素養(yǎng)提升19⇒帶電粒子在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1/4帶電粒子在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見的幾種運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零，qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律帶電粒子在疊加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【例1】（2024·河南開封模擬）如圖所示，某豎直平面內(nèi)存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向水平向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)射入該區(qū)域，微粒恰好沿速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻減速直線運(yùn)動(dòng) B.該微粒一定帶正電荷C.該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mgqvcosθ D.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為聽課記錄帶電粒子在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【例2】如圖所示，在某空間同時(shí)存在著互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向下。一帶電體a帶負(fù)電，電荷量為q1，恰能靜止于此空間的c點(diǎn)，另一帶電體b也帶負(fù)電，電荷量為q2，正在過(guò)a點(diǎn)的豎直平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)果a、b在c處碰撞并粘合在一起，關(guān)于a、b粘合一起后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)下列說(shuō)法正確的是（）A.向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.順時(shí)針繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r'＝q2C.順時(shí)針繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r'＝q1D.因?yàn)橛兄亓碗妶?chǎng)力這樣的恒力存在，故以上說(shuō)法都不對(duì)聽課記錄帶電粒子在疊加場(chǎng)中的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)【例3】（2023·江蘇高考16題）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為v04，求運(yùn)動(dòng)到速度為v02（3）若電子入射速度在0＜v＜v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)y2＝mv05eB位置的電子數(shù)N嘗試解題

題型二帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路【例4】（多選）如圖甲所示，ABCD是一長(zhǎng)方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向，圖中AB＝3AD＝3L，一質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t＝0時(shí)從A點(diǎn)沿AB方向垂直磁場(chǎng)射入，粒子重力不計(jì)。則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若粒子經(jīng)時(shí)間t＝12T0恰好垂直打在CD上，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝B.若粒子經(jīng)時(shí)間t＝32T0恰好垂直打在CD上，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑大小R＝C.若要使粒子恰能沿DC方向通過(guò)C點(diǎn)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0＝nmv02qL（n＝1，2，D.若要使粒子恰能沿DC方向通過(guò)C點(diǎn)，磁場(chǎng)變化的周期T0＝2πL3nv0（n＝1，聽課記錄【例5】某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右（如圖甲中由B到C的方向），電場(chǎng)變化如圖乙中E-t圖像，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖丙中B-t圖像。在A點(diǎn)，從t＝1s（即1s末）開始，每隔2s，有一個(gè)相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，且粒子在AB間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s，若AC＝2BC，求：（1）圖像上E0和B0的比