考前終極刷題01（高頻選填專練）（解析版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（人教A版必修一）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考前終極刷題01（高頻選填專練）一、單選題1．（2024·浙江寧波·一模）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】并集的概念及運算【分析】化簡，根據(jù)并集的定義即可求解.【詳解】由，可得，故，故選：D2．（2024·廣東·二模）設(shè)全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】交并補混合運算【分析】根據(jù)交并補集的性質(zhì)可得再運算即可.【詳解】因為，則，即，因為.故選：A3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系、交集的概念及運算【分析】根據(jù)集合定義可求得集合，由交集定義可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；，.故選：B.4．（2025·黑龍江齊齊哈爾·一模）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】交集的概念及運算、并集的概念及運算【分析】根據(jù)集合的交集、并集運算求解.【詳解】因為，所以，故選：C5．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】交集的概念及運算、補集的概念及運算、交并補混合運算【分析】根據(jù)及即可求出集合.【詳解】已知全集，,集合中沒有，若，則，則，與條件矛盾，故，同理可得，則.故選：D.6．（2024黑龍江·模擬預(yù)測）已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B．或C． D．【答案】A【知識點】交并補混合運算、利用Venn圖求集合【分析】根據(jù)集合的補集以及交集的定義即可求解.【詳解】由圖可知，陰影部分的元素為屬于但不屬于的元素構(gòu)成，所以集合表示為.故選：A.7．（24-25高一上·重慶·階段練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式進行判斷即可．【詳解】由得，是的必要不充分條件，，故選：B．8．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知，，且，則的最小值為（

）A．13 B． C．14 D．【答案】A【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】由，利用基本不等式即可求.【詳解】，，又，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，解得時等號成立，故的最小值為13.故選：A9．（2024·四川綿陽·一模）已知，且滿足，則的最小值為（

）A．3 B． C．6 D．9【答案】D【知識點】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式化簡已知條件，再解不等式求得的范圍，從而求得的最小值.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.故選：D10．（2024·湖北黃岡·一模）若，且，則的最小值為（

）A．20 B．12 C．16 D．25【答案】D【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用，結(jié)合基本不等式可求和的最小值.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：D.11．（2024·江蘇宿遷·一模）若，則的最小值為（

）A．9 B．18 C．24 D．27【答案】A【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意可得；當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；此時的最小值為9.故選：A.12．（2024·四川達州·二模）已知實數(shù)滿足，則最小值為（

）A．4 B．8 C． D．【答案】B【知識點】基本不等式求和的最小值【分析】運用基本不等式求最小值即可.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立.故選：B13．（2024·山東·一模）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】具體函數(shù)的定義域【分析】先由函數(shù)有意義得，解該不等式即可得解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，所以或，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.14．（2024·甘肅白銀·一模）箕舌線是平面曲線的一種，因其狀如舌而得名.若箕舌線y=fx的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式【分析】利用排除法，結(jié)合奇偶性，單調(diào)性逐個判斷即可.【詳解】，排除A.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除D.在上單調(diào)遞減，排除C.的圖象符合題中圖象，B正確.故選：B15．（24-25高一上·新疆·期中）函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】函數(shù)圖像的識別【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可排除BC；根據(jù)x∈?1,1時，的奇偶性可排除D.【詳解】，當(dāng)x∈1,+∞和時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在1,+∞，上單調(diào)遞減，可排除BC；當(dāng)x∈?1,1時，，∴fx圖象不關(guān)于軸對稱，可排除D.故選：A.16．（2024·陜西商洛·一模）已知函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】構(gòu)造函數(shù)，驗證其為奇函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為，然后由單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式即可；【詳解】設(shè)，則，故是奇函數(shù)．不等式等價于不等式即不等式因為是奇函數(shù)，所以易證是上的減函數(shù)，則，即，解得．故選：B.17．（24-25高一上·浙江臺州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，是定義在R上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，若對于任意，都有.則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】依題意，可得，構(gòu)造，則原條件等價于在上單調(diào)遞增，再分類討論，可得答案．【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，且，①，②①②得：，，又對于任意，都有，即對于任意，，令，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時，是二次函數(shù)，其對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，綜上，，即的取值范圍為,．故選：B18．（2024·廣東佛山·一模）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、分段函數(shù)的值域或最值【分析】分段求函數(shù)值域，根據(jù)原函數(shù)值域為，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，所以；此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值，所以；因為函數(shù)的值域為，所以，結(jié)合得.若，則的值域為；若，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，所以（）；在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值，所以；所以函數(shù)的值域不可能為；若，則函數(shù)在上，函數(shù)單調(diào)遞減，所以（）；在上，函數(shù)單調(diào)遞增，，此時函數(shù)的值域不可能為.綜上可知：當(dāng)時，函數(shù)的值域為.故選：D19．（24-25高三上·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則（

）A．0 B． C．253 D．506【答案】A【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用【分析】根據(jù)為上的奇函數(shù)，可得，結(jié)合可得，進而得到，可得函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，再結(jié)合可得，進而求解即可.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，又，則，所以，所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，又，則，所以，所以.故選：A.20．（24-25高三上·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】先用定義法證明為奇函數(shù)，化簡解析式可知為增函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，又因為，所以為上的增函數(shù).因為，為奇函數(shù)，所以，又為上的增函數(shù)，所以，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.21．（2024·湖北·模擬預(yù)測）函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則實數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍【分析】時，代入可知滿足題意；時，求出二次函數(shù)的對稱軸結(jié)合函數(shù)在右半部分單調(diào)遞減得出開口方向，列出不等式組，求解即可得出答案．【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，滿足題意；當(dāng)時，的對稱軸為直線，由在上單調(diào)遞減，知，解得．綜上，a的取值范圍為．故選：D22．（2024·山西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，都有，當(dāng)時，都有，且，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【知識點】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】令可得，再令可得，再令即可得，再利用函數(shù)單調(diào)性定義可得該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故的值即為所求.【詳解】令，則，令有，又，所以，令，所以，所以，設(shè)，則，所以，所以，則，故在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故選：D.23．（2024·四川成都·二模）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】比較對數(shù)式的大小【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】因為，，，且.所以.故選：A24．（2024·寧夏吳忠·一模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性借助中間量比較即可得.【詳解】，，，故，故.故選：C.25．（2024·廣東·二模）設(shè)，，分別為函數(shù)，，的零點，則，，的大小關(guān)系為(

).A． B．C． D．【答案】D【知識點】比較零點的大小關(guān)系【分析】當(dāng)時，f1=0，所以，然后在和時，分別判斷和的零點，即，的取值范圍，最后綜合判斷即可.【詳解】因為時，，又因為單調(diào)遞增，所以；若，則，所以時，，即；若，則，所以時，，即.綜上所述，，故選：D.26．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知且，若函數(shù)與在上的單調(diào)性相同，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算即可.【詳解】由題意知在上只能是單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以得.又單調(diào)遞增，所以.綜上得.故選：C27．（2024·廣東肇慶·一模）已知定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】由是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，函數(shù)也是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，得在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】定義在上的函數(shù)，因為是奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù).由.因為是增函數(shù)，所以是減函數(shù).又因為是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以，解得.故選：B.28．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】解分段函數(shù)不等式、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】分和兩種情況進行求解即可得答案.【詳解】當(dāng)時，則，解得；當(dāng)時，則，解得．綜上，的取值范圍是．故選：A．29．（2024·四川綿陽·一模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為（e是自然對數(shù)的底數(shù)，，k為正的常數(shù)）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的時間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．33h B．35h C．37h D．39h【答案】C【知識點】對數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（2）【分析】根據(jù)給定條件，求出常數(shù)，然后再令即可解出.【詳解】依題意，，解得，即，當(dāng)時，，即，解得，所以污消除60%的污染物需要的時間約為37h.故選：C30．（2024·北京西城）設(shè)，函數(shù)若恰有一個零點，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】根據(jù)題意利用函數(shù)與方程的思想，可將圖象平移，以及對參數(shù)進行分類討論即可得出其取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)可由分段平移得到，易知當(dāng)時，函數(shù)恰有一個零點，滿足題意；當(dāng)時，代表圖象往上平移，顯然沒有零點，不符合題意；當(dāng)時，圖象往下平移，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，恰有一個零點，滿足題意，即；綜上可得的取值范圍是.故選：D31．（2024·福建·三模）定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，若函數(shù)的最小值為，則（

