山西省2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試題含解析

Page10注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版擇性必修第一冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)A滿足，則A的軌跡方程為（）．A． B．C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則直線l與平面所成的角為（）．A． B． C． D．5．直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為（）．A． B． C． D．6．開(kāi)普勒定律揭示了行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，其第一定律指出所有行星繞太陽(yáng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)中心在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．已知某行星在繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，軌道的近日點(diǎn)（距離太陽(yáng)最近的點(diǎn)）距太陽(yáng)中心1.47億公里，遠(yuǎn)日點(diǎn)（距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距太陽(yáng)中心1.52億千里，則該行星運(yùn)動(dòng)軌跡的離心率為（）．A． B． C． D．7．圓與圓的位置關(guān)系不可能是（）．A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切8．設(shè)A是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，B是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）．A． B． C．27 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在平行六面體中，E為的中點(diǎn)，則（）．A． B．C． D．10．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，P是C上任意一點(diǎn)，則（）．A． B．C． D．11．若曲線與圓恰有4個(gè)公共點(diǎn)，則m的值可能是（）．A． B． C． D．212．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為A，該垂線與另一條漸近線的交點(diǎn)為B，若，則C的離心率可能為（）．A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線是等軸雙曲線，則C的焦距為_(kāi)_________．14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則直線AB與CD所成角的余弦值為_(kāi)_________．15．已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，PQ垂直于x軸，垂足為Q，則的最小值為_(kāi)_________．16．已知斜率為1的直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，P為弦AB的中點(diǎn)，若P的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知的頂點(diǎn)，BC邊上的高所在直線的方程為．（1）求直線BC的一般式方程；（2）若AC邊上的中線所在直線的方程為，求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．18．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)E在線段BD上，點(diǎn)F在線段上，且，．（1）求到直線EF的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值．19．（12分）已知圓M的圓心在y軸上，且經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求圓M的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若P是圓M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求P到直線的距離的最小值．20．（12分）如圖，在底面為梯形的四棱錐中，，底面，，，．（1）證明：平面．（2）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使得，求點(diǎn)F到平面的距離．21．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為．（1）求C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；（2）若，分別是C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交C于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，A，B，M，N四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，求的斜率．22．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在D上，且的最小值為1．（1）求D的方程．（2）過(guò)點(diǎn)的直線與D相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與D相交于B，C兩點(diǎn)，且A，C不重合，判斷直線AC是否過(guò)定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023～2024學(xué)年山西省高二期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案1．B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．B由題意得，所以該直線的傾斜角為．3．B因?yàn)?，所以A的軌跡為雙曲線．設(shè)該雙曲線的方程為，則，，，所以A的軌跡方程為．4．A設(shè)直線l與平面所成的角為，則，則．5．A由題意得圓心M到直線的距離，則，所以的面積為．6．D由題意知，，則該行星運(yùn)動(dòng)軌跡的離心率．7．C圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)椋詧AC的圓心在圓D的內(nèi)部，所以兩圓的位置關(guān)系可能是內(nèi)含、相交、內(nèi)切，不可能是外切．8．D設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值28，所以，所以．9．ABD由題意得，易得，，所以，．10．BCD因?yàn)椋?，，，所以，，，?1．AC因?yàn)榍€與圓恰有4個(gè)公共點(diǎn)，所以直線，均與圓相交，且兩直線的交點(diǎn)不在該圓上，則有，解得．12．AB不妨設(shè)C的一條漸近線的方程為，則直線AF的斜率為，則．設(shè)，聯(lián)立直線AF的方程與，可得，．同理可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以或?3．由題意得C的焦距為．14．因?yàn)?，，所以，所以直線AB與CD所成角的余弦值為．15．由題意得C的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，所以等于P到直線的距離減2，所以．當(dāng)F，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，所以的最小值為．16．設(shè)，，AB的中點(diǎn)，由，得，則，得．因?yàn)樵趫AM內(nèi)，所以，得．17．解：（1）由題意得邊BC上的高所在直線的斜率為1，（1分）則直線BC的斜率為，（3分）所以直線BC的方程為，即．（5分）（2）設(shè)，因?yàn)锳C邊上的中線所在直線的方程為，且，所以，則．（7分）因?yàn)锽C邊上高所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，（8分）所以，則，故A的坐標(biāo)為．（10分）18．解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，（2分）所以到直線EF的距離為．（5分）（2）由（1）得，，則．（6分）易得平面的一個(gè)法向量為．（7分）設(shè)平面的法向量為，則，得，取，則，，得，（10分）所以平面與平面夾角的余弦值為．（12分）19．解：（1）因?yàn)閳AM的圓心在y軸上，所以可設(shè)圓M的方程為．（2分）又圓M經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，所以，得．（4分）故圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為．（2）由題意得圓心M到直線的距離為，（9分）所以P到直線的距離的最小值為．（12分）20．（1）證明：因?yàn)?，所以．?分）因?yàn)榈酌妫?，?分）因?yàn)?，?分）所以平面．（4分）又，所以平面．（5分）（2）解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，（6分），．（7分）設(shè)平面的法向量為，則，即，（8分）令，得．（9分）因?yàn)?，?0分）所以點(diǎn)F到平面的距離．（12分）21．解：（1）由，得．（1分）將代入C的方程，得，得．（3分）故C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．（4分）（2）由（1）可知橢圓C的方程為．（5分）易得的面積是四邊形面積的，即，由題意得，的斜率不為0，，，設(shè)．（6分）由，得，則，（8分）所以，（10分）化簡(jiǎn)得，得，即．（11分）故的斜率為．（1