猜想03 位置坐標與一次函數（易錯必刷40題12種題型）解析版

猜想03：位置坐標與一次函數【聚焦題型】題型一：直角坐標系題型二：點坐標規(guī)律探索題型三：坐標表示的簡單應用題型四：函數的基礎知識題型五：正比例函數的定義圖像和性質題型六：一次函數的圖像問題題型七：一次函數的性質問題題型八：一次函數與一元一次方程題型九：一次函數和一元一次不等式題型十：一次函數和二元一次方程組題型十一：一次函數的實際應用題型十二：一次函數和幾何的交匯問題【題型通關】題型一：直角坐標系1．（2023下·河北保定·八年級統考期末）將點向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，則平移后的點所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查坐標與圖形變化—平移以及各象限內點的特征，根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．【詳解】解：點向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，是，即，在第二象限，故選：B．2．（2023上·安徽蕪湖·八年級統考期末）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機所在直線為軸、隊形的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系．若飛機的坐標為，則飛機的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據軸對稱的性質即可得到結論．【詳解】解：飛機與飛機關于軸對稱，飛機的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化對稱，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．3．（2023下·河北石家莊·八年級統考期末）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將各頂點橫坐標不變，縱坐標都乘以后，得到，則點的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據點的位置得到點A的坐標，再將A點橫坐標不變，縱坐標乘以即可得到點的坐標．【詳解】解：由圖可知，，∴點的坐標為．故選：B．題型二：點坐標規(guī)律探索4．（2023下·湖南常德·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，，…，，…．若點的坐標為，點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別計算出，，，，的坐標，找出規(guī)律，即可求得答案．【詳解】解：∵點的坐標為，點的伴隨點為，∴，∴，∴，∴，∴的坐標周期變化，周期為4，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查點坐標和規(guī)律探索，解題的關鍵是找出坐標變化的規(guī)律．5．（2023上·河南鄭州·八年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，（圖中的三角形都是等邊三角形），一個點從原點O出發(fā)，沿折線移動，每次移動1個單位長度，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過作軸，垂足為B，求出，，求出前若干個點的坐標，找到規(guī)律點的每運動6次循環(huán)一次，每循環(huán)一次向右移動4個單位，每個周期內點的橫坐標變化為：，縱坐標依次為，計算出2023與6的商和余數，據此得到結果．【詳解】解：∵圖中的三角形都是等邊三角形，邊長為1，如圖，過作軸，垂足為B，則，∴，

∴點的坐標為：；點的坐標為：；點的坐標為：；點的坐標為：；點的坐標為：；點的坐標為：；…分析圖象可以發(fā)現，點的每運動6次循環(huán)一次，每循環(huán)一次向右移動4個單位，每個周期內點的橫坐標變化為：，縱坐標依次為，，∴點的坐標為，即，故選B．6．（2023下·山東濟寧·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點，，…都在x軸上，點，，…都在直線上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，點的橫坐標是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得到點的坐標，然后利用等腰直角三角形的性質得到點的坐標，進而得到點的坐標，然后再依次類推得到點的坐標．【詳解】解：，點的坐標為，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，同理可得：，，…，，即點的橫坐標是，故選B．題型三：坐標表示的簡單應用7．（2023下·河北石家莊·八年級統考期末）如圖是象棋棋盤的一部分，若“相”位于點上，“帥”位于點上，則“兵”的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據“帥”的坐標，向下1個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出“兵”的坐標即可．【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖，“兵”所在的點的坐標是，故選：A．

【點睛】本題考查了坐標確定位置，準確確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．8．（2023下·河北承德·八年級統考期末）如圖，以學校為參照點，對小明家位置的描述最準確的是（

）

A．距離學校1200米處 B．西南方向上的1200米處C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處【答案】C【分析】利用方位角求出的度數，由此得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵米，∴小明家在學校南偏西方向上的1200米處，故選：C．

