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萍鄉(xiāng)市2023-2024學年度第一學期教學質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷說明:1.本卷共五大題,26小題,全卷滿分100分,考試時間100分鐘.2.本卷所有題均在答題卡上作答,解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項)1.在2023年某校秋季運動會八年級集體項目“齊心協(xié)力”比賽中,八(1)班,八(2)班,八(3)班,八(4)班,八(5)班“齊心協(xié)力”的有效個數(shù)分別為:35,34,36,35和42.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.42 B.36 C.35 D.342.的值是()A.2 B.-2 C.4 D.-43.如圖,直尺經(jīng)過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點B,若∠C=30°,∠ABC=20°,則∠DEF度數(shù)為()A.25° B.40° C.50° D.80°4.如果點P(3,b)和點Q(a,-4)關(guān)于y軸對稱,則a+b的值是()A.-7 B.1 C.-1 D.75.下列運算中,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.6.若用圖象法解二元一次方程組時所畫的圖象如圖所示,則該方程組的解是()A. B. C. D.7.若正整數(shù)a,b,c是一組勾股數(shù),則下列各組數(shù)一定是勾股數(shù)的為()A.3a,4b,5c B. C.3a,3b,3c D.8.已知是1的立方根,則的平方根為()A. B. C. D.9.一次函數(shù)的圖像有可能為()A.B.C.D.10.如圖,在中,是內(nèi)角的平分線,是外角的平分線,是外角的平分線,以下結(jié)論不正確的是()A. B. C. D.平分二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.25的平方根是______.12.某體校準備從甲、乙、丙三位同學中選拔一人參加全市射擊比賽.他們在選拔比賽中,射靶十次的平均環(huán)數(shù)是,方差分別是,那么根據(jù)以上提供的信息,你認為應(yīng)該推薦參加全市射擊比賽的同學是______.13.已知函數(shù)的圖象與軸交點的縱坐標為,且與的圖象平行,那么此函數(shù)的解析式為______.14.如圖,中,,點為邊上一點,將沿直線折疊后,點落到點處.若,則的度數(shù)為______°.15.《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸,屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木長多少尺?設(shè)繩子長尺,長木長y尺,依題意可列方程組為______.16.如圖,等邊△ABC的邊AB垂直于x軸,點C在x軸上。已知點A(2,2),則點C的坐標為______.17.如圖,圓柱形容器高為12cm,底面周長為10cm.在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點B處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,且距離容器上沿3cm與蚊子相對的點A處,則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為______cm(不計壁厚)18.如圖,已知Rt△ABC中,AC=4,BC=3,∠ACB=90°,以AC為一邊在Rt△ABC外部作等腰直角△ACD,則線段BD的長為______.三、解答題(本大題共2小題,第19題8分,第20、21題各5分,共18分)19.(1)計算: (2)解方程組:20.某小區(qū)計劃在花壇內(nèi)一塊如圖所示的空地上種植草皮以美化環(huán)境。已知一種草皮售價為70元/m2,∠CBA=90°,則購買這種草皮需要多少錢?21.有一種節(jié)能型轎車的油箱加滿天然氣后,油箱中的剩余天然氣量y(升)與轎車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)這種轎車的油箱最多能裝______升天然氣,加滿天然氣后可供轎車行駛______千米;(2)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.四、解答題(本大題共2小題,每小題5分,共10分).22.為進一步普及憲法知識、弘揚憲法精神,萍鄉(xiāng)市各縣區(qū)學校組織了“學憲法講憲法”系列活動。為更好的普及法律知識,了解本次活動的持續(xù)效果,某學校團委在活動啟動前以及活動結(jié)束后,分別對全校2400名學生進行了兩次“學憲法講憲法”知識競答活動,并隨機抽取部分學生的答題情況,繪制成統(tǒng)計圖表(部分),如圖所示.系列活動結(jié)束后知識競答活動答題情況統(tǒng)計表:答對題數(shù)(道)78910學生數(shù)(人)231025請根據(jù)調(diào)查的信息分析:(1)補全條形統(tǒng)計圖;(2)活動啟動前抽取的部分學生答對題數(shù)的中位數(shù)為______道;(3)請估計活動結(jié)束后該校學生答對9道(含9道)以上的人數(shù)、23.在平面直角坐標系中,某一次函數(shù)的圖象是由直線y=-2x+5平移得到的,且經(jīng)過點A(2,4),交y軸于點B.(1)求此一次函數(shù)的表達式;(2)若點P為此一次函數(shù)圖象上一點,且△POB的面積為12,求點P的坐標.