2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第1講 磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義

第1講磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用安培定則判斷電流的磁場(chǎng)，會(huì)利用矢量合成的方法計(jì)算合磁

場(chǎng)。2.會(huì)根據(jù)有效長(zhǎng)度計(jì)算安培力的大小，會(huì)判斷導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。3.會(huì)分析

安培力作用下的平衡問(wèn)題和加速問(wèn)題。

夯實(shí)必備知識(shí)

1.

基本—磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的

性質(zhì)作用

廠意義一表征磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向

磁感七上?(導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直).單位：恃斯拉(T)

-應(yīng)強(qiáng)一

度小被針靜止時(shí)N極所指的方向

加]—遵循平行四邊形定則

磁[-①磁感線(xiàn)上某點(diǎn)的叨線(xiàn)方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向

場(chǎng)

②磁感線(xiàn)的疏密程度定性地表示磁場(chǎng)的幽.在

-磁感線(xiàn)較密的地方磁場(chǎng)較強(qiáng)；在磁感線(xiàn)較疏的地

磁感方磁場(chǎng)較弱

-線(xiàn)的—③磁感線(xiàn)是閉合曲線(xiàn)，沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn),在磁體外

特點(diǎn)部.從N極指向S極;在磁體內(nèi)部,由S極指向N極

一④同一磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)不中斷、不相交、不相切

「⑤磁感線(xiàn)是假想的曲線(xiàn)，客觀上并不存在

通電右手握住導(dǎo)線(xiàn).LL大拇指所指的方向與

電流直導(dǎo)一電流方向一致,彎曲的四指所指的方向

磁場(chǎng)線(xiàn)就是磁感線(xiàn)環(huán)繞的方向

方向

的判止右手彎曲的四指與環(huán)「電流的方向一

環(huán)形

一致，大拇指所指的方向就是環(huán)形導(dǎo)線(xiàn)軸

斷電流

線(xiàn)上磁感線(xiàn)的方向

2.

L磁場(chǎng)與電流垂直時(shí),F=HB

大小一磁場(chǎng)與電流平行時(shí),F=0

L磁場(chǎng)與電流之間的夾角為。時(shí)，F(xiàn)=〃Bsin8

安

培

[-左手定則：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指

力

垂直,并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi),讓磁感線(xiàn)

從掌心進(jìn)入，并使四指指向電速的方向，這時(shí)拇

方向

指所指的方向就是通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中所受至她

判定

的方向

1-注意：安培力的方向垂直于8、垂直于電流/.即

安培力垂直于決定的平面

1.思考判斷

⑴磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況無(wú)關(guān)。（J）

⑵磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場(chǎng)力的方向

一致。（X）

⑶垂直磁場(chǎng)放置的線(xiàn)圈面積減小時(shí)，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量可能增大。（J）

（4）小磁針N極所指的方向就是該處磁場(chǎng)的方向。（X）

（5）在同一幅圖中，磁感線(xiàn)越密，磁場(chǎng)越強(qiáng)。（J）

（6）將通電導(dǎo)線(xiàn)放入磁場(chǎng)中，若不受安培力，說(shuō)明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。（X）

2.如圖1所示，四根相互平行的通有電流均為/的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，放在正方形的四個(gè)

頂點(diǎn)〃、b、c、,/上。每根通電直導(dǎo)線(xiàn)單獨(dú)存在時(shí)，正方形中心。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小都是B,則四根通電導(dǎo)線(xiàn)同時(shí)存在時(shí)。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?/p>

（）

嶺|........如

I\zI

I、zI

1、%/'

I、/I

：yp：

Iz.\、I

1,、I

Iz、I

I/、I

dGj-------衿c

圖1

A.2■B,方向向左

B.26&方向向下

C.pB,方向向右

D.正B,方向向上

答案A

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一安培定則磁場(chǎng)的疊加

1.安培定則的應(yīng)用

直線(xiàn)電流通電螺線(xiàn)管環(huán)形電流

的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)

安培B

N,[s

定則

6/

立體圖軻醺

縱截??If:

面圖?X7。。。6z^x

2.磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的解題思路

(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線(xiàn)。

(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的

磁場(chǎng)的大小和方向。如圖2所示，BM、BN為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

圖2

⑶應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)夙

角度n安培定則的應(yīng)用

例1(2()23?北師大實(shí)險(xiǎn)中學(xué)月考)如圖3所示，直導(dǎo)線(xiàn)A3、螺線(xiàn)管石、電磁鐵3

三者相距較遠(yuǎn)，其磁場(chǎng)互不影響，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，則小磁針北極N(黑色一端)

指示磁場(chǎng)方向正確的是()

線(xiàn)在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均向下，則。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度夕=2乎=4%，方向

2

垂直AB連線(xiàn)向下，所以D正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）如圖5,三根通電長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線(xiàn)垂直于紙面固定，導(dǎo)線(xiàn)的橫截面（截面積不

計(jì)）分別位于以。點(diǎn)為圓心的圓環(huán)上“、c、”三處，已知每根導(dǎo)線(xiàn)在。點(diǎn)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小均為&則（）

■I、

//?I'、、

9I、

（135。俞35。：

X'或

—??