）A．1 B．3 C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)、由奇偶性求函數(shù)解析式、指數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜合問題、基本不等式求和的最小值【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，，從而得到，換元得到在上的最小值為，根據(jù)對稱軸，分和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到最小值，從而得到方程，求出答案.【詳解】①，故，因為為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，故，所以②，式子①和②聯(lián)立得，，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以在上的最小值為，由于的對稱軸為，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，解得，不合要求，舍去；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，解得，負值舍去；故選：C32．（2024·北京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．2 B．0 C．3 D．無窮【答案】A【知識點】求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)表達式確定函數(shù)在（）上是增函數(shù)且，零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點個數(shù)，作出它們的大致圖象后，觀察可得交點個數(shù)，從而得結(jié)論．【詳解】由，得在區(qū)間上的函數(shù)值都是區(qū)間上相應(yīng)函數(shù)值的一半，，又時，是增函數(shù)，即，所以，因此時，，令，它在上是減函數(shù)，，，，當(dāng)時，，作出和在上圖象，如圖，由圖可知：在時，的圖象與的圖象沒有交點，所以在上，它們只有兩個交點，所以的零點個數(shù)為2.故選：A．33．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】先設(shè)函數(shù)，再把兩個不相等的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個交點，數(shù)形結(jié)合列式求解即可.【詳解】由，記．因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以Fx的最小值為，結(jié)合圖象知，若函數(shù)Fx與的圖象有兩個交點，即原方程有兩個不相等的實數(shù)解，則需，解得．故選:A．34．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求解不等式.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且在分界點處，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，得，所以不等式的解集為.故選：B35．（24-25高三上·貴州六盤水·階段練習(xí)）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）.A． B． C． D．【答案】A【知識點】比較指數(shù)冪的大小、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】由函數(shù)、和的單調(diào)性可依次得、和，進而得解.【詳解】因為是上的增函數(shù)，所以，即，又因為是增函數(shù)，所以，又是上的增函數(shù)，所以，即，綜上所述，a，b，c的大小關(guān)系為.故選：A.36．（2024·江西·一模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的定義域計算求解.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，令單調(diào)遞減，則在區(qū)間上單調(diào)遞減且恒為正，所以且，所以．故選：D．37．（2024·四川瀘州·一模）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍即可.【詳解】由題設(shè)，則在上遞增，所以，又，故.故選：B38．（2024·寧夏吳忠·一模）函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)、輔助角公式【分析】借助輔助角公式與正弦型函數(shù)的對稱軸計算即可得.【詳解】由題意可得，，，其中，，由函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線，即有，即，又，故，故.故選：C.39．（2024·貴州六盤水·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】誘導(dǎo)公式二、三、四、逆用和、差角的正弦公式化簡、求值、二倍角的余弦公式【分析】根據(jù)給定條件，逆用差角的正弦公式求出，再利用二倍角公式計算即得.【詳解】由，得，則，即，，解得，所以.故選：C40．（2024·福建·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，將角的終邊順時針旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】由終邊或終邊上的點求三角函數(shù)值、用和、差角的正弦公式化簡、求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，利用湊角法求出答案.【詳解】由題意得，，故.故選：B41．（2024·山東·一模）已知角終邊上一點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】由終邊或終邊上的點求三角函數(shù)值、二倍角的正弦公式【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義和二倍角的正弦公式即可得到答案.【詳解】由題意得，，所以.故選：D.42．（2024·遼寧大連·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)有個不同零點，則正實數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【分析】由已知可得在上有個不同零點即可，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出正實數(shù)的范圍．【詳解】令，解得，即在上僅有一個零點，所以只需在上有個不同零點即可．當(dāng)時，，所以，即.故選：C.43．（2024·北京·模擬預(yù)測）將的圖象變換為的圖象，下列變換正確的是（

）A．將圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再將圖象向右平移個單位B．將圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖象向右平移個單位C．將圖象向右平移個單位，再將圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗．將圖象向右平移個單位，再將圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【知識點】求圖象變化前（后）的解析式【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換進行選擇.【詳解】由的圖象變換為的圖象，有以下兩種思路：（1）先將的圖象向右平移個單位，得的圖象，再把所得函數(shù)圖象上任一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得的圖象，故C正確，D錯誤；（2）先將的圖象上任一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，再把所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得的圖象，故AB錯誤.故選：C44．（2024·貴州銅仁·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移，個單位長度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【知識點】由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、求圖象變化前（后）的解析式【分析】先求得平移后的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移，得到，由于偶函數(shù)，所以，由于，所以取，得.故選：D45．（2024·四川綿陽·一模）已知為第一象限角，且，則（

