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2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.1二次根式(2)(含答案)-21.1二次根式(2)一、雙基整合,步步為營1.若a與它的絕對值的和為零,則+=_______.2.()2=2a-3成立的條件是________.3.=·,則x應滿足的條件是______.4.當x>2,化簡-=_________.5.當x>1時,化簡的結果是________.6.直角三角形中,一條直角邊長,斜邊長,則此直角三角形的另一邊長是敗______.7.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.-3與B.│-3│與-C.│-3│與D.-3與8.化簡得()A.-5B.5C.-30D.309.若x為任意數(shù),則下列各式中成立的是()A.=x2B.=-x2C.=xD.=-x10.化簡結果是()A.x2yB.±xC.xyD.x211.在實數(shù)范圍內,把下列各式分解因式:①25x2-7②2x2-312.求下列各式的值:①②③④二、拓廣探索開發(fā)潛能13.當x_______時,=2-x成立,計算=________.14.若x-8=9x,則x的取值范圍是_________.15.已知x<0,那么的結果等于()A.xB.-xC.3xD.-3x16.若ab<0,則二次根式化簡為()A.aB.aC.-aD.-a17.若-3≤x≤2時,試化簡│x-2│++。18.如圖,已知等腰梯形的上下底長分別為3cm,7cm,高為4cm,求它的一條腰長,及一條對角線的長.三、智能升級,鏈接中考:19.實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡+=________.20.如圖,在直角坐標系中,將矩形OABC沿OB對折,使點A落在點A1處,已知OA=,AB=1,則點A1的坐標是()A.(,)B.(,3)C.(,)D.(,)21.甲、乙兩人計算a+的值,當a=5得到不同的答案.甲的解答是:a+=a+=a+a-1=2a-1=2×5-1=9.乙的解答是:a+=a+=a+1-a=1哪一個解答是對的?錯誤的解答錯在哪里?為什么?答案:1.02.a≥3.x≥-34.-x-15.x-16.47.D8.B9.A10.B11.①(5x+)(5x-),②(x+)(x-)12.①5,②12,③,④16213.≤2,-314.x≤015.D16.B17.10-x18.2,19.120.A21.甲對,乙錯.21.1二次根式(2)第2課時◆課前預習1.當a>0時,表示a的算術平方根,>0;當a=0時,表示0的算術平方根,=0,所以(a≥0)是一個________.2.()2=______(a≥0).3.若=a,則a應滿足的條件是________.◆互動課堂(一)基礎熱點【例1】已知+│3b-1│=0,求a、b的值.分析:≥0,│3b-1│≥0,可根據(jù)非負數(shù)的性質求解.解:∵≥0,│3b-1│≥0,且+│3b-1│=0,∴=0,│3b-1│=0∴a=2,b=.點撥:在解題時,請注意幾個非負數(shù),即完全平方式a2≥0,絕對值│a│≥0,算術根≥0(a≥0).【例2】計算:(1)()2;(2)(3)2.分析:直接利用()2=a(a≥0)的結論.解:()2=;(3)2=32×()2=9×5=45.點撥:(3)2≠3×5.(二)易錯疑難【例3】化簡:(1)+│2-x│,其中2<x<3;(2)-│y-x│.解:(1)原式=+│2-x│=│x-3│+│2-x│=3-x+x-2=1;(2)要使有意義,必須x-y≥0.∴=x-y,│y-x│=x-y.∴原式=x-y-(x-y)-(x-y)=x-y-x+y-x+y=y-x.點撥:若根式中的字母給定了取值范圍,則應在這個范圍內進行化簡;若沒有給定取值范圍,則應在字母允許值的范圍內進行化簡.(三)中考鏈接【例4】x、y都是實數(shù),且滿足y<+.化簡:.分析:欲對所求式子進行化簡,關鍵要判斷1-y的正負性,由已知可得,二次根式有意義,必須使被開方式非負,從而可知y的范圍,進而可判斷1-y的正負性.解:x、y是實數(shù),且滿足y<+∴∴x=1,當x=1時,y<.∴1-y>>0.∴=-1.名師點撥:1.(a≥0)是一個非負數(shù);2.()2=a(a≥0);3.若a≥0,則()2==a.◆跟進課堂1.計算:2.使等式=0成立的條件是_______.3.若=b-a,則a、b的條件是_______.4.化簡=________.5.已知直角三角形的兩條直角邊AB=,BC=,則斜邊AC的長為________.6.若a2=()2,則a必須滿足的條件是().A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a為任意實數(shù)7.當a≥0時,,,-的大小關系正確的是().A.=≥-B.>>-C.<<-D.->=8.若=().A.2-3xB.3x-2C.3xD.29.若a>0,b<0,則化簡()2-│ab│的結果為().A.a+abB.a-abC.-a+abD.-a-ab10.下列運算中,錯誤的有().(1)A.1個B.2個C.3個D.4個◆漫步課外11.計算:.12.已知a、b、c為一個三角形三邊長,化簡.13.已知=10,化簡│2x+8│+2│x-6│.14.小明和小王同做一道數(shù)學題,化簡求值+,其中a=.