第2講　平拋運(yùn)動(dòng)

7/7第2講平拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用1.定義：將物體以一定的初速度沿方向拋出，物體只在作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是。3.研究方法：化曲為直（1）水平方向：運(yùn)動(dòng)；（2）豎直方向：運(yùn)動(dòng)。4.基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向（水平方向）為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy。1.平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。2.兩個(gè)推論（1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα。平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【例1】投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也。宴飲有射以樂(lè)賓，以習(xí)容而講藝也?！比鐖D所示，甲、乙兩人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)及壺口大小等因素的影響，下列說(shuō)法正確的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（）A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所投的箭落入壺口時(shí)速度比乙小聽課記錄平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用【例2】如圖所示，AB為一半徑為R的14圓弧，圓心位置為O，一小球從與圓心等高的任意點(diǎn)沿半徑方向水平拋出，恰好垂直落在AB面上的Q點(diǎn)，且速度與水平方向夾角為53°，則小球拋出后的水平距離為（A.0.6R B.0.8RC.R D.1.2R聽課記錄

【例3】跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜面AB上的B處著陸，斜面AB與水平方向夾角為30°且足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.運(yùn)動(dòng)員在空中相同時(shí)間內(nèi)的速度變化相同B.運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比C.運(yùn)動(dòng)員落在B處的速度與水平方向夾角為60°D.運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量越大，落點(diǎn)離A越遠(yuǎn)聽課記錄考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見的題型，在解答這類問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平速度：vx＝v0豎直速度：vy＝gt合速度：v＝v分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平位移：x＝v0t豎直位移：y＝12gt合位移：s＝x分解位移，構(gòu)建位移三角形【例4】（多選）如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高。從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程（）A.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1 B.球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2C.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為22∶1 D.球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2聽課記錄平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合情景圖解規(guī)律分析如圖甲所示，小球從半圓弧左邊平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系可得：h＝12gt2，R±R2－h(huán)2＝v0如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等?！纠?】如圖所示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上B點(diǎn)沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處時(shí)小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（）

A.33gR2C.3gR2聽課記錄平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合【例6】如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點(diǎn)上。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其視為質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說(shuō)法正確的是（）A.3把飛刀在擊中木板時(shí)速度相同B.到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時(shí)間之比為1∶2∶3C.3把飛刀從拋出至分別到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的過(guò)程中，重力的平均功率之比為3∶2∶1D.設(shè)到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1∶θ2∶θ3＝3∶2∶1考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的兩種常見情形（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；（2）物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題?！纠?】（2024·山東濱州模擬）如圖所示，從高H＝4m處的點(diǎn)A先后水平拋出兩個(gè)小球1和2，球1與地面碰撞一次后，恰好越過(guò)位于水平地面上高為h的豎直擋板，然后落在水平地面上的D點(diǎn)，碰撞前后的速度水平方向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過(guò)擋板也落在D點(diǎn)，忽略空氣阻力。擋板的高度h為（）A.3.5m B.3mC.2.5m D.2m聽課記錄【例8】一乒乓球臺(tái)的縱截面如圖所示，AB是臺(tái)面的兩個(gè)端點(diǎn)位置，PC是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿足AD＝BE＝18AB，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到D點(diǎn)。乒乓球可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度hM∶hN為（A.964 B.C.2164 D.聽課記錄平拋運(yùn)動(dòng)中與斜面最大距離問(wèn)題圖示方法最大距離及運(yùn)動(dòng)時(shí)間在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分解v0、g由0＝v1－a1t，0－v12＝－2a得t＝v0d＝v分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝v【典例】如圖所示，在傾角為θ的斜面頂端以初速度v0水平拋出一小球，該斜面