版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
河南省登封市嵩陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點(diǎn)到該漸近線的距離為,則雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為A. B.C. D.2.如圖是正方體截去一個(gè)四棱錐后的得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.3.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析,給出如下一組樣本數(shù)據(jù):,,,,下列函數(shù)模型中擬合較好的是()A. B. C. D.4.已知(i為虛數(shù)單位,),則ab等于()A.2 B.-2 C. D.5.設(shè)函數(shù),的定義域都為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)6.已知曲線且過(guò)定點(diǎn),若且,則的最小值為().A. B.9 C.5 D.7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A. B.C. D.8.已知是虛數(shù)單位,若,,則實(shí)數(shù)()A.或 B.-1或1 C.1 D.9.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.10.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖像為()A. B. C. D.12.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若,則的面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,是平面向量,是單位向量.若,,且,則的取值范圍是________.14.已知數(shù)列滿足:,,若對(duì)任意的正整數(shù)均有,則實(shí)數(shù)的最大值是_____.15.已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.16.已知集合,則____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭(zhēng)有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:抗倒伏易倒伏矮莖高莖(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.(12分)已知函數(shù),函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.(1)試用含有的式子表示,并討論的單調(diào)性;(2)對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn),,如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線,則稱存在“跟隨切線”.特別地,當(dāng)時(shí),又稱存在“中值跟隨切線”.試問:函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.19.(12分)已知滿足,且,求的值及的面積.(從①,②,③這三個(gè)條件中選一個(gè),補(bǔ)充到上面問題中,并完成解答.)20.(12分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)(I)若討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證:.22.(10分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an2+2an=4Sn+1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為,故選B.2、C【解析】
根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示:由圖可知,該幾何體是在棱長(zhǎng)為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體,該幾何體的體積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積,考查空間想象能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
作出四個(gè)函數(shù)的圖象及給出的四個(gè)點(diǎn),觀察這四個(gè)點(diǎn)在靠近哪個(gè)曲線.【詳解】如圖,作出A,B,C,D中四個(gè)函數(shù)圖象,同時(shí)描出題中的四個(gè)點(diǎn),它們?cè)谇€的兩側(cè),與其他三個(gè)曲線都離得很遠(yuǎn),因此D是正確選項(xiàng),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析,擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)越多,說(shuō)明擬合效果好.4、A【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】,,得,..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,是基礎(chǔ)題.5、C【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:是奇函數(shù),是偶函數(shù),,,,故函數(shù)是奇函數(shù),故錯(cuò)誤,為偶函數(shù),故錯(cuò)誤,是奇函數(shù),故正確.為偶函數(shù),故錯(cuò)誤,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn),確定,再根據(jù)條件,利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點(diǎn)為,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí)取得最小值.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式求最值,意在考查轉(zhuǎn)化與變形,基本計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】
對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】對(duì)于,,是偶函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,,定義域?yàn)椋谏喜皇菃握{(diào)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;又時(shí),.綜上,對(duì),都有,是奇函數(shù).又時(shí),是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸,在上單調(diào)遞增,是奇函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù),故選項(xiàng)正確;對(duì)于,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,但,在上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
由題意得,,然后求解即可【詳解】∵,∴.又∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】
由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】
由共軛復(fù)數(shù)的定義得到,通過(guò)三角函數(shù)值的正負(fù),以及復(fù)數(shù)的幾何意義即得解【詳解】由題意得,因?yàn)?,,所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】由題意得,函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍?,所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選D.12、D【解析】
設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為,連接,由對(duì)稱性可知四邊形是平行四邊形,設(shè),得,求出的值,即得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為,連接,由對(duì)稱性可知四邊形是平行四邊形,所以,.設(shè),則,又.故,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先由題意設(shè)向量的坐標(biāo),再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及不等式可得解.【詳解】由是單位向量.若,,設(shè),則,,又,則,則,則,又,所以,(當(dāng)或時(shí)取等)即的取值范圍是,,故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、2【解析】