小明的做法是:原式=+;小王的做法是:原式=+=+a-=a=.到底誰做錯了?為什么?請你幫助,說明理由.◆挑戰(zhàn)極限15.適合=3-a的正整數(shù)a的值有().A.1個B.2個C.3個D.4個16.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示:化簡│a+b│+=_______.答案:1.(1)2;(2)3;(3)100;(4)x2+22.x=23.a≤b4.7-2a5.66.B7.A8.B9.A10.D11.-112.2a+2b+2c13.2014.小王做錯了15.C16.-2a21.1二次根式(A卷)(45分鐘60分)一、選擇題(每小題3分,共21分)1.下列各式中是二次根式的是()A.2.若是二次根式,則應滿足的條件是()A.x≤2B.x>2C.x<2D.x>0且x≠23.是二次根式,則()A.a是正數(shù)B.a是負數(shù)C.a是非負數(shù)D.a是非正數(shù)4.下列說法中,敘述正確的是()A.式子是二次根式B.二次根式中的被開方數(shù)只能是正數(shù)C.2的平方根是D.3是±的平方5.(-)的平方根是()A.B.±C.-D.不存在6.當x為任意實數(shù)時,下列各式有意義的是()A.7.若=()2,則a的取值范圍是()A.a≥0B.a≠0C.a≤0D.任意實數(shù)二、填空題(每小題3分,共18分)8.若有意義,則x的取值范圍是_________.9.當x_______時,有意義;當x為______時,的值為1.10.()2=_______;-=______.11.4-的最大值是________.12.若在實數(shù)范圍內無意義,則a_______.13.(1)當a≥0時,是________;(2)當a=0時,=_______.三、解答題(共21分)14.(10分)在實數(shù)范圍內分解因式:(1)x2-5;(2)2x2-3.15.(11分)已知a=3,b=,求的值.答案:一、1.C分析:一個式子是否是二次根式,一定要緊扣定義,看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征:(1)帶二次根號“”;(2)被開方數(shù)不小于0.點撥:A的被開方數(shù)為負數(shù);B中當a<0時,被開方數(shù)也為負數(shù);D的根指數(shù)是3,故選C.2.B分析:注意條件:①被開方數(shù)大于或等于0;②分母不為0.3.C分析:二次根式,就是指非負數(shù)a的算術平方根.點撥:二次根式的被開方數(shù)所要滿足的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).4.D分析:每一個命題要看是否具備二次根式所有條件.點撥:A、B、C缺少另一部分條件或結論不夠完整.5.B分析:由平方根定義可得,一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).點撥:(-)2先進行化簡,化成一個正數(shù),再求它的平方根.6.D分析:一個二次根式是否有意義,關鍵在于被開方數(shù)是否為非負數(shù),如果被開方數(shù)為分式,還要看分母是否不為0.點撥:利用二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)解答.7.A分析:的a可取任意實數(shù),()2的a只能取非負數(shù).點撥:要使=()2成立,必須同時滿足等式左右式子的被開方數(shù)所需的條件.二、8.x≤3且x≠-1點撥:掌握二次根式和分式的意義是解題的關鍵.9.>01分析:由≥0,且x≠0,1的算術平方根為1.點撥:考慮二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)時,還要考慮是否受其他條件限制.10.a+b-分析:隱含了a+b為非負數(shù)的條件.點撥:在應用()2和公式時,一定要記住二次根式的非負性,也就是說二次根式的結果應為正數(shù)為0.11.4分析:應用二次根式的概念,應具備的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).點撥:使為0,則有4-0為最大值.12.>1點撥:在實數(shù)范圍內二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù),那么沒有意義的條件應是被開方數(shù)為負數(shù).13.(1)二次根式(2)1點撥:應用二次根式的定義.三、14.分析:只要把題中的式子化成平方差公式的形式就能因式分解.解:(1)x2-5=x2-()2=(x+)(x-).(2)2x2-3=(x)2-()2=(x+)(x-).點撥:逆向應用公式()2=a(a≥0);a=()2(a≥0),也就是把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式.15.分析:先將化簡,然后應用公式=a,求得結果.解:=,將a=3,b=代入原式,即==20.21.1二次根式(B卷)(綜合應用創(chuàng)新能力提升訓練題,100分,80分鐘)一、學科內綜合題(每題10分,共40分)1.x取何值時,下列各式有意義:(1);(2);(3)-;(4)+(x-6)0.2.在實數(shù)范圍內分解因式:(1)x4-9;(2)4x2-32;(3)x2-2+2;(4)x2-6x+7.3.