）A．9 B．3 C． D．【答案】B【知識點】三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系、用和、差角的正切公式化簡、求值、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式【分析】根據(jù)兩角和的正切公式結(jié)合已知條件可求出，再結(jié)合二倍角公式化簡求值，即可得答案.【詳解】由題意知為第一象限角，且，故，解得或（舍去），則，故選：B46．（2024·海南·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理即可求解.【詳解】若，則當(dāng)時，，則恒成立，不符合題意.若，函數(shù)和函數(shù)都是偶函數(shù)，且都在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使在上存在零點，只需，即，所以.故選：.47．（2024·廣東肇慶·一模）已知，，則（

）A． B．或C． D．或【答案】A【知識點】三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系、逆用和、差角的正切公式化簡、求值【分析】先由已知和余弦函數(shù)值確定，再由同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡計算即可；【詳解】因為，所以，因為，所以，，所以，，所以.故選：A.48．（2024·陜西商洛·一模）已知函數(shù)，且是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、輔助角公式【分析】分析可知，可求出的值，然后利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，驗證為奇函數(shù)即可.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，即，且函數(shù)的定義域為，所以，，可得，解得，所以，，則為奇函數(shù)，合乎題意.因此，.故選：A.二、多選題49．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）對任意，記，并稱為集合A，B的對稱差．例如：若，，則．下列命題中，為真命題的是（

）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．存在，使得【答案】AB【知識點】交集的概念及運算、并集的概念及運算、補集的概念及運算、集合新定義【分析】A選項，根據(jù)題意得到且中元素不能出現(xiàn)在中，故；B選項，與是相同的，所以；C選項，推出；D選項，表達出，結(jié)合，，得到，故.【詳解】A選項，且，則，故，且中元素不能出現(xiàn)在中，故，A正確；B選項，且，則，即與是相同的，所以，B正確；C選項，因為，所以，故，C錯誤；D選項，，其中，，故，而，故，D錯誤.故選：AB50．（2024·新疆·模擬預(yù)測）早在公元前6世紀(jì)，畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項、幾何中項以及調(diào)和中項，畢達哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項，后人在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一個基本不等式鏈，即已知正實數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．已知，且，請利用上述不等關(guān)系，判斷下列說法正確的是（

）A．的最小值為2 B．的最大值為C．的最大值為6 D．的最小值為【答案】ABD【知識點】條件等式求最值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根據(jù)題意利用基本不等式以及乘“1”法逐項分析判斷即可.【詳解】因為，且，對于選項A：因為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為2，故A正確；對于選項B：因為，可得，即當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于選項C：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為6，故C錯誤；對于選項D：，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為，故D正確；故選：ABD.51．（2024·貴州銅仁·模擬預(yù)測）下列不等式正確的有（）A．當(dāng)時，的最大值是5B．已知正實數(shù)滿足，則C．當(dāng)時，D．函數(shù)最小值為【答案】ACD【知識點】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式及特殊值依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確.對選項B，取，滿足，顯然不成立，故B錯誤；對選項C，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故C正確.對選項D，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D正確.故選：ACD52．（24-25高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A．且B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】ACD【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】由題意可知a>0且和2是方程ax2+bx+c=0的兩個根,根據(jù)韋達定理可得，由此易判斷A,將替換成，由此可求B、D，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可以判斷C.【詳解】關(guān)于的的不等式的解集為,且和2是方程ax2+bx+c=0，對，故A正確.對可化為,解的,不等式的解集為，故B錯誤.對，1和2是方程ax2且二次函數(shù)y=ax當(dāng)x=?1時，，即，故C正確.對D，不等式可化為,,即，解得不等式的的集為，故D正確.故選：ACD53．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知正數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】ABD【知識點】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用已知條件、基本不等式逐項判斷可得答案.【詳解】對于A：∵，，.∴，.當(dāng)且僅當(dāng)，即，，取“”，∴A正確；對于B：，由（1）知，∴.∴.∴B正確；對于C：.∴，∴C錯誤；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取“”，∴D正確.故選：ABD.54．（23-24高一下·湖南婁底·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷可得結(jié)論.【詳解】因為的定義域為，又因為，所以是偶函數(shù)；故A是偶函數(shù)；令，則，所以是偶函數(shù)，故B是偶函數(shù)；令，則，所以是偶函數(shù)，故C是偶函數(shù)；令，則，所以是奇函數(shù)，故D是奇函數(shù)．故選：ABC.55．（23-24高二下·黑龍江牡丹江·期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【知識點】判斷五種常見冪函數(shù)的奇偶性、判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】選項A不具有奇偶性；選項B是奇函數(shù)，在0,+∞選項C，記，則，函數(shù)在0,+∞上不是單調(diào)遞增函數(shù)；選項D，函數(shù)是奇函數(shù)，在0,+∞故選：BD56．（23-24高二下·重慶·期末）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【知識點】函數(shù)圖像的識別、冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)各選項中二次函數(shù)圖象特征確定的正負，再觀察冪函數(shù)圖象判斷即得.【詳解】對于A，二次函數(shù)開口向上，則，此時存在與圖中符合，如，A可能；對于B，二次函數(shù)開口向下，則，此時存在與圖中符合，如，B可能；對于C，二次函數(shù)開口向上，則，此時存在與圖中符合，如，C可能；對于D，二次函數(shù)開口向上，則，此時在為增函數(shù)，不符合，D不可能.故選：ABC57．（23-24高一上·云南昆明·期末）若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【知識點】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)①②得到為奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞減，從而對四個選項一一作出判斷.【詳解】由①得為奇函數(shù)，由②得在定義域上單調(diào)遞減，對于A，滿足要求，A正確；對于B，，故為偶函數(shù)，B錯誤；對于C，滿足要求，C正確；對于D，，故不是奇函數(shù)，D錯誤.故選：AC58．（23-24高二下·山東威海·期末）已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．在R上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時，【答案】ABD【知識點】求函數(shù)值、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】A選項，賦值法得到，，；B選項，先賦值得到，令得，故B正確；C選項，令，且，當(dāng)時，，故，從而在R上單調(diào)遞增；D選項，先變形得到，又，故，由函數(shù)單調(diào)性得到D正確.【詳解】A選項，中，令中，令得，令得，即，A正確；B選項，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數(shù)，B正確；C選項，中，令，且，故，即，當(dāng)時，，故，即，故在R上單調(diào)遞增，C錯誤；D選項，由A知，，又，故，又在R上單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：ABD59．（23-24高一下·陜西安康·期末）已知函數(shù)且，則（

