2024屆四川省陽東辰國際校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2024學(xué)年四川省陽東辰國際校中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

2.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用

的時間相等.設(shè)小明打字速度為X個/分鐘,則列方程正確的是()

120180120180八120180120180

A.------=-----B.-----=-------C.-----=-------D.------=,

x+6xxx-6xx+6x-6x

3.下列說法,

②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；

③?2是56的平方根；

④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；

⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，

其中正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.如圖，AABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA

=亞，那么點C的位置可以在（）

5

A.點Ci處B.點C2處C.點C3處D.點C4處

5.化簡應(yīng)+（0-1）的結(jié)果是（

A.272-1C.1-72D.2+>/2

6.如圖，BC/7DE,若NA=35。，NE=60。，則NC等于（)

B.35°C.25°D.20°

4

7.如圖，A、B兩點在雙曲線尸一上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S閑影=1,貝lJSi+S2=（)

x

8.已知點A、B、C是直徑為6cm的。。上的點，且AB=3cm,AC=30cm,則NBAC的度數(shù)為（

A.15°B.75?；?5。C.105?；?5°D.75°

或105°

AD與BC相交于點O,若NA=50oi(T,ZCOD=100°,則NC等于()

B.29。10'C.29。50'D.50010r

10.如圖，直線AB與。MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有（)

對C.6對D.7對

11.初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應(yīng)

的坐標(biāo)為（3,2）,小芳的為（5,1）,小明的為（10,2）,那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（）

小

12.如圖，為了測量河對岸h上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線b上取

C、D兩點，測得NACB=15。，NACD=45。，若h、L之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()

AB,

A.

D、F

A.50mB.25mC.(50-)mD.(50-2573)m

3

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終

停留在黑色區(qū)域的概率是__________.

14.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角a為60時，兩梯角之間的距離BC的長為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使a為60,，后又調(diào)整a為45,則梯子頂端離地面的高度AD下降了______m(結(jié)

果保留根號).

A

15.化簡：1)=——?

'的坐標(biāo)為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=《(x<0)

16.如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點」

A

的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為_____.

17.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于?4小于2的概率是.

18.如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P，所在的直線都是經(jīng)過同一點O,且有OP，=kOP(k#)),那么

我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，己知△ABC與4是關(guān)于點O的位似三角形,

OA，=3OA,則4ABC與4的周長之比是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生對ABC,D,￡五類校本課程

的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖

中所提供的信息，完成下列問題：

⑴本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為;

⑵補全條形統(tǒng)計圖

⑶扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

(4)若該中學(xué)有200()名學(xué)生，請估計該校最喜愛C,。兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.

A數(shù)(單位：A)

1

OO

9O

SO

7O

6O

5O

4O

3O

2O

IO

20.(6分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部咬3元”

斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工

作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負責(zé)打撈，剩下的負責(zé)到市場銷售.

(1)若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為丫元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售

收入最大？并求出最大值.

21.(6分)某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標(biāo)價如下表：

LED燈泡普通白熾燈泡

進價(元)4525

標(biāo)價(元)6030

(D該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)

銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

(2)由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請

問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

22.(8分)“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元

購進第二批這種盒裝花.己知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5

元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

23.(8分)在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C,機場大巴由A市駛向機場C,貨車由B市駛向A市，兩車

同時出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間.求機場大巴到機場C的路程y

(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.

24.(10分)如圖，已知A(?4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=生的圖象的兩個交

x

點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值

小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

25.(10分)如圖①，在正方形ABCD中，AAEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，

求NEAF的度數(shù).如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點，且NMAN=45。,

將^ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DH?之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長.

26.(12分)拋物線y=a、2+bx+3(a#))經(jīng)過點A(-1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)求NACB的度數(shù)；

(3)點D是拋物線上的一動點，是否存在點D,使得tanNDCB=tanNACO.若存在，請求出點D的坐標(biāo)，若不存

在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、C

【解題分析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等，

-?3=120180

可列方程得一=-

xx+6

故選C.

