2024屆高考物理復習講義：第4講 受力分析 共點力的平衡

第4講受力分析共點力的平衡

學習目標1.從具體的情境中選擇研究對象，會分析其彈力、摩擦力的有無及方

向。2.會靈活應用整體法和隔離法對多物體受力分析。3.會運用共點力平衡的

條件分析解決平衡問題。

夯實必備知識

1.

把指定物體（研究對象）在特定的物理環(huán)境中受到的

廠醫(yī)訃所有外力都找出來,并畫出受力示意圖，這個過程

就是受力分析

受

力

研究對象選取方法：整體法或隔離

分廠［明確，對象卜法,可以是單個物體,也可以是多

析

個物體的組合

先分析重力和已知力,再按接觸面

--［進行分析］-分析彈力、摩擦力,最后分析其他

力（靜電力、磁場力等）

將物體受到的力一一畫在受力示意

q畫一意國）~圖上,準確標出各力的方向,盡量

做到大力長線、小力短線

2.

T平衡狀態(tài)卜物體靜止或做勻速直線運動

T平衡條件）一尸合=0或E=0，F=（）

共

點

力如果物體在兩個共點力的作用卜.處于平

二力

平一街狀態(tài)，這兩個力必定大小相等,方向

平衡

衡相反

—,如果物體在三個共點力的作用下處于平

三，—衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與

推論

當J第三個力大小相等,方向相反

如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，

多力

-其中任何一個力與其余力的合力大小相

平衡

等，方向相反

1.思考判斷

（1）對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該

物體上。（J）

（2）物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。（X）

（3）物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)。（義）

（4）物體處于平衡狀態(tài)時，其加速度一定為零。（，）

（5）物體受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定等大反向。（J）

（6）物體處于平衡狀態(tài)時，其所受的作用力必定為共點力。（X）

（7）物體受三個力回、尸2、用作用處于平衡狀態(tài)，若將人轉動90。，則三個力的

合力大小為明五2。（J）

2.如圖1,三米跳板跳水運動員在跳板的外端靜止站立時，受到力的個數是（）

圖1

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案C

研透核心考點

考點一受力分析

受力分析的四種方法

在未知某力是否存在時，先對其做出不存在的假設，然后根據該力不

假設法

存在對物體運動和受力狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在

將加速度相同的幾個相互關聯的物體作為一個整體進行受力分析的方

整體法

法

隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析的方法

動力學對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解

分析法的方法

例1（多選）（2023?山東者島質量檢測）如圖2所示，固定在地面上的帶凹槽的長直

桿與水平面成。=30。角，輕質環(huán)。套在桿上，置于凹槽內質量為〃的小球〃通

過一條細繩跨過定滑輪與環(huán)。連接。。、〃靜止時，拉〃的細繩與桿間的夾角為

30。，重力加速度為g,不計一切摩擦。下列說法正確的是（）

圖2

A4受到3個力的作用

B力受到3個力的作用

C.細桿對b的作用力大小為:〃吆

D.細繩對a的拉力大小為坐〃2g

答案BD

解析輕質環(huán)。套在桿上，不計摩擦，則。靜止時細繩的拉力與桿對。的彈力平

衡，故拉。的細繩與桿垂直，。受到兩個力作用，故A錯誤；對8球受力分析可

知，匕受到重力、繩子的拉力和桿對匕球的彈力，3個力的作用，故B正確；以

匕為研究對象，受力分析如圖所示，根據幾何關系可得用=，=30。，則細桿對匕

的作用力大小”N等于細繩對Z?的拉力大小產r,則2Acos30。=相處可得八=

號ng,故C錯誤；細繩對匕的拉力TN〃次,則細繩對。的拉力大小為

JF=F=J半

FT'=監(jiān)ng,故D正確。

跟蹤訓練

1.（2023?山東臨沂月考）如圖3所示，兩個等大、反向的水平力FI和人分別作用

在物體A和8上，4、8兩物體均處于靜止狀態(tài)。若各接觸面與水平地面平行，

則A、B兩物體的受力個數分別為（）

A.3個、4個B.4個、4個

C.4個、5個D.4個、6個

答案C

解析先對物體4、8整體進行受力分析，水平方向上，兩個等大、反向的力Fi

和b2正好平衡，所以物體8不受地面的摩擦力。對A物體進行受力分析，物體

A受到重力、拉力Q、8給的支持力和摩擦力，所以A受到4個力作用；友8

物體進行受力分析，物體3受到重力、拉力尼、地面的支持力、A給的摩擦力

和壓力，所以物體5受5個力的作用，故C正確，A、B、D錯誤。

考點二共點力的平衡條件及應用

求解共點力平衡問題的常用方法

（1）合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

（2）正交分解法：Rr=0,4令=0,常用于多力平衡。

角度II合成法

例2（2022?廣東深圳模擬）如圖4所示，（力繩一端固定在豎直墻上，另一端系在

豎直固定的直桿上，質量為〃7的重物用細線系于他繩上的。點，訛段水平，a

點到桿的距離為農段長度的2倍，兒段繩長度是加?段長度的小倍，重力加速

度為g,將繩方端沿桿緩慢下移，當移到與。點等高的位置d時，段和此段

繩上的張力四、佗大小分別為（）

A.Fi=2m^，F?=產g

B/i=]〃2g,Fi=2mg

C.Fi=*〃ig,F2=^^mg

D.Fi=^^7〃g,22=坐機g

答案A

解析設〃c=x,則cd=x,bc=yf3x,當b點下移時，c點將以。點為圓心，

以x為半徑轉動，當b點到達d點時，結點c轉到e點，因。1=2丫，ae=x,

de=y/3xt可知三角形aed為直角三角形，且N〃de=30。，則由合成知識可得

行]