【點睛】此題考查了方位角的計算，用方位角和距離確定物體的位置，正確理解角度的計算是解題的關鍵．9．（2022上·河南鄭州·八年級?？计谀┤鐖D所示的是一所學校的平面示意圖，若用表示教學樓的位置，表示旗桿的位置，則實驗樓的位置可表示成（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示，實驗樓的位置可表示成．故選A．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題的關鍵．題型四：函數的基礎知識10．（2016上·山東泰安·七年級統考期末）下列四個圖像中，不表示是的某一函數圖像的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由題意是的函數依據函數的概念可知對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，以此進行分析判斷即可．【詳解】解：如圖，D選項中的圖象，對每一個確定的的值，有兩個值與之對應，所以不是函數圖象；

ABC選項中的圖象，對每一個確定的的值，都有唯一確定的值與之對應，所以是函數圖象，故選：D．【點睛】本題主要考查函數的概念，注意掌握函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數，是自變量．11．（2023下·河北保定·八年級統考期末）小明去幫媽媽買菜，從家中出發(fā)走分鐘到一個離家米的菜市場，買菜花了分鐘，之后用分鐘返回家里，下面圖形表示小明離家距離（米）與外出時間（分鐘）之間關系圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了函數的圖象，按時間可將圖象分為三段：分鐘，小明離家距離從增加到米；分鐘，小明離家距離沒有變化；分鐘，小明離家距離從米減少為；據此即可選擇，正確理解題意和函數圖象橫縱坐標的意義是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意可得：從家中走分鐘到一個離家米的菜市場，即分鐘，小明離家距離從增加到米；買菜花了分鐘，即分鐘，小明離家距離沒有變化；之后用分鐘返回家里，即分鐘，小明離家距離從米減少為，故選：．12．（2023下·河南商丘·八年級校聯考期末）如圖1，點P從菱形的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點B，圖2是點P運動時，的面積隨時間變化的關系圖象，則m的值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖所示，過點D作于E，根據菱形的性質可得，，由此根據圖2可知，，由此求出，由圖2可知，利用勾股定理得到，則，再由勾股定理建立方程，解之即可．【詳解】解：如圖所示，過點D作于E，∵四邊形是菱形，∴，∴當點P在上運動時，的面積不隨時間的變化而變化，∴由圖2的函數圖象可知，，∴，即，∴，由圖2的函數圖象可知，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，故選D．

【點睛】本題綜合考查了菱形的性質和動點問題的函數圖象，勾股定理，解答過程中要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系．題型五：正比例函數的定義圖像和性質13．（2023下·青海西寧·八年級統考期末）關于正比例函數，下列結論正確的是（

）A． B．圖象必經過點C．圖象不經過原點 D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據正比例函數的性質直接解答即可．【詳解】解：A．正比例函數的，故選項錯誤，不符合題意；B．將代入解析式得，，故本選項錯誤，不合題意；C．正比例函數的圖象過原點，故本選項錯誤，不合題意；D．由于函數圖象過二、四象限，則函數值y隨x的增大而減小，故本選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，熟悉函數的圖象及系數與圖象的關系是解題的關鍵．14．（2023下·河北石家莊·八年級統考期末）點和都在正比例函數(,且k為常數)的圖象上,若,則k的值可能是()A． B． C． D．【答案】B【分析】由,,利用正比例函數的性質可得出,即可得出結論．【詳解】解：∵,,即y隨x的增大而減小,∴,∴k值可以為．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數圖象的增減性，掌握正比例函數圖象的性質是解題的關鍵．15．（2021上·河北保定·八年級保定市第十七中學校考期中）一次函數與（m、n為常數，且）在同一平面直角坐標內的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個選項中的圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：當，時，一次函數的圖象經過第一、二、三象限，正比例函數的圖象經過第一、三象限，無符合條件選項；當，時，一次函數的圖象經過第一、三、四象限，正比例函數的圖象經過第二、四象限，無符合條件選項；當時，一次函數的圖象經過第二、三、四象限，正比例函數的圖象經過第一、三象限，無符合條件選項；當，時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限，正比例函數的圖象經過第二、四象限，A選項符合．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象、正比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．題型六：一次函數的圖像問題16．（2023下·河北保定·八年級統考期末）在一次函數中，的值隨值的增大而增大，且，則直線與軸交于（

）A．正半軸 B．負半軸 C．原點 D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，根據的值隨值的增大而增大，得到，又由得到，從而得到，即可求解，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵的值隨值的增大而增大，∴，∵，∴，∴，∴直線與軸交于正半軸，故選：．17．（2020上·廣東深圳·八年級統考期末）兩條直線與在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據一次函數的中的的符號，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：根據一次函數的圖象與性質分析如下：A．由圖象可知，；由圖象可知，，A錯誤；B．由圖象可知，；由圖象可知，，B正確；C．由圖象可知，；由圖象可知，，C錯誤；D．由圖象可知，；由圖象可知，，D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數圖象的性質是解題的關鍵．18．（2023下·云南紅河·八年級統考期末）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數與（其中）的圖像分別為直線和直線，則一次函數的圖像經過（

）．

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【答案】A【分析】根據圖像所過象限，結合一次函數性質判斷，，，與0的關系，然后得出，與0的關系，即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵一次函數與的圖像都過一三象限，∴，，∵直線過第二象限，直線過第四象限，∴，，且，∴，，∴的圖象經過一、二、三象限，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，一次函數，當直線經過一、三象限，當直線經過二、四象限，當直線與y軸正半軸有交點，直線與y軸負半軸有交點．19．（2023下·遼寧鐵嶺·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸交于A，B兩點，以為底邊在y軸的右側作等腰，將沿y軸折疊，使點C恰好落在直線上，則C點的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先求點的坐標，根據“以為底邊在y軸的右側作等腰”可求C點的縱坐標，進而可求C點的對應點坐標為，即可求解．【詳解】解：由題意得：點的坐標為：∵以為底邊在y軸的右側作等腰∴C點的縱坐標為將沿y軸折疊后，C點的對應點縱坐標也為∵點C恰好落在直線上∴，即C點的對應點坐標為則C點的坐標為故選：A【點睛】本題考查一次函數與坐標軸的交點、等腰三角形的性質等．掌握相關結論即可．題型七：一次函數的性質問題20．（2022下·陜西漢中·八年級統考期末）已知直線：與x軸交于點，直線與直線關于y軸對稱，則關于直線，下列說法正確的是（

）A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數圖象經過第二、三、四象限C．函數圖象與x軸的交點坐標為 D．函數圖象與y軸的交點坐標為【答案】D【分析】根據軸對稱的性質求得直線經過點，直線：與x軸交于點，求得，即直線：，從而求得直線為，利用一次函數的性質和圖象上點的坐標特征判斷即可．【詳解】解：∵直線：與x軸交于點，，解得：，即直線：，直線與直線關于y軸對稱，∴直線經過點，故C錯誤；∴直線為，，∴y的值隨著x的增大而增大，故A錯誤；∵y的值隨著x的增大而增大，∴函數圖象不經過第四象限，故B錯誤；令，則，∴函數圖象與y軸的交點坐標為，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．21．（2023下·山東聊城·八年級統考期末）已知，為直線上不相同的兩個點，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將兩個點代入直線方程整理判斷即可．【詳解】解：將A、B兩點坐標分別代入直線方程，得，，則．．∵A、B兩點不相同，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標，比較簡單，分別代入計算整理即可．22．（2023上·四川成都·八年級統考期末）關于一次函數，下列結論正確的是（

）A．圖象不經過第二象限B．圖象與軸的交點是C．將一次函數的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數表達式為D．點和在一次函數的圖象上，若，則【答案】C【分析】根據一次函數的圖象與性質，逐項判斷即可作答．【詳解】A．，，一次函數圖象經過第一、二、四象限，故本項原說法錯誤；B．圖象與軸的交點是，故本項原說法錯誤；C．將一次函數的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數表達式為，故本項說法正確；D.點和在一次函數的圖象上，若，則，故本項原說法錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象與性質，掌握一次函數的圖象與性質，是解答本題的關鍵．題型八：一次函數與一元一次方程23．（2023下·河南商丘·八年級統考期末）如圖，直線和直線相交于點，根據圖像可知，關于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【答案】C【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線和直線相交于點，∴的解是：，故選：．【點睛】此題考查了一次函數與一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程與一次函數的關系，從圖象上看，一元一次方程的解就是已知兩條直線交點的橫坐標的值．24．（2023下·河北衡水·八年級統考期末）一次函數的x與y的部分對應值如下表所示，根據表中數值分析．下列結論不正確的是（