【題目點撥】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準題目中的等量關(guān)系，難度不大.

3、C

【解題分析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.

【題目詳解】

①'IO*=-/上錯誤的;

②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確;

③YJ后=%故-2是位的平方根，故說法正確；

④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；

⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如也和一0是錯誤的；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確：

故正確的是②③④⑥共4個：

故選C.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，

分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如也，幣忑等，也有兀

這樣的數(shù).

4、D

【解題分析】

VAB=5,SAABC=10,ADC4=4,Vsin>4=—,=—=—9:.AC=4石,

55ACAC

22

???在RTAAD中，OC4=4,AD=8,I.AC4=y/s+4=4喬，故答案為I).

5、D

【解題分析】

將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.

【題目詳解】

原式=加公7[=必（x/2+O=2+&.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCBE=NE=60。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NC的度數(shù)即可.

【題目詳解】

VBC/7DE,

/.ZCBE=ZE=60°,

VZA=35°,ZC+ZA=ZCBE,

:.ZC=ZCBE-ZC=60°-35。=25°，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

4

欲求Si+S”只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=-

x

的系數(shù)k,由此即可求出$+4.

【題目詳解】

4

???點A、B是雙曲線產(chǎn)一上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,

.,.Si+Si=4+4-lxl=2.

故選D.

8、C

【解題分析】

解：如圖L:/1。為直徑，；?NABD=NACD=90。.在RtAABD中,八0=6,AB=3f則N?DA=30。,N氏10=60。.在

RIA/44O中，AO=6,AC=3y/2?NC4D=45°,則N5AC=105。；

如圖2,.IF&為直徑，，NA4D=N4EC=90。.在RS4BO中，AO=6,4B=3,貝ljN8/M=30。，N7MO=60。.在RtAA笈C

中，AD=6,4c=3及，ZC/1D=45°,則NBAC=150.故選C.

B

B

圖1

點睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用.

9、C

【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出NO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出NC=180o.NO?NC。。，代入求出即可.

【題目詳解】

?:ABHCD,

VZCO￡>=100°,

???NC=180°?NO-NC'OD=29050'?

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NO的度數(shù)和得出NC=180，NO?NCOZ）.應(yīng)該掌

握的是三角形的內(nèi)角和為180。.

10、C

【解題分析】

由題意，AQ〃NP,MN〃BQ,AAACM<^ADCN,△CDN^ABDP,△BPD^ABQA,AACM^AABQ,

△DCN^AABQ,AACM^ADBP,所以圖中共有六對相似三角形.

故選C.

11、C

【解題分析】

根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（7,4）.

故選C.

12、C

【解題分析】

如圖，過點A作AMJ_OC于點M,過點5作3NJ_DC于點M則AM=3N.通過解直角AACM和△5CN分別求得

CM.CN的長度，則易得A5=MN=CM-CN,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過點A作4MJ_DC于點過點8作BNJ_DC于點N.

貝1J"=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，VZAGW=45°,AM=5Qmf：.CM=AM=50m.

在直角△BCN中，.??NBCN=NACB+N4CT>=60°,BN=50m,:‘CN=(m),：?MN=CM?CN=50

tan60063

50x/3(、

-----------km).

3

則AB=MN=(50-)in.

3

故選C.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13、一.

4

【解題分析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：??,由圖可知，黑色方磚4塊，共有16決方磚，

41

???黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=77=:，

164

..,它停在黑色區(qū)域的概率是?

故答案為：.

【題目點撥】

本題考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)“種結(jié)果，那么事

件4的概率。(A)=-.

n

14、3(-)

2

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【題目詳解】

解：如圖1所示：

過點人作也_113(2于點D,

由題意可得：/B=/C=60,

如圖2所示：

過點A作AEJ_BC于點E,

由題意可得：NB=/C=60,

則一ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

貝“AE=3sin45=-----m.

2

故梯子頂端離地面的高度AD下降了一「一)

2

故答案沏3…).

2

【題目點撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.

15、-一,

【解題分析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.

