河北省石家莊市橋西區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

河北省石家莊市橋西區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2-1=0 B．y2+x=13．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=A．（-1，-8） B．（-2，4） C．（1，7） D．（8，-1）4．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．用配方法解一元二次方程x2A．（x+2）2=2 B．（x6．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的兩邊AB，AC上，DE//BC，若AD=2，AB=5A．13 B．125 C．14 D．7．已知：如圖OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．50°8．正六邊形最少旋轉(zhuǎn)n度后能與自身重合，則n為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．若點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2A．y1<y2 B．y110．如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：AD=2：3，則△A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：2511．關(guān)于二次函數(shù)y=A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） B．當(dāng)x≥3時，y隨xC．函數(shù)有最小值2 D．當(dāng)x≥3時，有最小值12．某學(xué)校組織一次足球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每兩個球隊(duì)之間都要比賽一場，計(jì)劃組織x支球隊(duì)參加，安排36場比賽，則x為（）A．6 B．7 C．8 D．913．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAEA．π3 B．3π5 C．2π314．如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D，∠ABD=∠A，若BD=1，AC=7，則tan∠CBD的值為（）A．5 B．26 C．3 D．15．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=5，D為BC邊一點(diǎn)且BD=4A．2條 B．3條 C．4條 D．5條16．如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)y=kx（k>2）和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A和點(diǎn)D在l1上，線段A．S△BOC=C．B為AO中點(diǎn) D．BC二、填空題：本題共3小題，共10分。17．方程x2-2x+m18．如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=1319．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∠BAD=45°，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為；（2）菱形ABCD的面積是．三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20．（1）解方程2x（2）計(jì)算3tan21．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（（1）求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A22．為測量圖中的鐵塔EF的高度，小明利用自制的測角儀在C點(diǎn)測得塔頂E的仰角為45°，從點(diǎn)A向正前方行進(jìn)20米到B處，再用測角儀在D點(diǎn)測得塔頂E的仰角為60°.已知測角儀AC的高度為1.5米，求鐵塔EF的高度（323．小明的口袋中有5把相似的鑰匙，其中只有2把鑰匙能打開教室前門鎖，但他忘了是哪兩把鑰匙．（1）小明從口袋中隨機(jī)摸出一把鑰匙就能打開門鎖的概率是；（2）小明隨機(jī)摸出兩把鑰匙，其中一把能打開另一把不能打開門鎖.請用樹狀圖的方法，求出這個事件的概率．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點(diǎn)F，在CD（1）求證：EF=（2）若D是OA的中點(diǎn)，AB=4，求BF25．某超市銷售A品牌的純牛奶，進(jìn)價是40元/箱.根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售x（元/箱）與銷售量y（箱每箱售價x（元6564…40每天銷量y（箱4044…140已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）若該超市每天銷售這種純牛奶盈利1104元，要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價是多少元？（3）銷售價格不能低于40元/箱，不能高于65元/箱，請你直接寫出當(dāng)A品牌的純牛奶的銷售價格定為多少元/箱時，超市一天的總盈利最大．26．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B勻速運(yùn)動到點(diǎn)O時，過點(diǎn)P作PF⊥AB交拋物線于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連結(jié)CF.（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)B勻速運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)O，作點(diǎn)Q關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)Q'，當(dāng)點(diǎn)Q'落在△CEF的一條邊上時，請直接寫出CQ

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

從左邊看。共有兩列，左邊一列有兩個正方形，右邊一列有一個正方形故答案為：A【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A是一元二次方程，符合題意；

B是二元二次方程，不符合題意；

C是一元一次方程，不符合題意；

D是分式方程，不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A：當(dāng)x=-1，y=-8，則點(diǎn)（-1，-8）在反比例函數(shù)圖象上，符合題意；

B：當(dāng)x=-2時，y=-4，則（-2，4）不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

C：當(dāng)x=1時，y=8，則（1，7）不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

D：當(dāng)x=8時，y=1，則（8，-1）不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；故答案為：A【分析】將各點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，的中位數(shù)為4+42=4，若添加一個數(shù)據(jù)6，則這組數(shù)據(jù)變?yōu)?，4，4，6，6，其中位數(shù)仍為4，

∴不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，其他統(tǒng)計(jì)量均會發(fā)生變化.

故答案為：B.

5．【答案】D【解析】【解答】解：x2-4x-6=0

x2-4故答案為：D【分析】根據(jù)配方法的定義即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE//BC

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED

∴△ADE∽△ABC

∴ADAB=故答案為：D【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠B=∠ADE，∠C=∠AED，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△ADE∽△ABC，再根據(jù)其相似比性質(zhì)即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=1故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂直的概念可得∠AOB=90°，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=128．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

正六邊形最少旋轉(zhuǎn)360°6=60°能與自身重合故答案為：C【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

y1=2-2故答案為：C【分析】將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出y1，y2值，再比較有理數(shù)的大小即可求出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA：AD=2：3

∴OA：OD=2：5

∵△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形

∴△ABC∽△DEF，DE∥AB

∴△ABO∽△DEO

∴ABDE故答案為：D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得△ABC∽△DEF，DE∥AB，則△ABO∽△DEO，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得11．【答案】B【解析】【解答】解：y=x2-2x+3=x-12+2

故答案為：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

12故答案為：D【分析】根據(jù)比賽的總場數(shù)=參賽隊(duì)伍數(shù)×（參賽隊(duì)伍數(shù)-1）÷2，代入相關(guān)數(shù)，解方程即可求出答案.13．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∵BA=BE=2，BC=3∴cos∴∠CBE=30°，∴∠ABE=90°?30°=60°，∴S故答案為：C．

