云南省昭通市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省昭通市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命題，則的否定為：.故選：B.2已知集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，令，解得，故，故.故選：C.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)，所以，解得，所以，故.故選：C.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，或，所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，且時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，由此可知C，D選項(xiàng)中圖象錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A中圖象不合題意，又，故B中圖象符合題意.故選：B.6.設(shè)x0是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（）A. B.C. D.的符號(hào)不確定【答案】C【解析】∵x0是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，則.故選：C．7.定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且(1)，可得，，在遞增，若時(shí)，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得，綜上可得，的取值范圍是，，．故選：B．8.已知，滿足對(duì)任意，都有成立，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，對(duì)任意，不妨取所以，所以f(x)是在R上的增函數(shù)，于是有，解得.故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由于命題，為真命題，則，解得，符合條件的為A、C選項(xiàng).故選：AC.10.下列命題中是真命題的是（）A.已知，則的值為11B.若，則函數(shù)的最小值為C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)【答案】AD【解析】對(duì)于A，由函數(shù)，令，可得，正確；對(duì)于B，若，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)顯然不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由函數(shù)，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由函數(shù)，可得，所以，且函數(shù)連續(xù)不間斷，所以函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn)，正確.故選：AD.11.已知，且，下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值是9 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最小值是【答案】ABD【解析】，且，對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是9，所以A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，所以B正確；對(duì)于C，由，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最大值為，的最大值是，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最小值是，所以D正確.故選：ABD.12.設(shè)全集為R，在下列條件中，滿足的充要條件的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】因?yàn)闀r(shí)，，不滿足題意，故A錯(cuò)誤；若，顯然只有時(shí)成立，不滿足題意，故B錯(cuò)誤；若，則，同時(shí)若時(shí)，，滿足題意，故C正確；當(dāng)時(shí)，則，同時(shí)，則滿足題意，故D正確.故選：CD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.【答案】且【解析】要使原函數(shù)有意義，則，解得且，函數(shù)的定義域?yàn)榍遥蚀鸢笧椋呵遥?4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.【答案】【解析】的定義域?yàn)椋獾?，或，求原函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)的減區(qū)間，，可知單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，令，由，得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，而外層函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：.15.已知為常數(shù)，，，則的最小值是______．【答案】【解析】，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：．16.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則_________.【答案】【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以且不恒為，所以，則，又因?yàn)椋?，所以，所以，故，所?故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）計(jì)算；（2）計(jì)算.解：（1）.（2）18.已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，.（1）若，求圖中陰影部分的集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槿癁閷?shí)數(shù)集，集合，所以或，由圖可知陰影部分表示的是，所以.（2）當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)，其中a，b都是實(shí)數(shù).（1）若的解集為，求出a、b的值；（2）若，求不等式的解集.解：（1）的解集為，則的開口向上，是對(duì)應(yīng)方程的兩根，則，即.（2）若，則，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為，當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，的解集為；綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，時(shí)，解集為，時(shí)，解集為.20.某商品近一個(gè)月內(nèi)（30天）預(yù)計(jì)日銷量（件）與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖1所示，單價(jià)（萬元/件）與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（t為整數(shù)）（1）試寫出與的解析式；（2）求此商品日銷售額的最大值？解：（1）由圖象可知，，g(t)=.(2)設(shè)日銷售額L（t）是天數(shù)t的函數(shù)，則有L(t)=f(t)g(t)=，當(dāng)0≤t≤20時(shí)，L(t)=，當(dāng)t=11或12時(shí)，L(t)最大值為138萬元，當(dāng)20<t≤30時(shí)，L(t)=在（20，30]是減函數(shù)，故L(t)<L(20)=120萬元，故0≤t≤30時(shí)，當(dāng)t=11或12時(shí)，L(t)最大值為138萬元，答：第11天與第12天的日銷售額最大，最大值為138萬元.21.已知函數(shù).（1）若的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）若的值域?yàn)?，求的取值范?解：（1）由函數(shù)，要使得的定義域?yàn)?，即恒成立，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)取值范圍為.（2）設(shè)，要使得的值域?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，此時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，符合題意，當(dāng)時(shí)，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性并說明理由；（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．解：（1）判斷：是奇函數(shù)，證明：因?yàn)椋x域?yàn)?，，所以是奇函?shù).（2）判斷：