）x…012…y…52…A．y隨x的增大而減小B．一次函數的圖象經過第一、二、四象限C．是方程的解D．一次函數的圖象與x軸交于點【答案】D【分析】根據表格中的數據和一次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由表格可得，A、y隨x的增大而減小，故選項A正確，不符合題意；B、當時，，可知，y隨x的增大而減小，可知，則該函數圖象經過第一、二、四象限，故選項B正確，不符合題意；C、時，，故方程的解是，故選項C正確，不符合題意；D、∵點，在該函數圖象上，∴，解得，∴，當時，，得，∴一次函數的圖象與x軸交于點，故選項D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查一次函數與一元一次方程、一次函數的性質，解答本題的關鍵是利用一次函數的性質解答．25．（2022上·上海青浦·八年級?？计谀┰谥苯亲鴺似矫鎯?，一次函數的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當時， B．方程的解是C．當時， D．不等式的解集是【答案】C【分析】根據函數的圖象直接進行解答即可．【詳解】解：由函數的圖象可知，當時，，A選項錯誤，不符合題意；方程的解是，B選項錯誤，不符合題意；當時，，故C正確，符合題意；不等式的解集是，故D錯誤，不符合題意．故選：C．題型九：一次函數和一元一次不等式26．（2022下·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，一次函數和的圖象交于點A，不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】對不等式進行變形可得，結合函數圖象，求解即可．【詳解】解：由題意可得：點A橫坐標為不等式可化為：在點A的左側，滿足即不等式的解集為：則不等式的解集為故選：A【點睛】此題考查了根據一次函數的交點求不等式的解集，解題的關鍵是掌握一次函數的有關性質．27．（2023下·河南新鄉(xiāng)·八年級新鄉(xiāng)市第一中學校考期末）如圖，已知直線與相交于點P，點P的坐標為，則關于x不等式的解集為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據函數圖象交點左側直線圖象在直線圖象的下面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵直線與相交于點P，點P的坐標為，∴不等式的解集，即不等式的解集，為，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數與不等式，利用數形結合得出不等式的解集，解答本題的關鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數值大，圖象在下方的部分對應的函數值?。?8．（2023下·四川成都·八年級?？计谀┤鐖D，已知正比例函數與一次函數的圖像交于點P.且點P的橫坐標為，下面有四個結論：①；②；③當時，；④當時，.其中正確的是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④【答案】D【分析】根據圖形的分布，與坐標軸的交點，運用數形結合思想解答即可．【詳解】∵正比例函數圖像分布在第二、四象限，∴，故①正確；∵一次函數的圖像與y軸的正半軸相交，∴，故②錯誤；當時，正比例函數圖像分布在第四象限，∴；故③錯誤；當時，，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了圖像的分布與比例系數k的關系，圖像與坐標軸的交點，一次函數與不等式的關系，熟練掌握圖像分規(guī)律，一次函數與不等式的關系是解題的關鍵．題型十：一次函數和二元一次方程組29．（2023下·四川樂山·八年級統考期末）如圖所示，一次函數（k，b是常數，）與正比例函數（m是常數，）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（