Fi=mgcos30°=2~mS，F2=mgsin30°=]〃電，故A正確。

跟蹤訓練

2.如圖5所示，在天花板的某點處豎直固定一根輕桿小桿的下端有一個不計大

小的輕質定滑輪。。一根跨過滑輪。的細線下端系一個重為G的物體，在細線

A端施加拉力尸使物體保持靜止，OA與豎直方向的夾角為9=60。。不計一切摩

擦。下列說法中正確的是（）

/〃〃〃〃/^/〃〃〃〃,

a

A）P

/□

圖5

A.細線彈力大小為2G

B.o桿對滑輪的作用力大小為4G

C”桿對滑輪的作用力方向沿著桿豎直向上

D”桿對滑輪的作用力大小為G

答案B

解析對物體分析可知，細線彈力與其重力平衡，所以細線彈力大小為G,故A

錯誤；由于滑輪兩側細線中彈力大小相等，所以兩側細線彈力的合力/方向位

于兩側細線夾角的平分線上（如圖所示），根據對稱性可知兩側細線彈力的合力大

小為尸=2Gcos30o=#G,方向與豎直方向夾角為30。斜向左下。對滑輪根據平

衡條件可知，。桿對滑輪的作用力與尸平衡，其大小也為方G,方向與豎直方向

夾角為30。斜向右上，故B正確，C、D錯誤。

角度正交分解法

例3（2022?浙江1月選考，5）如圖6所示，學校門口水平地面上有一質量為，〃的

石碳，石瞰與水平地面間的動摩擦因數為"。工作人員用輕繩按圖示方式勻速移

動石瞰時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為0,則下列說法正確的是（）

圖6

A.輕繩的合拉力大小為黑》

B.輕繩的合拉力大小為一爐.A

cos夕+〃sin0

C.減小夾角0,輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石儆的摩擦力也最小

答案B

解析對石碳受力分檸如圖所示，設兩根輕繩的合力為F,根據平衡條件有

Feos^=Ff,"sin夕+尺=〃吆，且聯立可得”=選項A

cos9+"sin3

錯誤，B正確；上式變形得尸=、哽…、，其中tana=）,根據三角函

yi+"~sin（夕十a）〃

數特點，由于。的初始值不知道，因此減小仇輕繩的合拉力/并不一定減小，

選項C錯誤；根據上述討論，當6+a=90。時，輕繩的合拉力E最小，而摩擦力

F「=Fcos0=鬻sO=可知增大夾角伉摩擦力一直減小，當0

cos0+〃sin01+/ztan0

趨近于90。時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力/最小時，地面對石徼的摩擦力不

是最小的，選項D錯誤。

跟蹤訓練

3.（2023?安徽十八校聯考）如圖7所示，質量m=2kg的三角形木楔置于傾角0=

37。的固定粗糙斜面上，三角形木楔的A8邊和AC邊相等，/BAC=74。,它與

斜面間的動摩擦因數為（）.5,水平向右的推力/垂直作用在A5邊上，在力尸的

推動下，木楔沿斜面向上勻速運動，ABC與斜面在同一豎直平面內，重力加速