圖5

A.0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于aO向右

B.0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向從。指向。

C.0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（啦+1）8

D.0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（陋一1）8

答案AC

解析磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加如圖所示，每根導(dǎo)坡在圓心。處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小均為B,可得0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo=2Bcos45。+。=（也+1）8,

3o方向垂直于。0向右，故A、C正確。

考點(diǎn)二安培力的分析與計(jì)算

1.安培力的大小和方向

（1）應(yīng)用安培力公式F=〃8時(shí)要注意

①8與/垂直。

②/與/平行時(shí)，F(xiàn)=0o

③/是有效長(zhǎng)度。

彎曲導(dǎo)線(xiàn)的有效長(zhǎng)度/,等于連接兩端點(diǎn)線(xiàn)段的長(zhǎng)度（如圖6所示）；相應(yīng)的電流

沿直線(xiàn)由始端流向末端。

圖6

⑵方向：根據(jù)左手定則判斷。

2.安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的判定方法

左手定則

電流元法分割為電流元一一安培力方向一整段導(dǎo)體所受合力方

向一運(yùn)動(dòng)方向

特殊位置法在特殊位置一安培力方向f運(yùn)動(dòng)方向

環(huán)形電流小磁針

等效法

條形磁體通電螺線(xiàn)管多個(gè)環(huán)形電流

同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線(xiàn)電

結(jié)論法

流相互作用時(shí).，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)

轉(zhuǎn)換研究對(duì)象先分析電流所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體

法所受電流磁場(chǎng)的作用力

角度n通電導(dǎo)學(xué)后有效長(zhǎng)度問(wèn)題

例3（2023?安徽合肥高三質(zhì)檢汝I圖7所示，正六邊形線(xiàn)框〃反何由六根導(dǎo)體棒

連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的線(xiàn)框平面與磁場(chǎng)方向垂直，線(xiàn)框頂點(diǎn)。、方與電

源兩端相連，其中h棒的電阻為5R,其余各棒的電阻均為R,電源內(nèi)阻及導(dǎo)線(xiàn)

電阻忽略不計(jì).S閉合后,線(xiàn)框受到的安培.力大小為凡若僅將〃〃棒移走，則

余下線(xiàn)框受到的安培力大小為（）

圖7

A.fc2尸~5F

B.~y請(qǐng)DT

答案A

解析S閉合后，R?棒與其余各棒并聯(lián)，設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,則兩支路的電流大

F

小均為/=就"棒受到安培力的大小為“〃團(tuán)其余各棒在磁場(chǎng)中的等效長(zhǎng)

度也為/,受到的安培力大小為F共=IIB,線(xiàn)框受到的安培力大小F=Fab+F其

=2〃8,若僅將?！ò粢谱?，則余下線(xiàn)框受到的安培力大小尸=/其=〃B=*故

A正確。

角度安培力作用下運(yùn)動(dòng)情況的判斷

例4一直導(dǎo)線(xiàn)平行于通電螺線(xiàn)管的軸線(xiàn)放置在螺線(xiàn)管的上方，如圖8所示，如

果直導(dǎo)線(xiàn)可以自由地運(yùn)動(dòng)且通以方向?yàn)橛蒩到h的電流，則導(dǎo)線(xiàn)ab受磁場(chǎng)力后

的運(yùn)動(dòng)情況為（）

圖8

A.從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線(xiàn)管

B.從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線(xiàn)管

C.從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線(xiàn)管

D.從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線(xiàn)管

答案D

解析先由安培定則判斷出通電螺線(xiàn)管的N、S極，確定導(dǎo)線(xiàn)左、右兩端磁感應(yīng)

強(qiáng)度的方向，并用左手定則判斷這兩端受到的安培力的方向，如圖甲所示?？梢?/p>

判斷導(dǎo)線(xiàn)受磁場(chǎng)力后從上向下看逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)體轉(zhuǎn)過(guò)90。時(shí)，再分析導(dǎo)

線(xiàn)位置的磁場(chǎng)方向，再次用左手定則判斷導(dǎo)線(xiàn)所受磁場(chǎng)力的方向，如圖乙身示，

可知導(dǎo)線(xiàn)還要靠近螺線(xiàn)管，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

2.如圖9所示，AC是一個(gè)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)彎成的、以O(shè)為圓心的四分之一圓弧,

將其放置在與平面AOC垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)在該導(dǎo)線(xiàn)中通

以由。到A,大小為/的恒定電流時(shí)，該導(dǎo)線(xiàn)受到的安培力大小和方向是（）

圖9

AJLB,平行于。。向左

門(mén)2@LB

B.,平行于0C向右

C.呼,垂直A、C兩點(diǎn)的連線(xiàn)指向左下方

D.2y/2ILB,垂直A、C兩點(diǎn)的連線(xiàn)指向左下方

答案C

解析直導(dǎo)線(xiàn)折成半徑為R的;圓弧形狀，在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度為〃=也R,又

L=￥=竽,聯(lián)立解得詈，則安培力大小為尸=〃/8=如警，根據(jù)左

手定則可知，安培力的方向垂直A、C兩點(diǎn)的連線(xiàn)指向左下方，故C正確。

3.（2022?江蘇卷，3）如圖1（）所示，兩根固定的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)。、力相互垂直，〃平

行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導(dǎo)線(xiàn)。所受安培力

方向（）

/欣r

圖10

A.平行于紙面向上

B.平行于紙面向下

C.左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里

D.左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外

答案C

解析根據(jù)安培定則，可判斷出導(dǎo)線(xiàn)4左半部分所在空間的磁場(chǎng)方向斜向右上

方，右半部分所在空間的磁場(chǎng)方向斜向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出導(dǎo)線(xiàn)4