）

A．關于x的不等式的解集是B．關于x的方程的解是C．當時，函數的值比函數的值大D．關于x，y的方程組的解是【答案】A【分析】根據條件結合圖象對各選項進行判斷即可．【詳解】解：一次函數是常數，與正比例函數是常數，的圖象相交于點，關于的不等式的解集是，選項A判斷錯誤，符合題意；關于的方程的解是，選項B判斷正確，不符合題意；當時，函數的值比函數的值大，選項C判斷正確，不符合題意；關于的方程組的解是，選項D判斷正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質，知道方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標是解題的關鍵．30．（2023下·河南鄭州·八年級期末）直線與直線相交于點，直線與x軸相交于，則①方程組的解是；②不等式的解集為；③不等式的解集為；④．以上說法正確的共有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】先求出的值，利用圖象法解二元一次方程組和不等式，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵直線與直線相交于點，∴，∴，∴；∴方程組的解是；故①正確，不等式的解集為；故②錯誤；∵直線與x軸相交于，且隨的增大而減小，∴不等式的解集為，故③錯誤；∵過，，∴，解得：，∴；故④錯誤；故選A．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組，一次函數與不等式．熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關鍵．31．（2023下·山東聊城·八年級統考期末）已知直線：與直線都經過，直線交y軸于點，交x軸于點A，直線交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接，有以下說法：①方程組的解為；②直線：的；③；④當的值最小時，點P的坐標為．其中正確的說法是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】①根據一次函數圖象與二元一次方程的關系，利用交點坐標可得方程組的解；②利用待定系數法求得k的值；③求得和的長，根據三角形面積計算公式，即可得到的面積；④根據軸對稱的性質以及兩點之間線段最短，即可得到當的值最小時，點P的坐標為．【詳解】解：①∵直線與直線都經過，∴方程組的解為，故①正確，符合題意；②把，代入直線，可得，解得，∴故②正確，符合題意；③把代入直線，可得，中，令，則，∴，∴，在直線中，令，則，∴，∴，∴，故③錯誤，不符合題意；④點A關于y軸對稱的點為，連接，由點C、的坐標得，直線的表達式為：，由對稱知，,,當點共線，即點P位于點D處時，,最小，∴當的值最小時，點P的坐標為，故④正確，符合題意；故選：B．【點睛】本題為一次函數綜合題，主要考查了一次函數圖象與性質，三角形面積以及最短距離問題，運用軸對稱知識作線段的等量轉換是解題的關鍵．題型十一：一次函數的實際應用32．（2023下·河北保定·八年級統考期末）電動平衡車運動靈活，轉向穩(wěn)定，純電力驅動，零排放，環(huán)保無污染，是新型的短途出行工具．某網絡銷售平臺銷售A，B兩種純電動平衡車共60臺，兩種平衡車的進價和售價如下表．進價售價A型14002000B型21002400設該網絡平臺購進A型平衡車x臺，這60臺平衡車可獲總利潤為y元．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若A型平衡車的購進數量不超過B型平衡車購進數量的3倍，應如何安排進貨，才能使售完這批平衡車后獲利最大，并求出最大利潤．【答案】(1)(2)購進A型平衡車45個，購進B型平衡車15個時，銷售完獲利最大，最大利潤為31500元【分析】本題主要考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用．（1）設該工藝品店購進A型平衡車個，則購進B型平衡車個，根據總利潤A型平衡車獲得的利潤B型平衡車獲得的利潤，即可求出與之間的函數關系式；（2）根據A型平衡車的進貨數量不超過B型平衡車進貨數量的3倍，列出不等式，求出的范圍，再利用一次函數的性質，即可求得最大利潤．【詳解】（1）解：設該工藝品店購進A型平衡車個，則購進B型平衡車個，由題意得：，∴與之間的函數關系式為；（2）解：設該工藝品店購進A型平衡車個，則購進B型平衡車個，由題意得，，解得，，由（1）知，，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，有最大值，，此時，∴購進A型平衡車45個，購進B型平衡車15個時，銷售完獲利最大，最大利潤為31500元．33．（2022下·貴州六盤水·八年級統考期末）中國科技發(fā)展日新月異，有些電子產品會隨著科技發(fā)展而降價，某電腦經銷店2022年開始銷售A款電腦，第一季度售價為萬元/臺，利潤為4萬元；第二季度售價為萬元/臺，利潤為3萬元．(1)如果兩個季度銷售A款電腦的數最相同，則A款電腦的進價為多少萬元？(2)為增加收入，電腦經銷店決定再經銷B款電腦，若B款電腦的進價為萬元/臺，經銷店預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進兩種電腦共臺，有幾種進貨方案？(3)如果兩種電腦的進價不變，A款電腦的售價為萬元/臺，B款電腦的售價為萬元/臺，為了打開B款電腦的銷路，經銷店決定每一臺B款電腦降價a萬元銷售，要使（2）中的所有方案獲利相同，a值應是多少？【答案】(1)(2)7種(3)萬元【分析】（1）設A款電腦的進價為x萬元，利用銷售數量銷售總利潤每臺A款電腦的銷售利潤，結合兩個季度銷售A款電腦的數量相同，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論；（2）設購進A款電腦y臺，則購進B款電腦臺，利用進貨總價進貨單價進貨數量，結合進貨總價不多于10萬元且不少于9萬元，可列出關于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結合y為正整數，即可得出電腦經銷店共有7種進貨方案；（3）設購進的25臺電腦全部售出后獲得的總利潤為W萬元，利用總利潤每臺電腦的銷售利潤銷售數量（購進數量），可得出W關于y的函數關系式，結合（2）中的所有方案獲利相同，可得出W與y值無關，即，解之即可得出a的值．【詳解】（1）解析：設A款電腦的進貨價為x元，根據題意得解之得：經檢驗是原方程的根，答：A款電腦的進貨價為萬元；（2）解：設購進A款電腦y臺，則購進B款電腦臺，根據題意得，解得，y可以取10，11，12，13，14，15，16；購進A款電腦有7種方案，方案共有7種；（3）解：設總利潤為W萬元，根據題意得當萬元時，上述（2）中所有方案的獲利相同．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據各數量之間的關系，正確找出函數關系式．34．（2022下·黑龍江綏化·八年級校考期末）王大爺帶上自己種的蘿卜進城出售，為了找錢方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些，見天色已晚，就降價售完．售出的蘿卜千克數x與他手中持有的錢數（含備用零錢）y的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：

