【北師大版九年級課課練】1.2.1 矩形的性質(zhì)

矩形的性質(zhì)一、判斷題1．矩形是軸對稱圖形，對角線是它的對稱軸．（）2．平行四邊形也是軸對稱圖形其對稱軸也是對角線．（）3．AD是直角三角形ABC的中線，那么AD就等于它斜邊BC的一半．（）二、選擇題4．矩形ABCD的長為5，寬為3，點E、F將AC三等分，則△BEF的面積為（）．A．D．55．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取點E，使AE=EB，那么∠EBC等于（）．A．60°B．45°C．30°D．15°6．已知E、F分別是矩形ABCD的對邊BC和AD上的點，且BE=BC，AF=AD，連結(jié)AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分ACB．AC與EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EFD．AC與EF不會互相平分7．如果矩形ABCD的對角線AC和BD所成的銳角是60°，那么（）．A．AC+BD=AB+BC+CD+DAB．BD=2ABC．AC+BD=AB+BCD．以上都不對8．一個矩形和一個平行四邊形的邊分別相等，若矩形面積為這個平行四邊形的面積的2倍，則平行四邊形的銳角的度數(shù)為（）．A．15°B．30°C．45°D．60°9．過四邊形各頂點分別作對角線的平行線，若這四條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是（）．A．對角線相等的四邊形B．對角線垂直的四邊形C．對角線互相平分且相等的四邊形D．對角線互相垂直且平分的四邊形10．E為矩形ABCD的邊CD上的一點，AB=AE=4，BC=2，則∠BEC是（）．A．15°B．30°C．60°D．75°11．如圖1所示，矩形ABCD的對角線交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，則∠1的度數(shù)為（）．A．22．5°B．45°C．30°D．60°(1)(2)(3)(4)12．下列敘述錯誤的是（）．A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形13．下列性質(zhì)矩形不一定具備的是（）．A．對角線相等B．四個內(nèi)角都相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直三、填空題14．如圖2所示，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，則∠COF=______．15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分點，則△BEF的面積是_____．16．若矩形兩鄰邊之比為3：4，周長為28cm，則它的邊長為______．17．已知矩形的對角線與較長邊所夾的角等于30°，那么較短邊與兩對角線所圍成的三角形是________三角形．18．矩形ABCD的周長為40cm，O是它的對角線交點，△AOB比△AOD周長多4cm，則它的各邊長之比為________．19．如圖3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，則∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．20．矩形ABCD中，M為AD的中點，MB⊥MC，矩形的周長為24，則AB=_____，BC=_______．21．O為矩形ABCD的對角線交點，∠AOB=2∠BOC，對角線AC=12，則CB=_______．22．如圖4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取點E，使AE=AB，則∠EAB=_____，∠BEC=________．23．M為矩形ABCD的BC上一點，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，則DN=______．四、解答題24．如圖所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°的度數(shù)，求∠BOE的度數(shù)．25．如圖所示，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的長．26．如圖所示，矩形ABCD中，長為7，寬為6，點E、F將BD三等分，求△AEF的面積．27．如圖所示，在矩形ABCD中，四個內(nèi)角平分線相交于E、F，若AB=8cm，Ad=20cm，求EF的長度．28．如圖所示，矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊長的點F處，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度數(shù)．29．某班在布置新年聯(lián)歡會場，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，問，每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條總數(shù)是多少？參考答案一、1．×2．×3．×二、4．C5．B6．B7．B8．B9．B10．D11．B12．D13．D三、14．75°15．616．6cm8cm6cm8cm17．等邊18．