2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.1 二次根式(1)(含答案)c-

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.1二次根式(1)(含答案)c-21.1二次根式(1)第1課時◆課前預習1．形如_______的式子叫做二次根式，“”叫做______．2．成為二次根式的兩個條件：（1）必須含有“”；（2）被開方數(shù)是_____數(shù)．◆互動課堂（一）基礎熱點【例1】下列式子，哪些是二次根式？，（a≥0，b≥0），，3.分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根式“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或“0”．解：二次根式有：，（a≥0，b≥0），．點撥：注意＝3，是二次根式；3不是二次根式，3是二次根式的計算結(jié)果．（二）易錯疑難【例2】x取怎樣的實數(shù)時，有意義？解：依題意，得,解得x≥，且x≠-1．（三）中考鏈接【例3】如果y=，則2x+y=_______．分析：本題要求2x+y的值，首先要求出x、y的值，而要求出x、y的值就必須以x-1≥且1-x≥0為突破口．解：依題意得x-1≥0，1-x≥0，故有x-1=0，所以x=1，y=3因此2x+y=5．點撥：若互為相反數(shù)的兩數(shù)能同時開平方，則這兩數(shù)必須同時為“0”．名師點撥1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．◆跟進課堂1．形如_________的式子叫做二次根式．2．（2007，福州）當x______時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．3．當x滿足_______時，式子有意義．4．已知y=，在x允許的取值范圍內(nèi)，y的最小值是_______．5．若矩形的面積為10，相鄰兩邊的比為1：2，則矩形的相鄰兩邊的長分別為_______．6．下列各式中，是二次根式的是（）．A．B．C．D．7．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x>2B．x≥2C．x<2D．x≤28．如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）．A．0B．1C．2D．39．下列判斷正確的是（）．A．帶根號的式子一定是二次根式B．式子一定是二次根式C．式子一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)10．能使二次根式有意義的實數(shù)x的值有（）．A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個◆漫步課外11．求下列各式的值：.12．解下列各題：（1）已知9x2-4=0，求x的值；（2）試比較與的大?。?3．（1）（2007，成都）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）．A．x≥-2且x≠0B．x≤2且x≠0C．x≠0D．x≤-2（2）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）．A．x≥1且x≠2B．x≠2C．x>1且x≠2D．全體實數(shù)14．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？◆挑戰(zhàn)極限15．若代數(shù)式有意義，則直角坐標系中點P（m，n）的位置在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限16．（1）在△ABC中，AD⊥BC于D，若BC：AD=2：1，△ABC的面積為S，求BC的長．（2）在（1）的條件下，若AB=AC，求AB的長．答案:1．（a≥0）2．x≥33．x≥1且x≠24．05．，26．B7．D8．C9．C10．B11．，-0.2，12．（1）±（2）>13．（1）A（2）B14．m15．C16．（1）2二次根式（2）通州市五接中學黃鋒一、選擇題1．（2009年綿陽市）已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（）A．12B．11C．8D．32、(2009年武漢)二次根式的值是（）A． B．或 C． D．3、（2009年濟寧市）已知為實數(shù)，那么等于A.B.C.－1D.04、（2009年益陽市）在電路中，已知一個電阻的阻值R和它消耗的電功率P.由電功率計算公式可得它兩端的電壓U為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5、（2009年天津市）若為實數(shù)，且，則的值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題1、（2009年崇左）當時，化簡的結(jié)果是．2、（2009年貴州省黔東南州）=___________。3、（2009年貴州省黔東南州）___________。4、（2009山西太原市）計算的結(jié)果等于。5、（2009年瀘州）計算：。6、（2009年嘉興市）當時，代數(shù)式的值是。7、（2009年湘西自治州）對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=。