）A． B．C．的最小值為 D．【答案】AD【知識點】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】根據(jù)給定條件，可得，利用對數(shù)運算性質(zhì)計算判斷AB；變形給定的式子，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性判斷CD.【詳解】函數(shù)，由，得，對于AB，，則，解得，A正確，B錯誤；對于C，在上單調(diào)遞增，則，C錯誤；對于D，，而在上單調(diào)遞增，，因此，D正確.故選：AD60．（23-24高一上·福建廈門·期末）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點的充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【知識點】充分條件的判定及性質(zhì)、零點存在性定理的應(yīng)用、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理列出不等式求解，結(jié)合充分條件定義即可判斷各選項.【詳解】因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，則，即，解得，故AB符合題意，CD不符合題意.故選：AB.61．（23-24高一上·廣西河池·期末）中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，則下列選項中不是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ACD【知識點】求對數(shù)函數(shù)的定義域、判斷兩個函數(shù)是否相等【分析】利用函數(shù)的定義逐項分析判斷即得.【詳解】對于A，函數(shù)定義域為R，定義域為，A不是；對于B，函數(shù)與的定義域均為R，且，與是相同函數(shù)，B是；對于C，函數(shù)的定義域為，的定義域為R，C不是；對于D，函數(shù)的定義域為R，的定義域為，D不是.故選：ACD62．（23-24高一下·湖南株洲·期末）氚是氫的同位素之一，它的原子核帶有放射性，會發(fā)生衰變.若樣本中氚的質(zhì)量隨時間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足關(guān)系式，其中表示氚原有的質(zhì)量，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．樣本中氚的半衰期（放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間稱作半衰期）為年；B．經(jīng)過年后，樣本中的氚元素會全部消失；C．經(jīng)過年后，樣本中的氚元素變?yōu)樵瓉淼?；D．若年后，樣本中氚元素的含量為，則.【答案】AC【知識點】對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用、運用換底公式化簡計算、利用給定函數(shù)模型解決實際問題【分析】分別將、、依次代入計算即可依次判斷選項ABC，根據(jù)求出即可判斷D，進而得解.【詳解】當(dāng)時，，所以此時樣本中氚的質(zhì)量衰變了一半，故正確；當(dāng)時，，故錯誤；當(dāng)時，，即經(jīng)過62.15年后，樣本中的氚元素變?yōu)樵瓉淼?，故C正確；由題意，化簡得，將代入其中，可得，故錯誤.故選：.63．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）下列說法正確的是（

