2024屆廣西中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2024屆廣西中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知拋物線），=不+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.y=x2+lD.y=x2+5

2.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”

探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實

施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6xl05B.6xl06C.6xl07D.6xl08

3.如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，$inNAOB=（反比例函數(shù)y=§在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,刪AAOF的面積等于（）

A.1（）B.9C.8D.6

4.關(guān)于工的方程（。-6）/-8工+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

5.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1............每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11...........每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1.若干同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

6.如圖：己知垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）

BC

B.3.5

7.2017上半年，四川貨物貿(mào)易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%,遠高于同期全國19.6%的整體進

出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7億

元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.0987X103B.2.0987x101°C.2.0987x10"D.2.0987xl0,2

8.cos30"=（）

>/3

D.G

V

如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（

10.若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.屈的算術(shù)平方根是.

12.如甑△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,貝ljNBCE=

13.如圖，在。ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若SAAPD

,l1

=16cm1SABQc=15cm,則圖中陰影部分的面積為cm.

14.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是丫=60t廣.在飛機著陸滑行

中，最后4s滑行的距離是m.

15.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是________cm.

16.分解因式：x2-4=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知關(guān)于、的方程mx2+（2m-l）x+m-l=O（m#?.求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若方

程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)7〃的值.

18.（8分）已知甲、乙兩地相距9（院山，4,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，4騎摩托車.B騎電動車，圖中

DE,0C分別表示A,〃離開甲地的路程s（km）與時間，（力）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）請用（分別表示A、5的路程SA、SB；

（2）在4出發(fā)后幾小時，兩人相距15%〃？

19.（8分）某校團委為研究該校學(xué)生的課余活動情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面

調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下

列各題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）“其他”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）該校共有3200名學(xué)生，請你估計一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀.

將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的

直線。(保留作圖痕跡，不寫做法)

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F,點D,E的坐標分別為(3,0),(0,1).

(1)求拋物線的解析式；

(2)猜想AEDB的形狀并加以證明；

(3)點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點

B的左側(cè))，與y軸交于點D,過其頂點C作直線CP_Lx軸，垂足為點P,連接AD、BC.

（2）若AAOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

23.（12分）如圖，點P是0O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA,使得其與。。相切于點A,（不寫作法，保留

作圖痕跡）

24.邊長為6的等邊△ABC中，點D,E分別在AC,BC邊上，DE/7AB,EC=273

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到△口￡（）

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點為M，邊CD，與NACC的角平分線交丁點N.當CU多大時，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,將ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)/儀0。＜”360。），得到△D連接AD。BE，.邊D0的中點為P.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②連接AP,當AP最大時，求AD，的值.（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【題目詳解】

解：將拋物線y=/+3向左平移2個單位可得J=(X+2)2+3,

故選A.

【題目點撥】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.

2、C

【解題分析】

將一個數(shù)寫成4X10”的形式，其中11是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.

【題目詳解】

解：600077=6x1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，當所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當要表

示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)

記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

過點A作AM_Lx軸于點M,過點F作FN_Lx軸于點N,設(shè)OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點A、F的

坐標，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過點A作AMJ_x軸于點M,過點F作FNJ_x軸于點N,如圖所示.

7C

VBN?

設(shè)OA=a,BF=b,

在R3OAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinNAOB=g,

:.AM=OA*sinZ.AOB=ja,OM=J。/■產(chǎn),

工點A的坐標為（｝,\a）.

丁點A在反比例函數(shù)y孝的圖象上，

.3412,

??0x7a=cm”=12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

，AM=8,OM=1.

???四邊形OACB是菱形，

AOA=OB=10,BC#OA,

/.ZFBN=ZAOB.

在R3BNF中，BF=b,sinZFBN=^,ZBNF=90°,

/.FN=BF*sinZFBN=^>,RN=-網(wǎng)2=*

二點F的坐標為（10+壬，4）.

??,點F在反比例函數(shù)產(chǎn),的圖象上，

:.（10+Qx》=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故選A.

“點睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=，S

2

變形OBCA.

4、C

【解題分析】

方程有實數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0,

即a=6；當是一元二次方程時，有實數(shù)根，則AK）,求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【題目詳解】

63

當a-6=0,即a=6時，方程是-lx+6=0,解得x=—二」；

84

26

當a-6#0,即a卻時，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得

3

取最大整數(shù)，即a=l.

故選C.

5、C

【解題分析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第〃個數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出〃的值，即可確定出乙在該頁寫

的數(shù).

【題目詳解】

甲所寫的數(shù)為b3,1,7,49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16........

