北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)課件

第七章

平行線的證明7.4

平行線的性質(zhì)平行線性質(zhì)的四個(gè)定理：(1)

；(2)

；

(3)

；(4)

.

兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行于同一條直線的兩條直線平行?知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用1.如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB.若∠AEC=100°，則∠D等于(

)A.70° B.80° C.90° D.100°B2.如圖，AB∥CD，若∠2是∠1的兩倍，則∠2等于(

)A.60° B.90° C.120° D.150°C3.下列命題中正確的是(

)A.兩直線與第三條直線相交，同位角相等

B.兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C4.如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB的度數(shù)為(

)A.67° B.90°C.23° D.113°B5.如圖，∠B=∠D，∠1=∠2.求證：AB∥CD.證明：∵∠1=∠2(已知)，∴

∥

(

).

∴∠DAB+∠

=180°(

).

∵∠B=∠D(已知)，∴∠DAB+∠

=180°(

).

∴AB∥CD(

).AD

BC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D等量代換同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6.如圖，已知AD∥EF，∠1=∠2.求證：AB∥DG.證明：∵AD∥EF(已知)，∴

∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等).∵

∠1=∠2(已知)，∴

∠BAD=∠2(等量代換).∴

AB∥DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).一、練基礎(chǔ)1.如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC=137°，則拐角∠BCD=(

)A.43° B.137°C.107° D.53°B2.如圖，∠BAC=35°，∠CBD=65°，AE∥BC，則∠CAE的度數(shù)為(

)A.50° B.40° C.30° D.20°C3.如圖，已知直線l1∥l2，則∠2等于(

)A.150° B.140° C.130° D.120°D4.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，水面與杯底互相平行，∠1=45°，∠2=120°，則∠3+∠4=(

)A.165° B.155° C.105° D.90°C5.如果直線a∥b，且b⊥c，那么a

c.

6.如圖，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，則∠ADC=

°.

⊥1107.如圖，若AB∥EF，BC∥DE，則∠B+∠E=

°.

1808.將含30°角的一個(gè)直角三角板和一把直尺(兩邊a∥b)如圖放置，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為

.

110°9.如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=60°，則∠2=

°.

12010.如圖，a∥b，c∥d，∠1=113°.求∠2，∠3的度數(shù).解：∵a∥b(已知)，∴∠2=∠1=113°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵c∥d(已知)，∴∠4=∠2=113°(兩直線平行，同位角相等).∵∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)，∴∠3=180°-∠4=67°(等式的性質(zhì)).二、提能力11.小華將一副三角板(∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°)按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數(shù)為(

)A.45°B.60°C.75°D.105°C12.如圖1，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B，∠D的關(guān)系，說明理由.(提示：三角形的內(nèi)角和等于180°)(1)填空.解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°.理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，則∠B+∠BPE=180°(

).∵AB∥CD，EF∥AB，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∴

∥

(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).

∴∠EPD+

=180°.

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°.∴∠B+∠BPD+∠D=360°.CDEF∠D(2)依照上面的解題方法，觀察圖2，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B，∠D的關(guān)系，并說明理由；(3)觀察圖3和圖4，已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B，∠D的關(guān)系，不必說明理由.(2)∠BPD=∠B+∠D.理由：過點(diǎn)P作EP∥AB，如圖，則∠B=∠BPE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD