陜西省十七校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省十七校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，則，所以的虛部為.故選：A2.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，集合，集合，所以，，，，故正確的只有D.故選：D3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故選：B.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，又，即，又，所以，所以；因?yàn)?，所以，所以，所以所?故選：A.5.是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結(jié)構(gòu)由12個(gè)正五邊形和20個(gè)正六邊形組成．如圖，將足球烯上的一個(gè)正六邊形和相鄰正五邊形展開(kāi)放平，若正多邊形的邊長(zhǎng)為1，為正多邊形的頂點(diǎn)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】如圖所示，連接，，由對(duì)稱性可知，，取的中點(diǎn)，則，，又因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以，所以，故選：B．6.已知某圓錐的側(cè)面積為，軸截面面積為1，則該圓錐的母線與底面所成的角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，高為，由題意可得：，解得，設(shè)該圓錐的母線與底面所成的角為，則，可得，所以該圓錐的母線與底面所成的角為.故選：C.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知得，所以，解得，又，當(dāng)時(shí)，．故選：C.【『點(diǎn)石成金』】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換，考查函數(shù)的對(duì)稱性，掌握誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵．平移變換時(shí)要注意平移單位是對(duì)自變量而言，屬于中檔題．8.已知函數(shù)最小值為，則的最小值為（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】因?yàn)?，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在的展開(kāi)式中，下列命題正確的是（）A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 B.所有項(xiàng)系數(shù)之和為C.常數(shù)項(xiàng)為60 D.第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，可知二?xiàng)式系數(shù)之和為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：令，可得所有項(xiàng)系數(shù)之和為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，可知二?xiàng)式系數(shù)最大值為，為第4項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，∴，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤：對(duì)于D，，故D正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極值點(diǎn)C.過(guò)原點(diǎn)僅有一條直線與曲線相切D.若，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，令，則.解可得，，所以在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，恒成立，即恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由A可知，在上單調(diào)遞增，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率，所以過(guò)的切線方程為.又切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以有，整理為.令，有，當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有.所以恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增.又由，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故過(guò)原點(diǎn)僅有一條直線與曲線相切，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，有，由函數(shù)單調(diào)遞增，有，.令，有．令，有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），可得恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增.又由，所以時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減；時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，故成立，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.有一座六層高的商場(chǎng)，若每層所開(kāi)燈的數(shù)量都是下面一層的兩倍，一共開(kāi)了1890盞，則底層所開(kāi)燈的數(shù)量為_(kāi)_____盞.【答案】30【解析】依題意，從下往上每層燈的數(shù)據(jù)構(gòu)成等比數(shù)列，公比，，前6項(xiàng)和，于是，解得，所以底層所開(kāi)燈的數(shù)量為30盞.13.已知，，若，則的最小值為_(kāi)________.【答案】3【解析】因?yàn)?，所以，所以，易得定義域?yàn)?，而，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)解得.14.設(shè)為雙曲線的一個(gè)實(shí)軸頂點(diǎn)，為的漸近線上的兩點(diǎn)，滿足，，則的漸近線方程是______．【答案】【解析】根據(jù)題意，作圖如下：依題意，為的角平分線，且，設(shè)，由角平分線定理可得：，則；在中，由余弦定理；在中，由余弦定理可得，，即，解得故，，所以的漸近線方程是．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟．15.已知命題：“，”為假命題，設(shè)實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.（1）求集合；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槊}為假命題，故關(guān)于的一元二次方程無(wú)解，即，解得，故集合；（2）由是的必要不充分條件，可知，當(dāng)時(shí)，既，解得，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，如圖所示，故且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，綜上所述，取值范圍是.16.在中，A，B，C分別為邊a，b，c所對(duì)的角，且滿足.（1）求的大小（2）若，，求面積解：（1）因?yàn)?，且在中，，所以，由正弦定理得，所以，，故，，所?（2）在中，由余弦定理得，解得(負(fù)根舍去)，所以.17.如圖，在直四棱柱中，四邊形是矩形，，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：如圖，連接，在直四棱柱中，平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又四邊形是矩形，所以四邊形為正方形；（2）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，故可取，設(shè)直線與平面所成角的大小為，所以即直線與平面所成角的正弦值為.18.駕駛員考試（機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員考試）是由公安局車(chē)管所舉辦的資格考試，只有通過(guò)駕駛員考試才能取得駕照，才能合法的駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)輛．考試內(nèi)容和合格標(biāo)準(zhǔn)全國(guó)統(tǒng)一，根據(jù)不同準(zhǔn)駕車(chē)型規(guī)定相應(yīng)的考試項(xiàng)目．機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛?cè)丝荚噧?nèi)容分為道路交通安全法律、法規(guī)和相關(guān)知識(shí)考武科目（以下簡(jiǎn)稱“科目一”）、場(chǎng)地駕駛技能考試科目（以下簡(jiǎn)稱“科目二”）、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識(shí)考試科目（以下簡(jiǎn)稱“科目三”）．申請(qǐng)人科目一、科目二、科目三考試均合格后，就可以領(lǐng)取駕駛證．某駕校經(jīng)統(tǒng)計(jì)，駕駛員科目一考試平均通過(guò)的概率為，科目二：平均通過(guò)的概率為，科目三平均通過(guò)的概率為．該駕校王教練手下有4名學(xué)員參加駕駛員考試．（1）記這4名學(xué)員參加駕駛員考試，通過(guò)考試并領(lǐng)取駕駛證的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差；（2）根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)員在學(xué)完固定的學(xué)時(shí)后，每增加一天學(xué)習(xí)，沒(méi)有通過(guò)考試拿到駕駛證的概率會(huì)降為原來(lái)的0.4，請(qǐng)問(wèn)這4名學(xué)員至少要增加多少天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過(guò)考試并領(lǐng)取駕駛證?（我們把概率超過(guò)0.99的事件稱為必然事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中必然事件一定會(huì)發(fā)生）參考數(shù)據(jù)：，解：（1）1名學(xué)員通過(guò)考試并領(lǐng)取駕駛證的概率為，根據(jù)題意可知，X的取值分別為0，1，2，3，4，，，，，，故X的分布列為：X01234P，；（2）增加k（k為正整數(shù)）天學(xué)習(xí)后，每位學(xué)員通過(guò)考試拿到駕駛證的概率為，若這4名學(xué)員都能通過(guò)考試并領(lǐng)取駕駛證，有，有，有，有，又由．可得，故這4名學(xué)員至少要增加6天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過(guò)考試并領(lǐng)取駕駛證．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）已知有兩個(gè)極值點(diǎn).（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）若的極小值小于，求的極大值的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）（ⅰ）由題意可知：的定義域?yàn)?，，令，可得，原題意等價(jià)于有兩