三、解答題1、（2009遼寧朝陽）先化簡，再求值：，其中．2、（2009年漳州）計算：3、化簡：（1）（2）4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：5、如圖：A，B，C三點表示的數(shù)分別為a，b，c。CAOCAOB21.1二次根式(2)學習要求：掌握二次根式的三個性質(zhì)：≥0(a≥0)；()2＝a(a≥0)；．做一做：一、填空題：1．當a≥0時，______；當a＜0時，＝______．2．當a≤0時，______；______．3．已知2＜x＜5，化簡______．4．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．5．已知△ABC的三邊分別為a、b、c則______．6．若，則x、y應滿足的條件是______．7．若，則3x＋2y＝______．8．直線y＝mx＋n如圖4所示，化簡：|m－n|－＝______．圖49．請你觀察、思考下列計算過程：因為112＝121，所以，同樣，因為1112＝12321，所以111，……由此猜想______．二、選擇題：10．的平方根是()(A)6 (B)±6 (C) (D)± 11．化簡的結(jié)果是()(A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是()(A) (B) (C) (D)13．代數(shù)式的值是()(A)1 (B)－1(C)±1 (D)1(a＞0時)或－1(a＜0時)14．已知x＜2，化簡的結(jié)果是()(A)x－2 (B)x＋2 (C)－x＋2 (D)2－x15．如果，那么x的取值范圍是()(A)x≤2 (B)x＜2 (C)x≥2 (D)x＞216．若，則數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的位置應是()(A)原點 (B)原點及原點右側(cè)(C)原點及原點左側(cè) (D)任意點17．若數(shù)軸上表示數(shù)x的點在原點的左邊，則化簡的結(jié)果是()(A)4x (B)－4x (C)2x (D)－2x18．不用計算器，估計的大致范圍是()(A)1＜＜2 (B)2＜＜3 (C)3＜＜4 (D)4＜＜519．某同學在現(xiàn)代信息技術(shù)課學了編程后，寫出了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序：輸入一個數(shù)值后，屏幕輸出的結(jié)果總比該數(shù)的平方小1，若某同學輸入后，把屏幕輸出的結(jié)果再次輸入，則最后屏幕輸出的結(jié)果是()(A)6 (B)8 (C)35 (D)37三、解答題：20．計算：(1) (2)21．化簡：(1) (2)22．已知實數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式(x＋y)2009的值．23．已知，求的值．24．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x4－9； (2)3x3－6x； (3)8a－4a3； (4)3x2－5．25．閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：先化簡下式，再求值：，其中a＝9時，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．(1)______的解答是錯誤的；(2)說明錯誤的原因．26．細心觀察圖5，認真分析各式，然后解決問題．圖5…………(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長；(3)求出的值．27．一物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：秒)與開始落下時的高度h(單位：米)有下面的關(guān)系式：(1)已知h＝100米，求落下所用的時間t；(結(jié)果精確到0.01)(2)一人手持一物體從五樓讓它自由落到地面，約需多少時間?(每層樓高約3.5米，手拿物體高為1.5米)(結(jié)果精確到0.01)(3)如果一物體落地的時間為3.6秒，求物體開始下落時的高度．四、問題探究：同學們一定聽過螞蟻和大象進行舉重比賽的故事吧!螞蟻能舉起比它的體重重許多倍的火柴棒，而大象舉起的卻是比自己體重輕許多倍的一截圓木，結(jié)果螞蟻獲得了舉重冠軍!我們這里談論的話題是：螞蟻和大象一樣重嗎?我們知道，即使是最大的螞蟻與最小的大象，它們的重量明顯不是一個數(shù)量級的．但是下面的推導卻讓你大吃一驚：螞蟻和大象一樣重!設螞蟻重量為x克，大象的重量為y克，它們的重量和為2a克，則x＋y＝2a．兩邊同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．可變形為x2－2ax＝y(tǒng)2－2ay．兩邊都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．兩邊開平方，得x－a＝y(tǒng)－a．所以x＝y(tǒng)．這里竟然得出了螞蟻和大象一樣重，豈不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?親愛的同學，你能找出來嗎?參考答案1．a(chǎn)，－a2．3．34．15．06．x≥y7．－6