左半部分所受安培力方向垂直紙面向外，右半部分所受安培力方向垂直紙面向

里。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三安培力作用下的平衡與加速問(wèn)題

求解關(guān)鍵是將三維圖轉(zhuǎn)化為二維平面圖，即通過(guò)畫(huà)俯視圖、剖面圖、側(cè)視圖等,

將立體圖轉(zhuǎn)換為平面受力圖。如圖11所示。

角度n安培力作用下的平衡問(wèn)題

例5(2022?湖南卷，3)如圖12(a),直導(dǎo)線(xiàn)MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于

水平軸。。，上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向。。，的磁場(chǎng)，與。0'距離相等位置

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖(b)所示。導(dǎo)線(xiàn)通以電流/,

靜止后，懸線(xiàn)偏離豎直方向的夾角為仇下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)靜止在圖(a)右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)中電流方句由N指向M

B.電流/增大，靜止后，導(dǎo)線(xiàn)對(duì)懸線(xiàn)的拉力不變

C.tan6與電流/成正比

D.sin0與電流/成正比

答案D

解析當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)靜止在題圖(a)右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線(xiàn)受力分析如圖所示，可知要讓

安培力為圖示方向，則導(dǎo)線(xiàn)中電流方向應(yīng)由M指向N,A錯(cuò)誤；由于與00距

離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，有sin0=震，F(xiàn)T=

mgcos9,則sin。與電流/成正比，當(dāng)/增大時(shí)。增大，cos。減小，靜止后，導(dǎo)

線(xiàn)對(duì)懸線(xiàn)的拉力G減小，B、C錯(cuò)誤，D正確。

角度因安培力作用下的加速問(wèn)題

例6(2023?四川遂寧市診斷)電磁彈射技術(shù)原理如圖13甲所示，飛機(jī)鉤在滑桿上,

儲(chǔ)能裝置通過(guò)導(dǎo)軌和滑桿放電，產(chǎn)生強(qiáng)電流恒為400()A,導(dǎo)軌激發(fā)的磁場(chǎng)在兩

導(dǎo)軌間近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度3=1()T,在磁場(chǎng)力和匕機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用

下，滑桿和飛機(jī)從靜止開(kāi)始向右加速，在導(dǎo)軌末端飛機(jī)與滑桿脫離，導(dǎo)軌長(zhǎng)

120m,間距為3m。飛機(jī)質(zhì)量為2.0X104kg,在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力恒為機(jī)

重的0.1倍，假如剛開(kāi)始時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)己達(dá)額定功率4義106亞，飛機(jī)在導(dǎo)軌末端所受

豎直升力與水平速度關(guān)系b=依(4=4000kg/s)。如圖乙是在一次彈射過(guò)程中，記

錄的飛機(jī)在導(dǎo)軌各個(gè)位置上的速度，滑桿的質(zhì)量忽略，g取lOm/s?。求：

(1)匕機(jī)在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)30m處的加速度大??；

(2)如果飛機(jī)在導(dǎo)軌末端剛好達(dá)到起飛條件，飛機(jī)在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

答案(1)10m/s2⑵3.25s

解析(1)分析飛機(jī)在30m處水平方向的受力知，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小

尸產(chǎn)親)

安培力大小尸2=/出②

阻力大小/=0.1〃2g③

由牛頓第二定律有

F\4-Fi—f=ma?

2

聯(lián)立①②③④得6Z=l()m/s0

(2)飛機(jī)在導(dǎo)軌末端剛好達(dá)到起飛條件為

F=kv=tng⑤

全過(guò)程由動(dòng)能定理得

Pf+Fvc—fa=^nrv1@

聯(lián)立⑤⑥得f=3.25s。

跟蹤訓(xùn)練

4.(2022?重慶精創(chuàng)預(yù)測(cè)卷)如圖14所示,一根質(zhì)量為長(zhǎng)為2的金屬棒〃。用兩

根絕緣的軟繩P和。豎直懸掛，并處于垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)在金屬棒

中通以大小為/、方向從。到b的電流，此時(shí)兩軟繩上的拉力均等于金屬棒重力

的永己知金屬棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g,兩軟繩上的拉力始終相

同，則下列說(shuō)法正確的是()

PQ

ab

I

圖14

A.金屬棒受到的安培力大小為方向豎直向下

B.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

C.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為第

D.若僅改變金屬棒中的電流方向，那么兩軟繩上的拉力大小均變?yōu)椋輟g

答案C

解析由于金屬棒通電后兩軟繩上的拉力均等于金屬棒重力的點(diǎn)所以?xún)绍浝K的

總拉力大小為9〃g,由力的平衡條件可判斷出此時(shí)金屬棒受到的安培力方向豎直

向下，大小為尸安=/咫，故A錯(cuò)誤；由左手定則可知，磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫?/p>

向外，故B錯(cuò)誤；由/安=/心=〃&得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=第，故C

正確；若僅改變金屬棒中的電流方向，則安培力的方向變?yōu)樨Q直向上，此時(shí)兩軟

繩的拉力大小均為F=3（mg-F安尸%吆,故D錯(cuò)誤。

提升素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1安培定則磁場(chǎng)的疊加

1.（多選）（2022?全國(guó)乙卷）安裝適當(dāng)?shù)能浖螅弥悄苁謾C(jī)中的磁傳感器可以測(cè)