度g取1（）m/s2,sin37。=（）.6,則木楔勻速運動過程中受到的摩擦力大小為（）

圖7

A.20.0NB.12.8NC.12.0ND.8.0N

答案A

解析因AB邊和AC邊長度相等，NBAC=74。，由幾何知識可知NABC=53。,

由于斜面傾角夕=37。，故AB邊豎直，推力尸水平向右，對木楔的受力分析如圖

所示，根據平衡條件可得尺os9=R+〃吆sin仇Fz=Fsin8+/〃gcos摩擦力

Fr=g聯立解得R=20N,故A正確。

考點三整體法和隔離法解決多物體平衡

多物體通常由兩個或兩個以上的研究對象，通過直接接觸或通過繩、桿等媒介連

接組合，如疊加體、連接體等，處理方法通常是整體法和隔離法交替使用。

例4（2023?湖南岳陽模擬）如圖8所示，質量為2M的物塊A靜置于水平臺面上，

質量為M的半球體C靜置于水平地面上，質量為的光滑小球B（可視為質點）

放在半球體C上，P點為三根輕繩而、PB、PO的結點。系統在圖示位置處于

靜止狀態(tài)，尸點位于半球體球心的正上方，P0豎直，以水平，P8剛好與半球

體相切且與豎直方向的夾角，=30。。已知物塊/與臺面間的動摩擦因數為〃,

重力加速度大小為g,貝立

A.繩OP的拉力大小為

B.C受到的摩擦力大小為小/咽

C.4受到的摩擦力大小為女〃g

D.地面對C的支持力大小為（M+機）g

答案B

解析對小球8受力分析如圖，PB的拉力大小F=mgcos0=與,穌,對。點受

3

力分析可知，。。受到的拉力大小介=凡05〃=77吆，A錯誤；對物塊A受力分

析可知，物塊A所受摩擦力大小等于以繩子的拉力，則R=Fsin0=乎〃爾，C

錯誤：對整體受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，即

Ffc=Ft=§ng,B正確；對整體受力分析可知，地面對半球。的支持力大小為

(M+—FT=Mg+,D錯誤。

?方法總結，

(1)合理選擇研究對象：在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用

整體法與隔離法進行分析，在使用時有時需要先整體再隔離，有時需要先隔離再

整體，有時也需要整體與隔離多次交替使用。

(2)轉移研究對象：用隔離法直接分析一個物體的受力情況不方便時，可轉移研

究對象，先隔離分析相互作用的另一個物體的受力情況，再根據牛頓第三定律分

析該物體的受力情況。

跟蹤訓練

4.(2023?山東臨沂模擬)如圖9所示，用輕繩系住一質量為2m的勻質大球，大球

和墻壁之間放置一質量為機的勻質小球，各接觸面均光滑。系統平衡時，繩與

豎直墻壁之間的夾角為a,兩球心連線。1。2與輕繩之間的夾角為夕，則以下說法

正確的是()

A.繩子的拉力可能小于墻壁的支持力

B.墻壁的支持力一定小于兩球的重力

C.3tana=tan(a+A)

D.3tana=2tan(a+6)

