第二章 有理數(shù)及其運算第3節(jié)有理數(shù)的乘除運算（第2課時）教學(xué)實錄2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第二章有理數(shù)及其運算第3節(jié)有理數(shù)的乘除運算（第2課時）教學(xué)實錄2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：第二章有理數(shù)及其運算第3節(jié)有理數(shù)的乘除運算（第2課時）

授課年級：七年級

教材版本：2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊。

本節(jié)課主要讓學(xué)生理解和掌握有理數(shù)的乘除運算規(guī)則，能夠熟練進行有理數(shù)的乘除運算，并能夠運用這些運算解決實際問題。在上一課時已學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運算基礎(chǔ)上，本課時將重點學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法運算，并鞏固乘除混合運算。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘除運算的概念和法則，提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.通過解決具體問題，發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)交流能力和團隊協(xié)作能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的概念、加法和減法運算，以及乘法運算的基礎(chǔ)知識。他們對有理數(shù)的表示和基本運算規(guī)則有了一定的理解和操作經(jīng)驗。

2.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對新知識充滿好奇心，對于解決實際問題表現(xiàn)出較高的興趣。能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維和問題解決能力，能夠參與課堂討論。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好直觀教學(xué)和動手操作，對互動式學(xué)習(xí)有積極反應(yīng)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：有理數(shù)除法運算的理解可能會比較困難，特別是對負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)的結(jié)果理解。此外，混合運算的優(yōu)先級規(guī)則可能會讓學(xué)生混淆，需要通過大量的練習(xí)來熟練掌握。學(xué)生在解決實際問題時，可能難以將數(shù)學(xué)知識與問題情境相結(jié)合，需要引導(dǎo)和啟發(fā)。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-講授法：講解有理數(shù)乘除運算的基本概念和規(guī)則。

-情境教學(xué)法：通過設(shè)置實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運用有理數(shù)的乘除運算解決問題。

-練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固運算技能。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：使用PPT展示有理數(shù)乘除運算的步驟和例題，增強視覺效果。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，讓學(xué)生互動操作，加深對運算規(guī)則的理解。

-實物模型：使用數(shù)學(xué)模型或教具，幫助學(xué)生形象化地理解有理數(shù)的乘除運算。五、教學(xué)實施過程

1.導(dǎo)入新課

方式：通過講述“悖論酒店”的故事，讓學(xué)生面對一個看似簡單卻充滿矛盾的問題情境。

目的：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，引出邏輯思維在解決這類問題中的重要性。

2.講授新知

概念講解：介紹有理數(shù)乘除運算的概念，通過具體例題（如2×3=6和6÷2=3）來講解乘除法的基本規(guī)則。

演繹推理：展示有理數(shù)乘除運算的演繹過程，例如從乘法的基本性質(zhì)推導(dǎo)除法的規(guī)則。

歸納推理：通過多個例題讓學(xué)生觀察和總結(jié)有理數(shù)乘除運算的規(guī)律，如“同號得正，異號得負(fù)”。

邏輯謬誤：分析學(xué)生在運算中可能犯的錯誤，如忽略符號導(dǎo)致結(jié)果錯誤，引導(dǎo)學(xué)生識別并糾正。

3.鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)：布置一些有理數(shù)乘除的混合運算題目，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，并及時給予反饋。

小組討論：讓學(xué)生在小組內(nèi)討論運算過程中遇到的問題和解決策略，共同探討提高運算準(zhǔn)確性的方法。

4.深化理解

案例分析：通過分析實際問題，如計算物品成本或面積，讓學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)乘除運算解決實際問題。

辯論活動：組織學(xué)生辯論“有理數(shù)乘除運算中符號的重要性”，通過正反雙方的論證，加深對運算規(guī)則的理解。

5.課堂總結(jié)

知識梳理：總結(jié)本節(jié)課的有理數(shù)乘除運算規(guī)則，強調(diào)運算順序和符號處理。

學(xué)生反饋：邀請學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)體驗，特別是對有理數(shù)乘除運算中符號處理的掌握情況，以及如何在實際問題中運用所學(xué)知識。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過生動的案例和實際操作，讓學(xué)生對有理數(shù)的乘除運算有了更深刻的理解。看到學(xué)生們在練習(xí)和討論中積極投入，感到很欣慰。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在符號處理上還存在疑惑，特別是在負(fù)數(shù)乘除時容易混淆。我會在下一節(jié)課重點針對這一部分進行復(fù)習(xí)和鞏固，確保每個學(xué)生都能熟練掌握有理數(shù)的乘除運算。同時，我會繼續(xù)鼓勵學(xué)生多思考、多提問，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和問題解決能力。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻：精選與有理數(shù)乘除運算相關(guān)的教學(xué)視頻，如動畫演示有理數(shù)的乘除法則，幫助學(xué)生直觀理解運算過程。

-圖片：收集各類有理數(shù)乘除運算的示例圖片，如算式圖示、數(shù)軸表示等，用于講解和練習(xí)時輔助說明。

-音頻：錄制有關(guān)有理數(shù)乘除運算規(guī)則的講解音頻，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)使用。

2.閱讀材料：

-精選數(shù)學(xué)雜志或數(shù)學(xué)故事書籍中的短文，內(nèi)容涵蓋有理數(shù)的基本概念、歷史背景和應(yīng)用實例，幫助學(xué)生拓展知識面，增強學(xué)習(xí)興趣。

3.在線工具：

-在線練習(xí)平臺：推薦學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)練習(xí)網(wǎng)站，提供有理數(shù)乘除運算的互動練習(xí)題，便于學(xué)生自我檢測和鞏固知識點。