）A．已知方程的解在內(nèi)，則B．函數(shù)的零點是C．函數(shù)有兩個不同的零點D．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點近似值的過程中得到，則零點近似值在區(qū)間上【答案】AD【知識點】零點存在性定理的應(yīng)用、二分法求方程近似解的過程、求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)、判斷零點所在的區(qū)間【分析】對A，構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在性定理和單調(diào)性可得；對B，根據(jù)零點定義可知；對C，作出的圖象，觀察其交點個數(shù)可得；對D，根據(jù)零點存在性定理可得.【詳解】對A，記，易知都在R單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一零點，且，即方程的唯一解在內(nèi)，所以，A正確；對B，令，解得或，所以函數(shù)的零點是或，B錯誤；對C，作出的圖象如圖：當(dāng)時，函數(shù)和的圖象顯然有一個交點，又，所以函數(shù)和的圖象在處相交，所以有三個不同的零點，C錯誤；對D，因為，所以由零點存在性定理可知，零點近似值在區(qū)間上，D正確.故選：AD64．（23-24高一上·河北石家莊·期末）設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．在上為增函數(shù) D．方程僅有6個實數(shù)根【答案】BCD【知識點】函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)【分析】根據(jù)fx?1和的奇偶性可推導(dǎo)得到，，由可判斷A；推導(dǎo)可得，即可判斷B；作出圖象，結(jié)合圖象即可判斷C；將解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的交點個數(shù)，結(jié)合圖象即可判斷D.【詳解】為奇函數(shù)，，即，∴fx關(guān)于點對稱，為偶函數(shù)，，即，∴fx關(guān)于對稱，由，得：，，即是周期為的周期函數(shù)，對于A，，A錯誤；對于B，，即，∴fx關(guān)于點成中心對稱，B正確；對于CD，由周期性和對稱性可得圖象如下圖所示，

