)函數(shù)圖像存在水平漸近線，即當自變量趨于正無窮時，函數(shù)值趨于一個常數(shù)。曲線形狀指數(shù)函數(shù)圖像呈平滑的曲線，且該曲線在靠近x軸時趨于水平。對數(shù)函數(shù)的圖像對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線，它在x軸的正半軸上單調(diào)遞增，且過點(1,0)。對數(shù)函數(shù)圖像對數(shù)函數(shù)的圖像在x軸的負半軸上不存在，因為對數(shù)函數(shù)定義域為x>0。對數(shù)函數(shù)圖像對數(shù)函數(shù)的圖像隨著底數(shù)a的變化而變化。當a>1時，圖像在x軸的正半軸上單調(diào)遞增；當0對數(shù)函數(shù)圖像的特點11.單調(diào)性對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。22.過點(1,0)對數(shù)函數(shù)的圖像一定過點(1,0)。33.漸近線對數(shù)函數(shù)圖像有一個垂直漸近線，該漸近線是y軸。44.形狀對數(shù)函數(shù)的圖像形狀與底數(shù)a的大小有關(guān)。冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像密切相關(guān).冪函數(shù)的圖像通常表現(xiàn)為曲線,其中曲線形狀會根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)值而變化.例如,當指數(shù)為正數(shù)時,圖像通常呈向上傾斜的曲線,當指數(shù)為負數(shù)時,圖像通常呈向下傾斜的曲線.冪函數(shù)圖像的特點形狀冪函數(shù)圖像的形狀取決于指數(shù)的大小。當指數(shù)為正數(shù)時，圖像穿過原點，且隨著x值的增大，y值也隨之增大。當指數(shù)為負數(shù)時，圖像在第一象限內(nèi)，且隨著x值的增大，y值逐漸減小，越來越接近于x軸。三角函數(shù)的圖像正弦函數(shù)圖像正弦函數(shù)的圖像類似于波浪形，在一個周期內(nèi)，函數(shù)值在-1和1之間振蕩。余弦函數(shù)圖像余弦函數(shù)的圖像也類似于波浪形，與正弦函數(shù)圖像相似，只是相位不同。正切函數(shù)圖像正切函數(shù)的圖像具有周期性和對稱性，在定義域內(nèi)存在間斷點，圖像為對稱的“S”形曲線。余切函數(shù)圖像余切函數(shù)的圖像也具有周期性和對稱性，在定義域內(nèi)存在間斷點，圖像為對稱的“S”形曲線。三角函數(shù)圖像的特點1周期性三角函數(shù)圖像在一定范圍內(nèi)重復出現(xiàn)。2對稱性三角函數(shù)圖像關(guān)于原點或y軸對稱。3單調(diào)性三角函數(shù)圖像在特定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或遞減。4振幅三角函數(shù)圖像在y軸上的最大值和最小值之間的距離。復合函數(shù)的圖像復合函數(shù)的圖像可以理解為將多個基本函數(shù)的圖像組合起來形成的圖像。例如，如果一個函數(shù)是兩個函數(shù)的復合，那么它的圖像可以看成是這兩個函數(shù)圖像的組合。具體來說，可以將這兩個函數(shù)的圖像分別繪制在同一個坐標系中，然后根據(jù)復合函數(shù)的定義，將這兩個圖像進行組合，就得到了復合函數(shù)的圖像。復合函數(shù)圖像的特點組合性復合函數(shù)圖像是由多個基本函數(shù)圖像組合而成，每個基本函數(shù)圖像都對最終圖像的形狀有影響?？煞中钥梢酝ㄟ^分析每個基本函數(shù)圖像的特點，來推斷復合函數(shù)圖像的整體形狀。復雜性復合函數(shù)的圖像可能比基本函數(shù)圖像更復雜，需要更多的技巧和知識來理解。函數(shù)圖像的變換1平移將函數(shù)圖像沿坐標軸方向移動2伸縮改變函數(shù)圖像的尺寸3對稱將函數(shù)圖像關(guān)于某條直線或某一點翻轉(zhuǎn)函數(shù)圖像變換是通過對函數(shù)表達式進行一些變換來實現(xiàn)的。這些變換可以改變函數(shù)圖像的位置、大小和形狀。通過掌握函數(shù)圖像變換的技巧，我們可以更加方便快捷地理解和分析函數(shù)。函數(shù)圖像的平移1向上平移函數(shù)表達式加一個常數(shù)2向下平移函數(shù)表達式減一個常數(shù)3向右平移自變量減一個常數(shù)4向左平移自變量加一個常數(shù)平移是函數(shù)圖像的一種基本變換。它指的是將圖像沿水平或垂直方向移動一定距離。平移的本質(zhì)是改變函數(shù)表達式，從而改變函數(shù)圖像的位置。通過平移，我們可以得到函數(shù)圖像的各種變化形式，例如對稱、旋轉(zhuǎn)等等。函數(shù)圖像的伸縮縱向伸縮將函數(shù)圖像沿y軸方向進行伸縮，伸縮倍數(shù)為k。當k>1時，圖像向上伸縮；當0<k<1時，圖像向下伸縮；當k<0時，圖像向上翻折并伸縮。橫向伸縮將函數(shù)圖像沿x軸方向進行伸縮，伸縮倍數(shù)為k。當k>1時，圖像向左伸縮；當