答案C

解析對兩球整體受力分析，如圖甲所示，受到遢子的拉力FT,墻壁的支持力

人和總重力根據平衡條件可得FTsin。=/N=3/〃gtana,可知繩子的拉力

一定大于墻壁的支持力，墻壁的支持力可能大于、小于或等于兩球的重力，故A、

B錯誤；對小球受力分析，如圖乙所示，根據平衡條件有FN=〃?gtan仇由幾何

知識可得。=。+￡,聯立可得3tana=tan（a+J）,故C正確，D錯誤。

素養(yǎng)能力

（限時：40分鐘）

A級基礎對點綜

對點練1受力分析

1.（2023?河北邯鄲高三期末）如圖1所示，有尸、N兩塊質量相同的物塊，在物塊

P上施加一沿水平方向的外力F,使它們疊放在豎直面上且處于靜止狀態(tài)，下列

說法正確的是（）

A.物塊P一定受到4個力的作用

B.物塊P一定受到3個力的作用

C.物塊N一定受到4個力的作用

D.物塊N可能受到6個力的作用

答案A

解析如果P、N之間沒有摩擦力，則物塊P不能平衡，所以N對P有向左下

的壓力和沿著接觸面向左上的摩擦力，此外P還受到重力和外力E所以物塊P

一定受到4個力的作用，故A正確，B錯誤；整體分析可知，墻對N有向上的

摩擦力，大小等于兩者的重力之和。對物塊N受力分析，受到重力、喑對N的

支持力、墻對N的摩擦力、戶對N的支持力、P對N的摩擦力，所以物塊N-

定受到5個力的作用，故C、D錯誤。

2.（2023?重慶南開中學模擬）如圖2所示，物體A、B疊放在斜面體。上，三個物

體在拉力”的作用下，一起向右勻速運動，不計空氣阻力。則運動過程中物體B

所受力的個數為（）

A.6B.5C.4D.3

答案C

解析根據平衡條件知，A、B之間沒有摩擦力，則物體B受到重力、斜面的支

持力、沿斜面向上的摩擦力、A的壓力，共4個力的作用，故C正確。

對點練2共點力平衡的條件及應用

3.（2022?廣東普寧二中模擬）如圖3,一直梯靠豎直墻壁放置，人站在梯子上，處

于靜止狀態(tài)，忽略梯子與墻壁間的摩擦力，則下列說法正確的是（）

圖3

A.人越重，梯子所受合外力越大

B.地面對梯子支持力的大小與人所站的高度無關

C.墻壁對梯子的彈力方向垂直于梯子所在平面斜向上

D.地面對梯子的摩擦力大于墻壁對梯子的彈力

答案B

解析梯子處于平衡狀態(tài)，所受合外力總為零，選項A錯誤；地面對梯子支持

力的大小等于人與梯子的重力之和，與人所站的高度無關，選項B正確；暗壁

對梯子的彈力方向垂直于墻壁沿水平方向，選項C錯誤；水平方向受力平衡，

則地面對梯子的摩擦力等于墻壁對梯子的彈力，選項D錯誤。

4.（2023?北京東城區(qū)高三綜合）某幼兒園要做一個兒童滑梯，如圖4所示，設計時

根據場地大小確定滑梯的水平跨度為L滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數為〃,

假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則滑梯高

度至少為（）

圖4

rLL

A.//AB./z'LC."D謨

答案A

解析根據題意，為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則至少應該讓兒童恰好能勻

速下滑，有〃zgsin8=〃〃igcos仇即〃=tan仇由幾何關系可得tan夕=冬解得H

=〃￡,故A正確。

5.（2023.甘肅武威質檢）圖5甲為家庭常用的燃氣灶實物圖，灶面上有一個支架，

共有五個均勻分布的支撐面，對放在上面的廚具起到支撐作用?，F把一個蒸鍋放

在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個支撐面與水平方向成〃角.蒸鍋

和里面的食物總重計為G,則每個支撐面給蒸鍋的支持力為（忽略蒸鍋和支撐面

之間的摩擦力）（）

A5

答案B

解析五個支撐面對蒸鍋的支持力的合力與蒸鍋包括食物的重力相等，設其中一

個支撐面對蒸鍋的支持力為FN,則其方向與豎直方向夾角為由豎直方向受

力平衡得"NCOSa=G,解得FN=5C￡q：B正確。

6.（多選）（2023?廣東汕頭市模擬）如圖6,氫氣球的質量m=0.1kg,無風時在輕繩

的牽引下靜止在空中，此時輕繩的拉力為8N。當有水平風吹來時，氣球受到大

小為6N的水平風力作用，輕繩傾斜一定角度后氣球仍靜止在空中，g=10m/s2,

B.有風時，氣球所受合力方向豎直向下

C.有風時，氣球所受合力大小為亞N

D.有風時，輕繩的拉力大小為10N

答案AD