量磁感應(yīng)強(qiáng)度瓦如圖1,在于機(jī)上建立直角坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為xO.v

面。某同學(xué)在某地對(duì)地磁場(chǎng)進(jìn)行了四次測(cè)量，每次測(cè)量時(shí)），軸指向不同方向而z

軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測(cè)量結(jié)果可推知（）

X

圖1

測(cè)量序號(hào)Bx/pTBv/gTBz/piT

1021-45

20-20-46

3210-45

4-210-45

A.測(cè)量地點(diǎn)位于南半球

B.當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)大小約為5011T

C.第2次測(cè)量時(shí)y軸正向指向南方

D.第3次測(cè)量時(shí)y軸正向指向東方

答案BC

解析如圖所示，地磁南極位于地理北極附近，地磁北極位于地理南極附近。由

表中z軸數(shù)據(jù)可看出z軸的磁場(chǎng)豎直向下，則測(cè)量地點(diǎn)應(yīng)位于北半球，A錯(cuò)誤；

磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，故由表格第1次測(cè)量的數(shù)據(jù)可知此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大致為

氏+丘入50RT,B正確；測(cè)量地在北半球，而北半球地磁場(chǎng)指向北方斜向

下，則第2次測(cè)量，測(cè)量&<0,故y軸正向指向南方，第3次測(cè)量以>0,故x

軸正向指向北方而丁軸正向則指向西方，C正確，D錯(cuò)誤。

2.（2023?河北邯鄲高三期末）如圖2所示，M、N和尸是以MN為直徑的半圓弧上

的三點(diǎn)，。為半圓弧的圓心，ZMOP=60°,在M、N處各有一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)垂直穿

過(guò)紙面，方向如圖2所示，且已知電流為/的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在其周?chē)ぐl(fā)的

磁場(chǎng)中，距導(dǎo)線(xiàn)距離為，?處的磁感應(yīng)強(qiáng)度其中攵為常數(shù)），此時(shí)O點(diǎn)的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為囪。若將M處長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)移至P處，則此時(shí)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

)

A.大小為小8,方向水平向右

B.大小為小B1,方向水平向左

C.大小為2Bi,方向與水平方向夾角為30。斜向右下

D.大小為2b，方向與水平方向夾角為30。斜向右上

答案A

解析設(shè)N處導(dǎo)線(xiàn)在。點(diǎn)激發(fā)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,則M處導(dǎo)線(xiàn)在O

點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2%,導(dǎo)線(xiàn)未移動(dòng)時(shí)，各導(dǎo)線(xiàn)在。點(diǎn)激發(fā)磁場(chǎng)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度示意圖如圖實(shí)線(xiàn)所示，可得B=R）,M導(dǎo)線(xiàn)移到P點(diǎn)時(shí)，如圖中

虛線(xiàn)所示，此時(shí)合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為小R）,即小Bi,方向水平向右，故A正確。

3.（2023?安徽江南十校聯(lián)考）三根足夠長(zhǎng)的絕緣直導(dǎo)線(xiàn)a、b、c按圖示3方式固定

放置在同一紙面內(nèi)，其交點(diǎn)分別為例、N、P,三點(diǎn)恰好構(gòu)成正三角形，O點(diǎn)為

該三角形的中心，0'點(diǎn)與。點(diǎn)關(guān)于導(dǎo)線(xiàn)c對(duì)稱(chēng)?，F(xiàn)在〃、b、。三根導(dǎo)線(xiàn)中分別通

入恒定電流/、2/、3/。已知長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與

電流大小成正比，與該點(diǎn)到直導(dǎo)線(xiàn)的距離成反比。若O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

R）,方向垂直紙面向里，則。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）

\/a

XN

/,O\

cM?\P

-O'\b

圖3

3

-

4方向把直紙面向里

B.大小為,B（）,方向垂直紙面向外

C.大小為;Bo,方向垂直紙面向里

D.大小為;Bo,方向垂直紙面向外

答案D

解析設(shè)。導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,則力導(dǎo)線(xiàn)在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為23,c導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為33,方向均垂直紙

面向里，則B+2B+3B=Bo,所以8=器又〃導(dǎo)線(xiàn)在。，點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為白，方向垂直紙面向里；〃導(dǎo)線(xiàn)在。'點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂

直紙面向里；C導(dǎo)線(xiàn)在0,點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為38,方向垂直紙面向外。

所以。點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為夕=34—3—1=華，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

對(duì)點(diǎn)練2安培力的分析與計(jì)算

4.（多選）（2023?福建福州高三期末）己知長(zhǎng)直通電導(dǎo)線(xiàn)在其周?chē)滁c(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁

感應(yīng)強(qiáng)度與該導(dǎo)線(xiàn)中的電流強(qiáng)度成正比，與該點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)的距離成反比。如圖4,

兩根平行長(zhǎng)直通電導(dǎo)線(xiàn)心、心中的電流強(qiáng)度分別為/和2/,此時(shí)L受到的磁場(chǎng)

力大小為凡現(xiàn)將另一根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線(xiàn)七平行放在Li外側(cè)，三根導(dǎo)線(xiàn)間距相等

