函數(shù)的單調(diào)性(第一課時)說課稿

學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 1學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 11.3.1.1函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）各位老師，大家好，今天我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）》，我將從四個方面來闡述對這部分內(nèi)容的設(shè)計一、教材分析1、地位和作用本節(jié)課是人教版第一章《集合與函數(shù)概念》§1.3.1單調(diào)性與最大（小）值的第一課時，與以往老教材區(qū)別在于體驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)定義的形成過程作為本節(jié)課的重點(diǎn)之一.函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個性質(zhì)，它是整個高中數(shù)學(xué)中的核心知識之一函數(shù)的單調(diào)性在教材中起著承上啟下的作用，既是學(xué)生學(xué)過的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系。2、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1、使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)內(nèi)容和函數(shù)單調(diào)性的幾何意義；2、掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：定義法和圖象法；3、熟練的掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性及其步驟..【過程與方法】從實(shí)際生活問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．【情感態(tài)度價值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)學(xué)生直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．3、重點(diǎn)與難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】（1）領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性概念，體驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)定義的形成過程.（2）掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（3）掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟.【教學(xué)難點(diǎn)】（1）突破抽象，深刻理解函數(shù)單調(diào)性形式化的概念（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性．二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意：1、通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動了學(xué)生主體參與的積極性．2、在運(yùn)用定義解題的過程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，逐個完成對各個難點(diǎn)的突破，以獲得各類問題的解決．3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用．具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并成功地完成書面表達(dá)．4、采用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀性．在學(xué)法上：1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力．學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的一個飛躍．三、教學(xué)過程（一）【創(chuàng)設(shè)情境，引入課題】某地24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.TfTf（引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考．）問題1觀察圖形，能得到什么信息？＜教師＞：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的．問題2：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎?〈預(yù)案：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等.＞【歸納】：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值要么變大要么變?。ㄔO(shè)計意圖：由于數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為現(xiàn)實(shí)的需要，因此，創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活的情境，能夠讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)是源于生活的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的欲望，喚起學(xué)生的“主角”意識.另外從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識．）二、【歸納探索，形成概念】＜教師＞：對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì).1．借助圖象，直觀感知問題1：觀察圖像，你能描述下面三個函數(shù)的圖像特征嗎？問題2：問題2：對于二次函數(shù)y=X2,列出x,y的對應(yīng)值表（1）,完成表⑴并體會圖象在y軸右側(cè)上升;X…-3-2-101234…f（X）=X2……問題3：比較y二*與y=x2的圖像變化趨勢有什么不同?問題4：對"圖像呈逐漸上升趨勢"這句話你是怎樣理解的，能用符號語言表示嗎?〈預(yù)案：1、函數(shù)y=x的圖象，從左向右看是上升的；函數(shù)y=X2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)y=-X2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的；3、函數(shù)y=x的整個圖象都是上升的，而函數(shù)y=X2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；4、按從左向右的方向看函數(shù)的圖象,意味著圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大；圖象是上升的意味著圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)逐漸變大,也就是對應(yīng)的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升,反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大；“下降”亦然.5、從函數(shù)y=X2的圖像上可以看出：在區(qū)間（0,+8）上，任取X1、十且乂1<1那么就有y1<y2,也就是有f（X1）<f（X2）.>（設(shè)計意圖：這一部分內(nèi)容主要是為了引導(dǎo)學(xué)生得出增函數(shù)的定義,同時讓學(xué)生理解“上升”、“下降”的本質(zhì)內(nèi)涵,然后自己歸納得出增函數(shù)的定義.連續(xù)提出四個相關(guān)聯(lián)的問題,,使學(xué)生在解決問題的過程中,形成對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識．