解析無風時，對氣球受力分析得尸若=〃織+R=9N,故A正確；有風時，氣

球保持靜止，故合力為零，故B、C錯誤；有風時，設繩與豎直方向的夾角為仇

對氣球受力分析得八、=FTsin仇％=mg+/Ycos。，聯立解得FT'=10N,故D

正確。

對點練3整體法和隔離法處理多物體平衡

7.（多選）（2022.河北邯鄲模擬）如圖7所示，用三條完全相同的輕質細繩1、2、3

將A、8兩個質量分別為〃八3〃?的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，輕繩1

與豎直方向的夾角為45。，輕繩3水平。下列說法正確的是（）

A.輕繩1的拉力大小為6〃7g

B.輕繩2的拉力大小為5mg

C.輕繩3的拉力大小為4Mg

D.輕繩2與豎直方向的夾角為53。

答案BCD

解析設三條繩上的拉力大小分別為尸n、FT2、FT3,把4、3兩個小球視為整體,

以整體為研究對象進行受力分析，如圖甲所示，根據物體的平衡條件可得4mg

=FTICOS45°,77T3=FTIsin45°,解得FTI=4也"火，FT3=4/n^,選項A錯誤，C

正確；隔離球8為研究對象，受力分析如圖乙所示，則有FT2=7（3〃吆）2—在3

=5mg,設輕繩2與豎直方向的夾角為a,則有cos解得a=53。，

選項B、D正確。

8.（2022?山東煙臺模擬）如圖8所示，山坡上兩相例高壓線塔之間架有粗細均勻的

導線，靜止時導線呈曲線形下垂，最低點在。處。左塔A處對導線拉力的方向

與豎直方向的夾角為30°,右塔B處對導線拉力的方向與豎直方向的夾角為60°,

則導線AC部分與BC部分的質量之比為（）

圖8

A.2：1B.3：1C.4：小D4：1

答案B

解析整體分析，根據水平方向平衡有Eicsin30°=F?csin60°,單獨分析左、右

兩部分，豎直方向有Fsccos600=mncg1FACCOS30°=mAcg,解得導線AC部分與

BC部分的質量之比為，如c：機忖=3：1,故B正確。

B級綜合提升練

9.（2023?廣東中山高三期末）如圖9所示為一種簡易“千斤頂”。一豎直放置的輕

桿，由于限制套管尸的作用，只能在豎直方向_￡運動。若輕桿_1_端放一質量為〃7

的重物，輕桿的下端通過一與桿固定連接的小輪放在傾角為。、質量為M的斜

面體上，并將斜面放在水平地面上。為了能頂起重物，沿水平方向對斜面體施加

推力的最小值為凡小輪、水平面等摩擦和小輪質量不計，重力加速度為g,則

下列說法正確的是（）

A.最小值/=（〃i+M）gsin6

B.若重物質量為2m，推力的最小值仍為產

C.地面對斜面體的支持力大于（加+M）g

D.小輪對斜面的壓力大于產

答案D

解析當以最小值廠推斜面時，設小輪受到斜面的支持力大小為尸N,則對小輪

在豎直方向根據平衡條件有“NCOS解得尸N=%,易知小輪對斜面的壓

力大小也為FN,且垂直于斜面向下，則對斜面在水平方向根據平衡條件有F=

Asin9="zgtan仇由上式可知，若重物質量為2/”，推力的最小值將變?yōu)?尸，且

FN>F,故A、B錯誤，D正確；對重物、小輪、斜面和輕桿組成的整體分析可

知，地面對斜面體的支持力大小等于（加+歷）處故C錯誤。

10.（2023?湖湘名校聯考）如圖10所示，傾角為30。、質量為2kg的斜面體A放在

水平桌面上，質量為0.5kg的木塊B放在斜面上恰好與A處于相對靜止?，F用

一根水平輕質細繩繞過光滑定滑輪一端系在A的左側，另一端懸掛一質量為1kg

的重物C,。拉著A、8一起向左勻速運動，g=10m/s2,滑動摩擦力等于最大靜

摩擦力，則下列說法正確的是（）

圖10

A.斜面體A受5個力的作用

B.木塊B受到斜面體4的摩擦力方向平行于斜面向下

C.斜面體A與木塊B間的動摩擦因數為小

D.斜面體A與桌面間的動摩擦因數為0.4

答案D

解析隔離A為研究對象，對A進行受力分析，因A做勻速運動，處于平衡狀

態(tài)，根據平衡條件可知，A的受力情況如圖甲所示，所以A受到6個力的作用，

選項A錯誤；隔離8為研究對象并進行受力分析，B受重力、A的支持力、A的

摩擦力，因8做勻速運動，處于平衡狀態(tài)，根據平衡條件可知，木塊8受到斜

面體A的摩擦力方向平行于斜面向上，如圖乙所示，選項B錯誤；根據題意可

知,A、3之間的靜摩擦力剛好達到最大，對8由平衡條件得gsin30°=〃A制昭cos

30。，解得A、8間動摩擦因數為外8=坐，選項C錯誤；對A、B整體由平衡條

件得產「=〃（m八+〃?/必，對。由平衡條件得F「=mcg,聯立解得斜面體A與桌面

間的動摩擦因數為〃