且處于同一平面，心受到的磁場(chǎng)力大小變?yōu)?凡則心中的電流強(qiáng)度大小可能是

（）

/2/

LL]L，2

圖4

A.2/B.4/C.6/D.8/

答案AC

解析只有平行長(zhǎng)直通電導(dǎo)線(xiàn)L、L時(shí)，“受到向右的安培力，將另一根長(zhǎng)直

通電導(dǎo)線(xiàn)小平行放在L外側(cè)，心受到的磁場(chǎng)力大小變?yōu)?F,若△電流向上，

心電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)A有向左的安培力，分析可知大小為3F,因長(zhǎng)直通電導(dǎo)線(xiàn)

在其周?chē)滁c(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與該導(dǎo)線(xiàn)中的電流強(qiáng)度成正比，對(duì)比L2電

流強(qiáng)度大小可知心中的電流強(qiáng)度大小為6/,若4電流向下，心電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)

對(duì)Li有向右的安培力，分析可知大小為尸，對(duì)比上電流強(qiáng)度大小可知心中的電

流強(qiáng)度大小為2/,故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。

5.一個(gè)可以沿過(guò)圓心的水平軸自由運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)圈L和一個(gè)固定的線(xiàn)圈上互相絕緣

垂直放置，且兩個(gè)線(xiàn)圈的圓心重合，如圖5所示。當(dāng)兩線(xiàn)圈中通以圖示方向的電

流時(shí)，從左向右看，線(xiàn)圈匕將（）

A.不動(dòng)B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D.在紙面內(nèi)平動(dòng)

答案B

解析方法一（電流元法）把線(xiàn)圈L沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上、下兩部分，每一部分

又可以看成無(wú)數(shù)段直線(xiàn)電流元，電流元處在上產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，根據(jù)安培定則可

知各電流元所在處的磁場(chǎng)方向向上，由左手定則可知，上半部分電流元所受安培

力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內(nèi)，因此從左向右

看，線(xiàn)圈L將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B正確。

方法二（等效法）把線(xiàn)圈Li等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流/2的中

心，小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流〃的磁場(chǎng)方向，由安培定則知〃產(chǎn)生的

磁場(chǎng)方向在其中心處豎直向上，而L等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動(dòng)前，N極指向紙內(nèi)，

因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線(xiàn)圈L將順時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)，RIF確。

方法三（結(jié)論法）環(huán)形電流外、“不平行，則一定有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流

同向平行為止。據(jù)此可知，從左向右看，線(xiàn)圈人將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B正確。

6.如圖6,等腰梯形線(xiàn)框。力cc/是由相同材料、相同橫截面積的導(dǎo)線(xiàn)制成，梯形上

底和腰長(zhǎng)度均為L(zhǎng)且腰與下底夾角為60。。整個(gè)線(xiàn)框處在與線(xiàn)框平面垂直的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給線(xiàn)框通入圖示電流，若下底cd受到的安培力為F,則整個(gè)線(xiàn)框

受到的安培力為（）

45

-

A.寸3

答案B

解析梯形上底和腰長(zhǎng)度均為L(zhǎng)且腰與下底夾角為60。，由幾何關(guān)系可知，梯形

的下底A長(zhǎng)為2L；由電阻的決定式/?=8，可知梯形的邊的電阻等于下底

"C的電阻的1.5倍，兩者為并聯(lián)關(guān)系，設(shè)八邊n的電流大小為根據(jù)歐姆定

2

律，知及血？中的電流為??。挥梢阎獥l件可知加?邊與A邊的電流方向相同，由

27

題意知產(chǎn)=8八2乙，所以邊面兒所受安培力為尸=8寫(xiě)八2L=］尸，方向與de邊所

受安培力的方向相同，則整個(gè)線(xiàn)框受到的安培力為|F，故B正確。

對(duì)點(diǎn)練3安培力作用下的平衡與加速

7.（2023?湖北黃岡高三月考）如圖7所示，質(zhì)量為〃h半徑為八有缺口的半圓形

金屬圓環(huán)用金屬線(xiàn)。、人連接并懸吊，半圓環(huán)直徑AC水平，靜止在磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于環(huán)面向外，豎直金屬線(xiàn)〃、力訶的

距離為廣，通過(guò)金屬線(xiàn)。、b給半圓環(huán)通以大小為/的電流，半圓環(huán)仍保持靜止,

重力加速度為g，則金屬線(xiàn)。上的拉力為（）

圖7

C.^(mg+2IrB)D.；(〃吆一2/2)

答案B

解析根據(jù)左手定則，半圓環(huán)所受的安培力向上，根據(jù)平衡條件得2尸+/加=，叫,

解得產(chǎn)—JrB）,故B正確。

8.（2023?山東省濟(jì)寧高三期末）某同學(xué)設(shè)計(jì)了測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的實(shí)

驗(yàn)，他用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)將質(zhì)量為，小長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒水平懸掛在方向

豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)突然給導(dǎo)體棒通入大小為/的恒定電流，棒沿弧線(xiàn)”彈

起”到最高點(diǎn)時(shí)，懸線(xiàn)與豎直方向的夾角剛好為53。，整個(gè)過(guò)程導(dǎo)體棒一直處于

水平狀態(tài)，其側(cè)視圖如圖8所示，已知重力加速度為g,sin53o=0.8,8553。=

0.6,則（）

A.B=端、電流方向?yàn)閭?cè)視圖中垂直紙面向外

B.B=駕，電流方向?yàn)閭?cè)視圖中垂直紙面向外

C.B=翳,電流方向?yàn)閭?cè)視圖中垂直紙面向里

?！靶桦娏鞣较?yàn)閭?cè)視圖中垂直紙面向里

答案A

解析由題意知，導(dǎo)體棒受到的安培力向右，由左手定則可知電流方向?yàn)閭?cè)視圖

中垂直紙面向外。在導(dǎo)體棒由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知一

/n^（l-cos53°）+/LBLsin53°=0,可解得B=器，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

