單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式課件

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式本課將介紹單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則。學(xué)習(xí)本課內(nèi)容后，您將能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算。知識(shí)回顧單項(xiàng)式單項(xiàng)式是指由數(shù)字和字母相乘組成的代數(shù)式。單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和。例如，2x2y3是一個(gè)單項(xiàng)式，它的次數(shù)是5。多項(xiàng)式多項(xiàng)式是指由若干個(gè)單項(xiàng)式組成的代數(shù)式。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，3x2-2xy+5是一個(gè)多項(xiàng)式，它的次數(shù)是2。單項(xiàng)式的定義單項(xiàng)式定義一個(gè)單項(xiàng)式是一個(gè)乘積，它由數(shù)字和一個(gè)或多個(gè)變量組成。單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字稱為系數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式中所有變量的指數(shù)之和稱為單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的定義多個(gè)單項(xiàng)式多項(xiàng)式是由一個(gè)或多個(gè)單項(xiàng)式通過(guò)加減運(yùn)算連接而成的代數(shù)式。常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式可以包含常數(shù)項(xiàng)，例如數(shù)字5或-2。變量多項(xiàng)式可以包含變量，例如x或y。最高次項(xiàng)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的單項(xiàng)式稱為最高次項(xiàng)，其次數(shù)稱為多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則分配律單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后把所得的積相加。加法運(yùn)算運(yùn)用分配律得到多個(gè)積，然后合并同類項(xiàng)，即可得到最終的結(jié)果。乘法運(yùn)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要遵循單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的規(guī)則，系數(shù)相乘，字母相同，指數(shù)相加。示例1：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以常量1單項(xiàng)式單項(xiàng)式是指一個(gè)或多個(gè)字母和數(shù)字的乘積，其中字母可以帶指數(shù)，常數(shù)可以是任何實(shí)數(shù)。2常量常量是指一個(gè)固定的數(shù)值，不包含任何字母。3計(jì)算將單項(xiàng)式的系數(shù)和常量相乘，得到結(jié)果，并保持字母及其指數(shù)不變。示例2：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以變量步驟1將單項(xiàng)式的系數(shù)和變量分別乘以多項(xiàng)式的系數(shù)和變量。步驟2將系數(shù)相乘，將相同字母的指數(shù)相加，得到結(jié)果。步驟3將不同字母的變量分別寫出來(lái)，并按照字母順序排列。示例3：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以二次項(xiàng)1合并同類項(xiàng)將相同字母相同次數(shù)的項(xiàng)合并在一起。2系數(shù)相乘將單項(xiàng)式的系數(shù)和二次項(xiàng)的系數(shù)相乘。3字母相乘將單項(xiàng)式和二次項(xiàng)的字母分別相乘。4結(jié)果合并系數(shù)和字母，得到最終的結(jié)果。例如，單項(xiàng)式2x乘以二次項(xiàng)x^2+3x，計(jì)算過(guò)程如下：2x(x^2+3x)=2x*x^2+2x*3x=2x^3+6x^2示例4：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以三次項(xiàng)1系數(shù)相乘將單項(xiàng)式的系數(shù)與三次項(xiàng)的系數(shù)相乘2字母相乘將單項(xiàng)式的字母與三次項(xiàng)的字母相乘3合并同類項(xiàng)將相同字母的指數(shù)相加例如，3x2*2x3=6x?，此處先將系數(shù)3和2相乘得到6，然后將字母x2和x3相乘得到x?。示例5：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式1步驟1將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)2步驟2利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則3步驟3將結(jié)果合并同類項(xiàng)例如，計(jì)算2x(3x^2+4x-5)的步驟如下：第一步：將單項(xiàng)式2x分別乘以多項(xiàng)式3x^2+4x-5的每一項(xiàng)，即：2x*3x^2=6x^32x*4x=8x^22x*-5=-10x第二步：將結(jié)果合并同類項(xiàng)，得到：6x^3+8x^2-10x因此，2x(3x^2+4x-5)的結(jié)果為6x^3+8x^2-10x。注意事項(xiàng)11.系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式后，系數(shù)相乘，次數(shù)相加。22.運(yùn)算順序先進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，再將結(jié)果相加。33.注意符號(hào)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都可能帶有正負(fù)號(hào)，要注意符號(hào)的運(yùn)算規(guī)則。44.