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文檔簡(jiǎn)介

浙江省湖州三縣2025屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且對(duì)于任意,滿足,則()A. B. C. D.2.已知為等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.2 C.3 D.63.在中所對(duì)的邊分別是,若,則()A.37 B.13 C. D.4.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)的直線與軸交于點(diǎn),線段與交于點(diǎn).若,則的方程為()A. B. C. D.5.2019年10月1日,為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年,小明、小紅、小金三人以國(guó)慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì),這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國(guó)富民強(qiáng)”、“興國(guó)之路”,為了弄清“國(guó)富民強(qiáng)”這一作品是誰(shuí)制作的,村支書對(duì)三人進(jìn)行了問話,得到回復(fù)如下:小明說(shuō):“鴻福齊天”是我制作的;小紅說(shuō):“國(guó)富民強(qiáng)”不是小明制作的,就是我制作的;小金說(shuō):“興國(guó)之路”不是我制作的,若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的,則“鴻福齊天”的制作者是()A.小明 B.小紅 C.小金 D.小金或小明6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為點(diǎn),延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),若為等腰三角形,則橢圓的離心率A. B.C. D.7.若復(fù)數(shù)滿足,則(其中為虛數(shù)單位)的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.48.設(shè)a=log73,,c=30.7,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.已知向量,,當(dāng)時(shí),()A. B. C. D.10.在的展開式中,的系數(shù)為()A.-120 B.120 C.-15 D.1511.函數(shù)的部分圖象如圖所示,已知,函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.12.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為________.14.如圖,的外接圓半徑為,為邊上一點(diǎn),且,,則的面積為______.15.已知函數(shù)則______.16.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在銳角中,,,分別是角,,所對(duì)的邊,的面積,且滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.18.(12分)已知關(guān)于的不等式有解.(1)求實(shí)數(shù)的最大值;(2)若,,均為正實(shí)數(shù),且滿足.證明:.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式的解集包含,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)當(dāng)時(shí),求證:.21.(12分)設(shè)函數(shù),其中.(Ⅰ)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),求函數(shù)的極值;(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),其中.(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè).若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后求解數(shù)列的和,判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】當(dāng)時(shí),.所以數(shù)列從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列,,所以,,.,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,是中檔題.2、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.3、D【解析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由題可得,所以,又,所以,得,故可得橢圓的方程.【詳解】由題可得,所以,又,所以,得,,所以橢圓的方程為.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.5、B【解析】

將三個(gè)人制作的所有情況列舉出來(lái),再一一論證.【詳解】依題意,三個(gè)人制作的所有情況如下所示:123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國(guó)富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國(guó)之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說(shuō)法正確,則均不滿足;若小紅的說(shuō)法正確,則4滿足;若小金的說(shuō)法正確,則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查推理與證明,還考查推理論證能力以及分類討論思想,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

設(shè),則,,因?yàn)?,所以.若,則,所以,所以,不符合題意,所以,則,所以,所以,,設(shè),則,在中,易得,所以,解得(負(fù)值舍去),所以橢圓的離心率.故選B.7、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定,即可得的最大值.【詳解】由知,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上,表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離,又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在圓的圓心到的距離為1,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

,,得解.【詳解】,,,所以,故選D【點(diǎn)睛】比較不同數(shù)的大小,找中間量作比較是一種常見的方法.9、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求出,,即可求解.【詳解】,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系,屬于中檔題.10、C【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式,令,即,則可求系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為,令,即時(shí),系數(shù)為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式,屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得,利用周期公式可得,再根據(jù)圖像過(guò),即可求出,再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知,即,所以,解得,又,所以,由,所以或,又,所以,,所以,,即,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換,需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由可得,所以,故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】

作出可行域,可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值,求解即可.【詳解】作出可行域(如下圖陰影部分),聯(lián)立,可求得點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先由正弦定理得到,再在三角形ABD、ADC中分別由正弦定理進(jìn)一步得到B=C,最后利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】依題意可得,由正弦定理得,即,由圖可知是鈍角,所以,,在三角形ABD中,,,在三角形ADC中,由正弦定理得即,所以,,故,,,故的面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,要靈活運(yùn)用正弦定理公式及三角形面積公式,本題屬于中檔題.15、【解析】

先由解析式求得(2),再求(2).【詳解】(2),,所以(2),故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”,屬于容易題.16、【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組,解不等式求得的取值范圍.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、A【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)得,解得,進(jìn)而得到,利用正切的倍角公式求得,根據(jù)三角形的面積公式,求得,進(jìn)而化簡(jiǎn),即可求解.【詳解】由題意,在銳角中,滿足,由正弦定理可得,即,可得,所以,即,所以,所以,則,所以,可得,又由的面積,所以,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.18、(1);(2)見解析【解析】

(1)由題意,只需找到的最大值即可;(2),構(gòu)造并利用基本不等式可得,即.【詳解】(1),∴的最大值為4.關(guān)于的不等式有解等價(jià)于,(?。┊?dāng)時(shí),上述不等式轉(zhuǎn)化為,解得,(ⅱ)當(dāng)時(shí),上述不等式轉(zhuǎn)化為,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為,則實(shí)數(shù)的最大值為3,即.(2)證明:根據(jù)(1)求解知,所以,又∵,,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即,∴,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式中的能成立問題以及綜合法證明不等式問題,是一道中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)按進(jìn)行分類,得到等價(jià)不等式組,分別解出解集,再取并集,得到答案;(2)將問題轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,按和分類討論,分別得到不等式恒成立時(shí)對(duì)應(yīng)的的范圍,再取交集,得到答案.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),等價(jià)于或或,解得或或,所以不等式的解集為:.(2)依題意即在時(shí)恒成立,當(dāng)時(shí),,即,所以對(duì)恒成立∴,得;當(dāng)時(shí),,即,所以對(duì)任意恒成立,∴,得∴,綜上,.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對(duì)值不等式,分類討論研究不等式恒成立問題,屬于中檔題.20、(1)的極小值為,無(wú)極大值.(2)見解析.【解析】

(1)對(duì)求導(dǎo),確定函數(shù)單調(diào)性,得到函數(shù)極值.(2)構(gòu)造函數(shù),證明恒成立,得到,,得證.【詳解】(1)由題意知,,令,得,令,得.則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的極小值為,無(wú)極大值.(2)當(dāng)時(shí),要證,即證.令,則,令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,所以,即.因?yàn)闀r(shí),,所以當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,極值,不等式的證明,構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(Ⅰ)極小值,極大值;(Ⅱ)或【解析】

(Ⅰ)根據(jù)偶函數(shù)定義列方程,解得.再求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,即得極值,(Ⅱ)先分離變量,轉(zhuǎn)化研究函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性與圖象,最后根據(jù)圖象確定滿足條件的的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)由函數(shù)是偶函數(shù),得,即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立,所以.此時(shí),則.由,解得.當(dāng)x變化時(shí),與的變化情況如下表所示:00↘極小值↗極大值↘所以在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以有極小值,有極大值.(Ⅱ)由,得.所以“在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線與曲線,有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)”.對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得.由,解得,.當(dāng)x變化時(shí),與的變化情況如下表所示:00↘極小值↗極大值↘所以在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?,,,,所以?dāng)或時(shí),直線與曲線,有且只有兩個(gè)公共點(diǎn).即當(dāng)或時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.22、(Ⅰ)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)由題意可知在上恒成立,分和兩種情況討論,在時(shí),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明出在上恒成立;在時(shí),經(jīng)過(guò)分析得出,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明出在上恒成立,由此得出,進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),.令,解得(舍去),.當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)

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