9.（2022?重慶高三診斷）如圖9所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=16V,內(nèi)阻廠=1Q,在磁感

應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量，〃=0.2kg的金屬細(xì)桿MN置

于傾角為。=37。的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為L(zhǎng)=0.5m,桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃=0.5,導(dǎo)軌與MN桿的電阻忽略不計(jì)，取g=10m/s2,揄37。=0.6,cos37。

=0.8,可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。要使桿在導(dǎo)軌上恰好不上滑,

滑動(dòng)變阻器R的阻值為（）

圖9

A.lQB.3cC.5cD.7c

答案A

解析畫(huà)出桿MN在導(dǎo)軌上恰好不上滑這種情況下的受力分析圖，如圖所示，由

平衡條件得，沿斜面方向"zgsin。+〃網(wǎng)=/安cos。，垂直斜面方向B^mgcos〃

F

+尸安sina而產(chǎn)安=67「心用解得R=1C,故A正確。

K~rr

B級(jí)綜合提升練

10.（2023?山東省濟(jì)寧高三月考）三根足夠長(zhǎng)的導(dǎo)體棒。、仄c呈等邊三角形排歹I」,

質(zhì)量均為"7，電流大小相等、方向如圖10所示，。、力兩導(dǎo)體棒放置在粗糙的水

平桌面上，導(dǎo)體棒c,被豎直伸長(zhǎng)的彈簧懸掛，重力加速度為g,則（）

“處---⑨〃

圖10

A.彈簧的拉力大于c導(dǎo)體棒的重力

B.桌面對(duì)a、/?導(dǎo)體棒的摩擦力均為零

3

-

C.杲面對(duì)a2

D.若對(duì)稱(chēng)地緩慢增大a、b導(dǎo)體棒間的距離，則彈簧長(zhǎng)度增大

答案D

解析由“同向電流相互吸引，反向電流相互排示”知，。導(dǎo)體棒和〃導(dǎo)體棒對(duì)

c導(dǎo)體棒都是排斥力，作用力的合力方向豎直向上，故彈簧的拉力小于。導(dǎo)體棒

的重力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；c導(dǎo)體棒對(duì)，導(dǎo)體棒的作用力為斜向左下的排斥力，〃導(dǎo)

體棒對(duì)〃導(dǎo)體棒的作用力為水平向右的吸引力，兩力大小相等，夾角120°,合

力斜向右下方，。導(dǎo)體棒受力平衡，說(shuō)明桌面對(duì)“導(dǎo)體棒的摩擦力不為零，方向

水平向左，同理桌面對(duì)匕導(dǎo)體棒摩擦力也不為零，方向水平向右，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

選擇。、氏c導(dǎo)體棒整體研究，由于彈簧的彈力豎直向上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，桌面對(duì)

〃導(dǎo)體棒的支持力小于^778,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若對(duì)稱(chēng)地緩慢增大〃、人導(dǎo)體棒間的

距離，。導(dǎo)體棒和b導(dǎo)體棒對(duì)C導(dǎo)體棒的作用力都在減小，且二力的夾角增大，

故二力的合力減小，則彈簧的彈力增大，長(zhǎng)度增大，選項(xiàng)D正確。

11.如圖11甲所示，在豎直平面內(nèi)固定兩光滑平行導(dǎo)體圓環(huán)，兩圓環(huán)正對(duì)放置，

圓環(huán)半徑均為R=().125m,相距1m。圓環(huán)通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與電源相連，電源的電動(dòng)勢(shì)

E=3V,內(nèi)阻不計(jì)。在兩圓環(huán)上水平放置一導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒質(zhì)量為0.06kg,接

入電路的電阻r=1.5口，圓環(huán)電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上。開(kāi)關(guān)S閉合后，

棒可以靜止在圓環(huán)上某位置，側(cè)視圖如圖乙所示，該位置對(duì)應(yīng)的半徑與水平方向

的夾角為。=37。，gK1()m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

圖H

(1)導(dǎo)體棒靜止在某位置時(shí)所受安培力的大??；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

(3)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒下滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)單個(gè)圓環(huán)的壓力。

答案(D0.8N(2)0.4T(3)0.54N,方向豎直向下

解析(1)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，受力分析如圖所示

根據(jù)平衡條件得tan。二華

代入數(shù)據(jù)解得導(dǎo)體棒/受安培力的大小尸=0.8N,

E

(2)由閉合電路的歐姆定律得1=-

解得/=2A

由安培力的公式/=〃8

解得3=0.4T。

(3)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒下滑到軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

m^R(\—sin0=ynv2-0

解得u=?2gR(1—sin/)=1m/s

導(dǎo)體棒在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

V2

2FN-mg=〃樂(lè)

解得FN=0.54N

由牛頓第三定律可知，導(dǎo)體棒對(duì)單個(gè)圓環(huán)的壓力大小為0.54N,方向豎直向下。

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。

2.會(huì)分析帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

夯實(shí)必備知識(shí)

定義磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)切電荷的作用力

一F=&a，/B時(shí)）

大小-F=qvB（rlB時(shí)）

洛-F=qvBsin0（”與3夾角為0）

倫

茲左手定則：伸出左手,使拇指與其余四個(gè)手指里

力工不直,并且舞與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)。讓傲感線(xiàn)從

一-4!?一掌心進(jìn)入?并使四指指向劃1直運(yùn)動(dòng)的方向(或負(fù)

匚巴電荷運(yùn)動(dòng)的反方向，大拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)電

荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向

F_LB,F_Li,即F垂直于B與1決定的平面,F與，始終

垂宜,洛倫茲力不做功

2.