由圖象可知：在上單調(diào)遞增，C錯誤；方程的解的個數(shù)，等價于與的交點個數(shù)，，，結(jié)合圖象可知：與共有個交點，即有個實數(shù)解，D正確.故選：BCD.65．（23-24高一下·四川涼山·期末）已知函數(shù)的一個零點到一條對稱軸的最小距離為，則下列說法中正確的是（）A．B．是函數(shù)的一條對稱軸C．的對稱中心為D．在的值域為【答案】ACD【知識點】求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值【分析】零點到一條對稱軸的最小距離為四分之一個周期，據(jù)此求出,再由周期的計算公式求出，由此可知的表達式，進而可求的對稱軸、對稱中心，及時的值域.【詳解】對于A,由題意得,則,所以,故正確;對于時,,故B錯誤;對于C,由,解得,所以函數(shù)的對稱中心為，故正確;對于時,,所以當(dāng)，即x=1時，,當(dāng)，即時，,所以,故正確.故選:.66．（23-24高一下·四川成都·期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．y=fx的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．是奇函數(shù)D．若在上有且僅有兩個零點，則實數(shù)【答案】BD【知識點】三角恒等變換的化簡問題、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】利用三角恒等變換將函數(shù)式化成，結(jié)合圖象確定值即得函數(shù)解析式.對于A，運用周期公式可排除；對于B只需將代入檢驗即得；對于C，求出解析式利用奇偶性定義即可判斷；對于D，應(yīng)將看成整體角，求出的范圍，借助于正弦函數(shù)的圖象即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】，由圖知函數(shù)經(jīng)過點，則得，解得，即，因，故得，，則有.對于A，因的最小正周期為，故A錯誤；對于B，，因時，，此時函數(shù)取到最大值，故的圖象關(guān)于直線對稱，即B正確；對于C，，顯然這是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，，當(dāng)時，設(shè)，作出在上的圖象如圖.依題意,需使,即，故D正確.故選：BD.67．（23-24高一下·江西宜春·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象B．直線是圖象的一條對稱軸C．在上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】CD【知識點】求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性、求圖象變化前（后）的解析式、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來研究正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】對于A，由的圖象向左平移個單位得：，與得到函數(shù)不相同，故A錯誤；對于B，將代入得：，此時既不是最高點，也不是最低點，所以直線不是圖象的一條對稱軸，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，由于在上遞減，而，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，將代入得：，此時是函數(shù)零點，所以的圖象關(guān)于點對稱，故D正確；故選：CD．68．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是的一個周期 B．的圖象關(guān)于點對稱C．為奇函數(shù) D．在區(qū)間上的最大值為【答案】BD【知識點】求cosx（型）函數(shù)的最值、求余弦（型）函數(shù)的奇偶性、求余弦（型）函數(shù)的最小正周期、求cosx（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【分析】利用余弦型函數(shù)的周期性可判斷A選項；利用余弦型函數(shù)的對稱性可判斷B選項；利用余弦型函數(shù)的奇偶性可判斷C選項；利用余弦型函數(shù)的最值可判斷D選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A錯；對于B選項，，則的圖象關(guān)于點對稱，B對；對于C選項，，所以，不是奇函數(shù)，C錯；對于D選項，當(dāng)時，，所以，，所以，在區(qū)間上的最大值為，D對.故選：BD.69．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個單位長度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱【答案】AD【知識點】由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求圖象變化前（后）的解析式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)，即可求解周期判斷A，代入即可求解判斷B，根據(jù)整體法即可求解單調(diào)性判斷C，利用函數(shù)平移即可求解D.【詳解】由圖得.根據(jù)題意可得，解得，A正確.將的坐標(biāo)代入，可得，因為是單減區(qū)間上的零點，所以，解得，因為，所以，B錯誤.由，得，則在上先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減，C錯誤.將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，D正確.故選：AD70．（23-24高一上·安徽·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．的一個單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．若函數(shù)在上沒有零點，則【答案】ACD【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】A：利用圖象求出函數(shù)的周期，由此求出，再由，求出的值，然后根據(jù)求出的值，進而可以判斷；：利用的范圍求出的范圍，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換的性質(zhì)即可判斷；：判斷與0的關(guān)系，由此即可判斷；：利用圖象變換的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系，由此即可判斷．【詳解】：由函數(shù)圖象可得，則，所以，又，則，則，結(jié)合其范圍有，由，解得，所以，故正確；：當(dāng)時，，則函數(shù)在不單調(diào)遞增，故錯誤；：當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于點,對稱，故正確；的圖象是由的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降?，由題圖知在上沒有零點，則在上沒有零點，由題意得，所以，故正確．故選：ACD.三、填空題71．（23-24高一·江西新余·階段練習(xí)）已知集合，集合.若，則實數(shù).【答案】1【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)集合子集的概念求解.【詳解】因為，所以，即，所以，此時，滿足題意.故答案為：172．（23-24高一下·北京·期末）已知集合、．若，則．【答案】【知識點】根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)【分析】根據(jù)、集合的性質(zhì)可得答案.【詳解】由，解得，或，或，或，當(dāng)時，、，滿足，則；當(dāng)時，，構(gòu)不成集合，舍去；當(dāng)時，，構(gòu)不成集合，舍去；當(dāng)時，、，滿足，則；由，解得，或，或，或，當(dāng)時，，構(gòu)不成集合，舍去；當(dāng)時，，構(gòu)不成集合，舍去；當(dāng)時，、，滿足，則；當(dāng)時，、，滿足，則，綜上，，.故答案為：.73．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）己集合，，若，則的取值范圍是．【答案】【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】首先解絕對值不等式求出集合，依題意，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】由，即，解得，所以，又，，所以，所以，解得，即的取值范圍是.故答案為：74．（23-24高二下·江西鷹潭·期末）定義集合運算：，若集合，，則集合中所有元素之和為.【答案】【知識點】集合新定義【分析】根據(jù)新定義求出集合中的所有元素，即可得解.【詳解】，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，.所以，所以集合中所有元素之和為.故答案為：75．（23-24高二上·云南迪慶·期末）已知，，且滿足，則的最小值為.【答案】4【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為4.故答案為：476．（23-24高二下·吉林長春·期末）已知正實數(shù)x，y滿足，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為.【答案】【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根據(jù)基本不等式求得不等式左邊的最小值，建立不等式，解出即可.【詳解】因為且，則則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因為不等式恒成立，則，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.77．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知，且，則的最小值為.【答案】/【知識點】基本不等式求和的最小值【分析】利用，結(jié)合基本不等式可求其最小值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為.故答案為：.78．（23-24高一上·陜西渭南）已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是.【答案】【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】根據(jù)單調(diào)性的概念和函數(shù)的定義域得到滿足的條件，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，，解得.所以的取值范圍是.故答案為：.79．（23-24高二下·遼寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上的值域為，則的值為．【答案】6【知識點】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性和求解單調(diào)區(qū)間、根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，解得，則在上單調(diào)遞增，所以可得為方程的兩個根，由韋達定理可求．【詳解】函數(shù)的圖像拋物線開口向上，對稱軸方程為，則，解得，所以在上單調(diào)遞增，所以即所以為方程的兩個根，即為方程的兩個根，由韋達定理有．故答案為：680．（23-24高一下·廣東深圳·期末）若，不等式恒成立，則的取值范圍為.【答案】【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】分離參數(shù)得，令，求出函數(shù)在上的最大值即可求解.【詳解】，不等式恒成立，則，即，恒成立，令，由圖知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故，則.故答案為：.