五、解答題(本大題共2小題,其中第24題5分,第25小題6分,共11分)24.萍鄉(xiāng)市湘東區(qū)有“中國工業(yè)陶瓷之都”的美稱,湘東區(qū)的陶瓷熱銷全國各地在某次商品交易會上,某陶瓷企業(yè)出售了A,B兩種產(chǎn)品:已知出售1件A產(chǎn)品和3件B產(chǎn)品共收入1100元,出售2件A產(chǎn)品和5件B產(chǎn)品共收入1900元.(1)求A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件的售價;(2)若出售A,B兩種產(chǎn)品(均有銷售)共收入2200元,則出售A,B兩種產(chǎn)品各幾件?25.萍萍在學習中遇到了這樣一個問題:探究函數(shù)的性質(zhì),此函數(shù)是我們未曾學過的函數(shù),于是他嘗試結(jié)合一次函數(shù)的學習經(jīng)驗研究此問題,下面是萍萍的探究過程,請你補充完整.(1)列表:x…-1012345…y…10-1-2-10k…(1)直接填空:k=______;(2)描點并正確地畫出該函數(shù)圖象;(3)①根據(jù)函數(shù)圖象可得:該函數(shù)的最小值為______;②觀察函數(shù)的圖象,寫出該圖象的兩條性質(zhì):______.六、解答題(本大題共1小題,共7分)26.如圖,已知:射線AF交CD于E,∠CEF+∠BAF=180°.(1)求證:.(2)如圖2,G為射線ED上一動點,直接寫出∠BAF,∠AFG,∠CCF之間的數(shù)量關(guān)系.(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AG,延長FG交射線AB于H,N為線段AH上一動點。若AG平分∠BAF,CN平分HCE,∠NHC=30°時,求2∠ACN+∠FEG的值.
八年級數(shù)學參考答案及評分意見選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.)1.C2.B3.C4.A5.C6.A7.C8.B9.D10.D二、填空題(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)11.±512.甲13.y=3x-114.110°15.16.(2-,0)17.1318.7,,三、解答題(本大題共2小題,第19題8分,第20、21題各5分,共18分)19.(1)--解原式=3-2-3…………2分=-2…………4分(2)解:②去分母移項得:y-2x=1③①+③得:-2y=2y=-1…………5分將y=-1代入①解得x=-1…………6分∴方程組的解為…………8分解:∵∠CBA=90°,∴△ABC為直角三角形,∴AC2=AB2+BC2,∴AC===5m…………1分∵AC2+DC2=52+122=225,∴AC2+DC2=152=AD2,∴△ADC是直角三角形,且∠ACD為直角.…………2分S△ABC+S△ADC=AB·BC+AC·DC=×3×4+×12×5=36m2,………4分購買這草皮需要的錢為:36×70=2520元.答:購買這種草坪需要2520元.…………5分21.解:(1)由圖象可知,這種轎車的油箱最多能裝50升天然氣,故答案為:50,1000;……2分(2)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b,將(0,50),(1000,0)代入解得:,故y與x之間的關(guān)系式為y=-0.05x+50(0≤x≤1000).…………5分四、解答題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)22.解:(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人),∴答對8題的有40×25%=10(人),補全圖形如下:………1分(2)活動啟動前抽取的部分學生答對題數(shù)的中位數(shù)為=9(道);故答案為:9道;…………3分(3)估計活動結(jié)束后該校學生答對9道(含9道)以上的人數(shù)為2400×=2100(人).…………5分23.解:(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達式為:y=-2x+b,將A(2,4)代入y=-2x+b,得4=-2×2+b,解得b=8,∴此一次函數(shù)的表達式為y=-2x+8;…………2分設(shè)點P的坐標為(m,-2m+8),當x=0時,y=-2x+8=8,∴點B(0,8),…………3分∴OB=8,∴ S△POB=·OB·=×8=12,解得m=3或m=-3,…………4分∴點P的坐標為(-3,14)或(3,2).…………5分
五、解答題(本大題共2小題,其中第24題5分,第25小題6分,共11分)24.解:(1)設(shè)A產(chǎn)品的售價x元,B產(chǎn)品的售價y元,由題意得,…………1分解得,答:A產(chǎn)品的售價200元,B產(chǎn)品的售價300元;…………2分(2)設(shè)出售A產(chǎn)品a件,則出售B產(chǎn)品b件,由題意得200a+300b=2200,…………3分化簡得2a+3b=22,∵a,b為正整數(shù),∴或或答:出售A產(chǎn)品2件,B產(chǎn)品6件或A長品出售5件,B產(chǎn)品出售4件或出售A產(chǎn)品8件,B產(chǎn)品2件.…………5分25.解:(1)當x=5時,y=|5-2|-2=1,∴k=1,故答案為1;…………1分(2)描點、連線畫出該函數(shù)圖象如圖;…………3分(3)①該函數(shù)的最小值為:-2;……4分②第一條:圖象關(guān)于直線x=2對稱;…………5分
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