分配律單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，實(shí)際上是應(yīng)用了分配律，即單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)。注意事項(xiàng)1：要注意因式的次數(shù)單項(xiàng)式次數(shù)單項(xiàng)式次數(shù)是各個(gè)字母的指數(shù)之和。多項(xiàng)式次數(shù)多項(xiàng)式次數(shù)是指多項(xiàng)式中各項(xiàng)次數(shù)中最高的那一項(xiàng)的次數(shù)。次數(shù)變化單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，結(jié)果的次數(shù)等于單項(xiàng)式次數(shù)加上多項(xiàng)式次數(shù)。注意事項(xiàng)2：要注意因式的系數(shù)系數(shù)相乘計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，要注意將單項(xiàng)式的系數(shù)與多項(xiàng)式中每個(gè)項(xiàng)的系數(shù)相乘。結(jié)果系數(shù)將系數(shù)相乘的結(jié)果作為最終結(jié)果的系數(shù)。練習(xí)1計(jì)算下列單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積。1.2x*(3x+4)2.-3a2*(a2-2a+5)3.5y3*(2y2+3y-1)練習(xí)2計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積例如：2x*(3x+4y-5)可以使用分配律進(jìn)行計(jì)算，即分別將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，然后將結(jié)果相加。2x*3x=6x22x*4y=8xy2x*(-5)=-10x因此，2x*(3x+4y-5)=6x2+8xy-10x練習(xí)3計(jì)算：3x2y(2x-5y)本題涉及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，需要利用分配律將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。首先將3x2y乘以2x，得到6x3y。然后將3x2y乘以-5y，得到-15x2y2。最后將兩項(xiàng)相加，得到最終結(jié)果：6x3y-15x2y2。練習(xí)4計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果。3a(2a-5b+4)練習(xí)5計(jì)算：3ab(2a-b)解：運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則，將單項(xiàng)式3ab分別乘以多項(xiàng)式2a-b中的每一項(xiàng)，得到3ab×2a-3ab×b。然后，將結(jié)果進(jìn)行合并，得到6a2b-3ab2。練習(xí)6計(jì)算2a乘以(3a^2+5a-2)的結(jié)果。首先，將2a分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)。其次，將每一項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)相乘，得到最終的結(jié)果。結(jié)果為6a^3+10a^2-4a。練習(xí)7計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果：3x2(x2+2x-1)解：3x2(x2+2x-1)=3x2*x2+3x2*2x-3x2*1=3x4+6x3-3x2練習(xí)8計(jì)算：(2x-y)(3x+2y)本題需要將單項(xiàng)式2x和-y分別乘以多項(xiàng)式(3x+2y)，然后將結(jié)果相加。具體步驟如下：(2x-y)(3x+2y)=2x(3x+2y)-y(3x+2y)=6x2+4xy-3xy-2y2=6x2+xy-2y2練習(xí)9計(jì)算：(-2x^2y)(-3xy^2)=(-2)(-3)x^2xy^2y=6x^(2+1)y^(2+1)=6x^3y^3練習(xí)10已知a是大于1的實(shí)數(shù)，x是實(shí)數(shù)，x≠1，且ax-ax-1=1。求x的值。先化簡(jiǎn)等式ax-ax-1=1，得到ax-ax/a=1。然后將ax提出來(lái)，得到ax(1-1/a)=1。最后求解x的值，得到x=loga(a/(a-1))。總結(jié)1單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并將所得的結(jié)果相加。2運(yùn)算規(guī)則單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式遵循乘法分配律，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。3注意事項(xiàng)要注意因式的次數(shù)和系數(shù)，確保運(yùn)算結(jié)果正確且簡(jiǎn)化。4練習(xí)多做練習(xí)，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算技巧。本節(jié)課要點(diǎn)回顧單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，遵循分配律，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)。運(yùn)算規(guī)則單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，次數(shù)等于單項(xiàng)式次數(shù)加上多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。練習(xí)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算步驟熟練運(yùn)用分配律和合并同類項(xiàng)思考題單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算嘗試計(jì)算：3x(2x+1)(-2a)(a^2-3a+5)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式回顧一下單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法，如何擴(kuò)展到多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式呢？(x+1)(x+2)(2x-3)(x^2+4x-