設(shè)甲所寫的第〃個數(shù)為49.

根據(jù)題意得：49=1+根?1)x2,

整理得：2(//-1)=48,BPn-1=24,

解得：〃=21,

則乙所寫的第21個數(shù)為1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故選：C.

【題目點撥】

考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

解：由ABJLBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，得

AP>AB,

AP>3.5,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).

7、C

【解題分析】

將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987x10",

故選：C.

點睛：本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法，對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10"的形式，其中

閆a<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

8、C

【解題分析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【題目詳解】

cos30=——

2

故選C.

【題目點撥】

考點：特殊角的銳角三角函數(shù)

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

9、C

【解題分析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.

【題目詳解】

解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的

長方形，

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

10、A

【解題分析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180。-150。=30。,再根據(jù)多邊形外角和為360

度即可求出邊數(shù).

【題目詳解】

??,一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,

，這個正多邊形的每個外角=180。-150。=30。，

，這個正多邊形的邊數(shù)=嗎=1.

3()

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡病，再求庖的算術(shù)平方根.

【題目詳解】

因為瘋=9

所以病的算術(shù)平方根是3

故答案為3

【題目點撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯.要熟悉

特殊數(shù)字0,1,的特殊性質(zhì).

12、1

【解題分析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。

即可解答.

【題目詳解】

???DE垂直平分AC,ZA=3()°,

AAE=CE,ZACE=ZA=30°,

VZACB=80°,

.?.ZBCE=80°-30°=l°.

故答案為：1.

13、41

【解題分析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與ADEF同底等高，

/?SAADE=SADEF,

即SAAD『SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cm1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm1,、

?二陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+15=41cni'.

考點：1、三角形面積，1、平行四邊形

14、24

【解題分析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機滑行20s停止，此時滑行距離為600m,然后再將t=20?4=16代入求得16s時滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【題目詳解】

3232

y=60t--t=--(t-20)+600,即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m,

22

當t=20-4=16時,y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

15、6

【解題分析】

連接。4作0MJL48于點

???正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

，正六邊形的半徑為2cm,即OA=2cin

在正六邊形ABCDEF中，N4OM=30。，

:.正六邊形的邊心距是OM-cos30°xOA=x2=#>(cm)

故答案為6.

瓦D

典°,

-4^—

16、(x+2)(x-2)

【解題分析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可.

【題目詳解】X2-4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x-2).

【題目點撥】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相

反.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析(2)m=l或m=?l

【解題分析】

試題分析：(1)由于帆,0,則計算判別式的值得到;.=1,從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)先利用求根公式得到內(nèi)=-1,乂='-1,然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)〃?的值.

m

試題解析：(1)證明：

，方程為一元二次方程，

△=(2w-I)2-4/?z(/n-l)=1>0,

，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

-(2w-1)±l

.X―,

2m

,1

X1=—ix=----1t,

y2m

???方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且必是整數(shù)，

.*.77i=l或m=-l.

17

18、(1)54=45/-45,s/；=2(k；(2)在4出發(fā)后g小時或《小時，兩人相距15Am.

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得$與，的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.

【題目詳解】

解：(D設(shè)必與，的函數(shù)關(guān)系式為SA=h+。，

k+b=O僅=45

,得W,

3k+b=90[b=-45

即SA與，的函數(shù)關(guān)系式為54=45/-45,

設(shè)$8與，的函數(shù)關(guān)系式為S"=〃，

60=3。，得干=20,

即“與，的函數(shù)關(guān)系式為ss=20f；

(2)|45/-45-20/|=15,

解得，八=(，ti=—,

61112,7

5555

17

即在A出發(fā)后一小時或(小時，兩人相距15%/〃.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點的坐標與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

19、(1)總調(diào)查人數(shù)是100人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角是36。；(3)補全頻數(shù)分布直方圖見解析；(4)

估計一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人.

【解題分析】

(1)利用參加運動的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用360“乘以“其它”類的人數(shù)所占的百

分比即可求解；(3)求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；(4)用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的

學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.

【題目詳解】

(1)從條形統(tǒng)計圖中得出參加運動的人數(shù)為20人，所占的比例為20%,

二總調(diào)查人數(shù)=20?20%=100人；

(2)參加娛樂的人數(shù)=100x40%=40人，

從條形統(tǒng)計圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，

，“其它”類的人數(shù)=100?40?30?20=10人，所占比例=10X00=10%,

在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角=360xl0%=36。；

(3)如圖

3（）

（4）估計一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為3200x^=960（人）.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

20、答案見解析

【解題分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得.