【題目詳解】

〃2.機+。/4-X-2]

原式%LrJ

G-2)2(2-X)

G-2)2(x+2)

_x-_2

故答案為：

【題目點撥】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

16、-1

【解題分析】

根據(jù)點C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.

【題目詳解】

解：7A(-3,4),

.\OC=7324-42=5?

.\CB=OC=5,

則點B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,

故B的坐標(biāo)為：(?8,4),

kk

將點B的坐標(biāo)代入**得，4=；,

x-8

解得：k=-1.

故答案為：-L

【解題分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于?4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【題目詳解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于?4小于2的有6種結(jié)果，

???積為大于?4小于2的概率為二,

122

故答案為

?

【題目點撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、1:1

【解題分析】

分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答.

9f

詳解：???△43。與44長。是關(guān)于點0的位似三角形，：OA=iOAt.,.△A3C與△/T87?的周

f

長之比是：OAtOA=lt1.故答案為1：1.

點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；

③對應(yīng)邊平行.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）300；（2）見解析：（3）108。；（4）約有840名.

【解題分析】

（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案：

(2)用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補全條形圖:

(3)用360。乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得：

(4)總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案.

【題目詳解】

解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69?23%=300(人)，

故答案為：300；

(2)喜歡B類校本課程的人數(shù)為300x20%=60(人)，

(3)扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為3602麗=108。，

故答案為：1。8。；

/、90+36

(4)V2()00x---------=840,

300

??.估計該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共有840名.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能

清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

20、(1)y=-50x+10500；(2)安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；

(2)根據(jù)題意可以得到X的不等式組，從而可以求得X的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決.

【題目詳解】

(1)由題意可得，

y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,

即丫與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x4-10500；

100x>50(30-x)得'4

(2)由題意可得,

100x-50(30-x)>200

?；x是整數(shù),y=-50X+10500,

???當(dāng)x=12時，y取得最大值，此時，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,

答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

21、(1)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；(2)1350元.

【解題分析】

1)設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300

個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

(2)設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡(120-a)個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a

的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【題目詳解】

x+y=300

(1)設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個.根據(jù)題意，得

(60-45)x+(0.9x30-25)y=3200

x=200

解得《

y=100

答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個.

(2)設(shè)該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元.則購進普通白熾燈泡(120-a)個.根據(jù)題意得

VV=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+L

V10a+l<[45a+25(120-a)卜30%,解得a￡75,

,.,k=10>(),???W隨a的增大而增大，

???a=75時，W最大，最大值為1350,此時購進普通白熾燈泡(120-75)=45個.

答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實際問題找到等量關(guān)系刊方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關(guān)鍵.

22、30元

【解題分析】

試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進價是X元/盒，則第一批進的數(shù)量是，迎^第二批進的數(shù)量是，國斗,再根據(jù)等量

關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量x2可得方程.

解：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則

,30005000

2x-------=-----

xX-5

解得x=30

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根.

答；第一批盒裝花每盒的進價是30元.

考點：分式方程的應(yīng)用.

43

23、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達A市所需時間為；h；(2)y=-80x+60(0<x<-)：(3)

34

機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為-^-km.

【解題分析】

(1)根據(jù)AZ?=AC十6c可求山連接A、B兩市公路的路程，再根據(jù)貨車;h行駛20km可求山貨車行駛60km所需

時間；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)利用待定系數(shù)法求出線段月。對應(yīng)的函數(shù)表達式，聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組，通過解方程組可求出機場大巴與

貨車相遇地到機場。的路程.

【題目詳解】

解：(1)60-20=80(癡),

14

8O-2Ox-=-(h)

33

4

.?.連接A.B兩市公路的路程為80A6，貨車由5市到達A市所需時間為-h.

3

⑵設(shè)所求函數(shù)表達式為尸&X+R&#)),

3

將點(0,60)、(一,0)代入尸Ax+瓦

4

/?=60

%=-80

得：丸+)=0,解得：

b=60,

14

3

?..機場大巴到機場C的路程堆⑼與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式為k-8°?6。(°"二).