,〃B時(shí)一帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

帶電粒子

在勻強(qiáng)磁L運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速隕I周運(yùn)動(dòng)

場(chǎng)中的運(yùn)

一動(dòng)力學(xué)方程：＜/vB=m1

動(dòng)K

-frl8時(shí)］—一半徑、周期公式：R=/7=々萼

qB,qB

—運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=—=-^—T

v2IT

1.思考判斷

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。(X)

(2)根據(jù)公式7=*，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期丁與。成反比。(X)

(3)粒子在只受洛倫茲力作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度不變。(X)

(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也可能做功。(X)

(5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有

關(guān)。(J)

2.(多選)如圖1所示，初速度為必的電子，沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的方向射出，

直導(dǎo)線(xiàn)中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則()

左右

圖1

A.電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變

B.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變

C.電子將向左偏轉(zhuǎn)，軌道半徑不變

D.電子將向右偏轉(zhuǎn)，軌道半徑改變

答案AD

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，所以洛倫茲力只改變速度

的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。

⑶用左手定則判斷負(fù)巴荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向

負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖2所示，M、N為兩根垂直紙面的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，。為M、N連線(xiàn)中點(diǎn)，

一電子沿過(guò)O點(diǎn)垂直紙面的直線(xiàn)向外射出，當(dāng)兩導(dǎo)線(xiàn)同時(shí)通有如圖方向電流時(shí),

該電子將()

McN

Q----?------?左，"右

圖2

A.向上偏轉(zhuǎn)B.向下偏轉(zhuǎn)

C.向左偏轉(zhuǎn)D.向右偏轉(zhuǎn)

答案D

解析根據(jù)右手螺旋定則可知，M、N兩導(dǎo)線(xiàn)在。點(diǎn)形成的磁場(chǎng)方向都是向上的,

故。點(diǎn)處合磁場(chǎng)方向向上，電子沿過(guò)0點(diǎn)垂直紙面的直線(xiàn)向外射出時(shí)，由左手

定則可知，電子受洛倫茲力向右，故D正確,

2.（2022?北京卷，7）正日子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。

在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3中的1、2、3所示。下列說(shuō)法正確的是（）

圖3

A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里

B.軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大

C.軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大

D.軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子

答案A

解析三個(gè)粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，軌跡偏轉(zhuǎn)方向相同的帶同種電荷，所以軌跡2

對(duì)應(yīng)的粒子是正電子，1、3為電子，故D錯(cuò)誤；由左手定則可判斷，磁場(chǎng)方向

垂直紙面向里，故A丘確；對(duì)于軌跡1的粒子運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越小，由r=喝知,

qB

運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越小，B錯(cuò)誤；對(duì)于軌跡2和軌跡3兩種粒子，由于初始半徑

由知故C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

基本思路圖例說(shuō)明

1?、??1P、M點(diǎn)速度方向垂線(xiàn)的交

:、、:/

①與速度方向垂

!*點(diǎn)

P^\

圓心的直的直線(xiàn)過(guò)圓心

11

確定②弦的垂直平分；xXX；

O\B

；Xxx：P點(diǎn)速度方向垂線(xiàn)與弦的

線(xiàn)過(guò)圓心

:x、xx!/

垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)

1人入人■

常用解三角形法：左圖中，

—1

X或由乃=質(zhì)一

半徑的利用平面幾何知ol1112+

r

確定識(shí)求半徑R-(t>1,-D0⑨2求得

Z1/

彳〃+#

R-2d

利用軌跡對(duì)應(yīng)圓

心角3或軌跡長(zhǎng)3_(p__2a_

運(yùn)動(dòng)時(shí)

度/求時(shí)間

間的確

①_L_AB

定八、4

t—V—V

②T

2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)情形

(1)直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖4所示)

圖4

⑵平行邊界：往往存在臨界條件，如圖5所示。

（3）圓形邊界

①沿徑向射入必沿徑向射出，如圖6甲所示。

②不沿徑向射入時(shí)，如圖6乙所示。粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾角為仇

則粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾角也為仇

角度n直線(xiàn)邊界和平行邊界磁場(chǎng)

例1（多選）如圖7所示，在豎直線(xiàn)EOE右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量相同、電荷量分別為+q和一q

的帶電粒子，從。點(diǎn)以相同的初速度先后射入磁場(chǎng)，已知初速度方向與。產(chǎn)

成。=30。角，兩帶電粒子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用，則（）

圖7

A.兩帶電粒子回到￡0尸豎直線(xiàn)時(shí)到O點(diǎn)的距離相等

B.兩帶電粒子回到E。/燒直線(xiàn)時(shí)的速度相同

C.兩帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D.從射入到射出磁場(chǎng)的過(guò)程中，兩帶電粒子所受洛倫茲力的沖量相同

答案ABD

解析這兩個(gè)正、負(fù)粒子以與。產(chǎn)成9=30。角射入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，由左手定則