若x、y都是實數(shù),且滿足y>++1,試化簡代數(shù)式:│x-1│--.4.設等式-=-在實數(shù)范圍內成立,其中m,x,y是互不相等的三個實數(shù),求代數(shù)式的值.二、實際應用題(每題9分,共27分)5.小楊家最近在市政府開發(fā)的經濟適用房住宅小區(qū)購買了一套房子,在裝修時,需劃一塊面積是36cm2的矩形玻璃,且它的邊長之比為3:4,那么它的邊長應取多少?6.市政府決定在新建成的世紀廣場修建一個容積是565.2立方米的圓形噴水池,池深為0.8米,求水池的底面半徑是多少米?(取3.14).7.綠苑小區(qū)有一塊長方形綠地,經測量綠地長為40米,寬為20米,現(xiàn)準備從對角引兩條通道,求通道的長.三、創(chuàng)新題(8題8分,9題12分,共20分)8.(新情境新信息題)有趣的七巧板:如圖所示是七巧板的組合圖,O為正方形ABCD的對角線AC、BD的交點,E、F、H、M、G分別為BC、OB、CD、OD、OC的中點,沿圖中各實線段剪開,可以得到五個等腰直角三角形,一個正方形和一個平行四邊形,利用這些圖形可以拼出十分生動有趣的圖案,同學們不妨試著去拼幾個看看;若經過測量小正方形的邊長為2cm,求各個圖形中各邊的長度.9.(課堂拓展題)通過本節(jié)課的學習,我們已經知道=a(a≥0),對于二次根式,當a<0時,會是一種怎樣的情況呢?(1)首先,當a<0旮,二次根式是否有意義?我們知道:無論a取何值,a2都是一個______數(shù),所以,當a<0時,二次根式_____意義(填“有”或“無”)(2)請計算:①==______;②==_________;③==________;④==_______.(3)觀察(2)中的計算結果與被開方數(shù)的底數(shù)之間的關系:我們可以得出=______(a<0).(4)請直接填空:①=_______(a<0).②=________.(5)結合課本中的公式=a(a≥0),我們可以把二次根式化簡為:=|a|=(6)化簡:+-(2<x<3).四、經典中考題(13分)10.如果等式(x+1)0=1和=2-3x同時成立,那么需要的條件是()A.x≠-1B.x<且x≠-1C.x≤或x≠-1D.x≤且x≠-111.若x、y為實數(shù),且+3(y-2)2=0,則x-y的值是()A.3B.-3C.1D.-112.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是().A.x>3B.x≥3C.x>-3D.x≥-313.若│a-2│+=0,則a2-2b=_______.答案:一、1.解:(1)由得2x-1>0,即x>.(2)由解得x≤4且x≠±5,即x≤4且x≠-5.(3)由解得1≤x≤2.(4)由得x≥5且x≠6.點撥:題目綜合了二次根式、分式、零指數(shù)冪幾種形式,集中體現(xiàn)了幾種簡單代數(shù)式的應用,最終都歸入了一元一次不等式的解法.特別應注意的是第(2)小題中,由x≤4已經把x=5排除了,不必再寫x≠5.2.解:(1)x4-9=(x2)2-32=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)[x2-()2]=(x2+3)(x+)(x-).(2)4x2-32=4(x2-8)=4[x2-(2)2]=4(x+2)(x-2).(3)x2-2+2=x2-2x+()2=(x-)2.(4)x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-()2=(x-3+)(x-3-).點撥:利用二次根式的性質()=a(a≥0),我們可以把一個非負數(shù)寫成一個式子平方的形式,在分解因式時,恰當利用這一結論,可以把分解因式的范圍由有理數(shù)推廣到實數(shù).3.解:由得≤x≤,即x=,所以y>1.原式=│x-1│-│x-1│-=-=-1.點撥:先由二次根式的定義,可知x=,此題的關鍵在于對的化簡,因為式中的a可取全體實數(shù),所以化簡的結果必須根據(jù)a的取值進行討論,由已知條件可知y>1,故==│y-1│=y-1.分類討論的思想是數(shù)學的基本思想之一,我們在解題時,要注意題中字母的取值范圍.4.解:由二次根式的定義可知:可得m=0,代入等式化簡得,x=-y.所以原式==.點撥:由二次根式的定義容易得出四個不等式,但由此往后的分析是難點.可按如下思路進行:在m,x,y互不相等的情況下,由①、③得,m≥0;由②、④得,m≤0,故m=0,原等式可化為:0=-,即x=-y,于是代入可求出代數(shù)式的值.二、5.解:設矩形玻璃的兩相鄰邊長分別為3xcm,4xcm.依題意,列方程,得3x·4x=36,x2=3,x=±.x=-不合題意,故舍去.答:矩形玻璃的長為4cm,寬為3cm.點撥:根據(jù)題意,矩形的邊長之比為3:4,故設每份為xcm,這樣,可減少所設未知數(shù)的個數(shù),簡化解題過程.6.解:設水池的底面半徑是x米,則x2··0.8=565.2,x2=225,x=±15.因為水池的半徑不能為負值,所以x=15.答:水池的底面半徑應是15米.點撥:關鍵是弄準圓柱體體積的計算公式,即底面積乘以高,把題目中的圓形水池看成圓柱體,即可列出方程,我們在解方程時,要從二次根式的性質=a(a≥0)出發(fā).7.解:通道的長為===20(米)答:通道的長為20米.點撥:此題實際上是求矩形的對角線問題,利用

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