根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關(guān)于關(guān)于參數(shù)的關(guān)系,根據(jù)表達(dá)式的取值分析出,再用數(shù)學(xué)歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因?yàn)?累加可得.若,注意到當(dāng)時(shí),,不滿足對(duì)任意的正整數(shù)均有.所以.當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的正整數(shù)都有.當(dāng)時(shí),成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,則,即結(jié)論對(duì)也成立.由數(shù)學(xué)歸納法可知,對(duì)任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實(shí)數(shù)的最大值是2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時(shí)注意結(jié)合參數(shù)的范圍問題進(jìn)行分析.屬于難題.15、【解析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)椋?,又故切線方程為,整理為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程,屬于容易題.16、【解析】
根據(jù)并集的定義計(jì)算即可.【詳解】由集合的并集,知.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算,屬于容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)190(2)見解析(3)可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【解析】
(1)排序后第10和第11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);(2)由莖葉圖可得列聯(lián)表;(3)由列聯(lián)表計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】解:(1).(2)抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016(3)由于,因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),正確認(rèn)識(shí)莖葉圖是解題關(guān)鍵.18、(1),單調(diào)性見解析;(2)不存在,理由見解析【解析】
(1)由題意得,即可得;求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)、、、分類討論,分別求出、的解集即可得解;(2)假設(shè)滿足條件的、存在,不妨設(shè),且,由題意得可得,令(),構(gòu)造函數(shù)(),求導(dǎo)后證明即可得解.【詳解】(1)由題可得函數(shù)的定義域?yàn)榍?,由,整理?.(ⅰ)當(dāng)時(shí),易知,,時(shí).故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(ⅱ)當(dāng)時(shí),令,解得或,則①當(dāng),即時(shí),在上恒成立,則在上遞增.②當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.③當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),在及上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),在上遞增.當(dāng)時(shí),在及上單調(diào)遞增;在上遞減.(2)滿足條件的、不存在,理由如下:假設(shè)滿足條件的、存在,不妨設(shè),且,則,又,由題可知,整理可得:,令(),構(gòu)造函數(shù)().則,所以在上單調(diào)遞增,從而,所以方程無(wú)解,即無(wú)解.綜上,滿足條件的A、B不存在.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.19、見解析【解析】
選擇①時(shí):,,計(jì)算,根據(jù)正弦定理得到,計(jì)算面積得到答案;選擇②時(shí),,,故,為鈍角,故無(wú)解;選擇③時(shí),,根據(jù)正弦定理解得,,根據(jù)正弦定理得到,計(jì)算面積得到答案.【詳解】選擇①時(shí):,,故.根據(jù)正弦定理:,故,故.選擇②時(shí),,,故,為鈍角,故無(wú)解.選擇③時(shí),,根據(jù)正弦定理:,故,解得,.根據(jù)正弦定理:,故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換,正弦定理,面積公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、(1);(2)【解析】
(1)當(dāng)時(shí),將原不等式化簡(jiǎn)后兩邊平方,由此解出不等式的解集.(2)對(duì)分成三種情況,利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,將表示為分段函數(shù)的形式,根據(jù)單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】(1)時(shí),可得,即,化簡(jiǎn)得:,所以不等式的解集為.(2)①當(dāng)時(shí),由函數(shù)單調(diào)性可得,解得;②當(dāng)時(shí),,所以符合題意;③當(dāng)時(shí),由函數(shù)單調(diào)性可得,,解得綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法,考查不等式恒成立問題的求解,屬于中檔題.21、(1)見解析(2)見證明【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分別討論,以及,即可得出結(jié)果;(2)根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到,將證明轉(zhuǎn)化為證明即可,再令,設(shè),用導(dǎo)數(shù)方法判斷出的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)論成立.【詳解】(1)解:易得,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,令,得?①當(dāng)時(shí),時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.此時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為.②當(dāng)時(shí),時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;或時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.此時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為,.③當(dāng)時(shí),時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;此時(shí),的減區(qū)間為.綜上,當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為:當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為.;當(dāng)時(shí),增區(qū)間為.(2)證明:由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得由(1)中得.易知,導(dǎo)函數(shù)在上為增函數(shù),所以,要證,只要證,即,即證.因?yàn)椋环亮?,則.所以,所以在上為增函數(shù),所以,即,所以,即,即.故有(得證).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值等即可,屬于常考題型.22、(1)an=2n+1;(2)2.【解析】
(1)根據(jù)題意求出首項(xiàng),再由(an+12+2an+1)﹣(an2+2an)=4an+1,求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.【詳解】(1)∵an2+2an=4Sn+1,∴a12+2a1=4S1+1,即,解得:a1=1或a1=﹣1(舍),又∵an+12+2an+1=4Sn+1+1,∴(an+12+2an+1)﹣(an2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《教學(xué)課件急性胃炎》課件
- 初中數(shù)學(xué)解題方法-配方法課件
- 提升外部合作伙伴關(guān)系的管理措施計(jì)劃
- 水資源保護(hù)與社區(qū)發(fā)展的融合計(jì)劃
- 節(jié)水型城市的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)劃
- 長(zhǎng)期項(xiàng)目跟進(jìn)的秘書工作計(jì)劃
- 帶式壓榨過(guò)濾機(jī)相關(guān)項(xiàng)目投資計(jì)劃書
- 醫(yī)療儀器設(shè)備制造相關(guān)行業(yè)投資方案
- 智慧城市相關(guān)行業(yè)投資規(guī)劃報(bào)告范本
- 《液壓與氣動(dòng)》課件 3徑向柱塞泵的結(jié)構(gòu)和工作原理
- 新生兒聽力篩查工作管理制度
- 雨污水市政接駁施工方案
- 人工智能技術(shù)導(dǎo)論-課件 第8章 人工智能倫理法規(guī)
- 黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
- 女性私密的課件
- 動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架檢修與維護(hù)-輪對(duì)的檢修
- 2024屆貴陽(yáng)市八年級(jí)物理第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析
- Unit9第1課時(shí)(SectionA1a-2c)(教學(xué)課件)八年級(jí)英語(yǔ)上冊(cè)(人教版)
- 5G技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展
- 新教材部編版道德與法治五年級(jí)上冊(cè)第四單元測(cè)試題及答案
- 收貨確認(rèn)單模版
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論