【分析】先求出∠ABE=90°?30°=60°，再利用扇形面積公式求出陰影部分的面積即可。14．【答案】B【解析】【解答】解：延長BD交AC于E，如下圖：

∵DC平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD

∵BD⊥CD于點(diǎn)D，

∴∠BDC=∠EDC，

在△BDC和△EDC中

∠BDC=∠EDCDC=DC∠BCD=∠ECD

∴△DCE?△DCBASA

∴BD=ED=1，

∴BE=2，

∵∠ABD=∠A，

∴AE=BE=2，

∴CE=AC-AE=5，

在Rt△CDE中，CD=CE

【分析】延長BD交AC于E，由已知條件證明△DCE?△DCB，進(jìn)而求得BE的長度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得AE的長度，即可求出CE的長度，最后根據(jù)勾股定理求出CD，即可求解tan∠CBD15．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，作DG∥AC交BC于點(diǎn)G

則△ADE∽△ABC，△BDG∽△BAC，過D作∠ADF=∠C交AC于點(diǎn)F

∵∠A=∠A

∴△ADF∽△ACB

同理，作∠BDH=∠C交BC于H

則△BDH∽△BCA

∴滿足這樣條件的直線可作4條故答案為：C【分析】作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，作DG∥AC交BC于點(diǎn)G，根據(jù)相似三角形的判定定理即可求出答案.16．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E

由題意可得：

S△OBE=12×2=1，S△OAF=12k

∵AF⊥x軸，BE⊥x軸

∴BE∥SF

∴△OBE∽△OAF

∴S△OBE：S△OAF=OB2:OA2=2:k

同理可得：OC2:OC2=2:k

∴OB：OA=OC：OD

∵∠BOC=∠AOD

∴△BOC∽△AOD

∴S△BOC:S△AOD=OB2:OA2=2:k故答案為：D【分析】過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得S△OBE=12×2=1，S△OAF=12k，根據(jù)相似三角形判定定理可得△OBE∽△OAF，則S17．【答案】1【解析】【解答】解：∵方程x2-2x+m=0故答案為：1【分析】根據(jù)二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則?=b18．【答案】20【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA

由題意可得：

AB=AC+BC=32

∴AD=BD=12AB=16

∴CD=AD-AC=5

∴OD=O故答案為：20【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=119．【答案】（1）2（2）2【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AH垂直BC交CB延長線于點(diǎn)H

∵反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1

∴將x=1代入反比例函數(shù)解析式可得y=2

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）

設(shè)菱形邊長為a

∵AD∥BC

∴∠BAD=∠ABH=45°

∴AH=BH22a

∴B1+22a,2-2故答案為：2

（2）由（1）可得：

AH=22×2=1

【分析】（1）過點(diǎn)A作AH垂直BC交CB延長線于點(diǎn)H，將x=1代入反比例函數(shù)解析式可得點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)菱形邊長為a，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AH=BH22a，則B20．【答案】（1）解：）2xx（2x=0或2所以x1=0，（2）解：原式=3×=3【解析】【分析】（1）提公因式進(jìn)行因式分解，再解方程即可求出答案.

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.21．【答案】（1）解：電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=∵圖象經(jīng)過（8，6），∴1.8=6=k解得：k=8×6=48∴這個反比例函數(shù)的解析式為I=（2）解：∵I≤3，∴48∴R即用電器可變電阻應(yīng)控制在4.8歐以上的范圍內(nèi)．【解析】【分析】（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=kR，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)（8，6）22．【答案】解：如圖，作CG⊥EF于點(diǎn)G，則D在CG上，四邊形ACGF為矩形，設(shè)EG=x米，則CG=在Rt△EDG中，∴x解得x=30+10∴EF=EG答：鐵塔EF的高度約為49米．【解析】【分析】作CG⊥EF于點(diǎn)G，則D在CG上，四邊形ACGF為矩形，GF=AC=1.5米．設(shè)EG=x米，則CG=x米，DG23．【答案】（1）2（2）解：將2把能打開教室前門鎖的鑰匙記為A，B，將其余3把鑰匙記為C，D，E，列表如下：

A

B

C

D

E

A

（

（

（

（

B

（

（

（

（

C

（

（

（

（

D

（

（

（

（

E

（

（

（

（共有20種等可能的結(jié)果，其中一把能打開另一把不能打開門鎖的結(jié)果有：（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B∴一把能打開另一把不能打開門鎖的概率為1220【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

小明從口袋中隨機(jī)摸出一把鑰匙就能打開門鎖的概率是25

故答案為：25

【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式即可求出答案.24．【答案】（1）證明：連接OF，則OF=∵EF與⊙O相切于點(diǎn)∴EF∴∠OFE∴∠EFC∵CD∴∠CDB∴∠C∵∠OFB∴∠EFC∴EF（2）解：連接AF，∵AB是⊙∴∠AFB∴∠B∴△AFB∽△∴BF∵D是OA的中點(diǎn)，AB∴OA=OB∴BD∵CD∴CB∴BF∴BF的長是12【解析】【分析】（1）連接OF，則OF=OB，根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得∠OFE=90°，則∠EFC+∠OFB=180°-∠OFE=90°，由CD⊥AB可得∠C+∠B=90°，則∠EFC=∠C，再根據(jù)等角對等邊性質(zhì)即可求出答案.

25．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=根據(jù)題意可得65k解得k=-4故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=-4（2）解：由題意可得：每箱利潤為：x-40

∴x-40-4x+300=1104

解得：x1=63，x2（3）解：設(shè)超市一天的總盈利w元，根據(jù)題意得：w=（∵銷售價格不能低于40元/箱，不能高于65元/箱，∴40≤x∴當(dāng)x=1152時，w答：當(dāng)A品