可判斷，正粒子沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，負(fù)粒子沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周

運(yùn)動(dòng)，如圖所示（磁場(chǎng)未畫(huà)出）。因正、負(fù)粒子所帶電荷量的絕對(duì)值和質(zhì)量都相同，

由r=,和T=器知,正、負(fù)粒子的軌跡半徑和周期相同。由幾何關(guān)系知，

負(fù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為20,正粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度3=2兀-20,則兩

段圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)度相等，即兩帶電粒子回到E。/豎直線(xiàn)時(shí)到。點(diǎn)的距離相

等，選項(xiàng)A正確；因洛倫茲力不改變速度的大小，結(jié)合幾何關(guān)系分析知，兩粒

子回到E。/豎直線(xiàn)時(shí)的速度大小和方向均相同，選項(xiàng)B正確；因正、負(fù)粒子的

運(yùn)動(dòng)周期相同，而在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度不同，所以?xún)蓭щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因兩帶電粒子的初、末速度相同，根據(jù)動(dòng)量定理可知

兩粒子所受洛倫茲力的沖量相同，選項(xiàng)D正確。

跟蹤訓(xùn)練

3.如圖8所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的帶電粒子。和〃依次

從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的左邊界射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子〃和〃

射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界的夾角分別為30。和60%不計(jì)粒子的重力，下列判斷

正確的是（）

圖8

A.粒子〃帶負(fù)電，粒子/?帶正電

B.粒子〃和匕在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1:小

C.粒子。和〃在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為?。?

D.粒子。和人在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2

答案B

解析粒子。向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可判斷，粒子〃帶正電，而粒子b向下偏轉(zhuǎn)，

則粒子6帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；如圖所示，由幾何關(guān)系可知，磁場(chǎng)寬度x=R“sin60。

=RbS\n30°,解得Ro：R/)=l：小,故B正確；日qvB=〃斥,可得。=笠丁，比

荷相同，磁場(chǎng)相同，則。a：Ub=Ru：電=1：小,故C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)的周期7

=鬻，則Ta=Tb,。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間勿=黑〃=上乳=上。人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間h尸寺Tb

=~Y2^b=~Y2^,故fa：而=2：1,故D錯(cuò)誤。

角度內(nèi)圓形邊界磁場(chǎng)

例2(2023?江蘇鹽城高三月考)如圖9所示，圓形虛線(xiàn)框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，()a、Ob、Oc、Od是以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心入射的正電子或負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)

徑跡，a、b、d三個(gè)出射點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)分別與豎直方向成9()。、6()。、45。的夾

角，則下列判斷正確的是()

圖9

A.沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

B.沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的粒子均為正電子

c.沿徑跡運(yùn)動(dòng)的粒子速率比值為卓

D.沿徑跡Ob、Od運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為9:8

答案C

解析由于正電子和負(fù)電子的電荷量q和質(zhì)量相均相等，粒子在磁場(chǎng)中做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，則由7=繁，可知四種粒子的周期相等，而沿徑跡0c運(yùn)動(dòng)的粒子

偏轉(zhuǎn)角最大，圓心角也最大，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為伍由，=《丁可知，沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由左手定則可判斷沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)

的粒子均帶負(fù)電，B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為廠，根據(jù)幾何關(guān)系可得沿徑跡

Ob運(yùn)動(dòng)的粒子軌道半徑分別為人=入門(mén)戶(hù)5八根據(jù)9=〃素可得%念坐

C項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為偏轉(zhuǎn)角之比，所以￡=9=雋=*D項(xiàng)錯(cuò)誤。

laUdqDD

跟蹤訓(xùn)練

4.（多選）（2023?河北張家口高三期末）如圖10所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直

于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AC是圓的一條直徑，。為圓上

一點(diǎn)，NCOQ=60。。在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，沿與AC成30。角斜向上垂直磁場(chǎng)的

方向射出速率均為。的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CO射出磁場(chǎng)，不計(jì)

粒子的重力及粒子間的相互作用。則從A點(diǎn)射出的粒子的比荷日可能是（）

，，「

/XX，

,、

Jxxxg

、//

'、JxX/

…一

圖10

v3a也返

A，BRB，2BR。BR”3BR

答案AD

R

解析帶電粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系得sin3()0=M，

解得門(mén)=2R,帶電粒子從。點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系得AOOO2

是菱形，所以粒子的軌跡半徑n=R,所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑滿(mǎn)足

力WrWm,由洛倫茲力提供向心力得小方=〃rp解得從A點(diǎn)射出的粒子的比荷

滿(mǎn)足礪《北圣麗,故A、DIE確。

角度用三角形或四邊形邊界磁場(chǎng)

例3如圖11所示，邊長(zhǎng)為￡的正方形區(qū)域Med中充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂

直紙面向里。一帶電粒子從4邊的中點(diǎn)M垂直于"邊，以一定速度射入磁場(chǎng),

僅在洛倫茲力的作用下，正好從外邊中點(diǎn)N射出磁場(chǎng)。忽略粒子受到的重力，

下列說(shuō)法正確的是()

MLXXBX

圖11

A.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，粒子將從〃點(diǎn)射出

B.若粒了射入磁場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，粒了在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為

原來(lái)的2倍

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，粒子將從。點(diǎn)射出

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原

來(lái)的2倍

答案C

解析由題意和左手定則可知，粒子帶正電，帶電粒子