(1)降價前王大爺賣了多少錢?(2)試求降價前y與x之間的關系式；(3)降價后他按每千克元將剩余蘿卜售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是元，試問他一共帶了多少千克蘿卜?【答案】(1)降價前王大爺賣了元；(2)(3)一共帶了千克蘿卜【分析】（1）根據題意直接計算即可得；（2）設降價前y與x之間的關系式為，由圖知圖象過，，則，進行計算即可得；（3）先算出降價前賣的錢數，再求出降價賣的蘿卜，即可得．【詳解】（1）解：（元），答：降價前王大爺賣了元；（2）解：設降價前y與x之間的關系式為，由圖知圖象過，，解得所以降價前y與x之間的關系式為；（3）解：（元），（千克），（千克），答：一共帶了千克蘿卜．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，解題的關鍵是理解題意，掌握一次函數的圖象與性質．35．（2022下·新疆烏魯木齊·八年級統考期末）為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學校，某縣教育局委托園林公司對A、B兩校進行校園綠化．已知A校有3600平方米空地需鋪設草坪，B校有2400平方米空地需鋪設草坪．在甲、乙兩地分別有同種草皮3500平方米和2500平方米出售，且售價一樣．若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價表如下：A校B校路程（千米）運費單價（元）路程（千米）運費單價（元）甲地200.15100.15乙地150.20200.20(1)設甲地運往A校的草皮為x平方米，總運費為y元，寫出y與x的函數關系式；(2)請你設計一種運費最少的方案，并說明最少費用是多少？【答案】(1)(2)當甲往A校運1100平方米，往B校運2400平方米，乙往A校運2500平方米，不往B校運草皮時運輸費用最少，最少費用為14400元【分析】（1）根據總運費A校的費用+B校的費用求解即可；（2）根據題意列出不等式組，求得，然后利用一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）（2）根據題意可得，∴∵，，∴y隨x增大而增大，∴當時，y最小，此時．答：當甲往A校運1100平方米，往B校運2400平方米，乙往A校運2500平方米，不往B校運草皮時運輸費用最少，最少費用為14400元．題型十二：一次函數和幾何的交匯問題36．（2022下·云南紅河·八年級統考期末）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點D，直線經過定點，直線與交于點C．

