天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得.故選：A.2.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（）A.2 B.1 C.1或 D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，由解得或，.故選：D.3.已知是第一象限角，那么不可能是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】由題意是第一象限角，即，故，當(dāng)時(shí)，，是第一象限角；當(dāng)時(shí)，，是第二象限角；當(dāng)時(shí)，，是第三象限角；故不可能是第四象限角.故選：D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2，3)上存在零點(diǎn)．故選：C．5.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；又，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.6.下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，由于冪函數(shù)上單調(diào)遞增，而，故，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，根據(jù)在R上單調(diào)遞減，故，所以，B正確；對(duì)于C，，而，故，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，而，故，D錯(cuò)誤.故選：B.7.如圖，在扇形中，，，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①②的長(zhǎng)等于③扇形的周長(zhǎng)為④扇形的面積為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】因?yàn)椋鶕?jù)角度制與弧度制的互化，可得，所以①不正確；由，且，可得為等邊三角形，所以，所以②不正確；由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得的長(zhǎng)度為，所以扇形周長(zhǎng)為，所以③正確；由扇形的面積公式，可得扇形的面積為，所以④不正確.故選：A.8.新冠病毒是一種傳染性極強(qiáng)的病毒，在不采取保護(hù)措施的情況下，每天的累計(jì)感染人數(shù)是前一天的累計(jì)感染人數(shù)的倍，某國(guó)在5月1日時(shí)確診的累計(jì)新冠病毒感染總?cè)藬?shù)為200人，如果不采取任何措施，從多少天后該國(guó)總感染人數(shù)開始超過100萬？(，)（）A.43 B.45 C.47 D.49【答案】C【解析】設(shè)為天后感染的總?cè)藬?shù)，則，由已知得，兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)得，所以，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以.故選：C.9.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①函數(shù)最小正周期為②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心③④函數(shù)向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】對(duì)于①，設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，則，即，①正確；對(duì)于②，由，得；由在函數(shù)圖象上，得，即，故，因?yàn)?，故，即，則，即不是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，正確；對(duì)于④，函數(shù)向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，④正確，故正確的個(gè)數(shù)是3.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，多空題只答對(duì)一空得3分，共30分．10.已知角，則角的終邊落在第__________象限．【答案】三【解析】由題意得，由于的終邊在第三象限內(nèi)，故角的終邊落在第三象限內(nèi).故答案為：三.11.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．【答案】【解析】，得.故答案為：.12.已知角的終邊上有一點(diǎn)，則___________．【答案】【解析】由題意知角的終邊上有一點(diǎn)，則，故.故答案為：.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________．【答案】【解析】由題意知的定義域?yàn)?，又，令，則，即為，該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，由于在單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，可得的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.14.已知，則________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，因此，則，所以.故答案為：.15.若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且為的一個(gè)零點(diǎn)，則__________﹔函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)__________．【答案】39【解析】函數(shù)在上具有單調(diào)性，設(shè)T為函數(shù)的最小正周期，故，即；又為的一個(gè)零點(diǎn)，則，故，即，只有時(shí)，符合題意，故；可得，而，，故作出函數(shù)的圖象如圖：結(jié)合函數(shù)圖象可知圖象有9個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9.故答案為：39.三、解答題：本大題共3小題，共34分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.化簡(jiǎn)并求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.17.已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．解：（1）由題意知，故.（2）.（3）.18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合；（3）