2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.答卷前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上.答卷時,考生務(wù)必將I卷答案涂在答題紙指定位置;II卷答案也寫在答題紙上,答在試卷上的無效.祝各位考生考試順利!第I卷選擇題(45分)一、單選題:本題共9小題,每小題5分,共45分.1.已知集合A={?1,0,1},若AA.?B.{?1,0,2.設(shè)α,β,γ是三個不同平面,且α∩γ=l,β∩A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知a=log2e,b=lnA.a>b>cB.b>a>c4.函數(shù)fx=2A.B.C.D.5.過點(diǎn)(0,-2)與圓x2+y2?4x?1=A.1B.154C.1046.已知拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A在C上,過A點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于B,若∠A.43B.23C.8337.函數(shù)fx=cosx+x+1A.?π2,π2B.8.隨著北京中軸線申遺工作的進(jìn)行,古建筑備受關(guān)注.故宮不僅是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑之一,更是北京中軸線的“中心”.左圖是古建筑之首的太和殿,它的重檐廡殿頂可近似看作右圖所示的幾何體,其中底面ABCD是矩形,BCAB=59,EF//AB,四邊形ABFE、CDEF是兩個全等的等腰梯形,A.90B.3015C.759.已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上,BE=λBCA.12B.23C.56第II卷非選擇題(105分)二、填空題:本題共6小題,每小題5分,共30分.10.若復(fù)數(shù)z滿足z?i=2025?i(i11.二項(xiàng)式x+ax5的展開式中,x3的系數(shù)為12.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為_____；從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張,則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為_____.13.紙張的規(guī)格是指紙張制成后,經(jīng)過修整切邊,裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn),規(guī)定以A0,A1,A2,B1,B2,…等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列,其中Ann∈N,n≤8系列的幅面規(guī)格為:1A0,A1,A2,…,A8所有規(guī)格的紙張的幅寬(以x表示)和長度(以y表示)的比例關(guān)系都為x:y=1:2;②將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為A1規(guī)格,14.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.點(diǎn)15.已知函數(shù)fx=x1+ax.設(shè)關(guān)于x的不等式fx+a<fx三、解答題:本題共5小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a(1)求a的值;(2)求sinA(3)求cosB?17.(本小題滿分15分)如圖,四棱錐P?ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB//CD,∠BAD(1)證明:BM//平面PAD(2)求直線DM與平面PBC所成角的正弦值；(3)求三棱錐M=PBA18.(本小題滿分15分)設(shè)橢圓M:x2a2+y2b2=1a>b>0,且離心率為32,過點(diǎn)P4(1)求橢圓M的方程;(2)已知點(diǎn)T1,1,直線AT和直線BT分別與y軸交于C,D,與x軸交于E,F,若3S△CDT19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點(diǎn)(2)求證:fx(3)若函數(shù)gx=fx+ax2?x20.(本小題滿分16分)定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.(1)已知等比數(shù)列ann∈N?滿足:a2a4=a5,(2)已知數(shù)列bnn∈N?滿足:b1=1,1sn=2①求數(shù)列bn②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M一數(shù)列”cnn∈N?,對任意正整數(shù)k,當(dāng)k≤m時,都有ck

數(shù)學(xué)學(xué)科答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共45分.題號123456789答案CBCABADBC二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.題號101112131415答案-2025236431三、解答題:本大題共5小題,共75分.16.(本小題滿分14分)解:(1)在△ABC中,cos設(shè)a=2k,則c∴cosB=解得k=∴a=(2)由(1)得a=4由正弦定理得asinA=bsinB解得sinA=(3)∵a<b,sinA=74<2cos2A=∴cosB?==576417.(本小題滿分15分)(1)證明:過M作MN//CD交PD于N,連接AN則MNCD=又AB//∴AB∴四邊形ABMN是平行四邊形,3分∴BM//AN,又BM?平面PAD,AN?∴BM//平面PAD(2)連接BD,∵AB=∴AB又AB//以D為原點(diǎn),以DB,DC,DP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系則D0,∴DM設(shè)平面PBC的法向量為n=x,y,z,則令y=1可得n=3∴cosDM,∴直線DM與平面PBC所成的角的正弦值為35.11(3)∵M(jìn)C∴VM18.(本小題滿分15分)(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓中心O時,AB=2a=4,得又e=ca=32,所以c所以M:x(2)①當(dāng)直線AB的方程為y=0時,顯然A直線AT的方程為y=x3+2直線BT的方程為y=?x+2此時點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,易知3S△②設(shè)直線ABx2+Δ=64m2?48m2+4>0,即yx1+3S△直線AT:y?1=y令x=0令y=0則3即x1x也即??則24m+84=0,m綜上,直線AB的斜率為0或?2719.(本小題滿分15分)解:1f′x=xlnx′=ln所以曲線在點(diǎn)1,f1處的切線方程為(2)證明:因?yàn)閤>0,所以要證明fx<x,只需要證明lnx<x令?x=lnx?x當(dāng)0<x<4時,?′x當(dāng)x>4時,?′x<0,此時?x故?x在x=4取極大值也是最大值,故所以lnx?x<(3)gx=xlnx+ax2故當(dāng)a≥0時,gx>0在區(qū)間當(dāng)a<0時,g令tx=g′x,則t′所以tx在1,+∞單調(diào)遞減,且t①當(dāng)g′1=1+a≤0時,此時所以gx在區(qū)間1,+∞單調(diào)遞減；所以gx<g1=0②當(dāng)g′1=1+a>0時,此時0>所以g′所以g′1?1a<a?1故當(dāng)x∈1,x0時,g′x>0,此時gx單調(diào)遞增;當(dāng)x故x=x0時,gx取極大值也是最大值,故由xlnx<x令x=1?1a,得g1?1a<0綜上可知,a的取值范圍為?∞,?1]∪[20.(本小題滿分16分)解:(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則由a2a12∴數(shù)列an首項(xiàng)為1且公比為正數(shù),即數(shù)列an為"M-數(shù)列";(2)①因?yàn)閎1=1,,則b2當(dāng)n>2時,由bbn=bnb所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以bn=n(方法二)(2)①∵b∴當(dāng)n=1時,當(dāng)n=2時,當(dāng)n=3時,1猜想bn=(i)當(dāng)n=1時,b1=1(ii)假設(shè)n=k時,結(jié)論成立,即bk=k由1Sk=2bk?2bk+1根據(jù)iii可知,bn=n對任意的故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn②設(shè)cn的公比為q存在“M-數(shù)列”cnn∈N?,對任意正整數(shù)k,當(dāng)k≤即qk?1≤k≤qk當(dāng)k=1時,q≥1,當(dāng)k=當(dāng)k≥3,兩邊取對數(shù)可得,lnkk≤lnq≤lnkk?1令fx=lnxx當(dāng)x≥3時,f′x<0,此時∴當(dāng)k≥3時,ln令gx=lnxx令?x=1?1當(dāng)x≥3時,?′x<∴gx在[3,+∞)即k≥3時,lnkk?1min下面求解不等式ln3化簡,得3ln令?m=3lnm由k≥3得m≥3,?′m<0,∴?又由于?5∴存在m0∈5,6∴m的最大值為5,此時q∈【選填壓軸解析】9.由題意可得AE===?=4λ