(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)在平面直角坐標系內是否存在一點P，使得以點A、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)(3)，，，見解析【分析】（1）利用待定系數法求直線解析式即可；（2）先求出點坐標，再聯立兩直線解析式求出交點的坐標，進一步求出的面積；（3）分情況討論，根據平移的性質求解即可．【詳解】（1）解：設直線的解析式為，代入，得，解得，直線的解析式為；（2）解：令，解得，，，聯立，解得，，；（3）解：平面直角坐標系內存在一點P，使得以點A、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形．，①四邊形是平行四邊形，，根據平移的性質，可得點，②四邊形是平行四邊形，，根據平移的性質，可得點，③四邊形是平行四邊形，，根據平移的性質，可得點，綜上所述，滿足條件的點，，．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，涉及待定系數法求函數解析式，三角形面積，平行四邊形的存在性問題，一次函數交點問題，熟練掌握待定系數法求解析式和一次函數圖像上點的坐標特征是解題的關鍵．37．（2023上·四川成都·八年級成都市樹德實驗中學校考期末）如圖，直線與x軸交于點，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，直線與直線相交于點D，且．(1)分別求出直線和直線解析式；(2)在直線上是否存在一點P，使，若存在，請求出P點的坐標，若不存在，請說明理由．(3)若E為平面內右側的一點，且為等腰直角三角形，請求出點E的坐標．【答案】(1)直線的解析式為；直線的解析式為(2)點P的坐標為或(3)點E的坐標為：或或【分析】（1）利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）先求出點C的坐標為，點D的坐標為，求出，分兩種情況：當點P在、D之間時，當點P在點上面時，分別求出點P的坐標即可；（3）分三種情況進行討論：當時，當時，當時，分別求出結果即可．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴直線的解析式為；∵，∴點B的坐標為：，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：把代入得：，∴點C的坐標為，聯立，解得：，∴點D的坐標為，∵，，，設點P的坐標為，當點P在、D之間時，，∵，∴，解得：，∴，∴點P的坐標為；當點P在點上面時，，∵，∴，解得：，∴，∴點P的坐標為；綜上分析可知，點P的坐標為或．（3）解：∵，，∴；，當時，，∴，，∴軸，∴此時點；當時，，∴，，∴軸，∴此時點；當時，，∴，，∴軸，∴此時點；綜上分析可知，點E的坐標為：或或．【點睛】本題主要考查了一次函數的綜合應用，等腰直角三角形的性質，勾股定理，求一次函數解析式，解題的關鍵是數形結合，注意分類討論．38．（2022下·湖南張家界·八年級統考期末）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線經過點，與x軸交于點A，與y軸交于點B．線段平行于x軸，交直線于點D．連接、．(1)求直線的解析式；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)點P為直線上一點，連接、，當，求此時點P的坐標．【答案】(1)；(2)證明詳見解析；(3)或．【分析】本題考查一次函數綜合，解題的關鍵是掌握待定系數求函數解析式，會求函數與坐標軸的交點，會求點所圍成的三角形面積．（1）將代入即可求解；（2）先求出A、D的坐標，然后證明，，即可得證；（3）根據可得點P到的距離是點C到距離的2倍，設將直線向上平移個單位得到直線，則可求直線的解析式為，然后把直線向上或向下平移個單位得到直線、，求出、解析式，最后分別求出、與的交點即可．【詳解】（1）解：將代入，得∴，∴直線的解析式為．（2）解：當時，，解得，即點，∴．∵平行于x軸，則點D的縱坐標為4，∴將代入y=，得，解得．∴點，．∴．∴，且．∴四邊形是平行四邊形．（3）解：∵與的底都是，∴當時，則點P到的距離是點C到距離的2倍，如圖2，設將直線向上平移個單位得到直線，使得直線經過點C，∴直線的解析式為，∵經過點，∴，∴．∵點P到的距離是點C到距離的2倍，①將直線向上平移個單位得到直線，∴直線的解析式為．∴直線與直線的交點即為點P，∴，解得，∴點P的坐標為；②將直線向下平移個單位得到直線，∴直線的解析式為．∴直線與直線的交點即為點P，∴，解得，∴點P的坐標為．綜上所述點P的坐