-數(shù)學(xué)軟件：介紹數(shù)學(xué)軟件的使用方法，如幾何畫板、科學(xué)計算器等，輔助學(xué)生進行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算和圖形繪制。

4.教學(xué)軟件與APP：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件：利用專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如MathType、GeoGebra等，制作課件和演示文稿，提高課堂教學(xué)效率。

-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP：推薦學(xué)生下載數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP，如“作業(yè)幫”、“猿輔導(dǎo)”等，提供有理數(shù)乘除運算的講解和習(xí)題，便于學(xué)生隨時學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

5.紙質(zhì)資源：

-教輔資料：為學(xué)生提供與教材相配套的教輔資料，包含有理數(shù)乘除運算的練習(xí)題和解答，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

-練習(xí)題庫：整理一份全面的練習(xí)題庫，包括選擇題、填空題、解答題等多種題型，覆蓋有理數(shù)乘除運算的各個知識點。

6.教學(xué)策略資源：

-教學(xué)游戲：設(shè)計一些與有理數(shù)乘除運算相關(guān)的教學(xué)游戲，如數(shù)學(xué)接龍、算術(shù)競賽等，增加課堂互動性和趣味性。

-學(xué)生小組合作活動指南：提供一份小組合作活動的指導(dǎo)方案，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和合作解決問題，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力。

7.教師專業(yè)發(fā)展資源：

-教學(xué)研討活動：參與教師教學(xué)研討活動，與其他教師交流有理數(shù)乘除運算的教學(xué)經(jīng)驗和策略，不斷提升教學(xué)水平。

-教學(xué)培訓(xùn)課程：參加數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的培訓(xùn)課程，學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法和技術(shù)，豐富教學(xué)手段。八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.基礎(chǔ)練習(xí)題：布置一些基礎(chǔ)的有理數(shù)乘除運算題目，要求學(xué)生獨立完成，目的是鞏固課堂所學(xué)的運算規(guī)則。

-包括但不限于：單個有理數(shù)的乘除運算、混合運算（加減乘除混合）、以及實際應(yīng)用問題。

2.提高題：針對理解能力較強的學(xué)生，布置一些難度較高的題目，如含有多個步驟的混合運算題，以及需要轉(zhuǎn)換思維方式的題目。

-例如：設(shè)計一些需要先進行分組再進行乘除運算的問題，或者結(jié)合圖形和圖表來解決問題的題目。

3.思考題：布置一些開放性問題，鼓勵學(xué)生思考有理數(shù)乘除運算在生活中的應(yīng)用，以及它們在數(shù)學(xué)體系中的地位。

-比如：讓學(xué)生探索有理數(shù)乘除運算與幾何圖形之間的關(guān)系，或討論有理數(shù)乘除運算在解決實際問題時的重要性。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：在學(xué)生提交作業(yè)后，及時進行批改，對每一題的正確與否進行標(biāo)注，并給出分?jǐn)?shù)。

-注意：對于錯誤的題目，要指出錯誤所在，而不是僅僅給出正確答案。

2.反饋會議：安排時間與學(xué)生進行一對一的作業(yè)反饋會議，針對每個學(xué)生的作業(yè)情況，進行個性化指導(dǎo)。

-在會議中，討論學(xué)生的錯誤類型，提供糾正方法，并指導(dǎo)學(xué)生如何避免類似的錯誤。

3.作業(yè)講評：在課堂上，針對普遍存在的問題進行講評，通過講解典型錯誤，幫助學(xué)生理解和掌握正確的解題方法。

-可以通過PPT展示錯誤案例和正確解法，讓學(xué)生直觀地看到差異。

4.改進建議：對于每個學(xué)生，給出具體的改進建議，如需要加強練習(xí)的特定類型題目，或者推薦額外的學(xué)習(xí)資源。

-例如：對于運算符號處理不當(dāng)?shù)膶W(xué)生，建議他們多做相關(guān)練習(xí)，并提供在線練習(xí)資源。

5.鼓勵與表揚：對于完成作業(yè)態(tài)度認(rèn)真、進步明顯的學(xué)生，給予口頭或書面的鼓勵和表揚，以激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-可以在課堂上公開表揚，或在作業(yè)批改時寫下鼓勵的話語。九、教學(xué)評估與改進

評估方式：

在課堂教學(xué)過程中，我會密切關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)和參與度，通過提問和討論來了解他們對有理數(shù)乘除運算的理解程度。課后的作業(yè)完成情況也是我評估學(xué)生掌握情況的重要依據(jù)。我會仔細(xì)批改每一份作業(yè)，記錄下學(xué)生的錯誤類型和難點。此外，我還會觀察學(xué)生在課堂實踐活動中的表現(xiàn)，比如解題比賽或小組討論，這些都能幫助我了解學(xué)生對知識的實際應(yīng)用能力。

改進策略：

根據(jù)評估結(jié)果，我會調(diào)整教學(xué)策略，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。如果發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生在某個特定的運算規(guī)則上存在困惑，我會在下一堂課重點講解這一部分，并通過更多的例題來鞏固學(xué)生的理解。對于作業(yè)中普遍出現(xiàn)的錯誤，我會在課堂上進行集體講評，確保學(xué)生能夠理解并糾正錯誤。

我也注意到，每個學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力都有所不同，因此我會提供個性化的指導(dǎo)。對于理解能力較強的學(xué)生，我會提供更具挑戰(zhàn)性的題目，以激發(fā)他們的潛力。而對于那些在基礎(chǔ)概念上遇到困難的學(xué)生，我會安排