通過對以上問題的分析,讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象,從文字到符號,讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)原則．通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”n“文字語言”n“符號語言”多方面認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，特設(shè)計了問題3、4，步步深入，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn))2．抽象思維，形成概念問題5：數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)y=X2在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù).你能給出增函數(shù)定義嗎？〈預(yù)案：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值X1、X2,當(dāng)X1<X2時，都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(X)在區(qū)間D上是增函數(shù).〉1 1問題6：增函數(shù)的定義中，把“當(dāng)x<x時，都有f(X)<f(X)"改為“當(dāng)x>x時應(yīng)有f(x)〉f(x)”，這樣行嗎?增函數(shù)的定義中，“當(dāng)x<x時，都有f(x1)<f(x2)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢?函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？1〈預(yù)案：由于當(dāng)X1<X2時，都有f(x1)<f(x2),即都是相同的不等號“<”，也就是說前面是“<”，后面也是“<”，步調(diào)一致；“當(dāng)X1〉X2時，都有f(x1)〉f(x2)”都是相同的不等號“〉”，也就是說前面是“〉”,，后面也是“〉”,步調(diào)一致.因此我們可以簡稱為：步調(diào)一致增函數(shù)；增函數(shù)反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大；從左向右看,圖象是上升的.〉問題7：增函數(shù)的幾何意義是什么？<預(yù)案：增函數(shù)的幾何意義是從左向右看,圖象是上升的.〉(設(shè)計意圖：通過上面三個問題，讓同學(xué)們對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識．為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.)問題8：(1)類比增函數(shù)的定義，請你給出減函數(shù)的定義；(2)函數(shù)y=f(X)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說明了函數(shù)y=f(X)在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢？〈預(yù)案：<1〉一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域1內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、X2,當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)〉f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).減函數(shù)的幾何意義：從左向右看,圖象是下降的.函數(shù)值變化趨勢：函數(shù)值隨著自變量的增大而減??；<2>函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢是隨自變量的增大而增大(減小)，幾何意義：從左向右看,圖象是上升(下降)的.>(設(shè)計意圖：減函數(shù)的概念要有增函數(shù)類比得來，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的類比的能力)【歸納】(1)變量屬于定義域(2)注意自變量x1、x2取值的任意性(3)都有f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)成立(無一例外)(4)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。三、【即時訓(xùn)練強(qiáng)化新知】1、例題講解例1如圖6是定義在閉區(qū)間［-5,5］上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).(通過講解例1，讓學(xué)生學(xué)會通過觀察圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，鞏固定義)例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).問題：如何從解析式的角度說明f(x)=3x+2在R上為增函數(shù)?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 1學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載〈預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如2和3,因?yàn)?x2+2<3><3+2，所以f(x)=3x+2入十、JKJT4在R上為增函數(shù).(2)仿(1),取多組數(shù)值驗(yàn)證均滿足，所以f(x)=3x+2在R上為增函數(shù).〉對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉,從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量x,x.(設(shè)計意圖：通過1學(xué)2生之間的交流,把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識,并給出了證明單調(diào)性的方法,從而化解了又一難點(diǎn))TOC\o"1-5"\h\z【證明】設(shè)x,x是R上的任意兩個實(shí)數(shù)，且x<x，(取值)12 1 2則f(x)-f(x)=(3x+2)-(3x+2)=3(x—x),(作差變形)1 2 1 2 12由x<x，得x-x<0，于是f(x)-f(x)<0(定號)12 1 2 1 2即f(x)<f(x).???f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).(判斷結(jié)論)12(緊扣定義,講解例2,讓學(xué)生了解證明的幾個關(guān)鍵步驟)【歸納】以上兩個例題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,以及定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：取值、作差變形、定號、判斷結(jié)論.簡單的說就是“去比賽”：一“取(去)”、二“比”、三“再(賽)”.．．． ． ． ．(設(shè)計意圖：通過例題的教學(xué),有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念,建構(gòu)新的知識體系,在例題教學(xué)中通過學(xué)生的交流,實(shí)現(xiàn)師生互動；通過教師針對性點(diǎn)評,有利于深刻理解概念.)2、練習(xí)：教材第32頁第3、4題(設(shè)計意圖：一個新知識的出現(xiàn),要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果,僅僅了解是不夠的,一定量的“重復(fù)”是有效的,也是必要的,所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”)四、【課堂小結(jié)】本節(jié)課主要講解了函數(shù)的增減性——函數(shù)的單調(diào)性就是函數(shù)的增減性.主要內(nèi)容：1、函數(shù)單調(diào)性的定義．2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象、定義．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部