(3)設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式為尸心+小〃/0)

14

將點(§,0)、(于60)代入產(chǎn),牝丫+”,

—fn+n=0

3ni=60

得：;解得：

4n=-20,

—m+n=60,

.3

I4

???線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式為)，=6O.v-2O(-<x<-).

JJ

4

x=—

y=-80A+607

解方程組＜““得'

y=60x-20,100

r

???機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為與Am.

yfkrn),

60D

20

3

-

4

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁

瑣，因此再解決該題是一定要細心.

24、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),△AOB=6,,(3)-4VxV0或x>2.

【解題分析】

(1)先把3點坐標(biāo)代入代入^=‘，求出小得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后

x

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征確定C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和A4O8的面積=5AAOC+5AMC進行計算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4VxV0或x>2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.

【題目詳解】

解：???B(2,?4)在反比例函數(shù)y='的圖象上，

x

.*.m=2x(-4)=-8,

Q

???反比例函數(shù)解析式為：y=?一，

8

把A.(-4,n)代入y=----.

X

得-4n=-8,解得n=2,

則A點坐標(biāo)為(?4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分別代入丫=卜+1),

-4k+b=2k=—l

得)c,,J解得、

2k+b=-4〃=-2'

??一?次函數(shù)的解析式為>=?'?2；

(2)Vy=-x-2,

，當(dāng)-x?2=0時,x=-2,

?:點C的坐標(biāo)為：(?2,0),

△AOR的面積=△AOC的面積+△COB的面積

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由圖象可知，當(dāng)?4VxV0或x>2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法的運用，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的正確運用.

25、(1)45°.(1)MN,=ND'+DH1.理由見解析;(3)11.

【解題分析】

(1)先根據(jù)AG_LEF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABEWZ\AGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結(jié)論；

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NBAM=NDAH,再根據(jù)SAS定理得出^AMN經(jīng)ZkAHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；(3)設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【題目詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG1EF,

/.△ABE和^AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

\AE=AE,

.,.AABE^AAGE(HL),

/.ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

AZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND'+DH*.

由旋轉(zhuǎn)可知：ZBAM=ZDAH,

VZBAM+ZD/\N=45°,

:.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

AZHAN=ZMAN.

在AAHN中，

AM=AH

ZHAN=上MAN,

AN=AN

AAAMN^AAHN(SAS),

/.MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.*.ZABD=ZADB=45O.

ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

AMN^ND'+DH*.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設(shè)正方形ABCD的邊長為x,貝lJCE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

:.(x-4)'+(x-2)LIO)

解這個方程，得xi=ll,xi=-l(不合題意，舍去).

??.正方形ABCD的邊長為11.

【題目點撥】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中.

26、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=45°；(3)D點坐標(biāo)為(1,2)或(4,-25).

【解題分析】

33

（1）設(shè)交點式廣。（x+1）（x-展開得到-不。=3,然后求出。即可得到拋物線解析式；

22

（2）作AE_L3C于E,如圖1,先確定C（0,3）,再分別計算出AC=M,8。=出，接著利用面積法計算出AE=6,

2

然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出NACE即可；

（3）作3H_LCD于如圖2,設(shè)“（/〃，〃），證明RtASC"sR3ACO,利用相似計算出5〃==^,,

44

再根據(jù)兩點間的距離公式得到（機?］）2+?2=（況Z）2,而+（〃?3）2=（逑）2,接著通過解方程組得到HM,

24420

393

-，）或（二,二），然后求出直線CO的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可.

2044

【題目詳解】

(1)設(shè)拋物線解析式為產(chǎn)。(X+1)(x--),即產(chǎn)ar?■二ar-二a,-二a=3,解得：。=?2,?,?拋物線解析式為

222

y=-2/+舟3：

3_____

(2)作AE_L4c于E,如圖1,當(dāng)x=0時,y=-2F+x+3=3,則。(0,3),而A(-1,0),夙5,0),；?AC==W，

V