【題目詳解】

如圖所示，直線EF即為所求.

【題目點撥】

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖.

2

21、（1）y=--x+3x;（2）AEDB為等腰直角三角形；證明見解析；（3）（竺名叵，2）或（竺量叵，-2）.

433

【解題分析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）由B、。、E的坐標可分別求得DE、30和的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；

（3）由B、E的坐標可先求得直線5E的解析式，則可求得/點的坐標，當A戶為邊時，則有且/M=AN,

則可求得M點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得M點坐標；當AF為對角線時，由人尸的坐標可求得平行四邊形

的對稱中心，可設(shè)出M點坐標，則可表示出N點坐標，再由N點在k軸上可得到關(guān)于M點坐標的方程，可求得M點

坐標.

【題目詳解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

二?拋物線經(jīng)過O、A兩點，

???拋物線頂點坐標為(2,3),

，可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,

3

把A點坐標代入可得0=a(4-2)2+3,解得a二一二，

4

33

，拋物線解析式為丫=■一(x-2)2+3,即y=--x2+3x；

44

(2)AEDB為等腰直角三角形.

證明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

/.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

ADE2+BD2=BE2,JADE=BD,

AAEDB為等腰直角三角形；

(3)存在.理由如下：

設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,

3=4k+bk=-

把B、E坐標代入可得〈z,解得12,

』|b=l

*,?直線BE解析式為y=yx+1,

當x=2時，y=2,

AF(2,2),

①當AF為平行四邊形的一邊時，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2,

，點M的縱坐標為2或-2,

在y=—-x2+3x中，令y=2可得2=——x2+3x,解得x=6>2G,

"4*43

丁點M在拋物線對稱軸右側(cè)，

Ax>2,

.一6+2石

■?X—，9

3

???M點坐標為（6+郃,2）；

3

22

在v=--X+3X中，令v=-2可得-2=--x+3x,解得x二6±2“^

4~43

丁點M在拋物線對稱軸右側(cè)，

Ax>2,

._6+2x/15

■?X-----------9

3

；?M點坐標為（竺Ml,-2）；

3

②當AF為平行四邊形的對角線時，

VA（4,0）,F（2,2）,

???線段AF的中點為（3,1）,即平行四邊形的對稱中心為（3,1）,

3

設(shè)M(t,--t2+3t),N(x,0),

4

則-3f2+3t=2,解得t二6±2\G,

43

丁點M在拋物線對稱軸右側(cè)，

.\x>2,

Vt>2,

..6+2白

■?t二---c--'

???M點坐標為（絲2正，2）；

3

綜上可知存在滿足條件的點M,其坐標為(竺口8,2)或(6+2'二,-2).

33

【題目點撥】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及

分類討論思想等知識.在(1)中求得拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點式的應(yīng)用，在(2)中求得AEDB

各邊的長度是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出M點的縱坐標是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.本題考查知識點較多，綜

合性較強，難度較大.

22、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為L(3)當@=石時，D、O、C>B四點共圓.

3

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交，則x=0,得出D(0,

3a).

(2)根據(jù)(1)中A、D、D的坐標，得出拋物線對稱軸X=9史，AO二a,OD=3a,代入求得頂點C(5,三),

22[2)

從而得PB=3-W=PC=(上幺]；再分情況討論：①當AAODS^BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

22L2)

a_3a

3-"(3-a?,解得：a=±3(舍去)；

2E

a_3a

②△AODsaCPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得丫-3-Q,解得：a產(chǎn)3(舍)，a=-

⑺F23;

33

(3)能；連接BD,取BD中點M,根據(jù)己知得D、B、O在以BD為直徑，M(-,"a)為圓心的圓上，若點C

22

也在此圓上，則MC=MB,根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.

【題目詳解】(1)Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，

AA(a,0),B(3,0),

當x=0時，y=3a,

AD(0,3a)；

?3

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a).???對稱軸x=^—,AO=a,OD=3a,

2

塔時,p-6/Y

當x==

2

①當△AOD^ABPC時，

,AO_OD

BPPC'

a_3a

即三￡一（3_。丫，

2E

解得：a=±3（舍去）；

②△AODs/iCPB,

.AOOD

??=9

CPPB

a_3a

即C—Y—三,

I2J2

解得：ai=3（舍），az=—?

3

綜上所述：a的值為g；

（3）能；連接RD,取BD中點M,

%/

c

33

VD>B、O三點共圓，且BD為直徑,圓心為M（一,一

22

若點C也在此圓上，

"P