山東理工大學(xué)《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東理工大學(xué)

《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.32、已知曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、若，，則等于（）A.B.12C.D.4、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy6、求極限。()A.0B.1C.D.不存在7、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ8、求函數(shù)的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式是多少？（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點(diǎn)為____。4、求微分方程的通解為______________。5、計(jì)算不定積分的值為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。2、（本題10分）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明其前項(xiàng)和。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，