2024年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題南通市2024年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如果零上記作，那么零下記作（）A. B. C. D.2.2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.9 B.3 C. D.4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.球 B.棱柱 C.圓柱 D.圓錐5.如圖，直線，矩形頂點(diǎn)A在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．列方程為（）A. B.C. D.7.將拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）A.12 B.13 C.14 D.159.甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為．兩人前進(jìn)路程s（單位：）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A甲比乙晚出發(fā)1h B.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是10.在中，，，垂足為H，D是線段上動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，．請(qǐng)對(duì)兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評(píng)判（）A.小明正確，小麗錯(cuò)誤 B.小明錯(cuò)誤，小麗正確C.小明、小麗都正確 D.小明、小麗都錯(cuò)誤二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.分解因式：_________．12.已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為______．13.已知關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足題意的k的值：______．14.社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級(jí)學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他們?cè)贐處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為，，則旗桿的高度為______m．15.若菱形的周長(zhǎng)為，且有一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的高為______．16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是______．17.如圖，在中，，．正方形的邊長(zhǎng)為，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在的邊上，則的長(zhǎng)為______．18.平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解方程．20.我國(guó)淡水資源相對(duì)缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識(shí)．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表．50個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計(jì)

50根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）______，______；（2）這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；（3）若該小區(qū)有1200個(gè)家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個(gè)？21.如圖，點(diǎn)D在的邊AB上，經(jīng)過邊的中點(diǎn)E，且．求證．22.南通地鐵1號(hào)線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開展志愿服務(wù)活動(dòng)．（1）甲在2號(hào)出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為______；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．23.如圖，中，，，，與相切于點(diǎn)D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接，．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)．24.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?25.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取時(shí)，y取得最小值．（1）若，，求的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，且．求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離；（3）當(dāng)，且時(shí)，分析并確定整數(shù)a的個(gè)數(shù)．26.綜合與實(shí)踐：九年級(jí)某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個(gè)等腰三角形（相關(guān)條件見圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線的長(zhǎng)的度數(shù)腰長(zhǎng)兩腰之和兩腰之積圖①1244圖②122圖③1__________________請(qǐng)補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．已知的角平分線，，，用含的等式寫出兩腰之和與兩腰之積之間的數(shù)量關(guān)系：______．【變式思考】（2）已知的角平分線，，用等式寫出兩邊之和與兩邊之積之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【拓展運(yùn)用】（3）如圖④，中，，點(diǎn)D在邊上，．以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧與線段相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作任意直線與邊，分別交于M，N兩點(diǎn)．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并分析的值是否變化？數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如果零上記作，那么零下記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解∶∵零上記作，∴零下記作，故選∶A．2.2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1582億．故選：C．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.9 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選B．4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.球 B.棱柱 C.圓柱 D.圓錐【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，結(jié)合三視圖與原幾何體的關(guān)系即可解決問題【詳解】解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐，故選：D5.如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)A在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)作，得到，推出，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵矩形，∴，過點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故選C．6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2022年平均每公頃，則2023年平均每公頃產(chǎn)，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2022年平均每公頃產(chǎn)，則2023年平均每公頃產(chǎn)，根據(jù)題意有：，故選：A．7.將拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)平移規(guī)律，上加下減，左加右減，可得頂點(diǎn)式解析式．【詳解】解∶拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新拋物為，∴新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選∶D．8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為．【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面積，故選：B．9.甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為．兩人前進(jìn)路程s（單位：）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A.甲比乙晚出發(fā)1h B.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是【答案】D【解析】【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從函數(shù)圖形獲取信息，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、乙比甲晚出發(fā)1h，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、乙全程共用，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、乙比甲早到B地，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲的速度是，原說法正確，符合題意；故選D．10.在中，，，垂足為H，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，．請(qǐng)對(duì)兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評(píng)判（）A.小明正確，小麗錯(cuò)誤 B.小明錯(cuò)誤，小麗正確C.小明、小麗都正確 D.小明、小麗都錯(cuò)誤【答案】C【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，利用三角形的外角推出，進(jìn)而得到，推出，判斷小明的說法，連接，等邊對(duì)等角，求出，進(jìn)而求出，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短，得到時(shí)，的長(zhǎng)最小，進(jìn)而推出，判斷小麗的說法即可．【詳解】解：∵將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，如圖：∵，，∴，∴，∴，∴為的中點(diǎn)，故小明的說法是正確的；連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，∴當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，，又∵，∴，∴，∴；故小麗的說法正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確的作圖，確定點(diǎn)的軌跡，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.