4.1.1數(shù)列的概念（知識梳理+例題+變式+練習(xí)）（解析版）

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0，所以eq\f(2n＋1,3n＋1＋1)>eq\f(2n,3n＋1)，所以數(shù)列{an}的第n＋1項大于第n項，故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．【易錯辨析】忽視數(shù)列中n∈N*致錯例3已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4，則an的最小值為________．【答案】－2【解析】∵an＝n2－5n＋4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(5,2)))2－eq\f(9,4)，可知對稱軸方程為n＝eq\f(5,2)，又n∈N*，故n＝2或3時，an有最小值，且a2＝a3＝－2.【易錯警示】出錯原因在求出an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(5,2)))2－eq\f(9,4)時，忘記n∈N*了，導(dǎo)致得出錯誤答案：－eq\f(9,4).2.糾錯心得數(shù)列的定義域是正整數(shù)集合，是特殊的函數(shù)，所以解題時一定不要忘記n∈N*這一條件.一、單選題1．某新冠疫苗接種點統(tǒng)計了一周（星期一至星期日）每天接種加強針的人數(shù)（單位:百人)如下:，()，，因不慎丟失星期六的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律，則星期六的數(shù)據(jù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過觀察數(shù)列的規(guī)律，可得到從第三個數(shù)據(jù)起，每個數(shù)據(jù)等于它前面兩個數(shù)據(jù)之和，根據(jù)這一結(jié)論可推得結(jié)果.【解析】從第三個數(shù)據(jù)起，每個數(shù)據(jù)等于它前面兩個數(shù)據(jù)之和，所以星期六的數(shù)據(jù)為故選:C.2．?dāng)?shù)列，則是這個數(shù)列的第（）A．項 B．項 C．項 D．項【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項公式，進而求出是這個數(shù)列的第幾項【解析】數(shù)列為，故通項公式為，是這個數(shù)列的第項.故選：A.3．若數(shù)列滿足，，則（）A．2 B． C．-1 D．-2【答案】C【分析】由題意得數(shù)列是周期為3的數(shù)列，即可得解.【解析】由，代入可得，同理可得.由，得，從而有，即，從而有，所以數(shù)列的周期為3，所以.故選：C.4．已知數(shù)列滿足且，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．－4【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可知數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，由此即可求出結(jié)果.【解析】因為數(shù)列滿足且，所以，，所以，又，所以，又，所以所以，……所以數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，所以.故選：A.5．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出數(shù)列的前5項，即可得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，．【解析】解：因為，所以由已知可得，，，.可以判斷出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，所以.故選：A6．大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，其中一列數(shù)如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……，按此規(guī)律得到的數(shù)列記為，則（）A．98 B．112 C．128 D．132【答案】B【分析】根據(jù)題意可得奇數(shù)項的通項公式，即可求出.【解析】奇數(shù)項為0，4，12，24，40，…，即可得當(dāng)為奇數(shù)時，，.故選：B.7．?dāng)?shù)列滿足，，且，，記數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用遞推公式求出數(shù)列的前20項，直接求和.【解析】因為，，且，，所以；；；；；；同理遞推可得：；；；；；；；；；；；.所以=2.故選：C8．在數(shù)列中，，，，，則（）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】計算得到數(shù)列周期為6，化簡得到原式，計算得到答案.【解析】，故，故，數(shù)列的周期為6.，，，，，，，.故選：B.二、多選題9．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以為（）A．22 B．24C．26 D．28【答案】AD【分析】通過計算找到數(shù)列的周期，即得解.【解析】解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，故a22＝a28＝3．故選：AD10．下列四個選項中，正確的是（）A．?dāng)?shù)列的圖象是一群孤立的點B．?dāng)?shù)列1，，1，，…與數(shù)列，1，，1，…是同一數(shù)列C．?dāng)?shù)列，，，，…的一個通項公式是D．?dāng)?shù)列，，…，是遞減數(shù)列【答案】AD【分析】利用數(shù)列通項公式、數(shù)列的圖象、數(shù)列的定義以及數(shù)列的單調(diào)性依次判斷四個選項即可．【解析】解：對于A，由數(shù)列的通項公式以及可知，數(shù)列的圖象是一群孤立的點，故選項A正確；對于B，由于兩個數(shù)列中的數(shù)排列的次序不同，因此不是同一數(shù)列，故選項B錯誤；對于C，當(dāng)通項公式為時，，不符合題意，故選項C錯誤；對于D，數(shù)列，，是遞減數(shù)列，故選項D正確．故選：AD.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題11．在數(shù)學(xué)課堂上、教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，例如將數(shù)列1，2進行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，3，2；第二次得到數(shù)列1，4，3，5，2；第次得到數(shù)列1，，，，…，，2（共項），則______．【答案】【分析】根據(jù)第一次得到數(shù)列1，3，2，共項，第二次得到數(shù)列1，4，3，5，2，共項，第三次得到數(shù)列1，5，4,7，3，8，5,7，2，共項，得到規(guī)律求解.【解析】第一次得到數(shù)列1，3，2，共項；第二次得到數(shù)列1，4，3，5，2，共項；第三次得到數(shù)列1，5，4,7，3，8，