81．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)且過定點，則________【答案】-2【知識點】指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】當(dāng)時，即函數(shù)恒過，此時故答案為：82．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性【分析】對進行分類討論，得出若要滿足題意，當(dāng)且僅當(dāng)且在上有定義，由此即可轉(zhuǎn)換為恒成立問題求解.【詳解】若，則在上不單調(diào)遞減，故不符合題意；若，則在上單調(diào)遞增，即使在上有定義，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知此時在上單調(diào)遞增，從而在上不單調(diào)遞減，故不符合題意；若，則在上單調(diào)遞減，若在上有定義，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知此時在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減，所以若要滿足題意，當(dāng)且僅當(dāng)且在上有定義，若，恒成立，即，恒成立，當(dāng)時，的取值范圍是，

所以當(dāng)且僅當(dāng)且時，滿足題意.故答案為：.83．（23-24高一上·安徽·期末）已知實數(shù)m，n滿足，則.【答案】1【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】根據(jù)已知條件，推得，，再結(jié)合對數(shù)的運算法則，即可求解．【詳解】解：，所以，，所以．故答案為：1．84．（23-24高一上·河南·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是.【答案】【知識點】求二次函數(shù)的值域或最值、根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求參數(shù)的范圍【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的零點計算即可【詳解】易知，令，則滿足條件需關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，由解得.故答案為：.85．（11-12高一上·浙江衢州·期末）已知方程的解所在區(qū)間為，則=.【答案】2【知識點】零點存在性定理的應(yīng)用、判斷零點所在的區(qū)間【分析】構(gòu)造函數(shù)，代入，再結(jié)合零點存在定理解答即可；【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則fx在為增函數(shù)，則，由零點存在定理可得函數(shù)的零點在2,3之間，所以，故答案為：2.86．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù).【答案】1【知識點】由奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)恒成立，化簡整理可得.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，整理得，所以.故答案為：187．（23-24高二下·安徽宣城·期末）已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的周期性的定義與求解、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】判斷函數(shù)的周期，作出其圖象，繼而將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在內(nèi)的圖象有四個交點問題，列出需滿足的不等式，求得答案.【詳解】由題意知偶函數(shù)滿足，即，故2為函數(shù)的周期；結(jié)合當(dāng)時，，可作出時的的圖象如圖：在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有四個零點，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在內(nèi)的圖象有四個交點問題，結(jié)合圖象可知需滿足，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為：88．（23-24高一下·云南玉溪·期末）蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617）在研究天文學(xué)的過程中，經(jīng)過對運算體系的多年研究后發(fā)明的對數(shù)，為當(dāng)時的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數(shù)可以表示成，則，這樣我們可以知道的位數(shù)為.已知正整數(shù)，若是10位數(shù)，則的值為.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】或【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】依題意可得，兩邊取常用對數(shù)，即可得到，從而得解.【詳解】依題意可得，兩邊取常用對數(shù)可得，即，所以，即，又為正整數(shù)，所以或.故答案為：或89．（23-24高一上·河北石家莊·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直線對稱，②函數(shù)為偶函數(shù)；③當(dāng)時，，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有個，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)關(guān)于x=1，對稱，且周期為4，再利用上的解析式，畫出函數(shù)圖象，有數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)可知，函數(shù)關(guān)于x=1對稱，且，即，又因為關(guān)于對稱，所以，即，可得函數(shù)的周期，當(dāng)時，可得其圖象如下所示：由對稱性可知，當(dāng)x>1時滿足不等式的整數(shù)解有3個即可，根據(jù)圖示可得，解得，即.故答案為：.【點睛】方法點睛：函數(shù)圖象在方程、不等式中的應(yīng)用策略(1)研究兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)：在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解；(2)確定方程根的個數(shù)：當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)，方程的根就是函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)；(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.90．（23-24高一上·浙江衢州）若，則的值為.【答案】