分解因式：_________．【答案】【解析】【詳解】此題考查因式分解知識(shí)點(diǎn)，考查提取公因式法、公式法的因式分解的方法；首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后利用公式法進(jìn)行分解，要分解到不能再分解為止；解：原式=；12.已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為；故答案為：．13.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足題意的k的值：______．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．先根據(jù)判別式的意義得到，解不等式得到的范圍，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．【詳解】解∶∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴當(dāng)k取0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：0（答案不唯一）．14.社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級(jí)學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他們?cè)贐處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為，，則旗桿的高度為______m．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直接利用銳角三角函數(shù)，求出的值即可．【詳解】解：由題意：，∴；故答案為：．15.若菱形的周長(zhǎng)為，且有一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的高為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，銳角的正弦的含義，先畫圖，求解，過作于，結(jié)合可得答案．【詳解】解：如圖，菱形的周長(zhǎng)為，∴，過作于，而，∴，故答案為：16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出時(shí)，電阻R的值，根據(jù)增減性，求出電阻R應(yīng)控制的范圍即可．【詳解】解：由圖象，設(shè)，把代入，得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∵隨著的增大而減小，∴如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A時(shí)，；故答案為：．17.如圖，在中，，．正方形的邊長(zhǎng)為，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在的邊上，則的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，易得為等腰直角三角形，設(shè)，得到，證明，得到，進(jìn)而得到，，在中，利用勾股定理求出的值，根據(jù)平行線分線段成比例，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，則：，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，則：，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊圖形和全等三角形．18.平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為______．【答案】##0.6【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合問題，根據(jù)題意畫出圖形，求待定系數(shù)法求出的解析式，再根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)，求出，聯(lián)立兩直線求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)靠近原點(diǎn)部分的面積為為等量關(guān)系列出關(guān)于k的等式，求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下，設(shè)直線的解析式為：，把，B0,3代入，可得出：，解得：，∴直線的解析式為：，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴直線，聯(lián)立兩直線方程：，解得：，∴∵，B0,3，∴，，根據(jù)題意有：，即，，解得：,故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解分式方程，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．詳解】解：（1）；（2），，∴檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為20.我國(guó)淡水資源相對(duì)缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識(shí)．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表．50個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計(jì)

50根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）______，______；（2）這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；（3）若該小區(qū)有1200個(gè)家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個(gè)？【答案】（1）20，15（2）B（3）648個(gè)【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的定義，以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．（1）根據(jù)C組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的度數(shù)即可求出n的值，再用50減去其他組別的頻數(shù)，即可求出m的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．（3）用樣本估計(jì)總體即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：，∴，故答案為：20，15；【小問2詳解】解：∵一共有50組用水量數(shù)據(jù)，∴50組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)為第25位和26位的平均數(shù)，即中位數(shù)在B組．∴這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組，故答案為：B；【小問3詳解】解：（個(gè)），故去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有648個(gè)．21.如圖，點(diǎn)D在的邊AB上，經(jīng)過邊的中點(diǎn)E，且．求證．【答案】見詳解【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，根據(jù)題意得，即可證明，有成立，根據(jù)平行線的判定即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴．22.南通地鐵1號(hào)線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開展志愿服務(wù)活動(dòng)．（1）甲在2號(hào)出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為______；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率：先列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)m，再找出某事件所占有的可能數(shù)n，然后根據(jù)概率的概念即可得到這個(gè)事件的概率．（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案．【小問1詳解】解：∵有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口，∴甲在2號(hào)出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)有4種結(jié)果，∴甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為．23.如圖，中，，，，與相切于點(diǎn)D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接，．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）連接，利用勾股定理的逆定理判定得出，利用切線的性質(zhì)得出，利用等面積法求出，然后利用求解即可；（2）延長(zhǎng)CA交于P，連接，則最大，然后在中，利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】解∶連接，∵，，，∴，∴，∵與相切于D，∴，∵，∴，∴；小問2詳解】解∶延長(zhǎng)CA交于P，連接，此時(shí)最大，由（1）知：，，∴．24.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】（1）A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬元（2）選擇購(gòu)買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買B型智能機(jī)器人5臺(tái)【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，計(jì)算結(jié)果即可；（2）設(shè)購(gòu)買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買B型智能機(jī)器人臺(tái)，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)當(dāng)a取得最大值時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多．【小問1詳解】解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬元，解得，答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬元；【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買B型智能機(jī)器人臺(tái)，∴，∴，∵每天分揀快遞的件數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，每天分揀快遞件數(shù)最多為萬件，∴選擇購(gòu)買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買B型智能機(jī)器人5臺(tái)．25.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取時(shí)，y取得最小值．（1）若，，求的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，且．求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離；（3）當(dāng)，且時(shí)，分析并確定整數(shù)a的個(gè)數(shù)．【答案】（1）（2）2或1（3）整數(shù)a有4個(gè)【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，以及解不等式方程．根據(jù)題意代入化簡(jiǎn)得，結(jié)合二次函數(shù)得性質(zhì)得取最小值時(shí)x的取值即可；結(jié)合題意得到，代入二次函數(shù)中化簡(jiǎn)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值，進(jìn)一步